Einstein Manifolds and Contact Geometry
Charles P. Boyer, Krzysztof Galicki
我们证明了每一个K-接触爱因斯坦流形是Sasakian-Einstein流形，并讨论了这个结果的几个推论。
We show that every K-contact Einstein manifold is Sasakian-Einstein and discuss several corollaries of this result.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Vanishing of the contact homology of overtwisted contact 3--manifolds
对于整体切触1-形式定义的切触结构，证明了Eliashberg关于闭3-流形上任意过扭切触结构的切触同调为0的定理.另一个不同的证明也概述了在附录中由雅科夫埃利亚斯伯格。
On twisted contact groupoids and on integration of twisted Jacobi manifolds
引入了扭切触群胚的概念，它是切触群胚或扭辛群胚的推广，并讨论了扭切触群胚对扭Jacobi流形的积分.我们还研究了连接齐次扭Poisson流形与扭Jacobi流形以及齐次扭辛群胚与扭切触群胚的密切关系。每个结构的一些例子。
The cutting construction of toric symplectic and contact manifolds
我们介绍了可能的非紧辛复曲面流形，特别是，复曲面辛锥，对应于一个弱凸好锥的切割建设。由于复曲面切触流形的辛化是复曲面辛锥，我们也可以通过切割构造来构造对应于弱凸好锥的复曲面切触流形。(Note这些环面切触流形不能用Delzant构造来构造。）我们进一步证明了在这些切触流形上不存在复曲面Sasakian结构。由此，复曲面K-接触类型的接触复曲面流形是复曲面Sasakian类型的。
Homotopy groups of K-contact toric manifold
利用相应的矩映射的象计算了一类切触复曲面流形的第一和第二同伦群。
Existence of Compatible Contact Structures on $G_2$-manifolds
本文证明了某些类$G_2$ -流形上的（共定向）切触结构的存在性，并且这两种结构在某些方面是相容的。此外，我们证明了任何具有自旋结构的七维流形（以及任何具有$G_2$ -结构的流形）都存在几乎切触结构。在具有$G_2$ -结构的流形上，我们构造了几乎切触度量结构.
Contact manifolds and generalized complex structures
我们用Dirac结构给出了切触1-形式的简单刻画。我们还将正规几乎切触结构与Dirac结构理论联系起来。
Submanifolds of symplectic manifolds with contact border
构造了具有切触边界的辛流形的辛子流形。这类子流形的边界被证明是接触边界的接触子流形。我们还利用“相对Lefschetz超平面定理”给出了所构造子流形的拓扑特征。我们勾勒出一些应用的结果。
Geometric decompositions of almost contact manifolds
这些笔记的目的是介绍使用近似全纯技术在几乎接触和接触几何。我们发展了近似全纯几何的体系。一旦完成，我们素描的存在性的两个主要的几何分解可用于几乎接触或接触流形：开放的书籍和莱夫谢茨铅笔。文中还讨论了这两种分解在求解切触结构存在性问题中的应用。
Lefschetz type pencils on contact manifolds
我们定义了莱夫谢茨接触铅笔的概念，我们表明存在这样的结构上的任何接触流形。证明的主要思想是在辛情况下使用的唐纳森参数的推广。我们将分析这样的存在性定理在近似全纯切触子流形拓扑中的一些应用。
Contact toric manifolds
我们完成了分类的紧连接接触环面流形发起的Banyaga和Molino和Galicki和Boyer。作为应用，我们证明了Toth和Zelditch关于n-环面和2-球面上环面可积系统的定理。
Simply Connected Manifolds with Infinitely Many Toric Contact Structures and Constant Scalar Curvature Sasaki Metrics
本文研究了一类单连通流形在大于3的所有奇数维中表现出无穷多个与切触结构不等价的Reeb型复曲面切触结构.我们计算我们的流形的上同调环，通过使用连接结构的Sasaki流形，并表明，所有这样的切触结构承认射线的相容Sasaki度量的常数数量曲率（CSC）。此外，无穷多个这样的结构允许至少3条恒定数量曲率Sasaki度量的射线。
Monopoles and contact 3-manifolds
我们提出了直接与切触结构相联系的一类微分方程的研究。通过对解的初步分析，证明了具有正Tanaka-Webster曲率和零挠率的闭切触3-流形要么不是辛半可填充的，要么具有切触结构的挠Euler类.
Many authors have studied Ricci solitons and their analogs within the framework of (almost) contact geometry. In this article, we thoroughly study the $(m,ρ)$-quasi-Einstein structure on a contact metric manifold. First, we prove that if a $K$-contact or Sasakian manifold $M^{2n+1}$ admits a closed $(m,ρ)$-quasi-Einstein structure, then it is an Einstein manifold of constant scalar curvature $2n(2n+1)$, and for the particular case -- a non-Sasakian $(k,μ)$-contact structure -- it is locally isometric to the product of a Euclidean space $\RR^{n+1}$ and a sphere $S^n$ of constant curvature $4$. …
Weakly Einstein and weakly $η$-Einstein structures on almost contact metric three-manifolds
本文研究几乎接触度量三维流形上的弱爱因斯坦和弱 $\eta$-爱因斯坦结构，给出 Ricci 算子点态分类，证明满足 $Q\xi=0$ 时度量平坦或弱爱因斯坦非爱因斯坦，并分类弱爱因斯坦的单连通齐次接触度量三维流形。
Quaternionic contact Einstein manifolds
主要结果是七维四元数切触Einstein流形的qc-数量曲率为常数。此外，我们还刻画了具有某种平坦垂直连接的qc-Einstein结构，并给出了它们的局域结构方程。最后，正则qc-Ricci平坦结构被证明是超Kahler流形上的纤维。
Weyl-Einstein structures on K-contact manifolds
证明了紧致K-切触流形$(M,g,ξ)$具有与共形结构$[g]$相容的闭Weyl-Einstein联络当且仅当它是Sasaki-Einstein联络.
In this study, we investigate generalized quasi-Einstein structure for normal metric contact pair manifolds. Firstly, we deal with elementary properties and examine, existence, and characterizations of generalized quasi-Einstein normal metric contact pair manifold. Secondly, the generalized quasi-constant curvature of normal metric contact pair manifolds are studied and it is proven that a normal metric contact pair manifold with generalized quasi-constant curvature is a generalized quasi-Einstein manifold. Normal metric contact pair manifolds satisfying cyclic Ricci tensor and the Codazzi typ…
Invariants of contact sub-pseudo-Riemannian structures and Einstein-Weyl geometry
我们考虑切触流形上次伪黎曼结构的局部几何。我们构建的结构的基本不变量，并表明，该结构引起爱因斯坦-外尔几何在3维，只要满足某些附加条件。
Parallelism between locally conformal symplectic manifolds and contact manifolds
给出了局部共形辛流形与切触流形的平行性。我们也给出了精确切触流形的推广。
Contact Structures on G_2-Manifolds and Spin 7-Manifolds
证明了存在无穷多个两两不同的非闭G_2-流形（其中一些具有完整性满G_2），使得它们具有共定向的切触结构，并且具有共定向的接触子流形，这些子流形也是结合的.证明了具有自旋结构的可定向七维流形的每个可定向三子流形Y都存在管状邻域N，使得对于Y上的每个共定向切触结构，N允许一个共定向切触结构，使得Y是N的切子流形.此外，我们构造了无穷多个两两不同的具有自旋结构的非闭七维流形，这些流形允许余定向切触结构，并收缩到余维4的余定向切触子流形上。
Due to a previous result which states that contact varieties are isomorphic to certain varieties, the momentum polytopes of contact manifolds are convex.
Homotopy classification of contact foliations on an open contact manifold
本文给出了开切触流形上叶是其周围流形的切触子流形的叶理的一个完全分类。所得结果类似于Haefliger对开流形上叶理的分类。
In this article we study almost contact manifolds admitting weakly Einstein metrics. We first prove that if a (2n+1)-dimensional Sasakian manifold admits a weakly Einstein metric then its scalar curvature $s$ satisfies $-6\leqslant s \leqslant 6$ for $n=1$ and $-2n(2n+1)\frac{4n^2-4n+3}{4n^2-4n-1}\leqslant s \leqslant 2n(2n+1)$ for $n\geqslant2$. Secondly, for a (2n+1)-dimensional weakly Einstein contact metric $(κ,μ)$-manifold with $κ<1$, we prove that it is flat or is locally isomorphic to the Lie group $SU(2)$, $SL(2)$, or $E(1,1)$ for $n=1$ and that for $n\geqslant2$ there are no weakly Ei…
A generalization of contact metric manifolds
给出了切触度量流形作为一种特殊的几乎切触度量流形的刻划，并讨论了几乎切触度量流形，它是Y.田代
Weak quasi contact metric manifolds and new characteristics of K-contact and Sasakian manifolds
本文研究拟切触度量流形的弱类似，基于曲率张量及相关几何对象的条件，推广了已知定理，并为 K-切触与 Sasakian 流形提供了新判据。
A pseudo-Einstein contact form plays a crucial role in defining some global invariants of closed strictly pseudoconvex CR manifolds. In this paper, we prove that the existence of a pseudo-Einstein contact form is preserved under deformations as a real hypersurface in a fixed complex manifold of complex dimension at least three.
Hyperbolic contact symplectic lifts
研究全纯接触流形的双曲性，通过Reeb流形构造具有大自同构群的接触双曲流形，并证明其与Kobayashi双曲辛商的关系。
An Almost Contact Structure on $G_2$-Manifolds
本文利用Chinea和Gonzalez给出的几乎切触度量结构的分类，研究了Arikan，Cho和Salur构造的$G_2$ -流形上的几乎切触度量结构.特别是，我们的特点时，几乎接触度量结构是共辛的，并缩小了可能的类中，这几乎接触度量结构可以谎言。最后，通过显式构造几乎切触度量$3$ -结构，证明了任何闭$G_2$ -流形都存在几乎切触度量$3$-结构，并刻画了几乎切触度量$3$ -余辛的性质.
$\ast$-conformal Einstein solitons on N(k)-contact metric manifolds
本文研究 N(k)-切触度量流形上 *-共形爱因斯坦孤子及梯度型孤子，刻画了流形性质、势向量场与势函数，给出扩张、稳定和收缩条件，并用例子验证结论。
The geometry of contact metric three manifolds
确定了相应的度量，我们得到了切触度量三维流形的一个局部分类。
On phi-Recurrent Contact Metric Manifolds
本文证明了每一个三维流形M都是一个？-递归N（k）-切触度量流形当且仅当它是平坦的。然后我们将其分类？常曲率的常返切触度量流形这意味着不存在？递归的N（k）-切触度量流形，它既不是对称的，也不是局部的？对称的
Contact homology of contact manifolds and its applications
本文综述切触同调及其在接触流形研究中的应用，致敬Eliashberg的贡献，并旨在帮助初学者学习全纯曲线不变量。
The Group of Contact Diffeomorphisms for Compact Contact Manifolds
对于紧切触流形，证明了各向异性的Folland-Stein函数空间构成一个代数.推广了各向异性正则性的概念，定义了Folland-Stein接触同态空间，证明了它是一个复合下的拓扑群和一个光滑Hilbert流形.这些结果被用于在随后的文件中分析的行动组的接触的CR结构的空间上的紧凑，三维流形。
Finite Energy Foliations on Overtwisted Contact Manifolds
我们发展了一种方法，以保持伪全纯曲线在接触3流形手术沿横向链接。这使得利用一个几何自然的边值问题的全纯曲线在3-流形稳定的Hamilton结构，其中的边界条件定义的1-参数家庭的全实表面。本文应用该技术对每一个闭的超扭切触3-流形构造了一个有限能量叶理。
$H$-contact unit tangent sphere bundles of Riemannian manifolds
如果特征向量场是调和的，则称切触度量流形是$H$ -切触的.证明了具有标准切触度量结构的黎曼流形$M$的单位切丛是$H$ -切触的当且仅当$M$是$2$ -stein的.
On phi-Recurrent (k, m)-Contact Metric Manifolds
本文证明了不存在φ-递归Sasakian流形。然后我们证明了唯一平坦的3维流形是φ-回归（k，m）-接触度量流形。
We show that any compact metric $f$-$K$-contact, respectively $S$-manifold is obtained from a compact $K$-contact, respectively Sasakian manifold by an iteration of constructions of mapping tori, rotations, and type II deformations.
Einstein Metrics Adapted to Contact Structures on 3-Manifolds
本文将Newman-Penrose-Perjes方法应用于黎曼三维流形上光滑的切触结构。特别是它表明，接触3-流形承认一个适应黎曼度量当且仅当它承认一个度量的发散自由，不断扭转，测地同余。剪切的这一同余被确定与相关的赝厄米结构的扭转，而Tanaka-Webster曲率被确定与某些衍生物的自旋系数。详细研究了相关的黎曼度量是爱因斯坦的特殊情况。结果表明，挠率是常数，场方程完全局部求解。双曲空间形式被示出为不具有适配的切触结构，甚至局部地，而适配于平坦或椭圆空间形式的切触结构与标准接触结构等距。
Seiberg-Witten Like equations on 5-dimensional contact metric manifolds
本文给出了5维切触度量流形上的Seiberg-Witten方程。任何切触度量流形都有一个spin ^c结构。对于Dirac方程，我们使用与接触度量流形的spin ^c旋量丛上的广义Tanaka-Webster联络相关联的Dirac型算子。对于曲率方程，我们需要自对偶的概念。自对偶的概念在奇维流形上，特别是在5维切触流形上有着重要的意义。最后，我们在严格伪凸CR流形上给出了这些方程的整体解。
Ricci-generalized pseudosymmetric $(κ, μ)$-contact metric manifolds
本文在Deszcz意义下对Ricci-广义伪对称$(κ, μ)$ -切触度量流形进行了分类。
Sasaki-like almost contact complex Riemannian manifolds
Sasaki型几乎切触复黎曼流形定义为几乎切触复黎曼流形，其复锥是全纯复黎曼流形.给出了显式紧和非紧的例子。给出了从全纯复黎曼流形生成Sasaki-like几乎切触复黎曼流形的一个规范构造，称之为$S^1$ -可解扩张.
Generalized Ricci solitons and Einstein metrics on weak $K$-contact manifolds
本文研究推广经典理论的弱接触度量结构与弱 K-结构，刻画了弱 K-接触流形，并找出了具有平行 Ricci 张量或广义 Ricci 孤立子结构的弱 K-接触流形成为 Einstein 流形的充分条件。
A class of 3-dimensional contact metric manifolds
我们对满足以下条件的切触度量三维流形进行了分类：||梯度λ|| =1和\nabla_{ξ} τ=2aτ。
Almost contact curves in trans-Sasakian 3-manifolds
本文主要研究trans-Sasakian三维流形中几乎切触曲线的曲率和挠率。给出了trans-Sasakian三维流形中Frenet曲线几乎切触的条件。
Curvature properties on some classes of almost contact manifolds with B-metric
研究了具有B-度量的几乎切触流形。特别感兴趣的是所谓的垂直类的几乎接触B-度量流形。研究了这些流形的曲率性质。构造了一个5维流形的例子并刻画了其特征.
Quasi-contact metric structures from Sasaki-Einstein metrics
本文首次构造了所有奇数维≥5中非接触度量的拟接触度量结构，并在5维通过形变Sasaki-Einstein SU(2)-结构得到紧致齐次例子，还推导了K-接触的Ricci曲率判据。
We give a normal form for pseudo-Einstein contact forms and apply it to construct intrinsic CR normal coordinates parametrized by the structure group of CR geometry. The proof is based on the construction of parabolic normal coordinates by Jerison and Lee.
Complex almost contact metric structures on complex hypersurfaces in hyperkahler manifolds
本文构造了超Kahler流形中复超曲面上的复度量结构。这种构造就是接触几何中的构造。
The topology of quaternionic contact manifolds
我们探讨了曲率和挠率对具有可积垂直分布的四元数切触流形拓扑的影响。证明了几乎qc-Einstein流形的一般Myers定理，并建立了Cartan-Hadamard结果.
Curvature Properties of Normal Complex Contact metric Manifolds
本文研究了正规复切触度量流形，得到了关于正规复切触度量流形的一些一般结果。此外，我们还得到了任意向量场的曲率张量场的一般表达式。进一步证明了复切触度量流形正规的充要条件。同时，我们给出了正规复切触度量流形的里奇曲率的一些新的等价式.
A natural connection on some classes of almost contact manifolds with B-metric
研究了具有B-度量的几乎切触流形。引入了一种特殊的线性联络，它保持了这些流形上的几乎切触B-度量结构。这种连接的研究所考虑的流形的某些类。
As a generalization of Einstein manifolds, the nearly quasi-Einstein manifolds and pseudo quasi-Einstein manifolds are both interesting and useful in studying the general relativity. In this paper, we study the extended quasi-Einstein manifolds which derive from pseudo quasi-Einstein manifolds. After showing the existence theorem of extended quasi-Einstein manifold, we give some special geometric properties of such manifolds. At the same time, we also discuss the extended quasi-Einstein manifolds with certain soliton like generalised Ricci soliton or Riemann soliton. Furthermore, we construct …
Mixed metric 3-contact manifolds and paraquaternionic Kähler manifolds
研究了具有混合度量3-切触结构的流形，证明了Reeb向量场所张成的分布对于全测地的常截面曲率积分流形$k=\pm1$是可积的.我们还证明了一个结果的投影到paraquaternionic Kählerian结构。
The Intrinsic Geometry of Almost Contact Metric Manifolds
本文引入了几乎切触度量流形的内蕴几何的概念。给出了几类具有几乎切触度量结构的空间的内蕴几何刻画。引入了一类新的几乎切触度量空间，更准确地说，是Hermitian几乎切触度量空间.
In this paper the notion of quasi-isometry between two Riemannian manifolds has been introduced. This idea is also imposed to study quasi-isometry between two almost contact metric manifolds. Moving further, some curvature properties of two quasi-isometrically embedded almost contact metric manifolds, $N(k)-$contact metric manifolds and Sasakian manifolds are investigated. Next, an illustrative example of a quasi-isometry between two Sasakian structures is constructed. Finally, a relation between the scalar curvature and the quasi-isometric constants for two quasi-isometric Riemannian manifold…
Contact hypersurfaces in Kaehler manifolds
Kaehler流形中的切触超曲面是实超曲面，其诱导的几乎切触度量结构决定其切触结构.本文对Kaehler流形中的切触超曲面进行了系统的研究。然后我们应用这些一般结果得到复二次空间SO（n+2）/SO（n）SO（2）及其非紧对偶空间SO（n，2）/SO（n）SO（2）（n > 2）中具有常中曲率的切触超曲面的分类.
On the twistor space of a quaternionic contact manifold
本文证明了由四元数切触流形的正则抛物几何通过一个February man型构造导出的CR流形等价于由O.比卡德
Submanifolds with harmonic mean curvature vector field in contact 3-manifolds
研究了三维切触流形中的双调和或多调和曲线曲面。
Manifolds with almost contact 3-structure and metrics of Hermitian-Norden type
引入了一个具有几乎切触3-结构的微分流形，它由一个几乎切触度量结构和两个几乎切触B-度量结构组成。这个流形和一条实直线的乘积是一个具有Hermitian-Norden度量的几乎超复流形。证明了引入的共辛型流形是在。给出了一些研究流形的例子。
On basic curvature identities for almost (para)contact metric manifolds
在D. E. Blair“Riemann几何的接触和辛流形“和S.在Zamkoek的“仿接触流形上的典范联络”中，证明了切触度量流形和仿接触度量流形的曲率恒等式。在更广的流形类中得到了曲率恒等式，推广了上述文献中的结果。此外，我们还研究了R+与几乎（仿）切触度量流形的一种特殊半积上的几乎（仿）厄米特结构的一些性质。这个半积在证明主要定理时起辅助作用。
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