Invariants and submanifolds in almost complex geometry
Boris Kruglikov
本文描述了GL（n，C）-结构的微分不变式代数。这导致一般位置的殆复结构的分类。将不变量应用于高维伪全纯子流形的存在性问题。
In this paper we describe the algebra of differential invariants for GL(n,C)-structures. This leads to classification of almost complex structures of general positions. The invariants are applied to the existence problem of higher-dimensional pseudoholomorphic submanifolds.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Submanifolds of almost quaternionic skew-Hermitian manifolds
本文研究了近四元斜Hermitian流形的子流形，通过构造显式例子验证了不同类型的子流形结构。
Inhomogeneous almost symmetric submanifolds
本文研究了欧几里得空间中非均匀恰当嵌入的几乎对称子流形的结构，将其描述为平行对称子流形的并集。
Geometry of Invariant Almost Semi Kähler Submanifolds of Flag Manifolds
该文研究旗流形的不变近半Kähler子流形几何，证明了作为其近Hermite子流形的齐性空间必为极小子流形，若这类子流形也是旗流形则是全测地的。
Radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形，并证明了这类子流形关于相应的B-度量是半黎曼的。调查对象也是最小的考虑子流形和一个非平凡的例子。
Induced structures on submanifolds in almost product Riemannian manifolds
给出了浸入几乎积或局部积黎曼流形中子流形的诱导结构的一些基本性质。研究了几乎积黎曼流形中子流形上两个等距浸入的合成所诱导的结构。本文给出了欧几里得空间中余维为1或2的子流形上诱导结构的一个有效构造。
Pointwise almost h-semi-slant submanifolds
我们引入了点态几乎h-斜子流形和点态几乎h-半斜子流形的概念，作为斜子流形、点态斜子流形、半斜子流形和点态半斜子流形的推广。我们刻画并研究了分布的可积性，这类分布是全测地叶理的条件，全脐子流形上的中曲率向量场，h-斜函数和h-半斜函数的性质，非平凡翘积真点态h-半斜子流形的性质.我们还得到了真点态几乎h-斜子流形的拓扑性质，并给出了超kähler流形中翘曲积子流形的第二基本型关于翘曲函数和h-半斜函数的平方范数的一个不等式.最后，我们给出了这类子流形的一些例子。
A Generalized Wintgen inequality for Legendrian submanifolds in almost Kenmotsu manifolds
本文主要研究几乎Kenmotsu流形中Legendrian子流形的广义Wintgen不等式。
Some lightlike submanifolds of almost complex manifolds with Norden metric
本文研究了具有Norden度量的殆复流形中关于一个Norden度量非退化而关于另一个Norden度量类光的子流形.给出了某些子流形的诱导几何对象之间的关系。所考虑的子流形的例子构造。
Almost symmetric submanifolds
本文研究了欧几里得空间中的近对称子流形，揭示了其与对称子流形和子黎曼流形的关系，并提出了新的不变量用于研究高对称性子流形。
Slant and Semi-Slant Submanifolds of a Lorentzian Almost Paracontact Manifold
本文定义并研究了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形。得到了Lorentz几乎仿切流形的子流形倾斜的充要条件。给出了洛伦兹几乎仿接触流形的斜子流形和半斜子流形的一些例子。我们还研究了当周围流形分别是Lorentzian仿共辛流形和Lorentzian para-Sasakian流形时，定义半斜子流形所涉及的分布的可积性条件.
Warped Product Pointwise Semi-slant Submanifolds of Almost Contact Manifolds
最近，B Y. Chen和O. J. Garay研究了几乎Hermitian流形的点态倾斜子流形。利用点态倾斜子流形的概念，研究了Sasakian流形和余辛流形中点态半倾斜子流形及其翘曲积的几何性质。证明了在Sasakian流形中，除了切触CR-弯曲积之外，不存在真的点态半斜弯曲积子流形。我们给出了余辛流形中这类子流形的非平凡例子，并得到了几个基本结果，包括对翘曲积点态半斜子流形的一个刻画。
Totally umbilical radical screen transversal half lightlike submanifolds of almost contact B-metric manifolds
本文是我们以前工作的继续，引入了几乎切触B-度量流形的一类半类光子流形。研究了全脐子流形和屏蔽全脐子流形以及相应的半黎曼子流形关于B-度量的曲率性质。
Riemannian foliations on quaternion CR-submanifolds of an almost quaternion Kaehler product manifold
本文研究了几乎四元数Kaehler积流形的四元数CR-子流形的典型叶状结构。
Screen Almost Semi-Invariant Lightlike Submanifolds of Indefinite Kaehler Manifolds
本文引入不定Keahler流形的屏蔽几乎半不变量（SASI）类光子流形。得到了SASI-类光子流形上诱导联络为度量联络的充分必要条件充分条件，并构造了一个例子。此外，我们还找到了分布可积的一些条件，并研究了某些特征。
Comments on "On Semi-Invariant Submanifolds of Almost Complex Contact Metric Manifolds" (Facta Universitatis, Series: Mathematics and Informatics v. 31, no. 4, 851-862, 2016)
本文证明了文[3]中结果的无效性，因为它们关于几乎复切触度量流形的半不变量子流形的定义是不正确的。
Geometric inequalities on bi-warped product submanifolds of locally conformal almost cosymplectic manifolds
本文不仅给出了局部共形几乎余辛流形的双曲积子流形的一些性质，而且还证明了当双曲积子流形有一个适当的斜子流形作为基或纤维时，其第二基本型的平方范数与双曲积的曲化函数之间的关系.
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
Some submanifolds of almost contact manifolds with Norden metric
本文研究了具有余维为2的Norden度量的几乎切触流形与全实正规空间的子流形。构造了李群等子流形的例子。
Pointwise slant and pointwise semi-slant submanifolds in almost contact metric manifolds
作为倾斜子流形和半倾斜子流形的推广，我们引入了几乎切触度量流形的点态倾斜子流形和点态半倾斜子流形的概念。我们在每个概念下得到了一个刻画，研究了点态斜子流形的拓扑性质，并给出了一些例子。我们还考虑了余辛流形、Sasakian流形、Kenmotsu流形上的一些分布，并讨论了翘积点态半斜子流形的一些性质。最后，我们给出了余辛、Sasakian、Kenmotsu流形的翘曲积子流形的第二基本型的平方范数关于翘曲函数和半斜函数的不等式.
On a conjecture of Almgren II: area-minimizing submanifolds with fractal singular sets on almost any manifold
本文证明在几乎所有光滑流形上都存在具有分形奇点集的面积最小子流形，解决了阿尔梅伦猜想的部分问题。
Higher order mean curvatures of SAC half-lightlike submanifolds of indefinite almost contact manifolds
本文引入不定切触流形的半对称非度量联络的屏蔽几乎共形（SAC）半类光子流形的高阶中曲率，并利用它们推广了[6]中的一些已知结果.同时，利用与该子流形相切的特殊向量场的散度，得到了一组新的积分公式。还包括几个例子来说明主要概念。
Almost invariant submanifolds for compact group actions
定义了黎曼流形M的子流形之间的C^1距离，证明了如果紧致子流形N在紧致群G的等距作用下不移动太多，则存在G-不变子流形C^1-靠近N.证明涉及到一个程序平均附近的子流形的黎曼流形在一个对称的方式。该程序结合了平均技术的Cartan，格罗夫/Karcher，和德拉Harpe/Karoubi与惠特尼的想法实现子流形作为零部分的扩展正常丛。
Existence and Nonexistence of Warped Product Submanifolds of Almost Contact Manifolds
本文有两个目标：首先推广了几乎切触流形的翘曲积子流形的存在性和不存在性的结果，从而为这类子流形提供了一个完备的参考，以节省潜在的研究工作。本文的大多数结果是一般的和决定性的，足以推广已发现的和未发现的结果。此外，构造了Kenmotsu流形中接触CR-扭曲积子流形的离散例子。对于进一步的研究方向，我们解决了一些开放的问题，从本文的结果。
CR submanifolds of the nearly K\" ahler $\mathbb S^3\times\mathbb S^3$ characterised by properties of the almost product structure
在以前的论文中，作者与L。Vrancken开创了近K\”ahler齐次$\mathbb S^3\times \mathbb S^3$的$3$维CR子流形的研究。正如所示的Butruille这是一个只有四个齐次$6$维近凯勒流形。除了它的几乎复结构$J$，它还承认一个规范的几乎积结构$P$。沿着$3$维CR子流形，$\mathbb S^3\times\mathbb S^3$的切空间可以自然地分裂为三个$3$维向量丛$\mathcal D_1$，$\mathcal D_2$和$\mathcal D_3$的正交和.我们研究了CR子流形上的几乎积结构的行为。
Semi-Invariant Submanifolds in Metric Geometry of Affinors
我们引入了一个推广的结构流形作为最一般的黎曼度量g相关联的仿射（张量场的（1，1）型）F，并开始研究其半不变量子流形。这些子流形是几乎复几何的CR-子流形和几种有趣几何（几乎积、几乎切触等）的半不变量子流形的推广。我们刻画了不变分布和反不变分布的可积性;当F是关于g的协变常数时的特殊情况给出了计算中的主要简化。
Submanifold geometry in symmetric spaces of noncompact type
在这篇综述文章中，我们介绍了非紧型对称空间中的子流形几何。我们重点讨论了齐次和等参超曲面，极和超极作用，以及齐次CPC子流形的例子的构造和分类问题。
Geometry of CR submanifolds of maximal CR dimension in complex space forms
关于复空间型中的实超曲面，证明了许多结果。本文将实超曲面的外赋几何的一些结果推广到复空间型中具有极大CR维数的CR子流形。
On the geometry of lightlike submanifolds of indefinite statistical manifolds
研究不定统计流形的类光子流形。与统计流形的子流形的经典理论相反，不定统计流形的类光子流形不必是统计子流形。因此，我们得到了不定统计流形的类光子流形是类光统计子流形的一些条件。我们导出了统计截面曲率的表达式，最后得到了不定统计流形的类光子流形上的诱导统计Ricci张量对称的条件.
New insights on slant submanifolds
该研究在微分几何领域，给出了逐点斜子流形关于反交换近埃尔米特结构生成族为斜的充要条件，证明了逐点斜性质在一类子流形上的传递性，并辅以示例说明。
The Geometry of Maximal Flat Submanifolds of Symmetric Spaces
受相对迹公式中轨道积分的谱渐近性的启发，我们将双曲平面中测地线的一些几何性质推广到非紧型对称空间的极大平坦子流形.
On holomorphic Riemannian geometry and submanifolds of Wick-related spaces
在这篇文章中，我们展示了如何全纯黎曼几何可以用来将一个伪黎曼空间中的某些子流形与其他空间中具有相应几何性质的子流形联系起来。为了做到这一点，我们将首先改写和扩展一些背景理论的全纯黎曼流形，这是必不可少的以后的应用所提出的方法。
The relative heat content for submanifolds in sub-Riemannian geometry
研究了次黎曼几何中子流形的相对热含量的小时间渐近性。首先，我们证明了任何余维子流形的光滑管状邻域的存在性，假设它们没有特征点。接下来，我们提出了余维$k\geq 1$子流形的相对热含量的定义，并通过光滑的管状邻域建立了这个量的近似。最后，通过一个具体的例子，我们证明了这种近似不能恢复子流形的相对热含量的渐近展开。
Slant submanifolds of lorentzian almost contact manifolds
本文研究了Lorentz几乎切触流形的斜子流形。我们把子流形看成是一个类空，然后在子流形上定义了倾斜角，从而推广了A。Lotta（切触几何中的斜子流形[8]）和M. A. Khan et.（Lorentzian Paracontact流形的斜子流形[7]）。
Geodesics and Submanifold Structures in Conformal Geometry
流形$M^n$上的共形结构诱导出自然的二阶共形不变算子，称为莫比乌斯和拉普拉斯结构，作用于$M^n$的特定权丛，条件是$n\ge 3$。通过将莫比乌斯和拉普拉斯结构的概念推广到曲面和曲线的情形，我们在这里发展了子流形的外共形几何理论，找到了共形嵌入的张量不变量，并利用这些不变量来刻画各种形式的测地子流形。
Almost holomorphic embeddings in Grassmannians with applications to singular simplectic submanifolds
利用Donaldson的近似全纯技巧，构造了具有整数类辛形式的闭辛流形在Grassmannian Gr（r，N）中的嵌入.我们保证这些嵌入是渐近全纯的精确意义。我们首先研究在射影空间$CP^N$中嵌入的特殊情况，以获得对N的控制。我们研究的主要原因是奇异行列式子流形的建设作为与某些'广义Schur循环''定义在一个产品的格拉斯曼嵌入的交集。结果表明，这些子流形的辛型比Auroux作为向量丛的近似全纯截面的零点集得到的子流形的辛型更一般.
Moebius geometry of three dimensional Wintgen ideal submanifolds in S^5
空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中的每一点处都相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和法数量曲率联系起来。这个性质是共形不变量，因此我们在Moebius几何的框架下研究它们，并限制到S ^5中的三维Wintgen理想子流形。特别是我们给其中最小的Moebius特征，这也被称为（3维）austere子流形（在5维空间型）。
Conformal submanifold geometry I-III
在第一部分中，我们发展了Moebius结构和共形Cartan几何的概念，建立了它们之间的等价关系;我们在第二部分中使用它们来研究任意维数和余维的共形流形的子流形。我们得到了Gauss-Codazzi-Ricci方程和一个共形Bonnet定理，它刻画了共形n-球面的浸入子流形。这些方法应用在第三部分研究约束Willmore曲面，等温曲面，Guichard曲面和共形平坦子流形与平坦的法丛，和他们的谱变形，在任意余维。这些应用的最高点是一个统一的理论Moebius平坦子流形，其中包括Guichard曲面和共形平坦超曲面。
A note on submanifolds and mappings in generalized complex geometry
在广义复几何中，我们重新讨论了具有诱导广义复结构的线性子空间和子流形。我们给出了一个表达式的诱导结构，使我们能够推导出一个光滑的标准，我们对偶的结果淹没，我们做了一些评论广义复映射。然后，我们讨论了具有诱导广义Kaehler结构的广义Kaehler流形的子流形。这些结果是广义Kaehler流形的两个经典复结构的公共不变子流形。
The Geometry Of Hemi-Slant Submanifolds of a Locally Product Riemannian Manifold
本文研究局部积黎曼流形的半斜子流形。证明了半斜子流形定义中涉及的反不变分布是可积的，并给出了这一结果的一些应用。得到了半斜子流形是半斜积的一个充要条件。我们还研究了这类具有平行标准结构的子流形。此外，我们给出了全脐真半斜子流形的两个特征定理。最后，得到了一类局部积黎曼流形的半斜子流形的里奇曲率与平方中曲率的一个基本不等式。
Geometry of $\mathcal{P}\mathcal{R}$-semi-invariant warped product submanifolds in paracosymplectic manifold
研究了仿辛流形$\widetilde{M}$的$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘积子流形.证明了$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形$M$的定义所对应的分布总是可积的。利用形状算子得到了$\widetilde{M}$的等距浸入$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量子流形是$\mathcal{P}\mathcal{R}$ -半不变量翘曲积子流形的一个充要条件.
Concentration on submanifolds of positively curved homogeneous spaces
Milman的一个经典结果粗略地说明了$\mathbb{S}^n$上的每一个Lipschitz函数在足够高维的球面$\mathbb{S}^m\subset \mathbb{S}^n$上几乎是常数。本文推广了这一结果，证明了正曲齐性空间上的任何Lipschitz函数在高维子流形上几乎是常数。
The submanifold compatibility equations in magnetic geometry
本文在磁几何框架下，基于磁曲率和磁第二基本形式的概念，推导了子流形理论中高斯、里奇和柯达-马因纳兼容方程的类比形式。
Geometry of contact skew CR-warped product submanifolds of Sasakian manifolds
本文研究了切触斜CR子流形的翘曲积，称之为切触斜CR-翘曲积。本文建立了第二基本型的平方模关于翘曲函数和倾斜角的不等式。研究了不等式陈述中的等式情形，并给出了所导不等式的一些应用。此外，我们提供了一个非平凡的例子，这样的子流形。
Differential geometry of rectifying submanifolds
欧氏三维空间$\mathbb E^3$中的空间曲线称为整流曲线，如果它的位置向量场总是位于它的整流平面内。作者在[Amer. Math. Monthly { \bf 110}（2003），no.2，147-152]中介绍了这种校正曲线的概念。本文引入并研究了欧几里得空间中的可整子流形的概念。特别地，我们证明了一个欧氏子流形是可整的当且仅当它的位置向量场的切向分量是一个共点向量场。此外，还完全确定了具有任意余维的整流子流形。
On the Geometry of Lightlike Submanifolds in Metallic Semi-Riemannian Manifolds
本文研究金属半黎曼流形中的类光子流形，引入三类屏幕横截类光子流形子类，证明两类反不变子类不存在性，分析相关分布几何与诱导联络性质，并给出迷向子类全测地的充要条件。
Geometry of pointwise pseudo-slant warped product submanifolds in a Kähler manifold
本文研究Kähler流形$\widetilde{M}$的逐点伪斜翘积子流形.我们得到了与$\widetilde{M}$的逐点伪斜子流形的特征有关的分布的可积性和全测地叶理条件。给出了$\widetilde{M}$的等距浸入点态伪斜子流形是点态伪斜翘曲积和局部黎曼积的充要条件.
Warped Product Pointwise Bi-slant Submanifolds of Kaehler Manifolds
曲积流形的研究已经有很长一段时间了。相比之下，从外在的角度研究翘曲积子流形是由第一作者在本世纪初在[7，8]中发起的。从那时起，翘曲积子流形的研究已经被许多几何学家所研究。几乎厄米流形的斜子流形的概念是在[5]中引入的。几乎切触度量流形中的双斜子流形在文献[4]中得到了定义。Cabrerizo等在[26]中研究了Kaehler流形中的双斜子流形和翘积双斜子流形。本文研究了Kaehler流形的翘积点态双斜子流形。我们的主要结果推广了文[7，21-23，27]中关于翘曲积斜子流形的几个重要结果。
A survey on Geometry of Slant Submanifolds
本卷是作者1990年6月至7月在比利时鲁汶天主教大学发表的系列讲座的书面版本。这些讲座的主要目的是介绍作者的一些工作，也是他与T。长野和Y.日本田泽教授、P.F.新加坡的梁振英教授和J.M. Morvan对斜子流形几何及其相关问题进行了系统的研究。
Geometry of warped product and CR-warped product submanifolds in Kaehler manifolds: modified version
两个黎曼流形$(N_1,g_1)$和$(N_2,g_2)$的翘积$N_1\times_f N_2$是具有翘积度量$g=g_1+f^2 g_2$的积流形$N_1\times N_2$，其中$f$是$N_1$上的正函数。翘曲积在微分几何和物理学中起着非常重要的作用。Kaehler流形$\tilde M$的子流形$M$称为$CR$ -翘曲积，如果它是复子流形$M_T$和$\tilde M$的全实子流形$M_\perp$的翘曲积$M_T\times_f N_\perp$.本文综述了Kaehler流形中翘曲积子流形和PDMATHAMV-翘曲积子流形的最新结果。还将介绍几个密切相关的结果。
Wintgen ideal submanifolds of codimension two, complex curves, and Moebius geometry
空间型中的Wintgen理想子流形是那些在所谓的DDVV不等式中逐点相等的子流形，DDVV不等式将数量曲率、中曲率和数量法曲率联系起来。利用Moebius几何的框架，我们证明了在余维2的情况下，Wintgen理想子流形的中曲率球面对应于复二次曲面Q中的1-迷向全纯曲线.相反，Q中的任何1-迷向复曲线描述了m维球面的2-参数族，其包络总是在正则点处的m维Wintgen理想子流形。与Dajczer和Tojeiro的工作在同一主题的关系，以及在欧几里得空间的极小曲面方面的描述也进行了讨论。
On the geometry of biharmonic submanifolds in Sasakian space forms
对Sasakian空间型中的所有固有双调和Legendre曲线进行了分类，并指出了它们的一些几何性质。然后给出了Sasakian空间型中反不变的固有双调和子流形的构造方法。最后，利用Boothby-Wang纤维化，我们确定了复射影空间中齐次实超曲面上的所有固有双调和Hopf柱。
A neighbourhood theorem for submanifolds in generalized complex geometry
研究了广义复几何中子流形的邻域。我们的第一个主要结果提供了这样一个子流形允许一个邻域的充分准则，在该邻域上广义复结构是B-场等价于一个全纯Poisson结构。这与我们的第二个主要结果密切相关，这是一个全纯泊松结构广义复变形的刚性定理。具体地说，在一个紧的带边流形上，我们提供了明确的条件下，任何广义复扰动的全纯泊松结构是B-场等价于另一个全纯泊松结构。这些结果的证明需要两个分析工具：带边界的殆复流形上的Hodge分解和Nash-Moser算法。作为这些结果的一个具体应用，我们证明了在四维广义复子流形是一般辛的，整个复轨迹的邻域是B-场等价于一个全纯Poisson结构。此外，我们利用邻域定理发展了广义复几何中的吹倒子流形理论。
Generalized Lagrangian mean curvature flow in Kähler manifolds that are almost Einstein
我们引入了几乎是爱因斯坦的Kähler流形的概念，并在其中定义了沿子流形的广义中曲率向量场。我们证明了拉格朗日子流形在广义中曲率向量场方向上变形时保持拉格朗日子流形。对于几乎是爱因斯坦的Kähler流形，并且它还具有平凡的典范丛，我们证明了拉格朗日子流形的广义中曲率向量场是与拉格朗日角相关的对偶向量场.
Riemannian Submanifolds: A Survey
子流形理论是一个非常活跃的广阔的研究领域，对现代微分几何的发展起着重要的作用。微分几何的这一分支还远远没有穷尽;在这一极其富有成果的领域中，人们只研究了一小部分，还有更多的东西有待发现。在这篇文章中，作者提供了一个广泛的审查黎曼子流形在微分几何。
Geometric inequalities for CR-submanifolds
本文研究了配备复分布的黎曼流形的两种曲率不变量，通过比较互曲率与Chen型不变量，证明了殆埃尔米特空间中CR-子流形的几何不等式，并探讨了其应用。
Geometry of warped product semi-slant submanifolds of Kenmotsu manifolds
本文研究了Kenmotsu流形中的半斜子流形及其翘曲积。通过一个例子和一个特征，证明了Kenmotsu流形中这种翘曲积的存在。得到了第二基本型的平方范数的下界与翘曲函数和倾斜角的关系。平等的情况下，也被认为是在本文中。最后，我们提供了一些应用我们的衍生结果。
A remark on the reach and upper bounds on some extrinsic geometry invariants of submanifolds
本文利用第二变分公式研究黎曼流形中紧子流形的可达距离，建立其与外在几何不变量之间的关系，并将欧氏空间中的相关定理推广到一般黎曼流形。
On complex contact manifolds and their null submanifolds
本文研究不定复切触流形中零子流形的几何，证明四元零子流形恒为全测地，并刻画了屏幕实与屏幕横截反不变子流形上的分布几何。
A note on Ribaucour transformations in Lie sphere geometry
继Burstall和Hertrich-Jeromin之后，我们研究了李球几何中Legendre子流形的Ribaucour变换.我们给出了一个明确的参数化所产生的Legendre子流形$\hat{F}$的Ribaucour变换，通过一个单一的实函数$τ$，它代表了正规的Ribaucour球同余$s$包围原Legendre子流形$F$。
Geometry of statistical submanifolds of statistical warped product manifolds by optimization techniques
该研究将几何不等式视为优化问题，利用优化技术推导了近Kenmotsu型统计warped乘积流形中统计子流形的最优Casorati不等式和Chen-Ricci不等式，拓展了优化方法在子流形几何领域的应用。
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