Linear structures on measured geodesic laminations
在给定的闭双曲曲面F上的测地线层积的空间ML（F）具有正则线性结构，实际上是由二维双曲（地震理论）或复射影（嫁接）几何以及（2+1）洛伦兹几何（常曲率的全局双曲时空）中的不同来源产生的。我们研究了这种线性结构，特别是它如何严重地依赖于F的几何结构，而在许多其他情况下，ML（F）只依赖于F的拓扑。当我们用几何术语描述两个测地线叠层在最简单的非平凡情况下的总和时，这一点已经很明显了，即两个加权的简单闭测地线在一点相遇。
2005-05-10 math.DG math.GT
Multi(de)grafting quasi-Fuchsian complex projective structures via bubbles
我们表明，同时（去）嫁接的一个复杂的投影结构与准Fuchsian holonomy沿multicurve可以进行一个简单的序列的一个冒泡和一个debubbling。因此，我们得到，任何复杂的射影结构与准Fuchsian holonomy $ρ:π_1(S)\to$ PSL $_2\mathbb{C}$可以加入到相应的均匀化结构$σ_ρ$由一个简单的序列，一个bubbling和一个debubbling，在空间中的分支复杂的射影结构的停留。
2019-11-12 math.DG math.GT
Hyperbolic ends with particles and grafting on singular surfaces
我们证明了任何双曲结束粒子（锥奇点沿无穷曲线的角度小于$π$）承认一个唯一的叶理常数高斯曲率曲面。利用带有粒子的双曲端点和带有粒子的凸全局双曲极大（GHM）de Sitter时空之间的对偶形式，可以得出任何带有粒子的凸GHM de Sitter时空也允许唯一的常高斯曲率面叶理。证明了Teichmüller空间与测度层空间的乘积到复射影结构空间的嫁接映射对于锥奇点的角度小于$π$的曲面是同胚的，并且当嫁接被“光滑嫁接”代替时也是类似的.
2017-04-24 math-ph math.DG math.GT
Grafting, harmonic maps, and projective structures on surfaces
嫁接是Thurston将双曲几何和曲面上的射影结构理论结合起来，提出的一种黎曼曲面上的手术。我们将讨论空间的射影结构的瑟斯顿的几何参数化给出的嫁接。从这个方法中，我们将证明，在任何紧致黎曼曲面与亏格大于$1$存在无穷多个投影结构Fuchsian holonomy表示。在证明过程中，我们发现嫁接与曲面间的调和映射密切相关。
1995-08-14 math.DG
Iterated Grafting and Holonomy Lifts of Teichmueller space
设$X$是闭双曲曲面，$λ, η$是在X上短的加权测地多重曲线.我们证明了在Teichmueller度量下沿$λ$和$η$的迭代嫁接与沿一条多重曲线的嫁接是接近的，这条多重曲线可以用$λ$和$η$明确给出.利用这一结果，我们研究了积分叠层$λ$的Teichmueller测地线$ρ_{X,λ}$的完整提升$gr_λρ_{X,λ}$，并证明了它们到测地线$ρ_{X,λ}$的Teichmueller距离都有界.我们得到类似的结果嫁接射线。最后，我们考虑了迭代嫁接序列$\gr_{nλ}X$的渐近行为，并证明了它们几何收敛到穿孔曲面。
2008-12-15 math.DG
The grafting map of Teichmuller space
嫁接是一种从双曲结构获得新的投影结构的方法，基本上是通过沿着双曲结构中的闭测地线将扁平圆柱体粘到表面上，或者通过该过程的限制。这导致了Teichmuller空间到自身的映射。通过分析嫁接曲面对之间的调和映射，证明了该映射是同胚映射。作为推论，我们得到了Teichmuller空间的Bers嵌入的弯曲坐标.
1998-10-13 math.CV math.DG math.GT
The Schwarzian derivative and measured laminations on Riemann surfaces
我们比较了两个二次微分和测地线叠层双曲黎曼曲面（由叶理或复杂的投影结构）之间的关系。每一个都给出了紧致曲面$S$上任意共形结构$X$的同胚$\ML(S) \to Q(X)$.主要的结果是，这些映射几乎是相同的，不同的是乘法因子为-2和误差项的低阶比映射本身（我们明确绑定）。作为应用，我们证明了具有Fuchsian完整性的$\CP^1$结构的Schwarzian导数接近于$2π$ -积分的Jenkins-Strebel微分.我们还研究紧化的空间$\CP^1$结构使用Schwarzian导数和嫁接坐标，我们表明，这些之间的自然映射延伸到边界的每个纤维Teichmuller空间，我们描述了这种扩展。
2006-12-20 math.DG
The oriented graph of multi-graftings in the Fuchsian case
本文证明了紧致曲面S上奇异复射影结构的定向图的连通性，并计算了其直径.嫁接的定向图是其顶点是S上具有固定完整性的标记CP^1-结构的等价类的图，并且如果第二个结构是通过嫁接从第一个结构得到的，则两个结构之间存在定向边.
2014-01-21 math.DG math.GT
Laminations géodésiques plates mesurées
在[莫尔]，我们已经介绍了一个概念，平面叠层表面赋予了平坦的结构，类似于测地线叠层双曲曲面。这是本文的续集，旨在定义类似于双曲层积上的横向措施的平面层积上的横向措施，考虑到平面层积的两个不同的叶子可能不再不相交。然后，我们定义了一个拓扑的集合上的测量平层，并证明了它的射影空间是紧的。最后，我们将对偶树定义为一个测量的平面分层。
2013-11-29 math.DG
Complex projective structures with Schottky holonomy
PSL（2，C）中的Schottky群诱导出一个开双曲曲面体，其理想边界是一个亏格等于Schottky群秩的闭可定向曲面S.该边界曲面具有（复）射影结构，其完整表示是从pi_1（S）到Schottky群的满射.我们将证明，一个任意的射影结构具有相同的holonomy表示是通过（2 π-）嫁接上述基本结构。
2012-02-21 math.DG math.GT
A Schottky decomposition theorem for complex projective structures
设S是亏格至少为2的闭可定向曲面，C是S上的任意（复）射影结构.我们表明，有一个分解的S成对裤子和圆柱，使限制C的每个组件有一个内射的发展地图和一个离散的和忠实的holonomy表示。这种分解意味着每一个射影结构都可以通过Gallo，Kapovich和Marden的构造得到。在此过程中，我们证明了（S，C）上存在一个容许环，沿着该环可以进行嫁接。
2010-12-28 math.DG math.GT
Behaviour of the Schwarzian derivative on long complex projective tubes
Trinity College Dublin（都柏林三一学院）；ETH Zürich（苏黎世联邦理工学院）
本文研究Schwarzian导数在长复射影管上的行为，得到其实部与无穷小地震及移植配对的估计，并由此推导出重整化体积在复地震路径下的变化界及压缩曲线时的渐近行为。
2026-09-16 math.DG math.GT
A cyclic extension of the earthquake flow II
[5]中介绍的滑坡流是Teichmüller空间上地震流的一个更平滑的模拟，它具有一些关键性质。我们在这里表明，地震的进一步性质适用于滑坡。滑坡流是一个凸函数的哈密顿流。取Teichmüller空间值的光滑嫁接映射$sgr$对滑坡的作用如同嫁接对地震的作用一样，它对任一变量都是真满射的.取值于复射影结构空间的光滑嫁接映射$SGr$是辛的（直到乘法常数）。两个滑坡的组合在Teichmüller空间上有一个不动点。作为结果，我们得到了新的结果，常高斯曲率曲面的三维双曲或AdS流形。我们还证明了滑坡流对Teichmüller空间的边界有一个令人满意的扩展。
2012-08-08 math.DG math.GT
Complex Projective Structures
这是紧致曲面上的复射影（CP ^1）结构理论的综述。经过一些初步的讨论和定义，我们集中讨论了三个主要问题：（1）利用Schwarzian导数对模空间进行参数化（2）Thurston对模空间的参数化（3）CP ^1结构的Holonomy表示我们还讨论了一些结果，比较了投射结构空间的两种参数化，并将这些参数化与Holonomy映射联系起来。
2009-02-11 math.DG
Ergodic theorems for laminations and foliations: recent results and perspectives
这份报告讨论了最近的结果，以及新的观点，在遍历论的黎曼曲面层压，强调奇异全纯叶理的曲线。这些发展的中心概念是叶状庞加莱度量，有向正谐波电流，乘法上循环和李雅普诺夫指数。我们处理各种遍历定理这样的层：随机和操作遍历定理，（几何）Birkhoff遍历定理，Oseledec乘法遍历定理和唯一遍历定理。文中还给出了这些定理的应用。特别地，我们定义并研究了紧致射影曲面上的一大类奇异全纯叶理的正则李雅普诺夫指数。这些示性数的拓扑和代数几何的解释也被处理。这些结果突出了映射的遍历论与黎曼曲面层理论之间的强相似性和根本区别。这里报告的大多数结果都是已知的。然而，抽象热扩散与叶向热扩散（5.2小节）重合的充分条件是新的。
2020-05-30 math.AG math.CV math.DG
Piecewise geodesic Jordan curves II: Loewner energy, projective structures, and accessory parameters
本文研究黎曼球面上过给定点的若尔当曲线，证明每个相对同痕类中存在唯一Loewner能量最小的分段双曲测地曲线，其配连参数为最小能量的Wirtinger导数，且所得射影结构通过π-嫁接与Fuchsian射影结构相关。
2025-10-03 math.CV math.DG
Schwarzian derivatives, projective structures, and the Weil-Petersson gradient flow for renormalized volume
Thurston将曲面上的复射影结构$Σ$与局部凸褶曲面联系起来。我们得到的规范$\|ϕ_Σ\|_\infty$和$\|ϕ_Σ\|_2$的二次微分$ϕ_Σ$的$Σ$的相关的局部单叶映射的Schwarzian导数的几何上的界限。我们表明，这些给出了一个统一的方法，推广了一些重要的，众所周知的结果凸共紧双曲结构3流形，包括边界上的Lipschitz常数的最近点收缩和长度的弯曲层。然后利用这些边界开始研究具有不可压缩边界的紧致流形$N$上的凸余紧双曲结构空间$CC(N)$上重整化体积的Weil-Petersson梯度流，证明了重整化体积的下确界是$DN$的单纯体积的一半，是$N$的两倍.
2018-07-20 math.DG math.GT
Variations of the boundary geometry of 3--dimensional hyperbolic convex cores
双曲三维流形M中的一个基本对象是它的凸核C（M），定义为M的最小闭非空凸子集。我们研究了C（M）的边界S的几何形状随M的双曲度量的变化而变化的方式。瑟斯顿观察到S的内在度规是双曲的，它的弯曲可以用测地线层来描述。我们证明，当3-流形M的双曲度量可微变化时，曲面S的双曲度量以C^1的方式变化，但通常不是C^2的方式。弯曲测量层片的可微性在概念上不那么简单，因为S上测量测地线层片的空间ML（S）没有自然的可微结构。然而，ML（S）是一个分段线性流形，我们还表明，弯曲测量测地线层片在分段线性意义下可微变化。同时证明了这两个结果，混合可微和分段线性上下文。特别地，ML（S）的分段线性结构的“角”解释了S的度量不是M的度量的C^2函数的事实。一个副产品的证明是一个类似的微分性质瑟斯顿的参数化复杂的射影结构的表面上的双曲度量和测量叠层。
1997-04-30 dg-ga math.DG
Canonical Wick rotations in 3-dimensional gravity
我们发展了一个“三维引力中的正则威克旋转重标度理论”。这包括：（a）一个同时分类，它显示了一般的最大全局常曲率双曲时空，它允许一个完整的柯西曲面（特别是紧致曲面），以及任意曲面上的复射影结构，是如何全部由对（H，L）编码的，H是双曲平面中的"直凸集“，L是在H上适当定义的”测地分层“。(b)典型几何相关性：不同曲率的时空，共享相同的编码对（H，L），通过“正则重标度”相互关联;它们可以通过双曲3流形中的“正则威克旋转”进行变换，渐近地携带相应的投影结构。威克旋转和重标度都沿着“规范宇宙学时间”起作用，并且具有“通用重标度函数”。这些相关性是函的关于同构的各自的几何范畴。我们分析的行为沿射线测量层压，（破）T-对称性的时空的负曲率，与“地震理论”的关系，超越了紧凑的柯西表面的情况。WR-重标度确实适用于几何有限双曲3-流形的“端点”，因此实现了它们的常曲率全局双曲"终结时空“的具体相互作用。它还提供了这些相互作用的进一步的“经典振幅”，超出了双曲凸核的体积。
2006-10-25 gr-qc math.DG math.GT
A symplectic map between hyperbolic and complex Teichmüller theory
设$S$是亏格至少为2的闭可定向曲面。$S$的“双曲的”Teichmüller空间的余切丛可以通过测量层与$S$上的复投射结构的空间$\CP$等同，而“复的”Teichmüller空间的余切丛可以通过Schwarzian导数与$\CP$等同。我们证明了两个余切空间之间的映射虽然不光滑，但是辛的。证明使用了双曲端点定义的重整化体积的一个变体。
2009-01-20 hep-th math.DG math.GT
Hyperbolic Structures on 3-manifolds, II: Surface groups and 3-manifolds which fiber over the circle
几何化定理，纤维化的情况：每一个在圆上纤维化的三流形都允许一个几何分解。双极限定理：对于任何拟富克斯群序列，其控制对的共形结构趋向于一对结合曲面的射影测量叠层，存在收敛子序列。这个预印本也分析了拟Fuchsian 3-流形的拟等距几何。这本电子版是基于1986年的预印本，这是审查和接受出版，但我忽略了纠正和返回。裁判的修正现在已经被纳入，但它与1986年的版本基本相同（这是1981年版本的重大修订）。
1998-01-10 math.DG math.GT
The complex-symplectic geometry of SL(2,C)-characters over surfaces
闭曲面M的SL（2）-特征标簇X在M的映射类群G下具有自然的复辛结构不变量。利用G在SU（2）-特征标簇上的遍历性，我们证明了X上的每个G-不变亚纯函数都是常数。M上闭曲线的迹函数确定产生复Hamilton流的正则函数。对于简单闭曲线，这些复Hamilton流产生于表示簇上的全纯流，该表示簇推广了Teichmueller空间上的Fenchel-Nielsen扭曲流和拟Fuchsian空间上的复地震弯曲流.这些流的复杂轨迹中的闭曲线提升到具有相同完整性（嫁接）的不同投影结构之间的复杂投影结构的变形空间中的路径。Pants分解确定了X上的全纯完全可积系统.这个可积系统与Tan和Kourouniotis在准Fuchsian空间上建立的复Fenchel-Nielsen坐标有关，也与Platis和Series最近关于复长函数和复扭转流的公式有关。
2003-10-03 math.DG
Riemann surfaces with boundary and natural triangulations of the Teichmueller space
本文比较了具有测地边界的双曲曲面的Teichmüller空间的自然三角剖分和某些边界化的自然三角剖分。我们适应Scannell-Wolf的证明表明，嫁接半无限圆柱体在两端的双曲曲面与固定的边界长度是一个同胚。这样，我们构建了一个家庭的Teichmüller空间的穿刺表面之间的插值彭纳-Bowditch-Epstein的（使用脊柱建设）和Harer-Mumford-Thurston的（使用Strebel的微分）的三角剖分。最后，我们表明（适应参数大仲马），在一个固定的穿孔表面上，当三角剖分方法HMT的，相关的Strebel微分是很好的近似由Schwarzian的相关的投影结构和由Hopf微分的崩溃映射。
2008-06-06 math.DG
(2+1)-Einstein spacetimes of finite type
本文的目的是对任意曲率的Einstein极大整体双曲2+1时空的几何作一综述，其中包含一个有限型完备Cauchy曲面。特别是一个专业化的有限型的情况下的canonicla威克旋转重标度理论，以前开发的作者，提供。这包括，对于任意曲率，参数化在适当的测量测地线叠层开放的双曲曲面的有限型。同样的几何对象也参数化了表面上的复杂投影结构。这样的参数空间的重合是通过不同曲率的时空之间的几何相关性和投影表面实现通过规范WR-重新标度沿宇宙学时间来解释。我们也专注于AdS的情况下，主要是指最近的结果取得了其他作者。特别是，我们描述的AdS全球双曲时空的最大因果扩展和AdS方法的地震理论的双曲曲面的有限型。在所谓的增强Teichmuller空间中证明了一个一般的地震定理。锥类时奇点的时空的情况下也被处理。
2007-04-17 math.DG
Epstein Surfaces, $W$-Volume, and the Osgood-Stowe Differential
本文通过 Osgood-Stowe 微分重新构造 Epstein 曲面，并发展 $W$-体积与重整化体积理论，进而证明单叶性判据推广、变分公式及弯曲层压长度与 Schwarzian 导数范数的联系。
2024-06-25 math.DG math.GT
