利用基本矩阵特征值的欧氏球面中紧致极小子流形的最佳挤压定理 II
An optimal pinching theorem on compact minimal submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices II
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中文总结 AI 辅助
针对单位球面中的紧致极小子流形，利用其基本矩阵的特征值，证明了满足特定挤压条件时该子流形必为全测地子球面、广义Clifford环面或Veronese流形，并完成了等号情形的分类。
中文摘要 AI 辅助
设$M^n\subset S^{n+m}$为单位球面中的紧致极小子流形，$\lambda_1\geq\cdots\geq\lambda_m\geq0$为其基本矩阵的特征值。我们证明$\sum\limits_{\alpha=1}^{\min\{n,m\}}\lambda_\alpha+\lambda_2\leq n$可迫使$M$成为全测地子球面、广义Clifford环面或Veronese流形。我们首先证明，挤压条件中处处取等可迫使第二基本形式平行。接下来，通过计算不可约对称$R$空间基本矩阵的特征值，我们完成了具有平行第二基本形式的极小子流形中等号情形的完整分类。
英文摘要
Let $M^n\subset S^{n+m}$ be a compact minimal submanifold of the unit sphere, and let $λ_1\geq\cdots\geqλ_m\geq0$ be the eigenvalues of its fundamental matrix. We prove that $\sum\limits_{α=1}^{\min\{n,m\}}λ_α+λ_2\leq n$ forces $M$ to be a totally geodesic subsphere, a generalized Clifford torus, or a Veronese manifold. We first show that equality everywhere in the pinching condition forces the second fundamental form to be parallel. Next, by computing the eigenvalues of the fundamental matrices of irreducible symmetric $R$-spaces, we obtain a complete classification of the equality cases among minimal submanifolds with parallel second fundamental form.
发表机构
- Fudan University（复旦大学）
- Shanghai Center for Mathematical Sciences（上海数学中心）
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