Remarks on anti-quasi-Sasakian manifolds
Piotr Dacko
在这个简短的说明中，我们提出了一些意见，反拟Sasakian流形。简化了它们基本性质的证明。我们还讨论了反拟Sasakian流形上存在的一些典型不变分布。
In this short note we present some remarks concerning anti-quasi-Sasakian manifolds. Some proofs of their basic properties are simplified. We also discuss some canonical invariant distributions which exist on every anti-quasi-Sasakian manifold.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
On Einstein hypersurfaces of a remarkable class of Sasakian manifolds
本文给出了一个与正则Sasakian流形的Reeb向量场相切的完备Einstein超曲面不存在的结果。
Remark on quasi Sasakian structures
本文通过变形方法证明了三维流形存在准萨克良结构当且仅当其为萨克良或凯勒映射圆柱体，并实现了该类流形的完整分类。
Sharp Inequalities for Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Space Forms
得到了从Sasakian空间型到黎曼流形的反不变黎曼浸入的里奇曲率和数量曲率的尖锐不等式.
Anti-Invariant Riemannian Submersions from Sasakian Manifolds
我们将反不变黎曼浸入从Sasaki流形引入到黎曼流形上。综述了Sasakian流形上反不变黎曼浸没的主要结果。研究了反不变黎曼浸入是全测地调和浸入的充要条件。我们给出了反不变淹没的例子，使得特征向量场淹没是垂直的或水平的。
Clairaut anti-invariant Riemannian maps to trans-Sasakian manifolds
该研究引入到trans-Sasakian流形的Clairaut反不变黎曼映射，推导其充要条件，讨论相关分布可积性与映射调和性，并构造非平凡实例验证。
Clairaut anti-invariant Riemannian maps to Sasakian manifolds
本文研究了底空间为Sasakian流形的Clairaut反不变Riemannian映射的几何，给出了曲线为测地线及映射为Clairaut的条件，并探讨了双调和性与示例。
On anti-quasi-Sasakian manifolds of maximal rank
本文研究了紧致齐性Riemannian流形与幂零Lie群上极大秩不变反拟Sasakian结构的存在性，证明了前者不存在该结构、后者可完整分类，并指出紧致aqS流形的第二Betti数非零。
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
On anti-invariant semi-Riemannian submersions from Lorentzian (para)Sasakian manifolds
本文研究了Lorentz（para）几乎切触流形的半黎曼浸入，得到了特征向量场为垂直或水平的充要条件.我们还得到了一个反不变的半黎曼淹没从洛伦兹（反）Sasakian流形到洛伦兹流形的分解定理。
Remarks on almost $η$-Ricci solitons in $(\varepsilon)$-para Sasakian manifolds
本文研究满足特定曲率条件的$(\u03b5)$-para Sasakian流形中几乎$\u03b7$-Ricci孤立子，给出梯度情形下Ricci曲率范数估计与标量曲率表达式，并证明Codazzi型Ricci算子下类空/类时流形对应膨胀/收缩孤立子。
Submanifolds of a conformal Sasakian manifold
本文首先定义了共形Sasakian流形，然后研究了共形Sasakian流形的不变子流形、反不变子流形和CR子流形的几何性质。
Anti-quasi-Sasakian manifolds
本文引入反拟Sasakian流形，通过 $φ$-反不变性刻画横截Kähler近接触度量流形，并研究其曲率性质、结构约化及局部分解条件。
Holonomy and 3-Sasakian homogeneous manifolds versus symplectic triple systems
我们的目的是支持选择两个显着的连接与扭转的3-Sasakian流形，证明，在对比列维-Civita连接，和乐群在齐次的情况下减少到一个真子群的特殊正交群，尺寸小得多。我们以辛三元系的非结合结构为主要代数工具，统一地实现了完整性的计算。
Moduli spaces of contact instantons on Sasakian 5-manifolds with transverse Calabi-Yau structures and orbifold K3 surfaces
研究Sasakian 5-流形上具有横Calabi-Yau结构的反自对偶接触瞬子，证明叶空间为Calabi-Yau orbifold时，不可约反自对偶接触瞬子模空间为超kahler流形，并计算所有95个orbifold K3表面的模空间复维数。
Transversely Kähler almost contact metric Lie algebras
研究横向凯勒几乎接触度量李代数的结构，分类最大秩的η-爱因斯坦横向凯勒结构，探讨其与准萨克西安和反准萨克西安李代数的关系。
On Contact CR-Product of Sasakian statistical manifold
本文研究Sasakian统计流形中切触CR-子流形的几何性质，刻画其分布可积性，建立关于对偶联络的全测地与脐性结果，并引入切触CR-积的统计版本。
Uniformizations of compact Sasakian manifolds
本文建立紧 Sasakian 流形可形变为 Hermitian 对称空间反典范丛圆丛局部模型的判据，将 Simpson 的 Hodge 结构变分与 Higgs 丛一致化定理推广到 Sasakian 几何。
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
Partially Totally Real Submanifolds of Sasakian Manifolds
本文针对切于Reeb向量场的Sasakian流形子流形，发展了部分全实（PTR）子流形的对应框架，证明了几类特殊子流形属于该框架，研究了相关几何性质并给出了模型说明。
Affine Connections on 3-Sasakian Homogeneous Manifolds
刻画了维数至少为$7$的$3$ -Sasakian齐次流形上的不变仿射联络空间.特别地，还确定了不变仿射度量联络的显著子空间和具有斜挠的子类。为了这个目的，一个明确的建设所有$3$ -Sasakian齐次流形展出。唯一的$3$ -Sasakian齐性流形是那些具有$7$维的流形，即$\mathbb{S}^7=\mathrm{Sp} (2)/ \mathrm{Sp(1)}$，$\mathbb{R} P^7=\mathrm{Sp}(2)/ \mathrm{Sp(1)}\times \mathbb{Z}_{2}$和Aloff-Wallach空间$\mathfrak{W}^{7}_{1,1}= \mathrm{SU}(3)/ \mathrm{U}(1)$，其中，非平凡Einstein具有斜挠不变的仿射联络.对于$\mathbb{S}^7$和$\mathbb{R} P^7$，这种连接的集合与欧几里得空间的共形线性变换群的两个副本一一对应，而对于$\mathfrak{W}^{7}_{1,1}$，它严格地更大。另外，在每个$3$ -Sasakian齐次流形上，完全刻画了Ricci张量是度量的倍数的正则垂直分布和水平分布上的不变联络集，并给出了它们的不同因子.一个仿射连接满足这些条件的区别，其特征在于并行化所有的特征向量场相关的$3$ -Sasakian结构。这种联系是爱因斯坦对$7$维例子的斜挠…
Clairaut anti-invariant submersions from normal almost contact metric manifolds
研究了从正规几乎切触度量流形到黎曼流形的反不变浸入的新的克莱洛条件。证明了当全流形为Sasakian流形时，不存在允许垂直Reeb向量场的Clairaut反不变浸入.还包括几个说明性的例子。
Geometry of $CRS$ bi-warped product submanifolds in Sasakian and cosymplectic manifolds
本文证明了在Sasakian流形中除了切触CR-双曲积之外，不存在真$CRS$双曲积子流形。另一方面，我们证明了如果$M$是共辛流形$\widetilde M$中形式$M=N_T \times_{f_1}N^{n_{1}}_\perp\times_{f_2} N^{n_{2}}_θ$的$CRS$双弯曲积，则它的第二基本形式$h$满足不等式：$$\|h\|^2\geq 2n_1\|\nabla(\ln f_1)\|^2+2n_2(1+2\cot^2θ)\|\nabla(\ln f_2)\|^2,$$其中$N_T,\, N^{n_{1}}_\perp$和$N^{n_{2}}_θ$分别是$\widetilde M$的不变、反不变和真逐点倾斜子流形，$\nabla(\ln f_1)$和$\nabla(\ln f_2)$分别表示$\ln f_{1}$和$\ln f_{2}$的梯度.给出了这个不等式的几个应用。最后，我们提供了一个非平凡的例子，双弯曲产品满足等式的情况。
Some remarks on Calabi-Yau and hyper-Kähler foliations
研究了横Levi-Civita联络$\nabla$具有特殊完整性的黎曼叶理。特别地，我们关注$Hol(\nabla)$包含在SU（n）或Sp（n）中的情况。我们证明了一个涉及Kähler叶理复基本形式的Weitzenbock公式，并应用这个公式指出了横向Calabi-Yau结构的一些性质。这使我们能够证明，链接提供了紧凑的简单连接接触卡-丘流形的例子。证明了具有Kähler叶状的单连通紧致流形具有横截超Kähler结构当且仅当它具有相容的横截超Hermite结构.这后一个结果是“叶状版本”的定理证明Verbitsky。在本文的最后一部分中，我们适应我们的结果的Sasakian的情况下，显示此外，一个紧凑的Sasakian流形有平凡的横向holonomy当且仅当它是一个紧凑的商的海森堡李群。
Some remarks on the generalized Tanaka-Webster connection of a contact metric manifold
我们找到了与接触度量流形$(M,ϕ,ξ,η,g)$上的双Legendrian结构$(\cal F,\cal G)$相关联的双Legendrian联络$\nabla$是度量联络的充要条件，并给出了$\nabla$与$(M,ϕ,ξ,η,g)$的（广义）Tanaka-Webster联络重合的条件.利用这些结果，我们给出了Tanaka-Webster联络的一些解释，并研究了Sasakian流形中Tanaka-Webster联络、bi-Legendrian联络和Levi Civita联络之间的相互作用.
Contact Monopoles in Dimension Five: Rigidity and Homogeneous Classification
本文在五维接触度量流形上引入接触单极子，证明紧致情形下其具有平行Higgs场，并利用Wang定理对单位切球丛$T_1S^3$上的齐次接触单极子进行分类，得到非平坦$U(1)$及非交换$SO(3)$解。
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
Some remarks on Einstein-Randers metrics
本文研究了在不受强凸性（正则性）限制的情况下，Randers度量为常里奇曲率的充分条件和必要条件.给出了$\|β\|_α>1$的分类结果，该结果与著名的Bao-Robles-Shen强凸Randers度量（$\|β\|_α<1$）的分类结果相似.基于广义相对论中著名的爱因斯坦-洛伦兹度规，如Minkowski度规、Sitter度规、anti-de Sitter度规、Schwarzschild度规、Kerr度规、C度规、Kasner度规、Levi-Civita度规、Cartor-Novotnoung-Horskelmann度规等，构造了许多非正则的爱因斯坦-兰德斯度量。此外，我们发现$\|β\|_α\equiv1$的情况是非常独特的。这些度量称为奇异Randers度量或抛物Finsler度量，因为它们的指标是抛物超曲面。提供了这种度量的初步讨论。
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