Extensions of extremal Kähler submanifolds of complex projective spaces
本文证明了复射影空间中连通极值Kähler子流形存在完备Kähler流形的自然扩张，且该扩张可全纯等距浸入同一环境空间，并应用于研究极值Kähler超曲面。
2023-06-28 math.DG
Extremal Kähler metrics and energy functionals on projective bundles
本文证明了投射丛上极值Kahler度量的存在性与修正K能量的适当性的等价性。讨论了K能量的下界、Calabi能量的下确界与极值多项式的关系。特别地，我们给出了一个例子，其中修改后的K能量是有界的，但不是正确的。
2011-07-26 math.DG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Extremal metrics and stability
本文研究了射影丛的全空间上的极值Kaehler度量的显式构造，这类度量已在许多地方得到了研究。我们提出了一个统一的方法，汉密尔顿2-形式的理论（如介绍和研究在以前的论文系列）的动机，但本文在很大程度上是独立的理论。我们得到一个特征，在一个大家庭的投射丛，这些'容许' Kaehler类（即，与丛结构相容的那些，我们精确地），其中包含极值Kaehler度量。在许多情况下，例如在几何直纹曲面上，每个Kaehler类都是容许的。特别是，我们的研究结果完成了极端Kaehler度量几何直纹表面的分类，回答了几个长期存在的问题。我们还发现，我们的表征同意的K-稳定性的概念，可接受的Kaehler类。因此，我们的例子和不存在的结果提供了一个肥沃的试验场迅速发展的理论的稳定性投影品种，我们讨论了一些分歧。特别是，我们得到的例子是不稳定的非代数退化的投影品种。
2005-11-04 math.AG math.DG
Weighted extremal Kähler metrics and the Einstein-Maxwell geometry of projective bundles
研究了常数量曲率的Hodge Kähler流形上的可容许投射丛的全空间上Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Legendre和Lahdili意义下的加权极值Kähler度量的存在性. Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Tønnesen-Friedman定义了可容许的投射丛，它们包括投射线丛（Hwang-Singer）和它们的blow-down（Koiso-Sakane），从而为扩展由Calabi开创的极值Kähler度量的存在性理论提供了最一般的设置。我们得到了容许流形上加权极值度量的一般存在性结果，从而得到了复维数$m>2$的共形Kähler，Einstein-Maxwell度量的许多新例子，从而将LeBrun和Koca-Tønnesen-Friedman最近的构造推广到高维.对于可容许射影丛上的每个可容许Kähler类，我们关联一个单变量的显函数，证明了如果它在区间$(-1,1)$上为正，则在给定类中存在加权极值Kähler度量，而如果它在区间$(-1,1)$中某处严格为负，则在该类中不存在常加权数量曲率的Kähler度量.我们还将函数的正性与加权K-稳定性的概念联系起来，从而建立了一个Yau-Tian-Donaldson型的对应关系，证明了在一个可容许的射影丛上的有理可容许Kähler类中存在常加权数量曲率的Kähler度…
2018-08-08 math.DG
Relative uniform $K$-stability over models implies existence of extremal metrics
Osaka Metropolitan University（大阪公立大学）
本文证明了在极小极值 torus over 模型下，极小极值度量的存在性，扩展了Chi Li关于常标量曲率Kähler度量的结果。
2025-06-03 math.AG math.DG
New extremal Kähler metrics on projective bundles
该研究证明射影化空间 $\boldsymbol{P}(E)$ 存在对合型兼容极端近凯勒度量等价于存在Calabi极端凯勒度量，利用对应关系简化方程，并应用于秩4向量丛的射影丛，证明其为Calabi梦想流形。
2026-09-02 math.DG
A splitting theorem for extremal Kaehler metrics
基于S. K. Donaldson和T. Mabuchi，我们证明了E. Calabi定义在极化紧致复射影流形的乘积上，是每个因子上的极值Kaehler度量的乘积，只要极化流形的积分Futaki不变量为零或其自同构群满足约束.这推广了S.- T. Yau关于分裂的Kaehler-Einstein度量的产品紧凑的复流形更一般的设置极值Kaehler度量。
2012-12-15 math.AG math.DG
Stability and canonical metrics on projective spaces blown up along a line
设$\text{Bl}_{\mathbb{P}^1} \mathbb{P}^n$是沿$\mathbb{P}^1$线对复射影空间$\mathbb{P}^n$进行爆破得到的Kähler流形。我们证明，$\text{Bl}_{\mathbb{P}^1} \mathbb{P}^n$不承认常数数量曲率Kähler度量在任何合理的Kähler类，但承认极值度量，与明确的公式在作用角坐标，在Kähler类接近的回拉的Fubini-研究类。
2015-08-11 math.AG math.DG
CM-stability of blow-ups and canonical metrics
给出了在平坦闭子格式处爆破的平坦族的Tian-Paul CM-线的一个渐近公式。作为应用，我们证明了极化流形沿（相对）Chow-不稳定子流形的爆破不存在（极值）常数数量曲率Kahler度量，使得例外因子足够小.并给出了射影空间中点的相对Chow不稳定构形的一个几何刻划。由此，我们得到新的例子类承认没有极值Kahler度量的情况下，也在射影平面爆破在一个有限集的点。
2008-10-30 math.AG math.DG
Kähler-Ricci Flow and the Minimal Model Program for Projective Varieties
在本说明中，我们建议表明，凯勒-里奇流适合自然的上下文中的极小模型计划的投影品种。特别是，我们表明，流检测，在有限时间内，收缩定理的任何极值射线，我们分析的奇异性的度量的情况下，divisorial收缩品种的一般类型。在具有一般类型的平滑极小模型的情况下（即，典范丛是nef且大的），我们证明了无穷时间存在性并分析了奇异性。
2006-03-02 math.AG math.DG
Relative K-polystability of projective bundles over a curve
设$P(E)$是全纯向量丛$E$在紧致复曲线$C$上的投影化.利用相对K-多稳定性和$E$分解为稳定丛的直和的事实，刻画了规则流形$P(E)$上极值Kähler度量的存在性.
2017-02-09 math.AG math.CV math.DG
Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics and Projective Bundles
本文考虑了以对数对$(S_{\bf n},Δ_{\bf m})$表示的扭1阶3 Bott轨道上的Boothby-Wang构造.我们给出明确的常数数量曲率（CSC）Sasaki度量直接从CSC凯勒orbifold度量或使用加权极值Apostolov和Calderbank的方法。Sasaki 7-流形（orbifolds）被紧致单连通流形（orbifolds）覆盖，该流形具有$S^2\times S^5$的2-重连通和的有理同调.
2022-05-13 math.AG math.DG
Extremal conformal structures on projective surfaces
本文在定向射影流形上引入度量射影结构偏离共形联络程度的泛函，并通过构造射影曲面纤维丛上的不定凯勒-爱因斯坦结构，将泛函临界点刻画为弱共形提升，进而给出真凸射影结构的新刻画和高斯-博内型恒等式。
2018-12-18 math.AP math.DG math.GT
Projective embedding of log Riemann surfaces and K-stability
给定一个光滑的极化黎曼曲面（X，L），它具有沿除数D的尖点奇点的双曲度量$ω$，证明了由L^k定义的（X，D）的L^2投影嵌入在加权意义下是渐近几乎平衡的.证明依赖于对伯格曼核在三个区域中的行为的足够精确的理解，其中最关键的一个是D周围的颈部区域。这是理解具有奇点的极值Kähler度量的代数几何稳定性的第一步。
2017-09-25 math.AG math.CV math.DG
A note on higher extremal metrics
本文引入高阶极值Kahler度量。我们提供了一个同样的例子，在一个最小的直纹曲面。我们还证明了扰动的结果，这意味着有较高的常数数量曲率度量，这基本上是度量的顶部陈式是谐波的非平凡的例子。我们还给出了一个相对较短的证明公式，由于刘超曲面Bando-Futaki不变量（这是存在的调和陈式的障碍）在射影空间。
2017-09-28 math.DG
Relative K-stability for Kähler manifolds
研究Kähler流形上极值Kähler度量的存在性。在引入Kähler流形的相对K-稳定性概念后，证明了允许极值Kähler度量的Kähler流形是相对K-稳定的.一路上，我们证明了一个一般的$L^p$下界的卡拉比功能涉及测试配置和相关的数值不变量，回答唐纳森的问题。当Kähler流形是投射流形时，我们的相对K-稳定性定义比Székelyhidi给出的通常定义更强。特别是，我们的结果加强了已知的结果在投影的情况下（即使是常数数量曲率凯勒度量），并排除了一个众所周知的反例的“天真”版本的姚田唐纳森猜想在这种设置。
2017-09-01 math.AG math.CV math.DG
Weighted K-stability and coercivity with applications to extremal Kahler and Sasaki metrics
本文证明紧加权极值Kähler流形具有强制的加权Mabuchi能量，统一了特殊曲率条件下的Kähler度量结果，并据此刻画了极值Kähler度量和Sasaki-Einstein度量的存在性。
2022-11-26 math.AG math.DG
Rotationally Symmetric Extremal Kähler Metrics on $\mathbb C^n$ and $\mathbb C^2\setminus \{0\}$
本文研究了$\mathbb C^n$（$n\geq 2$）和$\mathbb C^2 \backslash\{0\}$上的旋转对称极值Kähler度量.我们提出了一个分类的基础上出现在卡拉比的极值方程的多项式的零点这样的度量。作为应用，我们证明了具有正对分曲率的$\mathbb C^n$上不存在$U(n)$不变的完备极值Kähler度量，并给出了$\mathbb{C}^n\backslash\{0\}$上$U(n)$不变的极值Kähler度量的光滑扩张引理.我们检索已知的例子，光滑或奇异极值凯勒度量Hirzebruch表面上，束在$\mathbb{CP}^1$，加权复射影空间。我们还证明了在$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的某些解对应于$\mathbb{CP}^{1}$上和$\mathbb C^2\backslash\{0\}$上的复线丛上的新的常数量曲率Kähler度量和严格极值Kähler度量的完备族.
2021-05-30 math.DG
Hamiltonian 2-forms in Kahler geometry, III Compact examples
这份文件已被撤回，以两份单独的文件取代：1。卡勒几何中的哈密尔顿2-形式III：极值度量和稳定性，数学DG/0511118; 2。Kahler几何中的Hamilton 2-形式IV：弱Bochner平坦Kahler流形，数学DG/0511119。正如标题所示，第一篇论文涵盖了这一撤回提交的关于极值Kahler度量的部分，而第二篇论文涉及弱Bochner平坦Kahler度量。然而，第一篇论文的材料已经进行了大量的修改和扩展，并获得了一些新的结果。1.对论述进行了扩展和澄清，并纠正了一些技术错误和缺失的论点。2.利用修正K-能量的一种新的计算方法，得到了包含极值Kahler度量的可容许Kahler类的一个特征.特别地，这些结果完成了直纹曲面上极值Kahler度量的分类。3.极值Kahler度量的存在与相对K-稳定性的概念有关，特别是导致非代数退化不稳定的投射簇的一些例子。我们认为，这些结果为我们的工作增添了相当大的兴趣，远远超出了原始文件，这就是为什么我们选择撤回这篇文件，并将替代文件作为新的提交文件发布的原因。
2005-11-04 math.AG math.DG
On Weyl's type theorems and genericity of projective rigidity in sub-Riemannian Geometry
H. Weyl在1921年证明，对于一个连通流形的维数大于$1$，如果两个黎曼度量是共形的，并有相同的测地线，直到重新参数化，那么一个度量是一个常数缩放的其他一个。本文研究了次黎曼度量的类似性质。特别是，我们证明了类似的声明，所谓的Weyl投影刚性，持有无论是在真正的分析范畴的所有子黎曼度量的分布与一个特定的属性，其复杂的异常极值，称为最小的顺序，或在光滑范畴的所有分布，使所有复杂的异常极值的幂零近似是最小的顺序。这也表明，在实分析范畴中，所有的次黎曼度量都是Weyl射影刚性的分布的普适性，以及Weyl射影刚性的次黎曼度量在给定的生成分布的括号上的普适性.最后，这使我们能够得到亚黎曼度量的射影刚性的类似的普适性结果，即当唯一的亚黎曼度量具有相同的亚黎曼测地线时，直到重新参数化，与给定的一个，是这个给定的一个常数标度。这是对我们在最近的论文arXiv：1801.04257[math.DG]中证明的较弱刚性性质的通用性结果的改进。
2020-01-23 math.DG math.OC
Extremal metric for the first eigenvalue on a Klein bottle
曲面上拉普拉斯算子的第一特征值可以看作是给定面积的黎曼度量空间上的泛函。这个泛函的临界点称为极值度量。唯一已知的极值度量是圆球、标准射影平面、Clifford环面和等边环面。构造了一个克莱因瓶上的极值度量.它是一个度量的革命，承认一个最小的等距嵌入到一个4球的第一特征函数。此外，这个克莱因瓶是劳森{3，1}-环面的双极曲面。我们猜想克莱因瓶上第一特征值的极值度量是唯一的，因此它提供了给定面积的克莱因瓶上第一特征值的精确上界.我们提出了数值证据，并证明了对这个猜想的第一个结果。
2005-12-10 math.DG math.SP
Relative uniform Yau--Tian--Donaldson correspondence for projective bundles over a curve
本文研究了曲面投影包的相对均匀 Yau-Tian-Donaldson 对应关系，通过构造兼容测试配置，证明了相对均匀稳定性与极值度量存在性的等价性。
2026-02-13 math.AG math.DG
Projective structures, grafting, and measured laminations
我们发现，嫁接任何固定的双曲曲面定义了一个同胚从空间的测量叠层Teichmuller空间，补充的结果Scannell-Wolf嫁接固定的叠层。利用这一结果研究了曲面上复射影（$\CP^1$）结构空间的复解析坐标系与几何坐标系之间的关系。我们还研究了Teichmuller空间中与嫁接坐标相关的射线，获得极值和双曲长度函数及其衍生物沿这些嫁接射线的估计。
2007-12-06 math.CV math.DG math.GT
Radial Projectively Induced Canonical Kähler Metrics: Rigidity and Classification
International Centre for Theoretical Physics（国际理论物理中心）；Dipartimento di Matematica Università di Cagliari（卡利亚里大学数学系）；Università di Parma（帕尔马大学）
本文研究复射影空间中径向Kähler度量的分类，证明常数非负数量曲率情形对应Fubini-Study、平坦或广义Burns-Simanca度量，并给出Kähler-Einstein与极值度量的刚性结论。
2026-09-09 math.DG
A Yau-Tian-Donaldson correspondence on a class of toric fibrations
我们建立了一个Yau-Tian-Donaldson型对应，表示为一个单一的Delzant多面体，关于存在极值Kähler度量的一大类环面纤维化，介绍了Apostolov-Calderbank-Gauduchon-Tonnesen-Friedman和所谓的半简单主环面纤维化。利用全空间上的极值度量对应于相应环面纤维上的加权常数数量曲率Kähler度量（在Lahdili意义下），得到了全空间上极值Kähler度量的存在性与相应Delzant多面体的加权一致K-稳定性之间的等价性.作为应用，我们证明了射影平面丛$\mathbb{P}(\mathcal{L}_0\oplus\mathcal{L}_1 \oplus \mathcal{L}_2)$，其中$\mathcal{L}_i$是椭圆曲线上的全纯线丛，在每个Kähler类中都有一个极值度量.
2022-05-26 math.DG
Bounding the first invariant eigenvalue of toric Kähler manifolds
本文将Engman和Abreu-Freitas关于非负曲率$S^{1}$ -不变度量在$\mathbb{CP}^{1}$上的第一不变特征值的定理推广到具有非负数量曲率的一般环面Kähler度量上.特别地，给出了复射影空间$\mathbb{C}P^{n}$上此类度量的第一非零不变特征值的一个简单上界.我们推导出一个类似的情况下，当度量是极值和详细的研究是由Calabi的极值度量的情况下，$\mathbb{C}P^{2}\sharp -\mathbb{C}P^{2}$的边界的准确性。
2015-05-05 math.DG
Hearing the weights of weighted projective planes
我们可以"听到“轨道的哪些性质，即，一个轨道的哪些拓扑和几何性质是由它的拉普拉斯谱决定的？我们考虑了一类四维Kähler轨道折叠的问题：带三个孤立奇点的加权射影平面$M:=\C P^2(N_1,N_2,N_3)$.我们表明，在$M$上的0-和1-形式的拉普拉斯算子的谱确定的权重$N_1$，$N_2$，和$N_3$。证明涉及使用几种技术，包括本地化等变上同调的热不变量的分析。我们证明了我们可以用欧拉示性数的知识来代替1-形式上的谱的知识，并得到相同的结果。最后，在确定了$N_1$、$N_2$和$N_3$的值之后，我们就可以知道$M$是否被赋予了极值凯勒度量。
2006-08-18 math.DG math.SP
Existence and Non-Existence of Constant Scalar Curvature and Extremal Sasaki Metrics
本文研究Sasaki度量的常数量曲率与极值度量的存在性，证明特定流形上存在CSC Sasaki度量，并给出极值Sasaki-Reeb锥不连通或为空的例子，同时回答一个开放问题，并附录探讨加权数量曲率Kähler度量的存在性。
2023-06-27 math.DG
Optimal symplectic connections on holomorphic submersions
本文的主要结果给出了一类全纯浸没的全空间上的极值Kähler度量的一个新的构造，推广和统一了Hong，Fine等人的结果.主要的新成分是一个新的几何偏微分方程等纤维，我们称之为最佳辛连接方程。我们从一个光滑纤维化开始，在这个纤维化中，所有的纤维都有一个常数的数量曲率凯勒度量。当纤维允许自同构时，这样的度量一般不是唯一的，而是唯一的，直到每个纤维的自同构群的作用。我们定义了一个方程，它至少在理论上确定了每根纤维上常数数量曲率Kähler度量的典型选择。当纤维化是一个投射丛时，这个方程专门要求确定纤维化Fubini-Study度量的厄米度量是厄米-爱因斯坦。假设存在一个最佳的辛连接，并存在一个适当的扭曲的极值度量的纤维化的基础上，我们表明，纤维化本身的全空间承认一个极值度量的某些偏振使纤维小。
2020-02-10 math.DG
Equivalence of variational problems of higher order
我们证明了当n>2时，下列等价问题本质上是相同的：考虑到切触变换、乘非零常数和模发散的具有一个相依变量和一个自变量的n阶拉格朗日量的等价问题;与欠定常微分方程z '= f（x，y，y'，. y^{（n）}）; 2n阶变分常微分方程的等价问题。这导致了新的结果，如所有这些问题的基本系统的不变量和最大对称模型的明确描述。在所有三个等价问题中的核心作用是通过线性化过程（沿着ODE或分布的异常极值的解），在奇数维的射影空间中直到射影变换的自对偶曲线的几何形状。更精确地说，我们表明，从三个等价问题之一的对象是最大对称的当且仅当所有的曲线在射影空间的线性化过程中得到的有理正态曲线。
2010-04-10 math.DG
On projective and affine equivalence of sub-Riemannian metrics
考虑一个光滑流形$M$，它具有一个生成分布$D$的括号.在$(M,D)$上的两个次黎曼度量被称为是射影的（分别是：如果它们在重新参数化之前具有相同的测地线（分别为直到仿射重新参数化）。亚黎曼度量$g$被称为刚性（或共形刚性）关于投影/仿射等价，如果任何投影/仿射等价于$g$的亚黎曼度量与$g$恒定成比例（相应地，与$g$共形）。在黎曼的情况下，射影和仿射等价度量的局部分类是经典的（Levi-Civita，Escherart）。特别地，非刚性黎曼度量满足以下两个特殊性质：它的测地流具有非平凡积分，度量在周围流形上诱导出某种典范乘积结构。Zelenko将这些分类结果扩展到接触和准接触分布。我们的总体目标是将这些结果推广到任意子黎曼流形，并且我们建立了两种类型的结果：如果一个次黎曼度量不是射影共形刚性的，那么，首先，它的法极值流在余切丛的纤维上至少有一个非平凡的二次积分，其次，潜在分布在任何点的幂零近似都允许乘积结构。因此，我们得到两种类型的一般性结果：首先，我们证明了一个通用的子黎曼度量上的固定对$(M,D)$是射影共形刚性。其次，证明了除特殊对$(m,n)$外，$n$维流形中秩$m$一般分布上的每个次黎曼度量都是射影共形刚性的.对于这两个泛类结果中的仿射等价，共形刚性可以用通常刚性代替。
2019-03-01 math.DG math.OC
Metrics of Special Curvature with Symmetry
研究了度量上允许一个对称群的各种曲率条件。我们首先检查对角化相干性的方法-1爱因斯坦流形，并确定何时可以和不能使用这种方法。例子，包括著名的Stenzel指标，进行了讨论。其次，我们提出了一个简化的爱因斯坦条件的紧致四流形与$T^{2}$ -等距的二阶椭圆型方程系统的两个变量与良好的边界条件。然后我们研究了Kahler复曲面流形上的Einstein条件和极值Kahler条件。在明确构建新的极值Kahler和常数数量曲率度量后，我们演示了如何通过连续变形三维复射影空间上的Fubini-Study度量来获得这些度量。我们还定义了一个推广的Kahler环面流形，我们称之为纤维Kahler环面流形，并构造新的显式极值Kahler和常数数量曲率度量的紧凑和非紧凑的流形在所有偶数维。我们还计算了这种类型的流形上的Futaki不变量。在描述了一个Hermitian non-Kahler的纤维Kahler复曲面几何的模拟之后，我们构造了具有$J$ -不变黎曼张量的常数数量曲率Hermitian度量.在四维空间，我们用$J$ -不变Ricci张量写出了新的常数数量曲率Hermitian度量.最后，我们集成的数量曲率方程的一大类的一致性1度量。
2006-10-24 math.DG
