On Pseudo-Umbilical Spacelike Submanifolds in Indefinite Space Form Mn+p p (c)
本文首先给出了不定空间型中伪脐类空子流形的一个内蕴不等式。我们利用这个不等式证明了这样的子流形是全测地的。在本文的后半部分，我们利用Aiyama [1]的一个结果，证明了伪脐类空次脐褶是全脐的。
2019-07-02 math.DG
The explicit formula of flat Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用特殊Legendre曲线的思想，得到了四元数欧几里得空间中平坦Lagrange H-脐子流形的显式刻画.
2003-11-05 math.DG
Conformally flat submanifolds with flat normal bundle
证明了共形平坦黎曼流形中具有平坦法丛的共形平坦子流形是局部完整的，即存在一个主坐标系。作为这一事实的后果之一，它表明，Ribaucour变换可以用来构建一个相关的大家庭的浸入与诱导共形度量完整关于同一坐标系。
2019-10-12 math.DG
The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces
受相对迹公式中轨道积分的谱渐近性的启发，我们将双曲平面中测地线的一些几何性质推广到非紧型对称空间的极大平坦子流形.
2022-06-15 math.DG
Pseudo-spherical submanifolds with 1-type pseudo-spherical Gauss map
本文研究了具有1型伪球面高斯映射的伪球面的伪黎曼子流形。首先，我们对四维伪球面$\mathbb{S}^4_s(1)$中的Lorentz曲面进行了分类，其中伪球面的指数为s，$s=1, 2$，且具有调和伪球面高斯映射。然后给出了伪球面$\mathbb{S}^{m-1}_s(1)\subset\mathbb{E}^m_s$中具有1型伪球面Gauss映射的伪黎曼子流形的一个特征定理，并对具有1型伪球面Gauss映射的de Sitter空间$\mathbb{S}^4_1(1)\subset\mathbb{E}^5_1$中的类空曲面和Lorentz曲面进行了分类.最后，根据中曲率向量的因果性质，得到了具有1型伪球面高斯映射的伪球面的子流形的分类，该映射在其谱分解中具有非零常数分量.
2015-10-28 math.DG
Normal curvature of pseudo-umblical submanifolds in a sphere
设M是单位球面S的紧致伪脐子流形。本文证明了：如果第二基本型的法曲率、数量曲率S和长度平方满足一定条件，则M是全测地线。
2019-07-09 math.DG
Minimality of a Kind of Pseudo-Umbilical Totally Real Submanifolds in Non-Flat Complex Space Forms
通过研究脐法向量在法丛中的位置，证明了非平坦复空间型中具有平坦法联络的伪脐全实子流形必是极小子流形.
2015-12-27 math.DG
A splitting theorem for equifocal submanifolds with non-flat section
本文证明了紧致型单连通对称空间中具有非平坦截面的等焦子流形的一个分裂定理。利用分裂定理证明了紧致型不可约单连通对称空间中截面非平坦的等焦子流形的截面等距于球面或实射影空间.
2010-02-14 math.DG
On CR Submanifolds of Maximal CR Dimension with Flat Normal Connection of a Complex Projective Space
本文研究了复射影空间中具有平坦法联络的极大CR维数的CR子流形。我们首先研究脐法向量在法丛中的位置，特别是对于三维子流形。作为应用，我们证明了一类具有平坦法联络的极大CR维数的CR子流形的不存在性。
2015-12-27 math.DG
Calibrated submanifolds with flat normal bundles
该研究证明欧氏空间中满足常系数微分形式校准且法丛平坦的子流形为平面，还推广到配备平行校准的黎曼流形中，满足形状算子交换条件的校准子流形是全测地的。
2025-08-20 math.DG
Geometry of pointwise pseudo-slant warped product submanifolds in a Kähler manifold
本文研究Kähler流形$\widetilde{M}$的逐点伪斜翘积子流形.我们得到了与$\widetilde{M}$的逐点伪斜子流形的特征有关的分布的可积性和全测地叶理条件。给出了$\widetilde{M}$的等距浸入点态伪斜子流形是点态伪斜翘曲积和局部黎曼积的充要条件.
2016-05-20 math.DG
On equifocal submanifolds with non-flat section in symmetric spaces of rank two
本文证明了在四个秩为二的紧致型不可约单连通对称空间中不存在截面非平坦的等焦子流形。另外，我们还证明了在其它紧型秩为2的不可约单连通对称空间中，等焦子流形的截面具有非平坦截面的一个事实。
2021-01-05 math.DG
Non-existence of CR submanifolds of maximal CR dimension satisfying RA = 0 in non-flat complex space forms
证明了在非平坦复空间型中不存在满足RA = 0的实超曲面。本文证明了在非平坦复空间型中，最大CR维数的CR子流形也是如此，即不存在最大CR维数满足RA = 0的CR子流形.
2010-12-23 math.DG
Special Lagrangian submanifolds in C^n with flat and Fubini-Study metrics
本文给出了C^n中Lawlor构造的特殊拉格朗日子流形也是具有Fubini-Study形式的特殊拉格朗日子流形的一个充要条件.
2013-08-03 math.DG
Totally umbilical submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
伪黎曼流形中的全脐子流形是一个基本概念，它的特征是第二基本型与度量成比例。它也是全测地子流形概念的推广。本文对非平坦伪黎曼空间型中全脐子流形的同余类进行了分类，并考虑了它们的模空间。由此证明了具有相同常曲率的空间型之间的等距浸入模空间是非Hausdorff的。
2021-09-06 math.DG
Pseudo parallel contact CR-Submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形关于Levi-Civita联络和半对称联络的伪平行（Chaki意义和Deszcz意义）切触CR-子流形，证明了这两类子流形在一定条件下是等价的.
2017-06-28 math.DG
On the normal holonomy representation of spacelike submanifolds in pseudo-Riemannian space forms
本文研究了伪黎曼空间中类空子流形的正规联络的弱不可约完整表示。我们将屏蔽表示与弱不可约正规和乐群联系起来，并对具有Borel-Lichnérowicz性质的屏蔽表示进行了分类.特别是，我们得到一个分类的洛伦兹正常holonomy表示。
2008-12-10 math.DG
Generalized Wintgen inequalities for submanifolds of conformally flat manifolds
针对共形平坦流形中的子流形，推导了广义Wintgen不等式，并应用于多种特殊流形，同时讨论了等号成立条件及极小子流形存在的障碍。
2026-06-08 math.DG
On the scalar curvature of complete maximal spacelike submanifolds in pseudo-hypebolic spaces
本文研究了伪双曲空间中完备极大类空子流形的曲率，证明了其标量曲率在任意符号下均非正并给出精确界限，显式刻画了达到界限的子流形，并在余维数为1时推导出Ricci曲率的精确上界。
2025-11-04 math.DG
On Complete Conformally flat submanifolds with nullity in Euclidean space
本文研究了欧几里得空间中具有正相对零指数的共形平坦子流形。设$M^n$是完备共形平坦流形，$f\colon M^n\to \R^m$是等距浸入流形.证明了如下结果：（1）若相对零度指数至少为2，则$M^n$是平坦子流形，$f$是平坦子流形上的圆柱. (2)若$M^n$的数量曲率非负且相对零度指数为正，则$f$是具有常非负截面曲率的子流形上的柱面. (3)若$M^n$的数量曲率非零且相对零度指数为常数且等于1，则$f$是$(n-1)$维子流形上的具有非零常截面曲率的柱面.
2019-05-22 math.DG
Classification of conformally flat isoparametric submanifolds of Euclidean space
本文给出了欧几里得空间共形平坦等参子流形完全分类的一个直接证明。
2019-05-02 math.DG
Einstein submanifolds with flat normal bundle in space forms are holonomic
一个著名的结果断言，任何具有常截面曲率的黎曼流形的平坦法丛的等距浸入到空间型中是（至少是局部）完整的。在本文中，我们证明了这一结论对更大类的爱因斯坦流形仍然有效。作为应用，当假定浸入的相对零度指数为正常数时，我们得到了具有平坦法丛的子流形上的广义柱的结构.
2017-12-14 math.DG
Geodesic normal coordinates and natural tensors for pseudo-Riemannian submanifolds
本文构造了适用于伪黎曼子流形的测地法坐标，证明度量泰勒系数可由背景曲率张量与第二基本形式的协变导数的通用多项式表示，并据此定义和刻画了自然子流形张量与微分算子。
2024-11-14 math.DG
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
2017-09-13 math.DG
Conformal submanifold geometry I-III
在第一部分中，我们发展了Moebius结构和共形Cartan几何的概念，建立了它们之间的等价关系;我们在第二部分中使用它们来研究任意维数和余维的共形流形的子流形。我们得到了Gauss-Codazzi-Ricci方程和一个共形Bonnet定理，它刻画了共形n-球面的浸入子流形。这些方法应用在第三部分研究约束Willmore曲面，等温曲面，Guichard曲面和共形平坦子流形与平坦的法丛，和他们的谱变形，在任意余维。这些应用的最高点是一个统一的理论Moebius平坦子流形，其中包括Guichard曲面和共形平坦超曲面。
2010-06-29 math.DG
Four-dimensional pseudo-umbilical biharmonic submanifolds in six-dimensional Riemannian manifolds of constant sectional curvature
Chiba University（千叶大学）
本文研究四维伪脐双调和子流形，通过引入λ-双极小子流形，证明六维欧氏空间中此类子流形必为极小，部分回答了Chen猜想。
2026-09-29 math.DG
Pseudoconvex submanifolds in Kahler 4-manifolds
在Kahler 4-流形（不一定是紧的或有限拓扑型的）上，我们得到了紧嵌入Levi-平坦或伪凸子流形的基本群与周围流形$M^4$的基本群之间的关系.当Levi平坦子流形$V^3$具有有限基本群时，则$π_1(M^4)=ι_*π_1(V^3)$ ;当非分离伪凸子流形$V^3$具有有限基本群时，则$π_1(M^4)=ι_*π_1(V^3)\rtimes\mathbb{Z}$ .作为应用，如果一个Kahler流形（紧的或非紧的）有一个嵌入的正自相交的全纯$\mathbb{P}^1$，它必与所有其它非负自相交的全纯$P^1$相交，$M^4$的基本群是平凡的，并且不存在ALE或ALF端.如果一个Levi平坦子流形和一个正自相交的嵌入全纯$\mathbb{P}^1$都存在，则它们相交。ALE加上ALF末端的总数是零或一，不管存在什么其他类型的末端。我们提供的例子，如2端标量平坦的卡勒度量共形的陶布NUT。
2022-08-01 math.DG
Extrinsically homogeneous Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 的拉格朗日子流形，提供新例子、等距群表达式，并完全分类外在齐次拉格朗日子流形。
2024-03-18 math.DG
Totally geodesic Lagrangian submanifolds of the pseudo-nearly Kähler $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$
本文研究伪近凯勒流形 $\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})\times\mathrm{SL}(2,\mathbb{R})$ 中的拉格朗日子流形，依据其关于近乘积结构的行为将其分为四类，并给出全测地拉格朗日子流形的完整分类。
2024-02-27 math.DG
Submanifolds with constant Moebius curvature and flat normal bundle
该论文分类了满足 $n \geq 5$、$2p \leq n$ 的等距浸入 $f\colon M^{n}\to \mathbb{R}^{n+p}$，这些浸入具有常 Möbius 曲率和平坦法丛。
2023-09-01 math.DG
A Uniqueness Theorem for Gluing Special Lagrangian Submanifolds
Butscher，D.李，Y。Lee和Joyce通过在两个特殊的拉格朗日子流形的横截相交点上粘贴一个Lawlor颈构造了一个特殊的拉格朗日子流形。本文证明了一个关于实三维平坦特殊拉格朗日环面在复三维平坦复环面中的唯一性定理。
2011-02-13 math.DG
Curvature of the Gauss map for normally flat submanifolds in space forms
对于空间型中具有平坦法丛的子流形，存在一个法规范正交基，它同时对角化相应的Weingarten算子，并且在该基上这些算子满足简单的Codazzi对称性.当第二基本型的相对零度指数为零时，Obata定义的Gauss映射的像是广义Grassmannian流形的子流形，其诱导度量由第三基本型给出，对应于这些算子的平方和。在这种情况下，我们表明，黎曼曲率张量的高斯图像是完全由曲率和Weingarten运营商的原始子流形，在形式上类似于一个定理egregium，涉及的内在几何的高斯映射与外在几何的原始嵌入。为此，我们导出了导出的Levi-Civita联络的差向量，并用广义Kulkarni-Nomizu积表示了Riemann曲率张量.
2022-10-01 math.DG
The Lefschetz theorem for CR manifolds and the nonexistence of real analytic Levi flat submanifolds
证明了Hermitian对称空间中CR子流形的Lefchetz定理。作为应用，我们证明了这类流形中不存在实解析Levi平坦子流形.
2003-02-07 math.CV math.DG
Moduli of Coassociative Submanifolds and Semi-Flat Coassociative Fibrations
研究了紧致余结合子流形的形变在模空间上的自然结构。我们证明了具有同构的T^4-作用使得轨道是余结合环面的G2-流形局部等价于R^{3，3} = H^2（T^4，R）中具有正诱导度量的极小3-流形.通过研究二次曲面中的极小曲面，我们展示了如何从类似于仿射Toda方程组的方程构造R^{3，3}中的极小3-流形锥，从而构造G2-度量。解释了半平坦的特殊拉格朗日纤维化和蒙日-安培方程的关系。
2010-02-09 math.DG
A comprehensive survey on parallel submanifolds in Riemannian and pseudo-Riemannian manifolds
黎曼流形的子流形称为平行子流形，如果它的第二基本型关于van der Waerden-Bortolotti联络是平行的。从子流形的观点来看，平行子流形是仅次于全测地子流形的最简单的黎曼子流形。平行子流形是一类重要的黎曼子流形，因为平行子流形的外不变量不随点而变。在本文中，我们提供了一个全面的调查这一类重要的子流形。
2019-10-19 math.DG math.GR
Some curvature inequalities for submanifolds with flat normal bundle
Indian Institute of Science Education and Research Tirupati（印度科学教育研究所蒂鲁帕提分校）
本文研究了子流形的曲率不等式，证明了在特定条件下，子流形的标量曲率与常数曲率空间中的参数c存在关系，并对具有平坦法向量 bundle 的子流形进行了分类。
2026-08-02 math.DG
Collapse of the mean curvature flow for isoparametric submanifolds in non-compact symmetric spaces
已知非紧型对称空间上的Hermann作用的主轨道是曲率适应的等参子流形，它在周围对称空间的理想边界上没有非欧几里得型的焦点。本文研究了曲率适应等参子流形及其焦点子流形的中曲率流。具体地说，研究了子流形通过伪黎曼浸没提升到无限维伪希尔伯特空间的中曲率流.
2013-12-09 math.DG
Minimal Lagrangian submanifolds in indefinite complex space
考虑复线性空间C^n具有标准伪厄米特签名形式（2 p，2（n-p））。这在C^n上产生伪黎曼和辛结构。我们证明了那些子流形，这是拉格朗日和最小的关于这些结构的体积最小化在其拉格朗日同调类。我们还描述了几个家庭的最小拉格朗日子流形。特别地，我们刻画了C ^2中具有自然中立度量的极小Lagrange曲面和C^n中具有任意签名的等变极小拉格朗日子流形.
2012-02-07 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Hamiltonian stability of Hamiltonian minimal Lagrangian submanifolds in pseudo- and para-Kähler manifolds
设L是伪Kähler流形或仿Kähler流形的H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的一个临界点，它是Hamilton变分.我们导出了L的体积关于哈密顿变分的二阶变分。我们将这个公式应用于几种情况。特别地，我们观察到在Ricci平坦的伪Kähler流形或仿Kähler流形中的极小拉格朗日子流形L是H-稳定的，即它的二阶变分是确定的，因此L是体积关于Hamilton变分的局部极值。我们还给出了仿Kähler流形中类空极小拉格朗日子流形的一个稳定性判据，类似于Oh关于Kähler-Einstein流形中极小拉格朗日子流形的稳定性判据.最后，我们确定了一系列H-极小拉格朗日子流形的H-稳定性：复空间C^n中任意半径的n个圆的乘积关于任意不定平坦Hermite度量是H-不稳定的，而仿复向量空间D^n中n个双曲线的乘积对于n= 1，2是H-稳定的，对于n > 2是H-不稳定的。最近，三维空间型的测地线空间中的极小拉格朗日曲面得到了刻画;另一方面，一类黎曼定向曲面的切丛中的H-极小拉格朗日曲面也得到了确定。我们讨论所有这些例子的H-稳定性。
2012-05-13 math.DG
Invariant and anti-invariant submanifolds of special quasi-sasakian manifolds
研究了SQ-Sasakian流形中关于Levi-Civita联络和半对称联络的Chaki-伪平行不变子流形和Deszcz-伪平行不变子流形，得到了这两类子流形在一定条件下是等价的.研究了SQ-Sasakian流形关于Levi-Civita联络和度量为Ricci孤子的半对称联络的不变子流形和反不变子流形。
2017-10-25 math.DG
Normally flat submanifolds with semi-parallel Moebius second fundamental form
研究无脐点等距浸入$f:M^{n}\to \mathbb{R}^{m}$，核心方法是利用莫比乌斯几何相关张量，主要贡献是对具有半平行莫比乌斯第二基本形式和平坦法丛的此类浸入进行分类。
2026-07-07 math.DG
Causal Invariance of the Contact Number of Pseudo-Riemannian Submanifolds
Departamento de Matemáticas, Instituto E.S. Miguel Servet（数学系，米格尔·塞韦特研究所）
该研究证明伪黎曼子流形的普通、类空、类时接触数等价且重合，构造了接触数均为6的洛伦兹曲面，将无穷接触极限纳入半黎曼理论。
2026-08-10 math.DG
Generalized inequalities of warped product submanifolds of nearly Kenmotsu $f$-manifolds
本文讨论了近Kenmotsu $f$ -流形$\overline{M}$的$M_{\bot }\times _{f}M_{θ}$型和$M_θ\times _{f}M_{\bot }$型的非平凡翘积伪斜子流形.首先，我们得到了这类曲积子流形的一些基本性质。然后，我们建立了这两种情形的混合全测地曲积伪斜子流形的第二基本型模平方的一般尖锐不等式，它们是关于曲函数和斜角的.并对等式的情况进行了验证。我们表明，以前的一些结果是微不足道的，从我们的结果。
2019-01-16 math.DG
On complete maximal submanifolds in pseudo-hyperbolic space
本文完整分类了伪双曲空间中的完备极大类空子流形，并探讨了其在Teichmüller理论与双曲群Anosov表示理论中的应用。
2023-05-24 math.DG math.GT
Nowhere minimal CR submanifolds and Levi-flat hypersurfaces
研究了高余维实解析无处极小CR子流形上全纯函数的局部唯一性。给出并研究了几乎极小性的一个充分条件。研究并刻划了一个较弱的必要条件，即包含一个可能奇异的实解析Levi平坦超曲面.对于余维为2的代数子流形，完全解决了这个问题，并给出了非代数子流形不包含的一个充分条件。作为结果，一个例子的子流形的余维2，而不是双全纯等价的代数之一，给出。我们还研究了Levi-平坦超曲面的奇点结构。
2007-05-22 math.CV math.DG
Examples of austere orbits of the isotropy representations for semisimple pseudo-Riemannian symmetric spaces
Harvey-Lawson和Anciaux在伪黎曼几何中引入了严格子流形的概念。利用Cartan子空间的限制根系理论，给出了半单伪黎曼对称空间的各向同性表示的轨道是伪球面中的严格子流形的一个等价条件.利用这一条件，我们给出了严格轨道的例子。
2015-11-17 math.DG
Isoparametric submanifolds and a Chevalley-type restriction theorem
定义并研究了一般环境空间中任意余维的等参子流形。特别是我们研究他们的行为与黎曼淹没和他们的升降机到一个希尔伯特空间。利用这些结果证明了一个Chevalley型限制定理，该定理通过限制将包含具有平坦截面的等参子流形的紧致黎曼流形上的拉普拉斯算子的本征函数与截面上的拉普拉斯算子的本征函数联系起来.一个简单的例子，这样的等参叶理是由共轭类的紧李群，在这种情况下，限制定理是一个（众所周知的）基本结果在表示论。作为限制定理的一个应用，我们证明了紧致对称空间中具有平坦截面的等参子流形是拉普拉斯算子的本征函数的水平集，因此与表示论有关。此外，我们还得到了如下结果.希尔伯特空间中的等参子流形具有整体平坦的法丛，以及一个关于黎曼浸没的一般性结果，即如果基底的子流形被提升到全空间，则焦距不变。
2000-09-08 math.DG
On 2-stein submanifolds in space forms
证明了空间型中法联络平坦或余维数至多为2的2-stein子流形具有常曲率。
2021-10-27 math.DG
Codimensions-Two Submanifolds Contained in the Light-like Hypercylinder $\mathcal{LC}^n\times\mathbb R$
本文研究洛伦兹-闵可夫斯基空间中类光超柱面上的类空余维二子流形，通过构造全局标架场分析外蕴不变量，并给出迷向、伪脐及平坦法丛子流形的局部分类定理。
2025-08-04 math.DG
Invariants and submanifolds in almost complex geometry
本文描述了GL（n，C）-结构的微分不变式代数。这导致一般位置的殆复结构的分类。将不变量应用于高维伪全纯子流形的存在性问题。
2007-12-20 math.DG
Restriction of eigenfunctions on products of spheres to submanifolds of maximal flats
University of Cincinnati（辛辛那提大学）
该研究确立了在紧致类型秩一对称空间积上，特征函数限制到最大平坦子流形的L^p界，并结合杰科比多项式渐进行为和球面函数傅里叶系数正性进行证明。
2026-02-26 math.AP math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature
给出了具有平坦法丛和平行中曲率的空间型中的Einstein子流形的一个分类。这推广了Dajczer和Tojeiro关于具有常截面曲率的黎曼流形的等距浸入的一个结果。
2017-12-15 math.DG
On the Generalized Class of $\mathcal{P}\mathcal{R}$-warped product submanifolds in para-Kähler Manifolds
该研究在 para-Kähler 流形中提出并刻画 $\mathcal{P}\mathcal{R}$-伪斜 warped 积子流形，证明其在真斜因子条件下的存在与不存在性，并提供基本示例。
2024-08-08 math.DG
