发表机构
Chosun University; Sungkyunkwan University（朝鲜大学; 成均馆大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。AI 中文总结
本文研究几乎接触度量三维流形上的弱爱因斯坦和弱 $\eta$-爱因斯坦结构，给出 Ricci 算子点态分类，证明满足 $Q\xi=0$ 时度量平坦或弱爱因斯坦非爱因斯坦，并分类弱爱因斯坦的单连通齐次接触度量三维流形。
AI 中文摘要
我们研究了几乎接触度量三维流形上的弱爱因斯坦和弱 $\eta$-爱因斯坦结构。首先，我们获得了弱 $\eta$-爱因斯坦几乎接触度量三维流形上 Ricci 算子 $Q$ 的点态结构描述。更精确地，在每个点处，要么 $Q$ 具有 $\eta$-爱因斯坦形式，要么 $Q\xi=0$，要么度量是弱爱因斯坦的。然后我们证明，如果接触度量三维流形满足 $Q\xi=0$，则要么 $Q=0$，要么 $\operatorname{rank}Q=1$。因此，这样的度量要么是平坦的，要么是弱爱因斯坦的但不是爱因斯坦的。我们还构造了例子表明接触度量假设是本质的：存在满足 $Q\xi=0$ 的几乎接触度量三维流形，其 Ricci 算子秩为二。最后，我们分类了弱爱因斯坦的单连通齐次接触度量三维流形。
英文摘要
We study weakly Einstein and weakly $η$-Einstein structures on almost contact metric three-manifolds. We first obtain a pointwise structural description of the Ricci operator $Q$ on a weakly $η$-Einstein almost contact metric three-manifold. More precisely, at each point, either $Q$ has the $η$-Einstein form, $Qξ=0$, or the metric is weakly Einstein. We then prove that if a contact metric three-manifold satisfies $Qξ=0$, then either $Q=0$ or $\operatorname{rank}Q=1$. Hence, such a metric is either flat or weakly Einstein but not Einstein. We also construct examples showing that the contact metric assumption is essential: there exist almost contact metric three-manifolds satisfying $Qξ=0$ whose Ricci operators have rank two. Finally, we classify simply connected homogeneous contact metric three-manifolds that are weakly Einstein.
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