Toru Sasahara
In [5], D. Fetcu and C. Oniciuc presented the classification result for biharmonic $\mathcal{C}$-parallel Legendrian submanifolds in $7$-dimensional Sasakian space forms. However, it is incomplete. In this paper, all such submanifolds are explicitly determined.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
In this article we consider the concept of biharmonicity about the hypersurfaces in the Sasakian space form which is equipped with the Tanaka-Webster connection.
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的双调和Legendre曲线进行了分类，得到了它们在具有Tanno定义的正则和变形Sasakian结构的$(2n+1)$维单位球面中的显式参数方程.然后，结合Reeb向量场的流，将双调和积分子流形变换为双调和反不变子流形。使用这种方法，我们得到新的例子，双调和子流形领域，特别是在$\mathbb{S}^{7}$。
Biharmonic Reeb curves in Sasakian manifolds
Sasakian流形给出了描述黎曼流形中曲线的双调和方程的Jacobi算子的显式表达式。本文刻画了Sasakian流形中与Reeb向量场相切或垂直的非测地双调和曲线。在三维情况下，我们证明了这样的曲线是一些螺旋，其测地曲率和测地挠率满足给定的关系。
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
Biharmonic integral $\mathcal{C}$-parallel submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
给出了Sasakian空间型的最大维固有双调和积分$\mathcal{C}$ -平行子流形的特征，并在7维Sasakian空间型中对这类子流形进行了分类.在球面$\mathbb{S}^7$中，我们明确地找到了所有的三维固有双调和积分$C$ -平行子流形。我们还确定了$\mathbb{C}P^3$的固有双调和平行拉格朗日子流形。
A note on biharmonic curves in Sasakian space forms
本文对切向量场与特征向量场夹角为常数的Sasakian空间型中的双调和非Legendre曲线进行了分类，并在$\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$中得到了此类曲线的显式例子.
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
Legendrian mean curvature flow in $η$-Einstein Sasakian manifolds
本文依据 Thomas-Yau 猜想，在适当稳定性条件下研究高维 $η$-Einstein Sasakian 流形中 Legendrian 平均曲率流的长时间存在性与渐近收敛。
Biharmonic submanifolds of generalized space forms
我们考虑广义复空间和Sasakian空间型中的双调和子流形。在给出了这些空间中子流形的双调和性条件后，我们研究了不同的特殊情况，得到了曲率估计。我们考虑曲线、复和拉格朗日曲面、广义复空间型的超曲面以及广义Sasakian空间型的超曲面、不变和反不变子流形。
Contact Blow-up Analysis of the Legendrian Mean Curvature Flow and a Smale-type Theorem for Strict Contactomorphisms of Sasakian Spheres
本文通过 Legendrian 平均曲率流将 Sasakian $3$-球面的保面积接触同胚形变为等距，重新捕获了 Smale 猜想，并探讨了 $\mathbb{R}^{5}$ 中 $2$ 维 Legendrian 自收缩子的刚性定理及其部分分类。
Stabilities of affine Legendrian submanifolds and their moduli spaces
我们引进的概念，仿射Legendrian子流形在Sasakian流形和定义一个典型的体积称为$ϕ$ -体积作为奇数维类似物的仿射拉格朗日（全实或纯实）几何。然后我们导出了$ϕ$ -体积的二阶变分公式，得到了某些$η$ -Einstein Sasakian流形的稳定性结果.它还暗示了仿射Legendrian子流形空间上的$ϕ$ -体积泛函的凸性。其次，我们引入Sasaki-Einstein流形中特殊仿射Legendrian子流形的概念作为特殊Legendrian子流形的推广。证明了紧致连通特殊仿射Legendrian子流形的模空间是光滑Fréchet流形。
Legendrian curve flow in Sasakian sub-Riemannian 3-manifolds
研究Sasakian次黎曼3维流形中Legendrian曲线的逆平均曲率流，证明其长时间存在性与渐近行为，并在Heisenberg群中构造保长流、给出Minkowski型公式及全曲率结论的新证明。
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
Contact Calabi-Yau manifolds and Special Legendrian submanifolds
我们考虑了$α$ -Sasakian流形上的Calabi-Yau结构的推广。研究了一类特殊的勒让德子流形的形变，并对5维流形上的不变切触Calabi-Yau结构进行了分类。最后推广到余维$r$ .
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
A contact stationary Legendrian submanifold (briefly, CSL submanifold) is a stationary point of the volume functional of Legendrian submanifolds in a Sasakian manifold. Much effort has been paid in the last two decades to construct examples of such manifolds, mainly by geometers using various geometric methods. But we have rare knowledge about their geometric properties till now. Recently, Y. Luo (\cite{ Luo2, Luo1}) proved that a closed CSL surface in $\mathbb{S}^5$ with the square length of its second fundamental form belonging to $[0,2]$ must be totally geodesic or be a flat minimal Legendr…
Legendrian submanifolds in the unit sphere with conformal Maslov form and constant sectional curvature
本文分类了单位球面中具有共形Maslov形式和常截面曲率的Legendrian子流形，并将Dillen-Vrancken夹逼定理从极小情形推广到共形Maslov类，证明在曲率界0≤sec≤1下仅有两类闭子流形。
In this paper, based on the classical K. Yano's formula, we first establish an optimal integral inequality for compact Lagrangian submanifolds in the complex space forms, which involves the Ricci curvature in the direction $J\vec{H}$ and the norm of the covariant differentiation of the second fundamental form $h$, where $J$ is the almost complex structure and $\vec{H}$ is the mean curvature vector field. Second and analogously, for compact Legendrian submanifolds in the Sasakian space forms with Sasakian structure $(φ,ξ,η,g)$, we also establish an optimal integral inequality involving the Ricc…
Contact stationary Legendrian surfaces in $S^5$
设$(M^5,α,g_α,J)$是5维SasakianEinstein流形，具有接触1-形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$，$L$是$M^5$中的接触平稳Legendrian曲面.我们将证明$L$满足以下方程\begin{eqnarray}\label{equ} -Δ^νH+(K-1)H=0, \end{eqnarray}其中$Δ^ν$是关于从$g_α$导出的$L$上的度量$g$的正规拉普拉斯算子，$K$是$(L,g)$的高斯曲率。利用方程\eqref{equ}和标准单位球面$\mathbb{S}^5$中Legendrian曲面的一个新的Simons型不等式，证明了$\mathbb{S}^5$中接触平稳Legendrian曲面的一个积分不等式.特别地，我们证明了如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的接触平稳Legendrian曲面，$B$是$L$，$S=|B|^2$，$ρ^2=S-2H^2$和$$0\leq S\leq 2,$$的第二基本形式，那么我们要么有$ρ^2=0$，$L$是全脐的，要么有$ρ^2\neq 0$，$S=2, H=0$，$L$是平坦的极小Legendrian环面.
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