Extremal Sasakian Metrics on S^3-bundles over S^2
Charles P. Boyer
本文证明了S^2上S^3-丛上极值Sasakian度量的存在性。这些出现在一个开放的圆锥体的集合中，我称之为花束。
In this note I prove the existence of extremal Sasakian metrics on S^3-bundles over S^2. These occur in a collection of open cones that I call a bouquet.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Extremal Sasakian Geometry on S^3-bundles over Riemann Surfaces
本文研究亏格g>0的黎曼曲面上S^3-丛上的Sasaki几何，重点是极值Sasaki度量。我们证明了存在可数无穷多个不等价的切触结构的全空间，这样的丛，承认2维Sasaki锥，每个Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。这个CSC Sasaki度量通常是不规则的。我们进一步研究了Sasaki锥的极值子集，证明了当0<g<5时，它会耗尽整个锥。给出了用尽失败的例子。
Vector bundles on Sasakian manifolds
本文研究了Sasakian流形中全纯向量丛的类似性质。
Extremal Sasakian Geometry on $T^2\times S^3$ and Related Manifolds
证明了$T^2\times S^3$和某些相关流形上可数无穷多个不同的切触结构上存在极值Sasakian结构。这些结构发生在花束和排气Sasaki锥在所有的情况下，除了一种情况下，其中没有极值指标。
Metallic structures on the tangent bundle of a P-Sasakian manifold
本文通过P-Sasakian流形上切丛上的P-Sasakian结构$(ϕ, η,ξ)$的完全提升、水平提升和垂直提升，引入了P-Sasakian流形上的切丛上的金属结构.然后，我们研究这些金属结构的可积性和平行性。
Sasakian Manifolds with Perfect Fundamental Groups
利用同调3-球面的Sasakian并构式，给出了在大于1的所有奇维中具有完全基本群的Sasakian流形的可数无穷多个例子.这些具有恒定数量曲率的极值Sasaki度量。此外，我们提出了Sasaki-爱因斯坦和Sasaki- $η$ -爱因斯坦度量的进一步的例子。
All invariant contact metric structures on tangent sphere bundles of compact rank-one symmetric spaces
本文完整分类了紧秩一对称空间切球丛上的所有不变切触度量结构，证明仅复射影空间情形存在3-Sasakian度量，并给出球面与实射影空间上唯一的Einstein切触度量，同时将这些结构延拓到穿孔切丛上的相应近Kähler、Kähler及hyperKähler结构。
Sasakian structures on tangent sphere bundles of compact rank-one symmetric spaces
对某些截面曲率不为常数的黎曼流形的切球面丛上Sasaki结构的存在性给出了肯定的回答。其中，证明了紧致秩1对称空间G/K的切球面丛Tr（G/K），对任意r > 0，不一定具有常截面曲率，存在唯一的K-切触结构，其特征向量场是T（G/K）的标准场.这样的结构实际上是Sasakian的，它可以表示为从穿孔切丛T（G/K）\{零截面}上的几乎厄米特结构导出的结构。
Sasakian Finsler structures on pulled-back bundle
在文[1]给出的拉回方法下，本文引入了拉回丛上的几乎切触和正规几乎切触Finsler结构的概念。研究了部分Sasakian结构的性质。利用文[2]中给出的Chern联络的hh-曲率张量，通过水平Ricci张量和旗曲率得到了水平Finslerian K-切触结构的一些特征.
The Sasaki Cone and Extremal Sasakian Metrics
研究了给定闭流形上Sasaki型CR结构的Sasaki锥.我们在锥上引入一个能量泛函，并利用它的临界点来选出强极值Reeb向量场.如果一个这样的向量场是极值集的成员，则表示它的Sasaki极值度量的数量曲率将在可以表示锥中的向量场的所有固定体积的Sasaki度量中具有最小的$L^2$ -范数。我们使用孤立的超曲面奇点的链接来产生Sasaki型流形的例子，其中许多是在5维，其Sasaki锥与极值集重合，以及极值集为空的例子。最后，我们证明了一个猜想Orlik关于扭转的同调群，这些联系持有的五维情况。
Sasakian Geometry on Sphere Bundles
本文的目的是研究光滑射影代数簇$N$上奇维球面丛上的Sasaki几何，其最终但可能无法实现的目标是理解极值和常数量曲率Sasaki度量的存在性和不存在性.我们将Yamazaki \cite{Yam99}关于K-切触流形的纤维连接构造应用到Sasaki情形。这种构造依赖于选择在$N$上的$d+1$积分Kähler类$[ω_j]$，这些类不一定在Kähler锥中共线。我们表明，共线的情况下是等价于一个子类的不同连接结构原始描述的\cite{BG00a,BGO06}，适用于球形的情况下，作者在\cite{BoTo13,BoTo14a}时$d=1$，并被称为锥可分解\cite{BHLT16}。非共线的情况下，产生了新的不等价锥不可分解的Sasaki接触CR在某些球面丛的无限家庭。我们证明，这些结构的Sasaki锥包含一个开放的极值Sasaki度量集，并在某些特殊情况下，在这个锥内的正规射线被证明具有常数标量曲率。我们还计算了黎曼曲面的乘积上所有这类球面丛的上同调群。
Higgs bundles on Sasakian manifolds
我们将紧致Kähler流形上Higgs丛与平坦联络之间的Donaldson-Corlette-Hitchin-Simpson对应推广到紧致拟正则Sasakian流形上.一个特别的结果是翻译的限制凯勒群证明使用唐纳森-科莱特-希钦森-辛普森对应基本群紧凑的Sasakian流形。
The Sasakian Geometry of the Heisenberg Group
本文研究了与海森堡群上的标准CR结构相联系的Sasaki几何，证明了Sasaki锥与极值Sasaki结构的集合是一致的。此外，这些极值度量的数量曲率是常数当且仅当该度量具有$Φ$ -截面曲率$-3.$。我还简要地讨论了它与Heisenberg群的亚黎曼几何以及在紧对偶上导出的标准Sasaki结构之间的关系。
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds, II: quasi-regular bundles
本文在拟正则紧致Sasakian流形上引入基本向量丛的拟正则性与正则性概念，建立轨形基本群半单表示与Higgs轨形丛之间的非阿贝尔Hodge对应，并将其推广到平坦丛与基本Higgs丛，同时证明了数值平坦丛刻画的Sasakian类比。
Higgs bundles and flat connections over compact Sasakian manifolds
给定紧致Kähler流形$X$，在$X$上的完全可约平坦向量丛和$X$上的多稳Higgs丛$(E,\, θ)$与$c_1(E)= 0= c_2(E)$ \cite{SimC}，\cite{Cor}，\cite{UY}，\cite{DonI}之间存在范畴等价.我们将这种等价的范畴的背景下，紧凑的Sasakian流形。证明了在紧致Sasakian流形上，半单平坦丛范畴与多稳定基本Higgs丛范畴之间存在等价性，其中基本Higgs丛范畴具有平凡的第一和第二基本Chern类.我们还证明了任何稳定的基本希格斯丛在紧凑的Sasakian流形承认一个基本的厄米特度量，满足杨-米尔斯-希格斯方程。
Uniformizations of compact Sasakian manifolds
本文建立紧 Sasakian 流形可形变为 Hermitian 对称空间反典范丛圆丛局部模型的判据，将 Simpson 的 Hodge 结构变分与 Higgs 丛一致化定理推广到 Sasakian 几何。
Non-abelian Hodge correspondence and moduli spaces of flat bundles on Sasakian manifolds with fixed basic structures
本文研究紧 Sasakian 流形上简单平坦丛的模空间分解，并在模空间层面刻画非阿贝尔 Hodge 对应，进而得到 Hitchin 真泛性质的类比。
Sasakian Geometry on Sphere Bundles II: Constant Scalar Curvature
本文在球丛上继续研究佐佐木几何，利用最近的存在性定理证明在特定条件下佐佐木锥中总存在常数量曲率佐佐木度量，并明确给出 5 维和 7 维球丛的构造。
Monge-Ampère operators, energy functionals, and uniqueness of Sasaki-extremal metrics
我们发展了Sasakian流形的横截全纯叶理的一些多势理论技巧。证明了Sasakian流形的K-能量沿弱测地线的凸性。更一般地说，如果存在Sasaki-极值度量，K-能量的相对形式是凸的，并且是有界的，这为Sasaki-极值度量提供了一个重要的必要条件。另一个应用是Sasaki极值度量的唯一性的证明，对于一个固定的横向全纯结构的Reeb叶理。
Almost-formality and deformations of representations of the fundamental groups of Sasakian manifolds
对于$2n+1$维紧致Sasakian流形，如果$n\ge 2$，我们证明了基本群的表示簇在每个半单表示处的解析芽是二次的。为了证明这个结果，我们证明了值在半单平坦向量丛中的Sasakian流形的de Rham复形的几乎形式性。利用几乎形式化方法，我们还证明了紧致Sasakian流形上半单平坦向量丛的上同调的上积的消灭定理。
A Weitzenböck formula on Sasakian holomorphic bundles
本文研究 Sasakian 7-流形上自对偶接触瞬子模空间光滑性的上同调障碍，通过计算 Weitzenböck 公式和 Bochner 型方法，证明了在算子 R 和 F 的正定性或曲率能量小于 RicT 首个非零特征值等条件下障碍消失。
Weakly symmetry of a class of g-natural metrics on tangent bundles
考虑黎曼流形（M，g）切丛上g-自然度量类G，证明了g的平坦性是G弱对称（常返或伪对称）的一个充要条件.特别地，得到了Bejan和Crasmareanu研究的弱对称Sasakian提升度量和Binh和Tamassy研究的递归或伪对称Sasakian提升度量的情形.
$G_2$-Holonomy Metrics Connected with a 3-Sasakian Manifold
在扭量空间$\mathcal{Z}$为球面纤维的非紧Orbifolds（$\Bbb R^3$ -丛）上，利用$G_2$ -holonomy构造了完备的非紧黎曼度量.
On C-Parallel Legendre Curves in Non-Sasakian Contact Metric Manifolds
在$(2n+1)$维非Sasakian切触度量流形中，我们考虑Legendre曲线，其中曲率向量场在切丛或法丛中是$\mathcal{C}$ -平行的或$\mathcal{C}$ -真的.我们得到了这些曲线的曲率特征。此外，我们还给出了满足我们结果条件的这类曲线的一些例子。
Relative K-stability and Extremal Sasaki metrics
我们定义了极化Sasakian流形相对于自同构的极大环面的K-稳定性。极化中Sasaki极值度量的存在表明极化是K-半稳定的。计算这个不变量的变形法锥给出了一个扩展的Lichnerowicz障碍，由于Gauntlett，Martelli，火花，和丘，一个障碍的Sasaki极值度量。我们用这个给一个列表的例子Sasaki流形的Sasaki锥不包含极值代表。这些给第一个例子佐佐木锥的尺寸大于一个不包含极端佐佐木度量。在这个过程中，我们计算的未约Sasaki锥的任意光滑链接的加权齐次多项式。
On simply connected K-contact non-Sasakian manifolds
我们解决了Boyer和Galicki提出的不具有Sasakian结构的K-切触单连通流形的存在性问题。虽然结果是在度量接触几何的框架内，我们的方法来自接触和辛几何，并基于Sternberg，Weinstein和Lerman开发的脂肪束方法。
Reducibility in Sasakian Geometry
本文的目的是研究Sasakian几何中的可约性性质。首先，我们给佐佐木版本的德拉姆分解定理，但是，我们需要一个温和的技术假设佐佐木自同构群，其中包括复曲面的情况。其次，我们引入了{ \it cone reducible}的概念，并考虑了光滑射影代数簇上的$S^3$丛，给出了关于容许Reeb型2-环面作用的切触结构的分类结果.特别地，我们可以将所有这样的Sasaki结构分类到亏格大于零的黎曼曲面上的$S^3$丛上的接触合痕。最后，我们表明，在环面的情况下，一个极值Sasaki度量的Sasaki加入总是分裂。
The topology of certain 3-Sasakian 7-manifolds
我们计算了Boyer，Galicki，Mann和Rees构造的紧致3-Sasakian 7-流形族的整上同调环和稳定切丛.以前只知道有理上同调环。上同调环最重要的部分是一个挠群，我们明确地描述了它，并计算了它的阶。这与树的组合学有着惊人的联系。
Anti-quasi-Sasakian manifolds
本文引入反拟Sasakian流形，通过 $φ$-反不变性刻画横截Kähler近接触度量流形，并研究其曲率性质、结构约化及局部分解条件。
Canonical Sasakian Metrics
设$M$是Sasaki型闭流形. $M$的一个极化定义为一个Reeb向量场，对于一个这样的空间，我们考虑所有与之相容的Sasakian度量的集合.在这个空间上，我们研究了由数量曲率的平方$L^2$ -范数给出的泛函.我们证明了它的临界点，或典型代表的极化，是Sasakian度量是横向极值。我们定义了一个Sasaki-Futaki不变量的偏振，并表明，它阻碍了常数数量曲率代表的存在。对于一个固定的CR结构的Sasaki型，我们定义的Sasaki锥的结构兼容这个底层CR结构，并证明了一组的极化，它承认一个典型的代表是开放的。
Foliation divisorial contraction by the Sasaki-Ricci flow on Sasakian 5-manifolds
设（M，η，θ，Φ，g）是具有有限个（1/r）（1，a）型循环商叶状奇点的紧致拟正则Sasakian 5-流形.首先，我们利用循环商叶理奇点的分解，导出了叶理极小模型程序。其次，在研究了片理奇点分解的局部模型的基础上，证明了Sasaki-里奇流下的片理正则外科收缩或片理极值射线收缩。因此，我们证明了Sasaki模拟的解析极小模型程序的Keahler-里奇流由于宋田和宋Weinkove。
On the Geometry of Sasakian-Einstein 5-Manifolds
在单连通的五个流形上，Sasakian-Einstein度量与黎曼度量相吻合，黎曼度量承认真正的Killing旋量，这是超弦理论中三膜解的近视界几何模型[KW]。我们扩大了最近的工作Demailly和Kollár [DK]和约翰逊和Kollár [JK 1]谁给的方法构建Kähler-Einstein度量的日志del Pezzo表面。通过[BG 1]证明了log del Pezzo曲面上具有Kähler-Einstein度量的圆V-丛在其全空间上具有Sasakian-Einstein度量.在这里，这些简单连接的5-流形出现的链接孤立的超曲面奇点，由众所周知的工作Smale [Sm]连同[BG 3]必须是同构的$\scriptstyle{S^5#l(S^2\times S^3)}.$更准确地说，使用的方法从森理论在代数几何，我们证明了存在14个不等价的Sasakian-Einstein结构的$\scriptstyle{S^2\times S^3}$和无限家庭的这种结构的$\scriptstyle{#l(S^2\times S^3)}$与$\scriptstyle{2\leq l\leq7}$。我们还讨论了这些Sasakian-Einstein结构的模量问题。
Volume Rigidity of Principal Circle Bundles over the Complex Projective Space
本文证明了具有标准Sasakian结构的复射影空间上的主圆丛在所有包含Tanaka-Webster曲率的张量满足正性条件的$K$ -切触流形中是体积刚性的.
On Homogeneous Kähler Manifolds
本文刻画了齐性凯勒结构对萨萨基安结构的推广程度，将萨萨基安几何扩展至非可定向接触结构，还可通过修改齐性条件包含余凯勒结构及其推广。
Degenerate horizons, Einstein metrics, and Lens space bundles
我们提出了一个新的无限类的近视界几何退化的地平线，满足爱因斯坦方程的所有奇数维大于5。这些解的对称性和拓扑结构与黑洞的对称性和拓扑结构是相容的。最简单的例子给出了空间拓扑S^3xS^2或S^2上的非平凡S^3-丛的视界。更一般地，视界是与Fano Kaehler-Einstein流形上的某些主环面丛相关联的Lens空间丛。我们还考虑了此类Lens空间丛上的爱因斯坦度量的分类问题，并推导出一个统一所有已知示例（Sasakian和非Sasakian）的族。
Symmetries of Contact Metric Manifolds
研究了紧致Sasakian流形和K-切触流形上的无穷小等距的李代数。在非空间型或3-Sasaki流形上，每个Killing向量场都是Sasaki结构的无穷小自同构。对具有K-切触结构的流形，证明了存在一个非该结构的无穷小自同构的常长Killing向量场当且仅当该流形是由紧致伪黎曼四元数Kaehler流形的Konishi丛在一个极大负分布上变换度量的符号后得到的.证明了非正则Sasakian流形不是齐次流形，并构造了上齐次流形的例子。利用这些结果，我们在最后一节中得到了所有齐次Sasakian流形的分类。
Curvature properties of pseudo-sphere bundles over paraquaternionic manifolds
本文得到了仿四元Kähler流形的扭量空间和反射空间的几个曲率性质，并证明了仿四元Kähler流形上的SO（2，1）-主丛中正、负混合3-Sasaki结构的存在性.
A Kobayashi-Hitchin correspondence between Dirac-type singular mini-holomorphic bundles and HE-monopoles
本文证明了紧连通3-folds上的Kobayashi-Hitchin对应的一个类似，它是在orbifold Riemann曲面上纤维化的，并且满足可积性条件，其中包含紧连通Sasakian 3-folds.定义了3重上的mini-holomorphic丛和mini-holomorphic丛上的代数Dirac型奇点，并证明了当Dirac型奇点mini-holomorphic丛满足斜率稳定性时，存在一个特殊的Hermitian度量（容许BHE度量）.
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
Irregular Eguchi-Hanson type metrics and their soliton analogues
证明了在具有可能不规则Sasaki-Einstein度规的环面Fano流形的正则线丛的正有理幂的全空间Y上，Kaehler-Einstein度规和Kaehler-Ricci孤子的动量构造的零截面的推广.更准确地说，我们表明，沿零部分的扩展度量有一个表达式，可以扩展到Y，限制到相关的单位圆束作为一个横向Kaehler-Einstein（Sasakian eta-Einstein）度量缩放的Reeb流动方向，并有一个黎曼淹没从缩放Sasakian eta-Einstein度量的诱导度量的零部分。
Instantons on Sasakian 7-manifolds
本文研究 7 维 Sasakian 流形上的接触瞬子方程，用 Fredholm 理论建立模空间局部模型并给出维数公式，证明自对偶接触瞬子模空间为 Kähler，并在接触 Calabi-Yau 情形下统一了接触瞬子、可积 G_2-瞬子与 HYM 联络。
The $Spin(7)$-structures on complex line bundles and explicit Riemannian metrics with SU(4)-holonomy
我们完整地研究了等价于7维3-Sasakian流形上锥上存在平行$Spin(7)$ -结构的常微分方程组。构造了该系统的一维解族。这个族的解对应于具有完整性SU（4）的度量，它推广了Calabi度量。
Extremal Kähler metrics and energy functionals on projective bundles
本文证明了投射丛上极值Kahler度量的存在性与修正K能量的适当性的等价性。讨论了K能量的下界、Calabi能量的下确界与极值多项式的关系。特别地，我们给出了一个例子，其中修改后的K能量是有界的，但不是正确的。
On SO(3)-bundles over the Wolf spaces
本文研究了对称正四元数Kähker流形Wolf空间上主SU（2）和SO（3）-丛的全空间的形式。我们应用这一结论得出所有的3-Sasakian齐性空间都是形式空间的结论。我们还确定了全空间为非形式的Wolf空间上的主SU（2）和SO（3）-丛。
Extremal Kähler metrics on projectivised vector bundles
本文证明了具有离散全纯自同构群的cscK-流形$M$上的某些不稳定投影向量丛$¶(E) \to M$在某些绝热Kähler类中的极值非csc Kähler度量的存在性.特别地，假设所考虑的向量丛$E \to M$分裂为稳定子束$E=E_1 \oplus \dots \oplus E_s$的直和，所有子束都具有不同的Mumford-Takemoto斜率，例如$μ(E_1) > \dots > μ(E_s)$。
Calabi-Yau structures and Einstein-Sasakian structures on crepant resolutions of isolated singularities
设$X_0$是一个只具有正规孤立奇点$p$的仿射簇，$π: X\to X_0$是该奇点的光滑分解，具有平凡标准线丛$K_X$ .若仿射簇$X_0\backslash\{p\}$的补是Einstein-Sasakian流形$S$的锥$C(S)=\Bbb R_{>0}\times S$，则证明了$X_0$的可分辨$X$在$H^2(X)$的每个Kähler类中都存在完备的Ricci平坦Kähler度量.应用连续性方法求解Monge-Ampère方程，得到了Ricci平坦圆锥Kähler度量的相关存在性定理和唯一性定理。本文利用可裂分解$X$上的消失定理和Sasakian流形$S$上基本上同调群的Hodge分解和Lefschetz分解，在每个Kähler类中构造了一个初始Kähler度量，并证明了Ricci平坦完备Kähler流形作为可裂分解而产生的许多例子.
Extremal metrics on toric manifolds and homogeneous toric bundles
本文证明了复曲面流形和齐次复曲面丛的滤出形式的Yau-Tian-Donaldson猜想。
Sasaki-Einstein and paraSasaki-Einstein metrics from (κ,μ)-structures
证明了任何非Sasakian接触度量（κ，μ）-空间都存在一个标准的η-Einstein Sasakian或η-Einstein paraSasakian度量.给出了这些度规的曲率张量场的显式表达式，并求出了这类度规为Sasaki-Einstein和paraSasaki-Einstein时的κ和μ的值.相反，在某些自然假设下，我们证明了由两个相互正交的全测地Legendre叶状结构构成的K-切触流形或K-仿切触流形存在切触度量（κ，μ）-结构.进一步，我们将上述结果应用于切球面丛的几何，讨论了（κ，μ）-空间的一些拓扑和几何性质，这些性质与Einstein-Weyl和Lorentzian Sasakian Einstein结构的存在性有关.
Extremal Metrics On Ruled Manifolds
本文考虑具有极值Kahler度量的紧致Kahler流形和其上的Mumford稳定全纯丛，证明了：如果定义极值Kahler度量的全纯向量场可提升到丛上，且丛关于流形的自同构作用相对稳定，则对偶向量丛的射影化存在极值Kahler度量.
Weighted extremal Kähler metrics and the Einstein-Maxwell geometry of projective bundles
研究了常数量曲率的Hodge Kähler流形上的可容许投射丛的全空间上Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Legendre和Lahdili意义下的加权极值Kähler度量的存在性. Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Tønnesen-Friedman定义了可容许的投射丛，它们包括投射线丛（Hwang-Singer）和它们的blow-down（Koiso-Sakane），从而为扩展由Calabi开创的极值Kähler度量的存在性理论提供了最一般的设置。我们得到了容许流形上加权极值度量的一般存在性结果，从而得到了复维数$m>2$的共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的许多新例子，从而将LeBrun和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造推广到高维.对于可容许射影丛上的每个可容许Kähler类，我们关联一个单变量的显函数，证明了如果它在区间$(-1,1)$上为正，则在给定类中存在加权极值Kähler度量，而如果它在区间$(-1,1)$中某处严格为负，则在该类中不存在常加权数量曲率的Kähler度量.我们还将函数的正性与加权K-稳定性的概念联系起来，从而建立了一个Yau-Tian-Donaldson型的对应关系，证明了在一个可容许的射影丛上的有理可容许Kähler类中存在常加权数量曲率的Kähler度…
New extremal Kähler metrics on projective bundles
该研究证明射影化空间 $\boldsymbol{P}(E)$ 存在对合型兼容极端近凯勒度量等价于存在Calabi极端凯勒度量，利用对应关系简化方程，并应用于秩4向量丛的射影丛，证明其为Calabi梦想流形。
Harmonic metrics and semi-simpleness
本文把 Corlette–Donaldson 关于平坦向量丛调和度量与半单性的等价推广到任意向量丛，并在 Sasakian 几何中建立射影平坦复向量丛与 Higgs 丛的范畴等价。
Extremal Kähler metrics on projective bundles over a curve
设$M=P(E)$是亏格为$\ge 2$的紧致复曲线$Σ$上的全纯向量丛$E \to Σ$的投影化的全空间的复流形.基于Fujiki的思想，我们证明了$M$容许常数数量曲率的Kähler度量当且仅当$E$是多稳定的.我们还解决了更一般的存在性问题的极值Kähler度量在这样的丛，并证明了分裂的$E$作为一个直接和稳定的子丛是充要条件的存在性极值Kähler度量在足够小的Kähler类。用于证明上述结果的方法适用于更广泛的一类流形，称为{半单基上的\it刚性环面丛}，它是与常数量曲率Kähler流形的乘积上的主环面丛相关的纤维化，纤维同构于给定的环面Kähler簇。我们讨论了各种分歧，我们的方法，这类流形。
Proper Affine Hyperspheres which fiber over Projective Special Kaehler Manifolds
我们证明了投射特殊Kaehler流形上的自然S^1-丛具有赋以Sasaki结构的真仿射超球面的几何性质。该结构推广了投影特殊Kaehler流形中Hopf纤维化$\Sr^{2n+1} \longrightarrow \CP^n$的几何。作为应用，我们证明了Calabi-Yau三重的Kuranishi模空间上的自然圆丛是Lorentz真仿射超球面.
Extremal metrics and stabilities on polarized manifolds
由Donaldson、Kobayashi、Luebke、Uhlenbeck和Yau建立的向量丛的Hitchin-Kobayashi对应指出，紧Kaehler流形上的不可分解全纯向量丛在Takemoto-Mumford意义下是稳定的，当且仅当向量丛允许Hermitian-Einstein度量。它的流形类似物称为丘氏猜想，起源于卡拉比猜想，询问极化流形的“稳定性”和“极值度量的存在性”是否等价。本文将讨论Donaldson、Tian和我们小组在这一问题上的最新进展，以及它与代数几何的关系。
Rotationally Symmetric Extremal Kähler Metrics on $\mathbb C^n$ and $\mathbb C^2\setminus \{0\}$
本文研究了$\mathbb C^n$（$n\geq 2$）和$\mathbb C^2 \backslash\{0\}$上的旋转对称极值Kähler度量.我们提出了一个分类的基础上出现在卡拉比的极值方程的多项式的零点这样的度量。作为应用，我们证明了具有正对分曲率的$\mathbb C^n$上不存在$U(n)$不变的完备极值Kähler度量，并给出了$\mathbb{C}^n\backslash\{0\}$上$U(n)$不变的极值Kähler度量的光滑扩张引理.我们检索已知的例子，光滑或奇异极值凯勒度量Hirzebruch表面上，束在$\mathbb{CP}^1$，加权复射影空间。我们还证明了在$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的某些解对应于$\mathbb{CP}^{1}$上和$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的复线丛上的新的常数量曲率Kähler度量和严格极值Kähler度量的完备族.
Lorentzian Sasaki-Einstein Metrics on Connected Sums of $S^{2}\times S^{3}$
负Sasakian流形，其中接触子丛的第一个Chern类是挠类，可以看作Seifert- $S^1$丛，其中基orbifold有一个充分的orbifold标准类。我们使用这个框架完全解决了由C.Boyer和K.Galicki提出的一个公开问题，即$S^2\times S^3$的任意连通和是否是负Sasakian流形。作为对这个问题的肯定回答的结果，在所有这些五流形上存在所谓的Sasaki eta-Einstein和Lorentzian Sasaki-Einstein度量，并且所有这些都可以实现为由加权齐次多项式定义的孤立超曲面奇点的链接。其关键步骤是构造无穷多个只含有理曲线的带分支因子的加权射影超曲面。
Non-existence of extremal Sasaki metrics via the Berglund-Hübsch transpose
本文利用 Berglund-Hübsch 转置与 Sasaki 相对 K-稳定性，构造并证明可逆多项式链的极值 Sasaki 度量不存在性可由其对偶保持。
Gauge theory and G2-geometry on Calabi-Yau links
在$\mathbb{C}^5$中，圆$9$ -球面上的加权齐次超曲面的$7$ -维链$K$具有非平凡的零Sasaki结构，在许多情况下，它是切触Calabi-Yau.它允许一个由Calabi-Yau $3$ -orbifold基本几何诱导的正则共闭$\rm G_2$ -结构$φ$.我们区分这些对$(K,φ)$的Crowley-Nordström $\mathbb{Z}_{48}$值$ν$不变，我们证明奇奇偶校验，并提供一个算法公式。此外，我们描述了一个自然的杨-米尔斯理论在这样的空间中，有许多重要的功能的挠自由的情况下，如陈-西蒙斯形式主义和拓扑能量界。事实上，$K$上的全纯Sasaki丛上的相容$\rm G_2$ -瞬子恰好是横截面Hermitian Yang-Mills联络.作为原理证明，我们从光滑射影Fermat五次环上的稳定丛得到了Fermat五次环上的$\rm G_2$ -瞬子，从而在一个具体的例子中将Donaldson-Thomas三重五次环理论与一个自然的$\rm G_2$ -瞬子计数联系起来.
Contact Monopoles in Dimension Five: Rigidity and Homogeneous Classification
本文在五维接触度量流形上引入接触单极子，证明紧致情形下其具有平行Higgs场，并利用Wang定理对单位切球丛$T_1S^3$上的齐次接触单极子进行分类，得到非平坦$U(1)$及非交换$SO(3)$解。
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Extremal metrics and stability
本文研究了射影丛的全空间上的极值Kaehler度量的显式构造，这类度量已在许多地方得到了研究。我们提出了一个统一的方法，汉密尔顿2-形式的理论（如介绍和研究在以前的论文系列）的动机，但本文在很大程度上是独立的理论。我们得到一个特征，在一个大家庭的投射丛，这些'容许' Kaehler类（即，与丛结构相容的那些，我们精确地），其中包含极值Kaehler度量。在许多情况下，例如在几何直纹曲面上，每个Kaehler类都是容许的。特别是，我们的研究结果完成了极端Kaehler度量几何直纹表面的分类，回答了几个长期存在的问题。我们还发现，我们的表征同意的K-稳定性的概念，可接受的Kaehler类。因此，我们的例子和不存在的结果提供了一个肥沃的试验场迅速发展的理论的稳定性投影品种，我们讨论了一些分歧。特别是，我们得到的例子是不稳定的非代数退化的投影品种。
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