Explicit formulas for biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的双调和Legendre曲线进行了分类，得到了它们在具有Tanno定义的正则和变形Sasakian结构的$(2n+1)$维单位球面中的显式参数方程.然后，结合Reeb向量场的流，将双调和积分子流形变换为双调和反不变子流形。使用这种方法，我们得到新的例子，双调和子流形领域，特别是在$\mathbb{S}^{7}$。
2007-06-28 math.DG
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
2017-09-13 math.DG
Invariant submanifolds of generalized Sasakian-space-forms
本文研究广义Sasaki空间形式关于Levi-Civita联络和半对称度量联络的不变子流形。我们给出了这类子流形的一些例子，得到了许多新的结果，包括子流形是全测地子流形的充要条件。研究了这类子流形的Ricci孤子。
2017-07-17 math.DG
Quasi Generalized CR-lightlike submanifolds of indefinite nearly Sasakian manifolds
本文引入并研究了不定近似Sasakian流形的一类新的CR-类光子流形，称之为拟广义Cauchy-Riemann（QGCR）类光子流形。给出了QGCR-类光子流形存在性的一些特征定理，最后给出了某些分布可积的充要条件。
2016-04-20 math.DG
Submanifolds of Generalized Sasakian-space-forms with respect to certain connections
本文讨论了\cite{ALEGRE3}中广义Sasaki空间形式的子流形关于半对称联络、半对称非度量联络、Schouten-van Kampen联络和Tanaka-Webster联络的一些结果。
2018-03-07 math.DG
Semi-invariant $ξ^{\bot}$-submanifolds of generalized quasi-Sasakian manifolds
几乎切触度量流形上的结构被定义为著名情形的推广：Sasakian，quasi-Sasakian，Kenmotsu和余辛。然后我们考虑了具有这种结构的流形的半不变量$ξ^{\bot}$ -子流形，并研究了两个问题：由这种子流形定义的分布的可积性和全脐情形的特征。特别是我们恢复Kenmotsu，Eum和Papaghiuc的结果。
2010-05-03 math.DG
The geometric characteristics of SGL submanifolds in an indefinite Sasakian statistical manifold equipped with a quarter symmetric metric connection
Patel Memorial National College（帕特爾紀念國立學院）；Punjabi University（旁遮普大學）
本文研究了在特定几何结构下SGL子流形的几何特性，分析了其分布的可积性和平行性，并通过示例展示了其应用。
2025-12-14 math.DG
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
2017-10-25 math.DG
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
2008-09-30 math.DG
Tachibana operator Applied to Invariant submanifolds of Lorentzian trans-Sasakian manifolds
研究借助多种张量把 Tachibana 算子用于 Lorentzian trans-Sasakian 流形的不变子流形，给出几何性质讨论及非平凡例证。
2024-05-11 math.DG
Partially Totally Real Submanifolds of Sasakian Manifolds
Kyungpook National University（庆北国立大学）；Gyeongsang National University（庆尚国立大学）
本文针对切于Reeb向量场的Sasakian流形子流形，发展了部分全实（PTR）子流形的对应框架，证明了几类特殊子流形属于该框架，研究了相关几何性质并给出了模型说明。
2026-09-01 math.DG
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
2020-10-02 math.DG
On contact screen conformal null submanifolds
首先，我们证明了不定Sasakian流形不允许任何与结构向量场相切的屏蔽共形$r$ -零子流形。因此，我们定义了一类特殊的子流形，称为：{ \it接触屏共形} $r$ -不定Sasakian流形的零子流形。证明了这类子流形的几个特征结果。特别地，我们证明了这种子流形存在于$-3$的常全纯截面曲率的不定Sasaki空间型中。
2019-11-06 math.DG
A short note on biharmonic submanifolds in non-Sasakian contact metric 3-manifolds
利用环境空间的中曲率和数量曲率刻画了具有非零常平均曲率的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中的双调和反不变曲面.此外，我们还给出了在一定的$3$维广义$(κ, μ)$ -流形中构造无穷多个双调和子流形的方法。此外，我们还确定了$3$维广义$(κ, μ)$ -流形，它允许某种真双调和叶理。
2015-04-01 math.DG
Hyperbolic solitons on trans-Sasakian space forms and its submanifolds
Jadavpur University（贾达普大学）；Sidho-Kanho-Birsha University（西多-坎霍-比尔沙大学）；Bhawanipur Education Society College（巴瓦尼布尔教育协会学院）
引入双曲$*-$Ricci孤子和双曲Ricci-Yamabe孤子概念，研究跨Sasakian空间形式及其子流形上孤子的性质。
2026-06-23 math.DG
C-totally real warped product submanifolds
在不对周围流形的黎曼曲率张量作任何限制的情况下，我们得到了一个涉及弯曲函数的拉普拉斯算子和等距浸入黎曼流形中的任意弯曲积的平方中曲率的基本不等式.应用这个一般理论，我们得到了$(κ,μ) $ -空间型、Sasakian空间型和非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的$C$ -全实翘曲积子流形的翘曲函数的Laplacian和平方中曲率的基本不等式.在此基础上，我们得到了$(κ,μ) $ -空间形式、非Sasakian $(κ,μ) $ -流形和Sasakian空间型中$C$ -全实翘曲积子流形的极小等距浸入存在的障碍.最后，我们给出了一个非Sasakian $(κ,μ) $ -流形的曲积$C$ -全实子流形的例子，它满足基本不等式的等式情形。
2008-06-02 math.DG
Generalized inequalities on warped product submanifolds in nearly trans-Sasakian manifolds
本文研究了几乎trans-Sasakian流形的翘曲积子流形。证明了$N_θ\times{_{f}N_T}$型翘曲积半斜子流形的不存在性，并得到了$N_T\times{_{f}N_θ}$型翘曲积半斜子流形的一些特征和新的几何障碍.建立了关于第二基本型的平方模的两个一般不等式。第一个不等式推广了某些切触度量流形上的不等式[16，18，19，24]，而第二个不等式则通过一种新的技巧来表达外不变量（第二基本型）与内不变量（数量曲率）之间的关系.平等的情况下也进行了讨论。
2014-04-29 math.DG
On Contact CR-Product of Sasakian statistical manifold
本文研究Sasakian统计流形中切触CR-子流形的几何性质，刻画其分布可积性，建立关于对偶联络的全测地与脐性结果，并引入切触CR-积的统计版本。
2023-05-31 math.DG
A note on quasi generalized CR-lightlike geometry in indefinite nearly $μ$-Sasakian manifold
作者在[18]中首次提出了拟广义CR-类光的概念。本文研究了不定近$μ$ -Sasakian流形的拟CR-类光子流形的凸屏和余屏。本文证明了一个允许度量联络的极小ascreen拟广义CR-类光子流形的存在性定理。给出了共屏拟广义CR-类光子流形上几乎平行分布和自平行分布的分类定理。必要时，还构造了几个例子来说明主要思想。
2016-07-07 math.DG
Geometry of $CRS$ bi-warped product submanifolds in Sasakian and cosymplectic manifolds
本文证明了在Sasakian流形中除了切触CR-双曲积之外，不存在真$CRS$双曲积子流形。另一方面，我们证明了如果$M$是共辛流形$\widetilde M$中形式$M=N_T \times_{f_1}N^{n_{1}}_\perp\times_{f_2} N^{n_{2}}_θ$的$CRS$双弯曲积，则它的第二基本形式$h$满足不等式：$$\|h\|^2\geq 2n_1\|\nabla(\ln f_1)\|^2+2n_2(1+2\cot^2θ)\|\nabla(\ln f_2)\|^2,$$其中$N_T,\, N^{n_{1}}_\perp$和$N^{n_{2}}_θ$分别是$\widetilde M$的不变、反不变和真逐点倾斜子流形，$\nabla(\ln f_1)$和$\nabla(\ln f_2)$分别表示$\ln f_{1}$和$\ln f_{2}$的梯度.给出了这个不等式的几个应用。最后，我们提供了一个非平凡的例子，双弯曲产品满足等式的情况。
2020-12-27 math.DG
Biharmonic submanifolds of generalized space forms
我们考虑广义复空间和Sasakian空间型中的双调和子流形。在给出了这些空间中子流形的双调和性条件后，我们研究了不同的特殊情况，得到了曲率估计。我们考虑曲线、复和拉格朗日曲面、广义复空间型的超曲面以及广义Sasakian空间型的超曲面、不变和反不变子流形。
2016-02-19 math.DG
Associative Submanifolds of Squashed 3-Sasakian Manifolds
每个紧3-Sasakian 7-流形$M$都允许一个关于$a,b > 0$的共闭$\text{G}_2$ -结构$φ_{a,b}$的规范2-参数族，以及一个由$φ_{a,b}$ -结合3-折叠构成的叶理，其叶空间$X$是正四元数Kähler 4-orbifold。证明了$(M,φ_{a,b})$中由某种测地线控制的结合3-折叠与几乎复8-流形$Z \times S^2$中的伪全纯曲线相对应，其中$Z$是$X$的扭量空间，具有严格的近Kähler结构.作为应用，我们在压缩7-球面$(S^7, φ_{a,b})$和压缩例外Aloff-Wallach空间$(N_{1,1}, φ_{a,b})$中构造了无穷多个非平凡紧结合3-折叠的拓扑类型.拓扑上，我们的例子是圆丛的亏格$g$表面，任何$g \geq 0$。
2022-09-11 math.DG
Warped Product Pointwise Semi-slant Submanifolds of Almost Contact Manifolds
最近，B Y. Chen和O. J. Garay研究了几乎Hermitian流形的点态倾斜子流形。利用点态倾斜子流形的概念，研究了Sasakian流形和余辛流形中点态半倾斜子流形及其翘曲积的几何性质。证明了在Sasakian流形中，除了切触CR-弯曲积之外，不存在真的点态半斜弯曲积子流形。我们给出了余辛流形中这类子流形的非平凡例子，并得到了几个基本结果，包括对翘曲积点态半斜子流形的一个刻画。
2021-01-07 math.DG
Pointwise slant and pointwise semi-slant submanifolds in almost contact metric manifolds
作为倾斜子流形和半倾斜子流形的推广，我们引入了几乎切触度量流形的点态倾斜子流形和点态半倾斜子流形的概念。我们在每个概念下得到了一个刻画，研究了点态斜子流形的拓扑性质，并给出了一些例子。我们还考虑了余辛流形、Sasakian流形、Kenmotsu流形上的一些分布，并讨论了翘积点态半斜子流形的一些性质。最后，我们给出了余辛、Sasakian、Kenmotsu流形的翘曲积子流形的第二基本型的平方范数关于翘曲函数和半斜函数的不等式.
2014-11-19 math.DG
On Lightlike Geometry of Indefinite Sasakian Statistical Manifolds
在本研究中，我们引进了不定sasakian统计流形和不定sasakian统计流形的类光超曲面。得到了不定Sasakian流形的类光超曲面中诱导几何对象之间关于对偶联络的关系。还介绍了与这些概念有关的一些例子。最后证明了不定Sasaki统计流形的不变类光子流形是不定Sasaki统计流形。
2020-03-10 math.DG
Stabilities of affine Legendrian submanifolds and their moduli spaces
我们引进的概念，仿射Legendrian子流形在Sasakian流形和定义一个典型的体积称为$ϕ$ -体积作为奇数维类似物的仿射拉格朗日（全实或纯实）几何。然后我们导出了$ϕ$ -体积的二阶变分公式，得到了某些$η$ -Einstein Sasakian流形的稳定性结果.它还暗示了仿射Legendrian子流形空间上的$ϕ$ -体积泛函的凸性。其次，我们引入Sasaki-Einstein流形中特殊仿射Legendrian子流形的概念作为特殊Legendrian子流形的推广。证明了紧致连通特殊仿射Legendrian子流形的模空间是光滑Fréchet流形。
2016-04-21 math.DG
New characterizations of the Whitney spheres and the contact Whitney spheres
本文在经典K. Yano公式的基础上，首先建立了复空间形式中紧致拉格朗日子流形的一个最优积分不等式，它涉及$J\vec{H}$方向上的里奇曲率和第第二基本型$h$的协变微分的范数，其中$J$是殆复结构，$\vec{H}$是平均曲率向量场.其次，对于具有Sasakian结构$(φ,ξ,η,g)$的Sasakian空间形式中的紧致Legendrian子流形，我们也建立了一个包含$φ\vec{H}$方向上的里奇曲率和第二基本型的修正协变微分范数的最优积分不等式.这个积分不等式是最优的，因为所有达到这个不等式的子流形都是完全分类的。作为直接结果，我们得到了新的和全球性的惠特尼领域的复杂的空间形式，以及接触惠特尼领域的Sasakian空间形式的特征。最后，我们证明了，就像复空间形式中的Whitney球面一样，Sasakian空间形式中的切触Whitney球面也是局部共形平坦的截面曲率为非常数的流形。
2021-02-03 math.DG
f-Biharmonic and bi-f-harmonic submanifolds of generalized space forms
本文研究了广义复空间和Sasakian空间型中的f-双调和子流形和双f-调和子流形。在一般情况下和许多特殊情况下，我们证明了f-双调和性和双f-调和性的充要条件。也得到了一些不存在的结果。
2016-09-27 math.DG
Contact Calabi-Yau manifolds and Special Legendrian submanifolds
我们考虑了$α$ -Sasakian流形上的Calabi-Yau结构的推广。研究了一类特殊的勒让德子流形的形变，并对5维流形上的不变切触Calabi-Yau结构进行了分类。最后推广到余维$r$ .
2007-10-17 math.DG
Some notes on $LP$-Sasakian Manifolds with Generalized Symmetric Metric Connection
本研究初步确定了$(α,β)$型的广义对称联络，它可以被看作是四分之一和半对称联络的更一般的形式。当$(α,β)=(1,0)$和$(α,β)=(0,1)$分别为1/4和1/4时，分别得到了四分之一和半对称联络.考虑到这一点，得到了Lorentzian para-Sasakian流形上一个新的广义对称度量联络。根据这一联系，通过计算包含曲率张量、Ricci张量和Ricci半对称流形的Lorentzian para-Sasakian流形的张量，得到了一些结果.最后，我们考虑了允许广义对称度量联络的$CR$ -子流形，并证明了许多有趣的结果。
2019-10-17 math.DG
Calibrated Geometry in Hyperkahler Cones, 3-Sasakian Manifolds, and Twistor Spaces
本文系统研究超凯勒锥、3-Sasakian流形和扭量空间中的校准几何，通过典范结构揭示半校准族，并推广了复拉格朗日锥刻画及Storm定理。
2024-03-25 math.DG
Improved Chen-Ricci inequality for curvature-like tensors and its applications
给出了类曲率张量的Chen-Ricci不等式和改进的Chen-Ricci不等式。应用我们改进的Chen-Ricci不等式研究了复空间型的Lagrange和Kaehler斜子流形以及Sasakian空间型的C-全实子流形。
2011-04-18 math.DG
Submanifolds in manifolds with metric mixed 3-structures
混合3-结构是paraquaternion结构的奇数维类似物。它们自然地出现在几乎仿四元厄米流形的类光超曲面上。本文研究了具有混合3-结构和相容（半黎曼）度量的流形中的不变子流形和反不变子流形。特别注意两种情况下的环境空间：混合3-Sasakian和混合3-余辛。
2010-09-30 math.DG
Slant and Semi-Slant Submanifolds of a Lorentzian Almost Paracontact Manifold
本文定义并研究了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形。得到了Lorentz几乎仿切流形的子流形倾斜的充要条件。给出了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形的一些例子。我们还研究了当周围流形分别是Lorentzian仿共辛流形和Lorentzian para-Sasakian流形时，定义半斜子流形所涉及的分布的可积性条件.
2012-05-12 math.DG
A General Inequality for Warped Product $CR$-Submanifolds of Kähler Manifolds
本文证明了Sasakian流形、Kenmotsu流形和余辛流形中的挠积切触$CR$ -子流形具有一个几何性质，即$\mathcal{D}_T$ -极小.利用这一性质，利用Gauss方程在Sasakian流形和Kenmotsu流形中建立了翘曲积切触$CR$ -子流形的最优一般不等式，由于余辛结构简单，我们将其保留.此外，在等式情形下证明和讨论了这一必要性和充分性，从而形成了一个丰富的几何学。应用这个一般不等式，将Munteanu得到的不等式作为特例导出，从而修正了文[1]中的不等式。到目前为止，Chen和Munteanu的方法还不能推广到一般的环境流形上，这是因为Codazzi方程的应用有很多局限性。因此，我们的方法依赖于高斯方程。该不等式被构造为包含由外变量（第二基本型）控制的内变量（数量曲率），从而解决了问题[1].作为进一步的研究方向，我们已经解决了一些开放的问题，自然出现在这项工作中，并根据其结果。
2021-10-13 math.DG
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
2014-04-09 math.DG
Rigidity of closed CSL submanifolds in the unit sphere
切触稳定勒让德子流形（简称CSL子流形）是Sasakian流形中勒让德子流形的体积泛函的不动点。在过去的二十年里，人们付出了很大的努力来构造这种流形的例子，主要是由几何学家使用各种几何方法。但迄今为止，我们对它们的几何性质知之甚少。最近，Y. Luo（\cite{ Luo2, Luo1}）证明了$\mathbb{S}^5$中第第二基本型的平方长属于$[0,2]$的闭CSL曲面必是全测地曲面或平坦的极小Legendrian环面，推广了Yamaguchi等人（\cite{YKM}）关于极小Legendrian曲面的一个相关间隙定理.在本文中，我们将研究这一结果的一般维数情况。
2018-11-07 math.DG
CR-submanifolds of Some Lorentzian Manifolds and K-manifolds
本文研究了Lorentzian共圆结构流形（（LCS）n-流形）、Lorentzian Para-Sasakian（LP）-余辛流形、S-流形和广义Kenmotsu（GKM）流形的CR（Cauchy-Riemann）-子流形。讨论了分布、结构向量场、全测地子流形、叶等的一些结果。在全脐切触CR-子流形上得到了反不变分布具有某些性质的结果。其次，研究了分布可积的D-全测地CR-子流形（D是分布），切触CR-子流形，D（perp）-全测地CR-子流形，xi-水平CR-子流形（这里xi是结构向量场）的一些结果。证明了D-脐CR-子流形、混合全测地CR-子流形、叶状xi-水平混合全测地CR-子流形、分布的叶、全测地叶、CR-积等的一些结果。给出了（LCS）n-流形的CR-子流形的一个例子，最后给出了GKM流形的一个例子。
2021-06-06 math.DG
Non-linear Morse-Bott functions on quaternionic Stiefel manifolds
在Stiefel流形$X_{n,k}$中，用二次函数代替Frankel线性高度函数.我们证明了这仍然是一个Morse-Bott函数，其临界水平的结构根据$n-2k$的符号呈现二分法。临界子流形不再是Grassmannian，而是两个Grassmannian乘积的基纤维化的全空间。我们显式积分梯度流。
2020-04-11 math.DG
Legendrian submanifolds in the unit sphere with conformal Maslov form and constant sectional curvature
Chongqing University of Technology（重庆理工大学）；Henan Normal University（河南师范大学）
本文分类了单位球面中具有共形Maslov形式和常截面曲率的Legendrian子流形，并将Dillen-Vrancken夹逼定理从极小情形推广到共形Maslov类，证明在曲率界0≤sec≤1下仅有两类闭子流形。
2026-09-15 math.DG
