On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
2008-09-30 math.DG
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
2015-04-01 math.DG
Biharmonic and Interpolating Sesqui-Harmonic Vector Fields with Respect to the varphi-Sasakian Metric
Ahmed Zabana University-Relizane（阿卜杜拉齐姆扎巴纳大学雷利赞分校）；Higher School of Management-Tlemcen（特勒姆森高等管理学院）
本文研究了在φ-萨萨林度量下，para-Kähler-Norden流形切流形上的双调和与插值半调和向量场的性质及特征化，通过实例阐明其与调和行为的区别。
2026-01-15 math.DG
Invariant Submanifolds of Sasakian Generalized-Sasakian-Space-Forms
本文研究Sasakian广义Sasakian空间形式的不变子流形。本文给出了Sasakian广义Sasakian-空间型的不变子流形是全测地的几个等价条件。
2022-12-09 math.DG
Submanifolds of a conformal Sasakian manifold
本文首先定义了共形Sasakian流形，然后研究了共形Sasakian流形的不变子流形、反不变子流形和CR子流形的几何性质。
2015-09-09 math.DG
Biharmonic submanifolds of generalized space forms
我们考虑广义复空间和Sasakian空间型中的双调和子流形。在给出了这些空间中子流形的双调和性条件后，我们研究了不同的特殊情况，得到了曲率估计。我们考虑曲线、复和拉格朗日曲面、广义复空间型的超曲面以及广义Sasakian空间型的超曲面、不变和反不变子流形。
2016-02-19 math.DG
A Frankel type theorem for generic submanifolds of Sasakian manifolds
本文引入了Sasakian流形的一般子流形的一个较弱的概念，并在适当的假设下证明了这类子流形的Frankel型定理.它涉及到一般子流形和不变子流形之间的交以及两个一般子流形之间的交。从这个定理我们得到了Sasakian空间型的一般子流形的一些拓扑信息。
2020-06-14 math.DG
A Note on Doubly Warped Product Contact CR-Submanifolds in trans-Sasakian Manifolds
直到2001年，在B.Y.尘紧接着，另一条研究路线，类似于关于佐佐木几何的奇维版本的凯勒几何，被开发出来，即翘曲的产品接触CR-子流形在佐木流形。本文证明了trans-Sasakian流形中不存在真的双曲积切触CR-子流形。
2007-05-25 math.DG
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
2017-09-13 math.DG
Biharmonic Lagrangian submanifolds in Kähler manifolds
给出了Kähler流形的拉格朗日子流形是双调和子流形的充要条件.此外，我们对复空间型中的双调和PNMC拉格朗日子流形进行了分类。
2012-04-09 math.DG
Some recent progress of biharmonic submanifolds
本文对双调和子流形的一些最新发展作一简要综述。本文在综述了Chen的双调和猜想、非正曲流形的双调和子流形的广义Chen猜想以及球面双调和子流形的分类等方面的最新进展后，给出了这一领域的一些公开问题.
2015-11-29 math.DG
Invariant submanifolds of generalized Sasakian-space-forms
本文研究广义Sasaki空间形式关于Levi-Civita联络和半对称度量联络的不变子流形。我们给出了这类子流形的一些例子，得到了许多新的结果，包括子流形是全测地子流形的充要条件。研究了这类子流形的Ricci孤子。
2017-07-17 math.DG
Quasi Generalized CR-lightlike submanifolds of indefinite nearly Sasakian manifolds
本文引入并研究了不定近似Sasakian流形的一类新的CR-类光子流形，称之为拟广义Cauchy-Riemann（QGCR）类光子流形。给出了QGCR-类光子流形存在性的一些特征定理，最后给出了某些分布可积的充要条件。
2016-04-20 math.DG
Submanifolds of Generalized Sasakian-space-forms with respect to certain connections
本文讨论了\cite{ALEGRE3}中广义Sasaki空间形式的子流形关于半对称联络、半对称非度量联络、Schouten-van Kampen联络和Tanaka-Webster联络的一些结果。
2018-03-07 math.DG
Biharmonic submanifolds of pseudo-Riemannian manifolds
本文导出了伪黎曼流形的伪黎曼子流形的双调和方程，其中包括了黎曼流形的子流形的双调和方程的特殊情形.作为应用，我们证明了伪黎曼流形的伪脐双调和伪黎曼子流形具有常中曲率，完成了至多具有两个不同主曲率的双调和伪黎曼超曲面的分类，并给出了由极小子流形生成真双调和伪黎曼子流形的四种构造方法.并对黎曼空间型的双调和超曲面与伪黎曼空间型的类空双调和超曲面进行了比较研究。
2015-12-08 math.DG
Semi-invariant $ξ^{\bot}$-submanifolds of generalized quasi-Sasakian manifolds
几乎切触度量流形上的结构被定义为著名情形的推广：Sasakian，quasi-Sasakian，Kenmotsu和余辛。然后我们考虑了具有这种结构的流形的半不变量$ξ^{\bot}$ -子流形，并研究了两个问题：由这种子流形定义的分布的可积性和全脐情形的特征。特别是我们恢复Kenmotsu，Eum和Papaghiuc的结果。
2010-05-03 math.DG
New Examples of Biharmonic Submanifolds in $CP^n$ and $S^{2n+1}$
利用Hopf纤维化构造了$CP^n$中的双调和实超曲面和Clifford环面型拉格朗日子流形，并作为副产品得到了$S^{2n+1}$中双调和子流形的新例子.
2007-05-27 math.DG
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
Patel Memorial National College（帕特爾紀念國立學院）；Punjabi University（旁遮普大學）
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
2025-12-14 math.DG
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
2017-10-25 math.DG
Classification results for biharmonic submanifolds in spheres
我们对欧氏球面中具有某些几何性质的双调和子流形进行了分类。对于余维为1的双调和超曲面，我们确定了至多具有两个不同主曲率的双调和超曲面和共形平坦的双调和超曲面。我们得到了余维为2的伪脐双调和子流形和具有平行中曲率向量场的双调和曲面的刚性结果。我们还研究了B-Y意义上的类型。Chen等关于球面中具有常中曲率的紧致真双调和子流形的一个结果。
2007-01-05 math.DG
Biharmonic submanifolds into ellipsoids
本文构造了各种类型椭球的真双调和子流形。我们还证明，在这种情况下，一些有用的组成性质，可用于产生大家庭的新的适当的双调和浸入。
2013-09-06 math.DG
Chen's conjecture on biharmonic submanifolds in Riemannian manifolds
研究了黎曼流形中的双调和超曲面和双调和子流形。一个有趣的问题，在这个方向是陈的猜想说，任何双调和子流形在欧几里得空间是最小的。从双调和子流形的不变方程出发，导出了一个涉及中曲率向量场的基本恒等式，并利用它证明了欧几里得空间中关于双调和子流形的Chen猜想.更一般地，证明了非正截面曲率的空间型中的任何双调和子流形都是极小的。此外，我们还对推广的Chen猜想和Balmuilla-Montaldo-Oniciuc猜想给出了部分肯定的回答.
2021-10-06 math.DG
On f-biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds
f-双调和映射是f-双能量泛函的极值。f-双调和子流形是定义等距浸入为f-双调和映射的子流形。本文证明了从紧致黎曼流形到非正曲流形的具有常数f-双能量密度的f-双调和映射是调和映射，紧致流形上的任何f-双调和函数都是常数，以及关于$m\ge 3$的$S^m$的逆是真f-双调和共形同态.我们导出了f-双调和子流形方程，证明了流形$(N^n, h)$中的曲面是f-双调和曲面当且仅当它能双调和共形浸入$(N^n,h)$中.我们还给出了三维欧几里得空间中f-双调和曲线的一个完全分类。给出了许多真f-双调和映射和f-双调和曲面与曲线的例子。
2013-06-15 math.DG
Submanifolds with Biharmonic Gauss Map
通过用真双调和高斯映射刻画欧几里得空间中的子流形，推广了Ruh-Vilms问题，并构造了此类超曲面的例子.
2008-09-08 math.DG
Bochner-Simons formulas and the rigidity of biharmonic submanifolds
我们找到了Simons型和Bochner型的积分公式，并利用它们研究了空间型中的双调和子流形和双守恒子流形。我们得到刚性的结果，在双调和的情况下，代表部分答案，两个著名的代数在这样的子流形领域。
2018-01-24 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature vector field in spheres
给出了球面中真双调和子流形的中曲率的有界性的一些结果。得到了球面中具有平行中曲率向量场的真双调和子流形的一个部分分类结果。然后，我们对球面中具有平行中曲率向量场和与中曲率向量场相关的平行Weingarten算子的真双调和子流形进行了完全分类.
2011-02-08 math.DG
Tachibana operator Applied to Invariant submanifolds of Lorentzian trans-Sasakian manifolds
研究借助多种张量把 Tachibana 算子用于 Lorentzian trans-Sasakian 流形的不变子流形，给出几何性质讨论及非平凡例证。
2024-05-11 math.DG
f-Biharmonic maps and f-biharmonic submanifolds II
我们继续研究f-双调和映射和f-双调和子流形，探索了f-双调和映射的应用以及黎曼流形之间映射的双调和性、f-双调和性和共形性之间的关系.利用f-双调和映射的概念刻画了调和映射和极小子流形，证明了二维区域上所有f-双调和映射的集合在区域上度量的共形变化下不变.给出了f-双调和超曲面的一个改进方程，并利用它证明了非正曲流形中f-双调和超曲面的刚性定理，给出了Einstein空间和空间型中f-双调和超曲面的分类.最后，我们还利用改进的f-双调和超曲面方程得到了曲面到三维流形的双调和共形浸入的改进方程和分类。
2016-04-30 math.DG
Properties of biharmonic submanifolds in spheres
本文综述了单位欧氏球面中真双调和子流形的最新分类结果。我们还得到了球面中真双调和常中曲率子流形几何性质的一些新结果。
2009-08-21 math.DG
Biharmonic PNMC Submanifolds in Spheres
我们得到了$\mathbb{S}^{n}$中具有平行归一化中曲率向量场的双调和子流形的刚性结果。我们对$\mathbb{S}^{n}$中具有平行的归一化中曲率向量场且至多有两个不同主曲率的双调和子流形进行了分类。特别地，我们确定了$\mathbb{S}^n$中所有具有平行归一化中曲率向量场的双调和曲面。然后，我们研究了$\mathbb{S}^n$中的（不一定是紧的）真双调和子流形在B-Y意义下的型。尘我们证明：（i）$\mathbb{S}^n$中的真双调和子流形是1型或2型的当且仅当它分别具有常中曲率${\mcf}=1$或${\mcf}\in(0,1)$.（ii）$\mathbb{S}^n$中不存在具有平行归一化中曲率向量场的真双调和3型子流形.
2011-10-19 math.DG
On the generalized Chen's conjecture on biharmonic submanifolds
关于双调和子流形的广义Chen猜想断言，非正弯曲流形的任何双调和子流形都是最小的（参见例如，[CMO1]、[MO]、[BMO1]、[BMO2]、[BMO3]、[Ba1]、[Ba2]、[Ou1]、[Ou2]、[IIU]）。本文通过在具有负截面曲率的5维共形平坦空间中构造真双调和超平面的叶理，证明了这一猜想是错误的。还给出了非正曲空间的真双调和子流形的许多例子。
2014-05-02 math.DG
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
2013-07-08 math.DG
Gap results for biharmonic submanifolds in spheres
本文研究了球面中具有平行平均曲率向量场的真双调和子流形，确定了平均曲率的更大间隙，并在边界情形下得到了分裂结果。
2024-03-15 math.DG
Bi-eigenmaps and biharmonic submanifolds in a sphere
本文对球面中由双特征映射（$Δ^2 ϕ=λϕ$）或屈曲特征映射（$Δ^2 ϕ=-μΔϕ$）定义的双调和子流形进行了分类。然后，我们分类双调和双特征映射和屈曲特征映射到具有恒定能量密度的球体。这些结果可以看作是Takahashi用特征映射刻划球面中极小子流形的推广。
2022-01-17 math.DG
On the p-biharmonic submanifolds and stress p-bienergy tensors
本文研究空间形式中的p-双调和子流形，给出其充要条件，并揭示应力p-双能量张量的新性质。
2022-11-10 math.DG
Partially Totally Real Submanifolds of Sasakian Manifolds
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
本文针对切于Reeb向量场的Sasakian流形子流形，发展了部分全实（PTR）子流形的对应框架，证明了几类特殊子流形属于该框架，研究了相关几何性质并给出了模型说明。
2026-09-01 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Tangentially biharmonic Lagrangian H-umbilical submanifolds in complex space forms
本文基于包含映射双张力场切向分量为零的切向双调和子流形概念，对复空间形式中的切向双调和拉格朗日H-脐子流形进行了分类。
2023-06-26 math.DG
Biharmonic properly immersed submanifolds in Euclidean spaces
考虑欧几里得空间$\mathbb{E}^N$中的完备双调和浸入子流形$M$.假设浸入是恰当的，即$\mathbb{E}^N$中的每个紧集的原像在$M$中也是紧的.然后证明了$M$是极小的.它被认为是对Chen关于双调和子流形的整体猜想的肯定回答。
2012-08-21 math.DG
Biharmonic submanifolds of $\mathbb{C}P^n$
本文给出复空间型，特别是复射影空间的固有双调和子流形的一些一般性结果。这些结果主要涉及具有常中曲率或平行中曲率向量场的子流形。我们找到了$\mathbb{C}P^n$中子流形$\bar{M}$包含的双张力场与$\mathbb{S}^{2n+1}$中相应的Hopf管包含的双张力场之间的关系。利用这个关系，我们产生了$\mathbb{C}P^n$的新的固有双调和子流形族。研究了$\mathbb{C}P^n$的双调和曲线的几何性质，并利用曲率和复挠率刻画了其固有双调和曲线。
2009-02-02 math.DG
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
2020-10-02 math.DG
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
2016-09-27 math.DG
New results toward the classification of Biharmonic submanifolds in $\mathbb{S}^{n}$
我们证明了以下类型的${\mathbb S}^n$中的真双调和浸入的一些新的刚性结果：Dupin超曲面;具有第二基本型的有界范数的超曲面，包括紧的和非紧的;满足内在性质的超曲面; PMC子流形;平行子流形.
2012-03-19 math.DG
On contact screen conformal null submanifolds
首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。
2019-11-06 math.DG
Explicit formulas for biharmonic submanifolds in non-Euclidean 3-spheres
我们得到了具有Tanno定义的修正Sasaki结构的三维单位球面中所有双调和Legendre曲线和Hopf柱的参数方程。
2007-01-05 math.DG
Recent developments of biharmonic conjecture and modified biharmonic conjectures
欧氏$m$ -空间的子流形$M$称为双调和的，如果$Δ\overrightarrow H=0$相同成立，其中$\overrightarrow H$是中曲率向量场，$Δ$是$M$上的拉普拉斯算子。1991年，作者证明了欧几里得空间的每一个双调和子流形都是极小的。双调和子流形的研究是当前一个非常活跃的研究课题。特别是自2000年以来，双调和子流形得到了越来越多的关注，并已成为一个热门的研究课题，取得了许多进展。本文对我的猜想和广义双调和图的最新进展作一简要综述。在文章的最后，给出了两个与双调和子流形有关的修正定理。
2013-07-14 math.DG
Biharmonic Lagrangian $H$-umbilical submanifolds in complex space forms
本文完全分类了复空间形式中的真双调和拉格朗日 $H$-脐子流形，证明其仅存在于复射影空间且局部同构于Hopf纤维化模型，并在复欧氏空间中的不存在性部分证实了陈省身猜想。
2026-09-29 math.DG
Biharmonic submanifolds in a Riemannian manifold
在本文中，我们肯定地解决了B。Y.在一般条件下，证明了欧几里得空间中超曲面的Chen猜想.更精确地说，欧几里得空间的每个双调和超曲面必是极小的，如果它们的主曲率是单的，并且相关的标架域是不可约的。
2014-08-23 math.DG
An Invitation to Biharmonic and Biconservative Submanifolds
本文基于2024年微分几何会议演讲，通俗介绍了双调和与双保守子流形的研究动机、关键事实及开放问题。
2025-03-01 math.DG
Hyperbolic solitons on trans-Sasakian space forms and its submanifolds
Jadavpur University（贾达普大学）；Sidho-Kanho-Birsha University（西多-坎霍-比尔沙大学）；Bhawanipur Education Society College（巴瓦尼布尔教育协会学院）
引入双曲$*-$Ricci孤子和双曲Ricci-Yamabe孤子概念，研究跨Sasakian空间形式及其子流形上孤子的性质。
2026-06-23 math.DG
C-totally real warped product submanifolds
在不对周围流形的黎曼曲率张量作任何限制的情况下，我们得到了一个涉及弯曲函数的拉普拉斯算子和等距浸入黎曼流形中的任意弯曲积的平方中曲率的基本不等式.应用这个一般理论，我们得到了$(κ,μ) $ -空间型、Sasakian空间型和非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的$C$ -全实翘曲积子流形的翘曲函数的Laplacian和平方中曲率的基本不等式.在此基础上，我们得到了$(κ,μ) $ -空间形式、非Sasakian $(κ,μ) $ -流形和Sasakian空间型中$C$ -全实翘曲积子流形的极小等距浸入存在的障碍.最后，我们给出了一个非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的曲积$C$ -全实子流形的例子，它满足基本不等式的等式情形。
2008-06-02 math.DG
Generalized inequalities on warped product submanifolds in nearly trans-Sasakian manifolds
本文研究了几乎trans-Sasakian流形的翘曲积子流形。证明了$N_θ\times{_{f}N_T}$型翘曲积半斜子流形的不存在性，并得到了$N_T\times{_{f}N_θ}$型翘曲积半斜子流形的一些特征和新的几何障碍.建立了关于第二基本型的平方模的两个一般不等式。第一个不等式推广了某些切触度量流形上的不等式[16，18，19，24]，而第二个不等式则通过一种新的技巧来表达外不变量（第二基本型）与内不变量（数量曲率）之间的关系.平等的情况下也进行了讨论。
2014-04-29 math.DG
On Contact CR-Product of Sasakian statistical manifold
本文研究Sasakian统计流形中切触CR-子流形的几何性质，刻画其分布可积性，建立关于对偶联络的全测地与脐性结果，并引入切触CR-积的统计版本。
2023-05-31 math.DG
Inequalities for eigenvalues of Laplacian and biharmonic operators on submanifolds
本文研究了完备流形紧致区域上 Laplacian 和 biharmonic 算子的特征值，利用 Sobolev 型不等式分别建立了这两种算子特征值的若干新不等式。
2024-12-20 math.DG
