Cotangent bundles of toric varieties and coverings of toric hyperkähler manifolds
复曲面超k {ä}hler流形是复曲面簇的四元数类似物。Bielawski指出，它们可以被复曲面簇的余切丛胶合。根据他的思想，将复曲面簇和复曲面超k {ä}her流形看作GIT流形，首先建立了半稳定点的几何判据。基于这些准则，我们证明了环面超k {ä}hler流形的核中的紧环面簇的余切丛足以粘接所需的环面超k {ä}hler流形.
2011-07-01 math.AG math.DG math.SG
Holomorphic Lagrangian fibrations of toric hyperkahler manifolds
由于hyperk{ä}hler SYZ猜想的存在，寻找全纯Lagrange纤维化成为一个重要的问题。复曲面超k {}hler流形是实维$4n$非紧的超k {}hler流形，它是复曲面簇的四元数模拟. $n$维剩余圆作用在它上允许一个超k {ä}hler矩映射.我们利用这个矩映射的复部分构造了一个具有$(\mathbb{C}^*)^n$的泛纤维的全纯拉格朗日纤维化，并研究了奇异纤维。
2011-10-03 math.DG math.SG
Toric generalized K$\ddot{a}$hler structures. I
这是\cite{Wang}的续篇，它为本文提供了一个一般的形式。本文主要研究了Boulanger在\cite{Bou}中引入的辛型环面广义K $\ddot{a}$ hler流形的一个子类.我们发现这类流形上的环面作用都是\cite{Wang}意义下的\emph{strong Hamiltonian}.对于每一个这样的流形，我们证明了除了与双厄米描述相关联的普通的两个复结构$J_\pm$之外，还存在一个作为几何基础的\emph{third}正则复结构$J_0$，它使得流形的复曲面K $\ddot{a}$ hler.我们发现除了辛结构之外的另一个广义复结构总是由一个由反对称常数矩阵刻画的$J_0$ -全纯Poisson结构PDMATHAMT导出的广义复结构的B-变换。在上述结果的激励下，我们引入了一个\emph{generalized Delzant construction}，它由一个具有余维为1的$d$面的Delzant多面体，$\mathbb{C}^d$的标准$\ddot{a}$ hler结构和一个反对称的$d\times d$矩阵组成.这种构造用于产生强哈密顿作用的非阿贝尔例子。
2018-10-18 math.DG
Pluripotential Monge-Amp{è}re flows in Big Cohomology Classes
研究了紧致K{ä}hler流形上的大上同调类中的多位势复Monge-Ampère流.我们使用Perron方法，考虑Cauchy问题的多位势子解。我们证明了，在自然的假设下的数据，所有的子解的上包络是连续的空间和半凹的时间，并提供了一个独特的多能解的规律性。我们应用这一理论研究了一般类型紧致K{ä} hler流形以及稳定流形上的多位势K{ä} hler-里奇流.
2022-01-03 math.AP math.CV math.DG
Rozansky-Witten invariants of hyperkähler manifolds
研究了Rozansky和Witten提出的紧致超k {ä}hler流形的不变量：它们将一个不变量与每个图的同调类联系起来.它是通过使用该图对曲率张量的幂进行收缩，然后在流形上积分所得的标量值函数，得到一个数字。对于某些图同调类，我们得到的不变量是陈数，事实上所有的示性数都是这样产生的。我们利用图同调中的关系来研究和比较这些超k {ä}hler流形不变量。例如，我们证明了黎曼曲率的范数可以用超k {}hler流形的体积和示性数来表示.我们还调查的问题，是否Rozansky-Witten不变量给我们的东西比示性数更一般。最后，我们介绍了这些不变量的推广，它将全纯向量丛的建设。
2004-04-20 math.DG
Cohomology of Quaternionic Foliations and Orbifolds
University of Łódź（罗兹大学）；Jagiellonian University（雅盖隆大学）
研究四元数叶状结构与orbifolds的上同调，先回顾四元数几何等定义横向四元数凯勒叶状结构，证明相关经典结果的叶状版本，最后为四元数orbifolds重新阐述结果。
2026-07-14 math.DG
Stability of solutions to complex Monge-Ampere flows
建立了紧致K{}hler流形上椭圆型和抛物型复Monge-Schlère方程的一个稳定性结果，该结果特别适用于K{}hler-里奇流.献给Jean-Pierre Demailly，他的60岁生日。
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Pluripotential kahler-ricci flows
本文在紧致K{ä}hler流形上发展了抛物型多位势理论，定义并研究了退化抛物型复Monge-Schr {è}re方程的弱解.我们提供了一个著名的Bedford-Taylor理论的抛物模拟，并将其应用于具有对数终端奇点的簇上的K{}hler-里奇流的研究.
2018-10-04 math.AP math.CV math.DG
Balancing the 2-systoles of some Kähler manifolds with positive scalar curvature
Université Paris-Saclay（巴黎萨克雷大学）；Université Paris-Est Créteil（巴黎东克雷泰伊大学）
本文研究具有正数量曲率的Kähler流形上2-systole的上界，通过同调类代表元的相对大小控制，证明了在$\mathbb{CP}^1\times\mathbb{CP}^1$上一个因子的面积大迫使另一个因子面积小。
2026-09-22 math.DG
Metric Reduction and Generalized Holomorphic Structures
本文研究了广义几何中的度量约化问题。我们展示了如何Bismut连接的商流形上获得的原始流形上的。这一结果有助于分析广义$\ddot{a}$约化，从而激发了度量广义主丛的概念，以及我们构造$\mathbb{C}P^2$上具有非平凡广义$\ddot{a}$结构的广义全纯线丛族的方法.
2018-10-05 math-ph math.DG math.MP
On the Ricci curvature of Kahler-Ricci Flow
本文研究Kähler-Ricci流中Kodaira维数为一的流形的Ricci曲率收敛性，揭示其在局部拓扑下的收敛行为。
2026-02-20 math.DG
The Cauchy problem for Schrödinger flows into Kähler manifolds
本文证明了从$R^n$到紧致K“a}hler流形$N$的薛定谔流的局部适定性，其中初始数据为$H^{s+1}(R^n, N)$，对于$s\geq n/2+4$ .
2009-11-16 math.AP math.DG
Minimal Hypersurfaces in nearly $\mathrm{G}_2$ Manifolds
研究了近$\mathrm{G}_2$流形中的超曲面。我们定义了各种相关的超曲面使用$\mathrm{G}_2$结构的环境流形，并证明了它们之间的关系。特别地，我们给出了由周围流形的$\mathrm{G}_2$结构导出的具有几乎复结构的超曲面接近K $\ddot{\text{a}}$ hler的一个充要条件.然后利用圆球$S^7$上的近似$\mathrm{G}_2$结构，证明了对于$S^7$中的常数量曲率的紧致极小超曲面$M^6$，当形状算子$A$满足$|A|^2>6$时，存在$M$上Laplace算子的特征值$λ>12$，使得$|A|^2=λ- 6$，从而给出了$|A|^2$的下一个离散值大于$0$和$6$，从而推广了早期关于近K $\ddot{\text{a}}$ hler $S^6$的结果。
2018-10-19 math.DG
Non-ancient solution of the Ricci flow
对任意具有非负有界全纯双截曲率的完备非紧$\ddot{a}$流形，本文给出了里奇流非古解的充要条件.
2004-08-30 math.AP math.DG
An Obata-type characterization of Calabi metrics on line bundles
刻画了一类完备K{ä}hler流形，它支持一个具有临界点的非常数实值函数，且其Hessian是复线性的，有逐点两个特征值，梯度是Hessian特征向量.
2020-02-20 math.DG math.SP
Hereditary properties of co-Kähler manifolds
我们展示了co-K {ä} hler流形的某些拓扑性质是如何从构造它们的Kähler流形的拓扑性质得到的。我们超越了贝蒂数的结果，描述了余Kähler流形的上同调代数结构.作为结果，我们证明了co-Kähler流形满足Toral秩猜想：$\dim(H^*(M;\mathbb{Q})) \geq 2^r$，对于任何$r$-torus $T^r$几乎自由地作用在$M$上。
2016-09-27 math.AT math.DG math.SG
Desingularizing positive scalar curvature 4-manifolds
本文利用显式psc零配边及Lock–Viaclovsky的标量平坦Kähler ALE曲面，证明闭3维psc流形配边群平凡，并据此建立可扩大4维流形上奇异psc度量的不存在性及低正则渐近平坦4维流形的正质量定理。
2024-10-02 math.DG math.GT
Nearly-Kahler 6-Manifolds of Cohomogeneity Two: Local Theory
研究了具有余度为2的李群作用且主轨道是余各向同性的近Kahler 6-流形。如果度量是完备的，那么我们证明了最后一个条件是自动满足的，并且作用李群和主轨道都是$S^3 \times S^1$的有限等价物。我们将这类近Ka}hler结构划分为三种类型（称为I，II，III），并证明了每种类型的局部存在性和一般性结果. I型和II型的测试结果表明是不完整的。我们还在二维轨道空间上得到了一个拟线性椭圆型偏微分方程组，该方程组的I型近Kahler结构必须满足。最后，我们评论一个相对简单的一个参数家庭的III型结构，原来是不完整的度量，是一致性，一个更大的组下的行动。
2018-10-29 math.DG
On the stability of Einstein metrics carrying a special twisted spinor
本文研究了携带特殊扭转旋量的爱因斯坦度量的稳定性，证明了其线性半稳定性并扩展了相关稳定性的结果。
2025-12-01 math.DG
Moment polytopes in real symplectic geometry I
设Z是K{ä}hler Hamilton流形M的实部. O 'Shea-Sjamaar定理告诉我们，矩多面体Delta（Z）对应于Kirwan多面体Delta（M）的反不变部分。本文的目的是说明如何用Z的实Ressayre对来参数化Delta（Z）的刻面方程。
2020-12-16 math.DG math.SG
Stable Cohomotopy Seiberg-Witten Invariants of Connected Sums of Four-Manifolds with Positive First Betti Number
本文证明了具有正第一贝蒂数的4-流形的连通和的稳定上同伦Seiberg-Witten不变量的一个新的非消灭定理。非消灭定理使我们找到了许多具有非平凡稳定同伦Seiberg-Witten不变量的4-流形的新例子，并对一个关于不变量非消隐的猜想给出了部分但强肯定的回答.还给出了非消灭定理的各种新的应用。例如，我们将引入Perelman的$\barλ$不变量的实数$k$的变体$\barλ_k$，并计算包含某些K{ä}hler曲面的连通和的一大类4-流形的值。非消灭定理也被用来构造具有非零单纯体积且满足严格的Gromov-Hitchin-Thorpe不等式的4-流形的第一个例子，但允许无限多个不同的光滑结构，对于这些结构不存在相容的爱因斯坦度量。此外，我们能够证明奇异光滑结构的存在性的一个新的结果。
2008-04-22 math.DG math.GT
Notes concerning Kähler and anti-Kähler structures on quasi-statistical manifolds
本文研究了拟统计流形上的近 Hermite 和近反 Hermite 结构，给出了近复结构可积性条件，并证明了其在特定条件下成为 Kähler、anti-Kähler 及拟 Kähler-Norden 流形的充要或必要条件。
2023-05-31 math.DG
Complex Lagrangians in a hyperKaehler manifold and the relative Albanese
设$M$是超Kähler流形$X$的复拉格朗日子流形的模空间，$\varpi : \widehat{\mathcal{A}} \rightarrow M$是$M$上的相对Albanese.证明了$\widehat{\mathcal{A}}$具有自然的全纯辛结构。投影$\varpi$定义了辛流形$\widehat{\mathcal{A}}$上的完全可积结构。特别地，$\varpi$的纤维是关于$\widehat{\mathcal{A}}$上的辛形式的复拉格朗日。我们还证明了类似的结果，相对皮卡在$M$。
2020-10-13 math.AG math.CV math.DG
Strongly not relatives Kaehler manifolds
在本文中，我们研究的Kaehler流形是强不相关的任何射影Kaehler流形，即那些Kaehler流形不共享Kaehler子流形与任何射影Kaehler流形，即使他们的度量是由乘以一个正常数重新标度。我们证明了两个结果，突出了这个属性和存在一个完整的Kaehler浸入到无限维复射影空间之间的一些关系。作为应用，我们得到了Bergman-Hartogs域和Fock-Bargmann-Hartogs域的1-参数族与射影Kaehler流形是强无关的.
2016-11-06 math.CV math.DG
A bounded homogeneous domain and a projective manifold are not relatives
设$M_1$和$M_2$是两个Kähler流形.有人说，$M_1$和$M_2$是“亲戚”，如果他们共享一个非平凡的Kähler子流形$S$，即，如果存在两个全纯和等距浸入（Kähler浸入）$h_1: S -> M_1$和$h_2: S -> M_2$。本文证明了具有齐次Kähler度量的有界齐次域与射影Kähler流形（即被赋予Fubini-Study度量限制的射影流形）不是相关的.我们的结果是A. J. Di Scala和A. Loi（in“Kähler manifold and their relatives”，Ann. Sc. Norm. Super.比萨海峡Sci. (5)93（2010），495-501）。
2012-10-04 math.AG math.DG
Kahler manifolds and their relatives
设$M_1$和$M_2$是两个Kähler流形.我们称$M_1$和$M_2$为{ \em亲戚}，如果它们共享一个非平凡的Kähler子流形$S$，即，如果存在两个全纯等距浸入（Kähler浸入）$h_1: S\to M_1$和$h_2: S\to M_2$。此外，两个Kähler流形$M_1$和$M_2$称为{ \em弱相关}，如果存在两个局部等距（不一定是全纯的）Kähler流形$S_1$和$S_2$，它们分别允许两个Kähler浸入$M_1$和$M_2$。引入的概念并不等同。本文的主要结果是定理1.2和定理1.4。在第一个定理中，我们证明了一个具有Bergman度量的复有界域和一个射影Kähler流形（即一个被赋予Fubini-Study度量限制的射影流形）不是亲戚。在第二个定理中，我们证明了一个非紧型的埃尔米特对称空间和一个射影Kähler流形不是弱相关的。第二个结果的证明并不是从第一个简单地得出的。我们还注意到，上述结果是局部性质的，即没有使用有关流形的紧性或完备性的假设。作为推论，我们得到不同类型的厄米特对称空间不是弱相关空间。
2006-01-30 math.CV math.DG
Relative non-pluripolar product of currents on compact Hermitian manifolds
针对满足特定条件的紧埃尔米特流形，证明相对非多重极乘积良定义且具单调性，推广了Vu在凯勒情形的相关结果。
2026-08-11 math.CV math.DG
Relative Ding and $K$-stability of toric Fano manifolds in low dimensions
本文的目的是澄清所有一致相对稳定的复曲面Fano三重和四重以及不稳定复曲面。在我们的分类结果中，关键的参与者是Mabuchi常数，由于Yao [33]的工作，它可以通过相关矩多面体的组合数据来计算。在表1-3中，我们给出了所有四维以下复曲面Fano流形的一致相对Ding稳定性的列表，其中包含Mabuchi常数的值。作为主要定理（定理1.1）的应用，我们通过考虑某些特殊的复曲面Fano流形（推论1.6和1.9），阐明了相对$K$ -稳定性和相对Ding稳定性之间的区别.在推论1.9的证明中，我们利用了相对不稳定的环面Fano流形的Bott塔结构。
2023-01-25 math.AG math.DG
A moment map picture of relative balanced metrics on extremal Kähler manifolds
我们给出了一个矩映射解释一些相对平衡的度量。作为应用，我们推广了S. K.唐纳森常数数量曲率凯勒度量的极值度量的情况下。也就是说，我们证明了一个给定的极值度量是某些特定的相对平衡度量的极限。作为一个推论，我们恢复的唯一性和分裂结果的极值度量极化的情况下。
2017-10-06 math.AG math.DG
Relative pluripotential theory on compact Kähler manifolds
本文研究了紧致凯勒流形上复 Monge-Ampère 方程的奇点类型及有限能量范围问题，提出了相关理论和解答。
2023-10-03 math.CV math.DG
Holomorphic Relative Hopf Modules over the Irreducible Quantum Flag Manifolds
我们构造了不可约量子旗流形上所有有限生成的相对Hopf模的协变$q$ -变形全纯结构.在经典极限中，这些减少到不可约旗流形上的全纯齐性向量丛的截面的模。对于简单的相对Hopf模的情况下，我们证明了这种协变全纯结构是唯一的。这推广了马吉德、卡尔哈利、兰迪和范苏耶勒科姆对波德勒球面的线模的早期工作，以及卡尔哈利和莫阿塔德罗对一般量子射影空间的后续工作。
2021-01-25 math.AG math.DG math.QA
On weak and strict relatives Kähler manifolds
Universitá degli studi di Cagliari（卡利亚里大学）
本文研究了共享子流形的 Kahler 流形，证明了弱相对 Kahler 流形在特定条件下为相对，并引入了严格相对 Kahler 流形的概念。
2025-03-10 math.DG
Mabuchi's soliton metric and relative D-stability
对于Fano流形T.马渊介绍了一个推广的凯勒-爱因斯坦度量，这是其特点是临界点的里奇-卡拉比功能。我们证明了一个Fano流形允许Mabuchi度量当且仅当它是一致相对D-稳定的。
2020-01-10 math.CV math.DG
Relative $K$-stability and modified $K$-energy on toric manifolds
本文讨论了环面流形上Calabi极值度量的相对$K$ -稳定性和修正的$K$ -能量.在复曲面流形的凸多胞体意义下，给出了相对$K$ -稳定性和修正的$K$ -能量适当性的一个充分条件.特别是，我们的结果保持复曲面Fano流形消失的Futaki不变。我们还验证了我们的结果复曲面Fano曲面。
2006-03-09 math.DG
Stability of weighted extremal manifolds through blowups
本文证明加权极值流形在相对稳定不动点爆破后仍具加权极值度量，进而得出加权极值流形相对加权K-多项式稳定，并推广至奇异退化情形。
2023-09-05 math.AG math.DG
Rigidity properties of holomorphic isometries into homogeneous Kähler manifolds
本文证明了齐性凯勒流形上全纯等距映射的两个刚性定理，揭示特殊旗流形、平坦空间与齐性有界域在凯勒乘积下的非相对性，并推广了多项已有结果。
2023-06-14 math.CV math.DG
Directed Riemannian manifolds of pointwise constant relative sectional curvature
研究一类黎曼流形关于其曲率张量的共变导数的性质.几何上引入了具有逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，并给出了这类流形的张量刻划。证明了所有的旋转超曲面都是有向的，并找到了具有逐点常相对截面曲率的旋转超曲面。对于具有全脐点量分布的逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，我们证明了一个结构定理和一个Schur型定理.
2013-07-03 math.DG
Deformation of extremal metrics, complex manifolds and the relative Futaki invariant
设（X，Ω）是一个闭极化复流形，g是X上表示Kähler类Ω的一个极值度量，G是等距群Isom（X，g）的一个紧连通子群.假设相对于G的Futaki不变量在g处是非退化的。考虑（X，Ω）\simeq（M_0，Θ_0）的极化复形变的光滑族$(M \to B)$，G的全纯作用在B上具有平凡作用.则对每个充分小的t \in B，存在M_t上的h^{1，1}（X）维极值Kaehler度量族，其Kähler类任意接近于Θ_t.我们应用这种变形理论表明，某些复杂的变形Mukai-Umemura 3倍承认凯勒-爱因斯坦度量。
2012-03-01 math.AG math.DG
Relative Ruan and Gromov-Taubes Invariants of Symplectic 4-Manifolds
我们定义了相对阮氏不变量，计数嵌入连通辛子流形接触一个固定的稳定辛超曲面V在辛4-流形（X，w）在规定的点与规定的接触阶（除了插入X \V）稳定V。我们得到的变形类（X，V，w）的不变量。定义这样的不变量必须解决两个大问题：（1）位于超曲面V中的曲线和（2）约束使V伪全纯（或几乎复）的殆复结构的泛型结果。此外，这些不变量进行了改进，以考虑边缘环面分解。在文章的后半部分，我们将这一定义推广到不连通子流形，并构造了相应的Gromov-Taubes不变量。
2013-02-12 math.AG math.DG math.SG
Relative Zeta Functions, Determinants, Torsion, Index Theorems and Invariants for Open Manifolds
开流形上有界几何的Clifford丛集合可以被赋予可度量化的一致结构。对于一个固定丛$E$，我们定义广义分支$\gencomp (E)$为到$E$有有限距离的Clifford丛$E'$的集合.如果$D$，$D'$是相应的广义Dirac算子，我们证明了对$(D,D')$的相对指标定理，定义了相对$ζ$ --和$η$ --函数，相对行列式和在$D=Δ$的情况下的相对解析挠率.为了定义相对的$ζ$ -和$η$ -函数，我们另外假设$D^2$的基本光谱具有大于零的间隙。
2001-11-29 math.DG
A cyclic cocycle and relative index theorems on partitioned manifolds
本文将Roe的循环$1$ -上循环推广到相对集.利用它的循环上圈证明了分块流形的两个相对指标定理，它们是分块流形指标定理的推广。其中一个定理是[M. Karami-A.H.S. Sadegh-M. E. Zadeh，arXiv：1411.6090，Theorem 3.3].
2017-06-30 math.DG math.KT
CR relatives Kaehler manifolds
本文证明了两个不共享Kähler子流形的Kähler流形也不共享具有常维Levi核的Levi退化CR-子流形。特别是，它们不共享CR产品。进一步证明了$\mathbb C^n$的Levi退化CR-子流形不能等距浸入旗流形.
2022-06-08 math.DG
Hyperplane arrangements in negatively curved manifolds and relative hyperbolicity
我们证明了由负曲率流形中的超平面安排所产生的某些非球面流形具有相对双曲的基本群。
2012-01-10 math.DG math.GR math.MG
A counterexample to Matsumoto's conjecture regarding absolute length vs. relative length in Finsler manifolds
Matsumoto证明了对于任何Finsler流形$(M, F)$，如果基本张量对$F$的指标的限制是正定的，则当$y$沿$F$的指标$I_x \subset T_xM$变化时，任何切向量$X \in T_xM$的绝对长度$F(X)$是相对长度$|X|_y$的全局极小值。本文通过一个反例证明了这一猜想是错误的。
2018-01-24 math.DG
Relative multisections of higher-dimensional manifolds with boundary
本文将多重截面推广到带边界的高维流形，定义相关图，研究相对纤维化流形的性质，证明边界相对纤维化的5维流形存在相对多重截面，并提出胶合定理。
2026-08-25 math.DG math.GT
Relative Index Pairing and Odd Index Theorem for Even Dimensional Manifolds
我们证明了平凡化平坦丛的Atiyah-Patodi-Singer扭指数定理在偶数维流形上的一个类似物。我们证明了这个结果中出现的eta不变量与戴和张的eta不变量在整数范围内是一致的。我们还得到了由Lesch，Moscovici和Pflaum的相对指标配对的边界的流形的奇维对应。
2010-10-12 math.DG math.KT
Relative eta invariant and uniformly positive scalar curvature on non-compact manifolds
Beijing Institute of Technology（北京理工大学）
本文研究非紧致流形上Dirac-Schrödinger算子的相对eta不变量，推导非紧致流形上的谱流公式，并推广Atiyah-Patodi-Singer索引定理至非紧边界情况。
2026-04-11 math.DG
The relative volume function and the capacity of sphere on asymptotically hyperbolic manifolds
本文在渐近双曲流形上定义并研究了相对体积函数的正则性，据此精确刻画测地定义函数的高度，并应用于球体容量的极限分析。
2023-09-25 math.DG
Asymptotic polybalanced kernels on extremal Kaehler manifolds
本文改进了前人的工作，得到了极化代数流形上极值Kaehler度量的渐近多平衡核。作为推论，我们得到了极值Kaehler极化代数流形的更强的渐近相对Chow-多稳定性。最后，与极值Kaehler度量的Yau-Tian-Donaldson猜想相关，我们将讨论强相对K-稳定性与相对K-稳定性之间的区别。
2016-10-30 math.DG
On distance estimates for complete manifolds with lower scalar curvature bounds
本文研究具有标量曲率下界及紧致边界的完备流形的距离估计问题，通过形变 Dirac 算子引入相对指标并证明其与 Callias operators 指标一致，进而证明了短颈不等式、定量屏蔽结果及测地领圈邻域的宽度估计。
2024-06-28 math.DG
Relative radial mass and rigidity of some warped product manifolds
我们给出了一个Riccati型公式适用于两个度量具有相同的测地线射线从一个点开始或正交于超曲面，这些度量之一是翘曲的产品，如果尺寸$n$是大于或等于3。这个公式有非平凡的几何后果，如正质量型定理和其他刚性结果。我们也将我们的结果应用到一些标准模型中。
2008-02-22 math.DG
Relative Algebro-Geometric stabilities of Toric Manifolds
本文研究环流形的相对Chow与K-稳定性，给出环Fano流形判据，通过两种约化方法部分确定三维情形，并指出已发表版本错误。
2023-05-16 math.DG
Relative torsion and bordism classes of positive scalar curvature metrics on manifolds with boundary
本文对奇维有边自旋流形上的Dirac算子定义了一个相对$L^2$ -不变量，并证明了它们是在边界附近有领的正数量曲率度量的协边类的不变量.作为应用，我们证明了：如果一个$4k+3$维的带边界的自旋带边流形存在这样的度量，并且如果在流形的基本群与边界的差中存在一个扭元，那么在给定的流形上存在无穷多个这样的psc度量的边数类.这个结果反过来又意味着在这样的流形上psc度量的模空间有无穷多个路径分量。我们还指出如何定义离域$η$ -不变量的奇维自旋流形的边界，然后可以用来获得类似的结果$4k+1$维流形。
2020-09-29 math.DG math.GT
Limit of geometric quantizations on Kähler manifolds with T-symmetry
本文研究具有T-对称性的紧致Kähler流形上几何量子化的极限行为，证明当$t$趋于无穷时Kähler极化对应的量子空间在T-等变意义下收敛到混合极化对应的量子空间，并给出权空间层面的收敛结果。
2024-09-30 math-ph math.DG math.MP
