Sphere theorems for Lagrangian and Legendrian submanifolds
Jun Sun, Linlin Sun
本文证明了Kähler流形中的拉格朗日子流形和Sasaki空间型中的Legendrian子流形的一些可微球面定理和拓扑球面定理.
In this paper, we prove some differentiable sphere theorems and topological sphere theorems for Lagrangian submanifolds in Kähler manifold and Legendrian submanifolds in Sasaki space form.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Deformations of special Legendrian submanifolds in Sasaki-Einstein manifolds
本文研究了由微分形式系统刻画的子流形的变形理论，给出了这类子流形的变形是通畅的一个判据。我们将这种变形理论应用到特殊的Legendrian子流形的Sasaki爱因斯坦流形。一般情况下，特殊的勒让德变形是有障碍的。然而，我们证明了特殊勒让德子流形的变形空间是两个不同类型的更大的光滑变形空间的交集。我们还证明了任何特殊的勒让德子流形允许光滑变形，这不是特殊的勒让德变形，给出调和$1$ -形式。
Biharmonic C-parallel Legendrian submanifolds in 7-dimensional Sasakian space forms
在[5]中，D. Fetcu和C. Oniciuc给出了$7$ -维Sasakian空间型中双调和$\mathcal{C}$ -平行Legendrian子流形的分类结果.然而，它是不完整的。在本文中，所有这样的子流形明确确定。
A Generalized Wintgen inequality for Legendrian submanifolds in almost Kenmotsu manifolds
本文主要研究几乎Kenmotsu流形中Legendrian子流形的广义Wintgen不等式。
Stabilities of affine Legendrian submanifolds and their moduli spaces
我们引进的概念，仿射Legendrian子流形在Sasakian流形和定义一个典型的体积称为$ϕ$ -体积作为奇数维类似物的仿射拉格朗日（全实或纯实）几何。然后我们导出了$ϕ$ -体积的二阶变分公式，得到了某些$η$ -Einstein Sasakian流形的稳定性结果.它还暗示了仿射Legendrian子流形空间上的$ϕ$ -体积泛函的凸性。其次，我们引入Sasaki-Einstein流形中特殊仿射Legendrian子流形的概念作为特殊Legendrian子流形的推广。证明了紧致连通特殊仿射Legendrian子流形的模空间是光滑Fréchet流形。
A classification of totally geodesic and totally umbilical Legendrian submanifolds of $(κ,μ)$-spaces
给出了具有Boeckx不变$I \leq -1$的$(κ,μ)$ -空间的全测地和全脐勒让德子流形的分类.特别是，我们证明了这样的子流形必须，直到局部等距，其中的例子，我们明确建设。
Special Legendrian submanifolds in toric Sasaki-Einstein manifolds
证明了每一个复曲面Sasaki-Einstein流形$S$都有一个特殊的Legendrian子流形$L$，它是锥$C(S)$上反全纯对合$τ$的不动点集${\rm fix}(τ)$的链${\rm fix}(τ)\cap S$.特别地，不规则环面Sasaki-Einstein流形$S^{2}\times S^{3}$具有特殊的Legendrian环面$S^{1}\times S^{1}$。此外，我们还得到了一个特殊的Legendrian子流形在$\sharp m(S^{2}\times S^{3})$为每个$m\ge 1$。
Contact Calabi-Yau manifolds and Special Legendrian submanifolds
我们考虑了$α$ -Sasakian流形上的Calabi-Yau结构的推广。研究了一类特殊的勒让德子流形的形变，并对5维流形上的不变切触Calabi-Yau结构进行了分类。最后推广到余维$r$ .
Second variation for L-minimal Legendrian submanifolds in pseudo-Sasakian manifolds
本文给出了伪Sasakian流形中L-极小拉格朗日子流形的一个二阶变分公式。我们将其应用到Lorentzian-Sasakian流形的情形，并将Sasakian M中的L-极小Legendrians的L-稳定性与M上的Lorentzian-Sasakian结构中的L-稳定性联系起来。
On minimal Legendrian submanifolds of Sasaki-Einstein manifolds
对于Sasaki-Einstein流形的极小Legendrian子流形$L$，我们构造了$L$的Laplacian的两个本征函数族，并给出了相应本征空间维数的下界.此外，在下界达到的情况下，我们证明了$L$是全测地的和关于周围流形的刚性结果。这是Lê和Wang关于标准Sasakian球面的一个结果的推广。
Legendrian submanifolds in the unit sphere with conformal Maslov form and constant sectional curvature
本文分类了单位球面中具有共形Maslov形式和常截面曲率的Legendrian子流形，并将Dillen-Vrancken夹逼定理从极小情形推广到共形Maslov类，证明在曲率界0≤sec≤1下仅有两类闭子流形。
Averaging of Legendrian submanifolds of contact manifolds
给出了切触流形的Legendrian子流形的正则$C^1$ -闭的“平均”的一个方法.作为推论，我们得到，当一个紧群作用使一个勒让德子流形几乎不变时，在其附近存在一个不变勒让德子流形。
The theory of graph-like Legendrian unfoldings and its applications
这是一篇关于类图Legendrian开折理论及其应用的综述性文章。大勒让德子流形的概念是由Zakalyukin为了描述波前传播而引入的。类图勒让德开折是一类特殊的大勒让德子流形。虽然这是一篇综述文章，但文中给出了一些新的原始结果和一些结果的修正证明。
Rigidity of closed CSL submanifolds in the unit sphere
切触稳定勒让德子流形（简称CSL子流形）是Sasakian流形中勒让德子流形的体积泛函的不动点。在过去的二十年里，人们付出了很大的努力来构造这种流形的例子，主要是由几何学家使用各种几何方法。但迄今为止，我们对它们的几何性质知之甚少。最近，Y. Luo（\cite{ Luo2, Luo1}）证明了$\mathbb{S}^5$中第第二基本型的平方长属于$[0,2]$的闭CSL曲面必是全测地曲面或平坦的极小Legendrian环面，推广了Yamaguchi等人（\cite{YKM}）关于极小Legendrian曲面的一个相关间隙定理.在本文中，我们将研究这一结果的一般维数情况。
The rigidity of minimal Legendrian submanifolds in the Euclidean spheres via eigenvalues of fundamental matrices
本文利用基本矩阵特征值与 Lu 不等式，建立单位球中各维紧致极小 Legendrian 子流形的最优夹挤与刚性定理，并刻画 Calabi 环面。
Rigidity of Lagrangian submanifolds with conformal Maslov form and Legendrian capillary boundary
本文分类了单位球中具有共形Maslov形式和勒让德毛细边界的拉格朗日浸入球，证明其像为赤道圆盘或Whitney球，并证实了二维情形下的一个猜想。
Equivariant Gluing Constructions of Contact Stationary Legendrian Submanifolds of the (2n+1)-Sphere
$S^{2n+1}$的接触平稳勒让德子流形是在接触变形下体积平稳的勒让德子流形。最简单的接触平稳勒让德子流形（实际上是极小的和勒让德的）是实的赤道$n$ -球面$S_0$。本文给出了一种构造$S^{2n+1}$的接触稳定（但不是极小）Legendrian子流形的方法，该方法是通过将$S_0$的足够多个$U(n+1)$ -旋转副本在适当的横截相交的孤立点处粘在一起.由此产生的子流形是非常对称的;在几何上类似于$S_0$的副本通过窄颈相互连接的“项链”，并在$S^{2n + 1}$周围缠绕了大量的时间，然后在自身上闭合;并且在拓扑上等价于$S^1 \times S^{n-1}$。此外，它们代表了$S^{2n + 1}$的接触定常嵌入子流形的全新例子，从而产生了$C^{n+1}$中嵌入Hamilton定常锥的全新例子。
A sharp pinching theorem for closed minimal Legendrian submanifolds
该研究针对$n\ge3$的连通闭流形的极小Legendrian浸入，证明了第二基本形式平方模长满足特定上界时的分类结果，解决了Luo与Sun提出的相关猜想。
Deformations of Special Legendrian Submanifolds with Boundary (corrected version)
这是我们发表在Osaka Journal of Mathematics 51（2014），673-693上的论文的更正版本。修正了定理1.1、命题3.3及其证明。
Rigidity theorems for minimal Lagrangian surfaces with Legendrian capillary boundary
本文研究了$\mathbb{S}^3$上具有勒让德毛细边界的$\mathbb{B}^4$中的极小拉格朗日曲面。一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任意极小拉格朗日曲面，若其Legendrian自由边界在$\mathbb{S}^3$上，则该极小拉格朗日曲面必为赤道平面圆盘。另一方面，我们证明了$\mathbb{B}^4$中的任何环型极小拉格朗日曲面与$\mathbb{S}^3$上的勒让德毛细边界必全等于拉格朗日悬链面之一。这些结果证实了李，王和翁（科学。中国数学，2020年）。
Legendrian Submanifold Path Geometry
设$Z \to Y^{2n+1}$是切触流形$Y$上的Legendrian $n$ -平面丛.我们考虑一个由Legendrian子流形的正则提升的$Z$的叶理，称为\emph{Legendrian submanifold path geometry}，其平坦模型是\[ Sp(n+1, R) \to RP^{2n+1}. \]的等价问题提供了一个$sp(n+1, R)$值的Cartan连接形式，捕获这样的叶理的几何。考虑两种特殊情况。第一种情况的特点是具有良好定义的共形类的对称$(n+1)$微分的叶理$X$的叶子的空间。在$X$上导出的$G$结构给出了一个经典的非度量、不可约完整性$GL(n+1,R)$的例子，它在$sym^2(R^{n+1})$上表示。在第二个例子中，我们考虑$Y$上的切触超平面向量丛上的\emph{Legendrian}联络，其\emph{geodesic} Legendrian子流形在$Z$上产生所需的叶状。存在唯一的\emph{normal symplectic}联络与Legendrian联络相关联，类似于无挠仿射联络的正常投射联络。对于具有对称性的非平坦例子，考虑$(n+1)$维空间形式$\bar{M}_c^{n+1}$、$c=1, 0,$或-1中的超曲面$M^n$，没有任何外在对称性。$M$在Iso（$\bar{M}_c^{n+1}$）运动下的图像，当被提…
Classification of compact Lagrangian self-similar submanifolds with Legendrian capillary boundary in the unit ball
该论文分类单位球内满足H+εX^⊥=0且边界为Legendrian子流形的紧致拉格朗日自相似子流形，证明其边界连通性结论并给出不同复维下的具体解族。
A new characterization of the Calabi torus in the unit sphere
本文研究了单位球面中闭极小浸入勒让德子流形的刚性定理。利用最大值原理，得到了单位球面上Calabi环面的一个新的刻画：点与全测地Legendrian球面的最小Calabi积Legendrian浸入.利用单位球面上三维闭极小Legendrian子流形的第二基本型，建立了一个最优的Simons型积分不等式.
Contact Dynamics versus Legendrian and Lagrangian Submanifolds
我们提出了Tulczyjew的三重接触动力学。最重要的成分的三元组，即辛同胚，特殊的辛流形，和莫尔斯家庭，推广到接触框架。这些几何允许我们确定所谓的生成族（通过合并一个特殊的接触流形和莫尔斯族）的勒让德子流形。接触哈密顿量和拉格朗日动力学被重铸为切接触流形的勒让德子流形。在这幅图中，勒让德变换被确定为同一勒让德子流形的两个不同生成元之间的通道。构造了一种变形的接触Tulczyjew三元组用于演化接触动力学。
Lagrangian surfaces with Legendrian boundary
本文引入拉格朗日子流形的边界问题，给出满足条件的例子，并证明尼切型定理，提出相关问题。
Relative Liouville Rigidity for Lagrangian Self-Similar Submanifolds with Legendrian Boundary
研究单位球中具有勒让德边界的紧致拉格朗日子流形，证明在精确性或接触角余弦符号假设下，自相似子流形必为赤道n-盘，并将二维极小刚性定理推广到高维和拉格朗日自相似情形。
A topological sphere theorem for pinched Legendrian submanifolds
针对挤压勒让德子流形，结合相位旋转的Lawson-Simons变分与有限二维复形的 systole 不等式，证明满足特定第二基本形式范数界的闭单连通勒让德子流形同胚于球面，且该界可由Calabi乘积达到，还给出了弱假设下的相关结果及局部构造。
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
Legendrian cone structures and contact prolongations
研究了全纯接触流形$(M, D \subset T_M)$上的锥结构${\mathcal C} \subset {\mathbb P} D$，使得每个纤维${\mathcal C}_x \subset {\mathbb P} D_x$同构于固定同构型的Legendrian子流形.通过用切触变换刻画Legendrian子流形的子伴随簇，证明了相应的切触G-结构上的正则分布允许全纯水平分裂.
Rigidity of integral coisotropic submanifolds of contact manifolds
与勒让德子流形不同，余迷向子流形的变形问题可以被阻碍。从这个观察开始，我们挑出接触设置的特殊类的积分余各向同性子流形的直接推广勒让德子流形的形变和模量理论。证明了积分共各向同性是一个刚性条件，而且积分共各向同性变形问题在离散模空间中是不受阻碍的。
Special contact Wilson loops
${\cal N}=4$超对称Yang-Mills理论中的威尔逊圈在强耦合下对应于$AdS_5$中的极值曲面。我们研究了一类被称为特殊勒让德子流形的极值曲面。对应于圆形威尔逊圈的“半球”是特殊Legendrian子流形的一个例子，我们再举一个例子。本文给出了$AdS_5$的边界上的轮廓是特殊Legendrian子流形的边界的必要条件，并猜想这些条件实际上是充分的。我们称这些条件的解为“特殊接触威尔逊圈“。特殊Legendrian子流形的一阶方程对威尔逊圈在特殊接触轮廓处的泛函导数施加了一个约束，而这一约束在强耦合下的Yang-Mills理论中是必须满足的.
Legendrian cycles and curvatures
研究了作用在${\mathbb R}^d\times S^{d-1}$中的一般勒让德圈$T$的性质.特别是，我们给出了简短的证明某些唯一性定理的投影的第一和第二个组成部分，这样的电流：在一般情况下，$T$是由它的限制高斯曲率形式-这一结果可以追溯到傅-在全维的情况下，也限制表面积的形式。作为一个工具的一个版本的Lipschitz子流形的恒常定理。
Construction of Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex Euclidean space
本文描述了复欧几里得空间中的几类H-极小的拉格朗日子流形，即体积泛函的临界点限制在Hamilton变分.我们利用各种建设涉及平面，球面和双曲曲线，以及勒让德子流形的奇维单位球。
Sasaki manifolds, Kaehler cone manifolds and biharmonic submanifolds
对于Sasaki流形$N$的Legendrian子流形$M$，研究了Kaehler流形C（N）的相应Lagrange锥子流形C（M）的调和性和双调和性.证明了若$C(M)$在C（N）中是双调和的，则它是调和的; $M$在$N$中是真双调和的当且仅当C（M）具有Jacobi算子的非零本征截面，其本征值为$m=dim M$ .
On existence of non-compact exact lagrangian cobordism
我们证明了闭拉格朗日上的正合拉格朗日配边的存在性结果。
Biharmonic Lagrangian submanifolds in Kähler manifolds
给出了Kähler流形的拉格朗日子流形是双调和子流形的充要条件.此外，我们对复空间型中的双调和PNMC拉格朗日子流形进行了分类。
Hamiltonian-minimal Lagrangian submanifolds in complex space forms
利用奇维球面和反De Sitter空间中的Legendrian浸入，特别是Legendre曲线，给出了在复射影空间和双曲空间中构造Hamilton极小拉格朗日子流形的一个新例子的方法，包括某些乘积流形的乘积子嵌入的显式单参数族.此外，还出现了复射影空间和双曲空间中极小拉格朗日子流形的新例子。利用它们，我们还得到了复欧几里得空间中的Hamilton极小和特殊拉格朗日锥。
Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler full flag manifold $F_{1,2}(\mathbb{C}^3)$
本文利用Cartan建立的齐性空间子流形的局部微分不变式的框架，对$\mathbb{C}^3$中几乎满旗Kähler流形的所有全测地拉格朗日子流形和齐次拉格朗日子流形进行了分类.
Generalization of the Chekanov theorem: diameters of immersed manifolds and wave fronts
Chekanov定理推广了经典的Lyusternik-Shnirel'man和Morse定理，它们涉及闭流形上光滑函数的临界点.流形M上函数的1-喷流空间的勒让德子流形Λ定义了一个多值函数，其图是Λ在J^0 M = MxR中的投影。切卡诺夫定理断言，如果Λ同伦于嵌入勒让德流形类中的光滑函数的1-喷，则这样的多值函数的图必须有许多点（它们的数量由M的拓扑决定），在这些点处，图的切面平行于M \times 0。在本文中，一个类似的估计证明了更广泛的一类勒让德流形。我们认为勒让德流形同伦（在类嵌入勒让德流形）勒让德流形指定的生成家庭。
Homogeneous Lagrangian submanifolds of positive Euler characteristic
本文对复Grassmannian的所有拉格朗日子流形进行了完全分类，这些子流形是紧等距群的轨道，并且具有正的欧拉示性数。
Weighted Hamiltonian stationary Lagrangian submanifolds and generalized Lagrangian mean curvature flows in toric almost Calabi-Yau manifolds
本文将Lee和Wang在$\mathbb{C}^m$中构造的Hamilton定常拉格朗日子流形的例子推广到复曲面几乎Calabi-Yau流形。我们构造了复曲面几乎Calabi-Yau流形中的加权Hamilton定常拉格朗日子流形的例子，并从这些例子出发构造了广义拉格朗日中曲率流的解.我们允许这些流有一些奇点和拓扑变化。
A Uniqueness Theorem for Gluing Special Lagrangian Submanifolds
Butscher，D.李，Y。Lee和Joyce通过在两个特殊的拉格朗日子流形的横截相交点上粘贴一个Lawlor颈构造了一个特殊的拉格朗日子流形。本文证明了一个关于实三维平坦特殊拉格朗日环面在复三维平坦复环面中的唯一性定理。
Some Inequalities Related to Ricci Curvatures for Lagrangian Submanifolds of Kahler QCH-manifolds
通过建立两个一般的二次不等式，得到了$\ddot{\mathrm{a}}$ QCH-流形的拉格朗日子流形的里奇曲率不等式，推广了复空间型的拉格朗日子流形的一些结果.
$H$-umbilical Lagrangian submanifolds of the nearly Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$
$H$ -脐性被引入作为拉格朗日子流形的全脐性的类似物，因为在某些相关的情况下，全脐的拉格朗日子流形自动地是全测地的。本文证明了在齐次的近Kähler $\mathbb{S}^3\times\mathbb{S}^3$中，$H$ -脐拉格朗日子流形也是自动全测地的.
Lagrangian H-umbilical submanifolds in quaternion Euclidean spaces
利用四元数扩张子的思想，得到了四元数欧几里得空间中拉格朗日H-脐子流形的分类定理。
Wrinkling h-principles for integral submanifolds of jet spaces
Y. Eliashberg和N.米沙切夫引入了褶皱嵌入的概念，以表明任何切向同伦都可以近似为具有温和奇点的拓扑嵌入的同伦。这个概念在接触拓扑学中起着重要的作用：E.墨菲依靠褶皱的嵌入来操纵阿德里安阵线。类似地，D.阿尔瓦雷斯-加韦拉通过定义皱纹的概念。本文及其续集概括这些想法一般喷空间。本文的主要定理证明了Eliashberg和Mishachev的类似结果：嵌入的r阶微分信息的任何同伦都可以近似为嵌入的同伦，其中嵌入具有（r阶的）奇异性。上一个陈述的局部版本是独立的，它说完整逼近定理在闭流形上成立，如果我们考虑具有简单奇点的多值截面而不是截面。
Compact special Legendrian surfaces in $S^5$
曲面$Σ\subset S^5 \subset \mathbb{C}^3$称为\emph{special Legendrian}，如果锥$0 \times Σ\subset \mathbb{C}^3$是特殊拉格朗日。本文的目的是提出一种构造紧致特殊高亏格Legendrian曲面的一般方法。证明了\emph{there exists a compact, orientable, Hamiltonian stationary Lagrangian surface of genus $1+\frac{k(k-3)}{2}$ in $ \mathbb{C}P^2$ for each integer $ k \geq 3$, which is a smooth branched surface except at most finitely many conical singularities.}如果该曲面是光滑的，则它是极小的，并且该曲面的Legendrian提升是所期望的紧致特殊Legendrian曲面.我们首先建立了关于由Kähler对合的不动点轨迹构成的构形$ Γ$的无Lagrange同伦类的Kähler-Einstein曲面的相对同伦类中Lagrange圆盘间面积极小元的存在性。此外，$ Γ$必须满足某些空相对同伦条件和角度准则。这样得到的基本区沿边界是光滑的，并且具有许多内部奇点…
The regularity of Special Legendrian Integral Cycles
$S^5$中的特殊Legendrian积分环是Calabi-Yau 3-folds中切锥与特殊Lagrange整数重可求长流的联系。我们表明，这种特殊的勒让德循环是光滑的，除了可能在孤立的点。
Chekanov-type theorem for spherized cotangent bundles
证明了闭流形$B$的余切丛$ST^*B$球化的一个Chekanov型定理.它声称，对于勒让德子流形在$ST^*B$的性质“给予一个生成家庭二次在无穷大”持续下勒让德的同位素。
Surgery on Lagrangian and Legendrian Singularities
设$π: E\to M$是一个光滑纤维丛，其全空间是一个辛流形，其纤维是拉格朗日的。设$L$是$E$的嵌入拉格朗日子流形.在本文中，我们解决了以下问题：如何可以简化的奇异性的投影$π: L \to M$由一个哈密尔顿合痕的$L$内$E$？当$dim L = 2$和$L$与$M$都是可定向的时，我们给出了一个答案.一个较弱的版本的结果证明在高维的情况下。在接触类别中也有类似的结果。作为一个推论，我们得到了V.Arnold关于在拉格朗日坍缩情况下焦散线上的四个尖点的问题之一的答案。作为另一个推论，我们反驳了Y.Chekanov关于某些Lagrange环面在$R^4$中的Lagrange投影的奇点的猜想.
Nonstandard Lagrangian Submanifolds in CP^n
我们使用Hamilton作用量来构造$\CP^n$的非标准（与$\RP^n$和$T^n$相反）拉格朗日子流形。首先，$\RP^3$与二面体群$D_3$的商是$\CP^3$的拉格朗日子流形。其次，$\Su(n)/\Z_n$是$\CP^{n^2-1}$的拉格朗日子流形。
Dualité complexe entre sous-variétés réelles dans $\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$
在三维复流形中引入了半隐式实子流形的概念，并证明了$\mathbb{C}^2$的实子流形可以唯一地提升到$\mathbb{C}^3$ .然后我们导出了$\mathbb{P}^2(\mathbb{C})$的实子流形之间的复对偶。
A Note on Lagrangian Submanifolds in Symplectic $4m$-Manifolds
本文给出了辛$4m$ -流形中某些拉格朗日子流形存在性的一个拓扑障碍。
Quantum Structures for Lagrangian Submanifolds
我们讨论各种代数量子结构相关的单调拉格朗日子流形，我们提出了一些应用，计算和例子。
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