A note on biharmonic curves in Sasakian space forms
Dorel Fetcu
本文对切向量场与特征向量场夹角为常数的Sasakian空间型中的双调和非Legendre曲线进行了分类，并在$\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$中得到了此类曲线的显式例子.
We classify the biharmonic non-Legendre curves in a Sasakian space form for which the angle between the tangent vector field and the characteristic vector field is constant and obtain explicit examples of such curves in $\mathbb{R}^{2n+1}(-3)$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Tanaka-Webster biharmonic hypersurfaces in the Sasakian space form
本文考虑了具有Tanaka-Webster联络的Sasakian空间型中超曲面的双调和性概念。
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的双调和Legendre曲线进行了分类，得到了它们在具有Tanno定义的正则和变形Sasakian结构的$(2n+1)$维单位球面中的显式参数方程.然后，结合Reeb向量场的流，将双调和积分子流形变换为双调和反不变子流形。使用这种方法，我们得到新的例子，双调和子流形领域，特别是在$\mathbb{S}^{7}$。
Biharmonic C-parallel Legendrian submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
在[5]中，D. Fetcu和C. Oniciuc给出了$7$ -维Sasakian空间型中双调和$\mathcal{C}$ -平行Legendrian子流形的分类结果.然而，它是不完整的。在本文中，所有这样的子流形明确确定。
Biharmonic Reeb curves in Sasakian manifolds
Sasakian流形给出了描述黎曼流形中曲线的双调和方程的Jacobi算子的显式表达式。本文刻画了Sasakian流形中与Reeb向量场相切或垂直的非测地双调和曲线。在三维情况下，我们证明了这样的曲线是一些螺旋，其测地曲率和测地挠率满足给定的关系。
Biharmonic curves on \textit{LP}-Sasakian manifolds
本文给出了共形平坦、拟共形平坦和共形对称的四维\textit{LP} -Sasakian流形中的类空曲线和类时曲线是真双调和的充要条件.此外，我们还研究了洛伦兹球$S^{4}_{1}$中的固有双调和曲线。
Biharmonic integral $\mathcal{C}$-parallel submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
给出了Sasakian空间型的最大维固有双调和积分$\mathcal{C}$ -平行子流形的特征，并在7维Sasakian空间型中对这类子流形进行了分类.在球面$\mathbb{S}^7$中，我们明确地找到了所有的三维固有双调和积分$C$ -平行子流形。我们还确定了$\mathbb{C}P^3$的固有双调和平行拉格朗日子流形。
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
Biharmonic submanifolds of generalized space forms
我们考虑广义复空间和Sasakian空间型中的双调和子流形。在给出了这些空间中子流形的双调和性条件后，我们研究了不同的特殊情况，得到了曲率估计。我们考虑曲线、复和拉格朗日曲面、广义复空间型的超曲面以及广义Sasakian空间型的超曲面、不变和反不变子流形。
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
A note on trans-Sasakian manifolds
本文给出了$(α,β)$型3维紧致trans-Sasakian流形与Sasakian流形相似的充分条件。还得到了三维共辛流形的一个特征。
A Note on Doubly Warped Product Contact CR-Submanifolds in trans-Sasakian Manifolds
直到2001年，在B.Y.尘紧接着，另一条研究路线，类似于关于佐佐木几何的奇维版本的凯勒几何，被开发出来，即翘曲的产品接触CR-子流形在佐木流形。本文证明了trans-Sasakian流形中不存在真的双曲积切触CR-子流形。
A note on quasi umbilical hypersurface of a Sasakian manifold with $(ϕ, g, u, v, λ)-$ structure
本文研究了具有$(ϕ, g, u, v, λ)-$结构的Sasakian流形$\tilde M$的拟脐超曲面$M$的性质，建立了$M$为柱面的关系.
A note on equivariant biharmonic maps and stable biharmonic maps
本文将旋转对称映射的双调和方程（[4]，[16]，[10]）推广到模型空间之间的等变映射，并利用它给出了从$4$维空间型到$4$维模型空间的旋转对称共形双调和映射的完全分类.给出了一个改进的双调和映射到空间形式的二阶变分公式，并利用它证明了从一个无边界的紧致黎曼流形到一个截面曲率为正的空间型不存在张力场具有常平方范数的稳定真双调和映射.
A note on Biharmonic functions on the Thurston geometries
在$3$维Thurston几何$\Sol$，$\Nil$，$\SL2$，$H^2\times\rn$和$S^2\times\rn$上构造了新的显式真双调和函数.
A Note on 3-quasi-Sasakian Geometry
3-拟Sasakian流形最近被研究作为一个合适的设置统一3-Sasakian和3-余辛几何。本文对这类几乎3-切触度量流形的一些几何性质作了简要的回顾，重点讨论了与物理应用更密切相关的几何性质。
A note on quasi generalized CR-lightlike geometry in indefinite nearly $μ$-Sasakian manifold
作者在[18]中首次提出了拟广义CR-类光的概念。本文研究了不定近$μ$ -Sasakian流形的拟CR-类光子流形的凸屏和余屏。本文证明了一个允许度量联络的极小ascreen拟广义CR-类光子流形的存在性定理。给出了共屏拟广义CR-类光子流形上几乎平行分布和自平行分布的分类定理。必要时，还构造了几个例子来说明主要思想。
Some notes on $LP$-Sasakian Manifolds with Generalized Symmetric Metric Connection
本研究初步确定了$(α,β)$型的广义对称联络，它可以被看作是四分之一和半对称联络的更一般的形式。当$(α,β)=(1,0)$和$(α,β)=(0,1)$分别为1/4和1/4时，分别得到了四分之一和半对称联络.考虑到这一点，得到了Lorentzian para-Sasakian流形上一个新的广义对称度量联络。根据这一联系，通过计算包含曲率张量、Ricci张量和Ricci半对称流形的Lorentzian para-Sasakian流形的张量，得到了一些结果.最后，我们考虑了允许广义对称度量联络的$CR$ -子流形，并证明了许多有趣的结果。
Remarks on anti-quasi-Sasakian manifolds
在这个简短的说明中，我们提出了一些意见，反拟Sasakian流形。简化了它们基本性质的证明。我们还讨论了反拟Sasakian流形上存在的一些典型不变分布。
On the curvature symmetries in lightlike hypersurfaces of an indefinite Sasakian manifold
本文研究不定 Sasakian 流形中相切于结构向量场的类光超曲面，证明其不具备局部对称、半对称或半平行等曲率对称性。
On the Generalised Ricci Solitons and Sasakian Manifolds
本文在奇数维黎曼流形上给出了同时满足 Sasakian 结构和广义里奇孤子方程的必要条件，并提供了相关例子。
A new gap for $CMC$ biharmonic hypersurfaces in Euclidean spheres
本文改进了单位欧氏球面中完备$CMC$固有双调和超曲面的中曲率范围的一个Gap结果。
Some recent progress of biharmonic submanifolds
本文对双调和子流形的一些最新发展作一简要综述。本文在综述了Chen的双调和猜想、非正曲流形的双调和子流形的广义Chen猜想以及球面双调和子流形的分类等方面的最新进展后，给出了这一领域的一些公开问题.
Biharmonic surfaces of $\mathbb{S}^4$
本文证明了单位欧氏球面$\mathbb{S}^4$中的常中曲率曲面是固有双调和曲面的充要条件是它在超球面$\mathbb{S}^3(\frac{1}{\sqrt{2}})$中是极小曲面。
On the generalized of $p$-biharmonic and bi-$p$-harmonic maps
本文提出并研究了 $p$-双调和与双 $p$-调和映射的定义及其性质。
Bi-eigenmaps and biharmonic submanifolds in a sphere
本文对球面中由双特征映射（$Δ^2 ϕ=λϕ$）或屈曲特征映射（$Δ^2 ϕ=-μΔϕ$）定义的双调和子流形进行了分类。然后，我们分类双调和双特征映射和屈曲特征映射到具有恒定能量密度的球体。这些结果可以看作是Takahashi用特征映射刻划球面中极小子流形的推广。
An Invitation to Biharmonic and Biconservative Submanifolds
本文基于2024年微分几何会议演讲，通俗介绍了双调和与双保守子流形的研究动机、关键事实及开放问题。
Extremal Sasakian Metrics on S^3-bundles over S^2
本文证明了S^2上S^3-丛上极值Sasakian度量的存在性。这些出现在一个开放的圆锥体的集合中，我称之为花束。
A nonexistence theorem for proper biharmonic maps into general Riemannian manifolds
本文在假定$\|τ(ϕ)\|_{L^p(M)}, p>1$是有限的和$\|dϕ\|_{L^m(M)}$是小的条件下，证明了在一般的黎曼流形中不存在欧氏型Sobolev不等式的、来自具有无穷大体积的\(m=\dim M\geq 3\)维完备非紧黎曼流形的真双调和映射的一个不存在性结果.这是对第一位作者最近的一个结果的改进，他假设了$2<p<m$。作为应用，我们还得到了从完备非紧流形到一般黎曼流形的真双调和浸入的不存在性结果。
More weakly biharmonic maps from the ball to the sphere
本文证明了维数大于4的欧几里得球与适当维数的欧几里得球面间存在两个真双调和映射，且低维时这两个映射是双能量的不稳定临界点。
On biharmonic submanifolds in non-positively curved manifolds
在双调和子流形理论中有一个推广的Chen猜想，它指出具有非正截面曲率的黎曼流形中的双调和子流形必是极小的。这个猜想被Y的反例证明是错误的。L. Ou和L.唐在\cite{Ou-Ta}。然而，它仍然有趣的是找到充分的条件，保证这一猜想是真实的。本文证明了：1.任何完备的双调和子流形（或超曲面）$(M, g)$在具有非正截面曲率的黎曼流形$(N, h)$中（分别Ricci曲率），它满足一个积分条件：对于某些$p\in (0, +\infty)$，$\int_{M}|\vec{H}|^{p}du_g<+\infty,$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow N$的平均曲率向量场，必须是最小的。这推广了N. Nakauchi和H. \cite{Na-Ur1}和\cite{Na-Ur2}中的Urakawa。2.任何完备的双调和子流形（或超曲面），其截面曲率（分别为Ricci曲率）非正必须最小。3.任何完备的双调和子流形（或超曲面）中的非正弯曲流形，其截面曲率（分别为Ricci曲率）小于$-ε$，对于满足$\int_{B_ρ(x_0)}|\vec{H}|^{p+2}dμ_g(p\geq0)$至多是$ρ$的多项式增长的某些$ε>0$，必须是最小的。我们还考虑了G. Wheeler和证明了$\varepsilon$ -超双调和子流形的类似结果，推广了\cite{Wh}中的结果…
A note on the boundedness of Riesz transform for some subelliptic operators
设$\M$是光滑连通非紧流形，具有光滑测度$μ$和满足$L1=0$的光滑局部次椭圆扩散算子$L$，且关于$μ$对称.我们证明了，如果$L$满足，与非负的曲率参数$ρ_1$，广义曲率不等式在\eqref{CD}下面，那么里斯变换是有界的$L^p (\bM)$的每一个$p>1$，即\[\| \sqrt{Γ((-L)^{-1/2}f)}\|_p \le C_p \| f \|_p, \quad f \in C^\infty_0(\bM), \]，其中$Γ$是\textit{carré du champ}与$L$。我们的结果特别适用于所有的Sasakian流形的水平Tanaka-Webster Ricci曲率是非负的，所有的卡诺集团与步骤2，广泛的子类的主丛黎曼流形的Ricci曲率是非负的。
扫码添加微信好友，提出您的宝贵建议 👇
💡 备注请填写：网站反馈
发表机构由 AI 从论文文本抽取，如发现错误，欢迎反馈修正建议。