Contact Blow-up Analysis of the Legendrian Mean Curvature Flow and a Smale-type Theorem for Strict Contactomorphisms of Sasakian Spheres
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；Department of Applied Mathematics, National Pingtung University（国立屏东大学应用数学系）；School of Mathematical Science, Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过 Legendrian 平均曲率流将 Sasakian $3$-球面的保面积接触同胚形变为等距，重新捕获了 Smale 猜想，并探讨了 $\mathbb{R}^{5}$ 中 $2$ 维 Legendrian 自收缩子的刚性定理及其部分分类。
2026-10-16 math.DG
Normal cycles and curvature measures of sets with d.c. boundary
证明了在具有d.c.（delta-凸）边界的欧几里得空间中，对于每个紧致域，存在唯一的Legendrian圈，使得相关的曲率测度满足Gauss-Bonnet公式的局部形式.这在二维和三维中是已知的，在更高的维度中是开放的。事实上，我们证明了这一属性的一个更大的类集，包括低维集。我们还描述了局部指数函数的勒让德周期，我们表明，相关的曲率措施满足克罗夫顿公式。
2013-07-22 math.DG
Rigidity theorems for complete Legendrian self-shrinkers
Shanghai Institute for Mathematics and Interdisciplinary Sciences（上海数学与交叉学科研究院）；School of Mathematics and Statistics Wuhan University（武汉大学数学与统计学院）；School of Mathematical Sciences Chongqing University of Technology（重庆理工大学数学科学学院）
本文通过估计加权体积得到Legendrian自收缩子的最优体积增长，进而导出标准接触欧几里得(2n+1)空间中整体光滑Legendrian自收缩子的刚性定理。
2026-09-29 math.DG
Legendrian cycles and Reilly-type variational formulae for $F_nW^{2,n}$-sets
Dipartimento di Ingegneria e Scienze dell’Informazione e Matematica, Universitá degli Studi dell’Aquila（阿奎拉大学工程与信息技术及数学系）
本文为 $F_nW^{2,n}$-集合构造了自然的 Legendrian 循环，并证明了高阶平均曲率积分的 Reilly 型变分公式，将经典 Reilly 结果推广到非光滑情形。
2026-07-09 math.AP math.DG
A topological sphere theorem for pinched Legendrian submanifolds
Southwest Jiaotong University（西南交通大学）；Xiangtan University（湘潭大学）
针对挤压勒让德子流形，结合相位旋转的Lawson-Simons变分与有限二维复形的 systole 不等式，证明满足特定第二基本形式范数界的闭单连通勒让德子流形同胚于球面，且该界可由Calabi乘积达到，还给出了弱假设下的相关结果及局部构造。
2026-10-14 math.DG
Alexandrov sphere theorems for $ W^{2,n} $-hypersurfaces
该研究将高阶平均曲率的Alexandrov球面定理推广到$ W^{2,n} $正则超曲面，借助Montiel-Ros论证推广与Legendrian循环存在性完成证明，还解答了相关公开问题并给出Sobolev型超曲面脐性定理的一般版本。
2025-05-17 math.DG
Contact stationary Legendrian surfaces in $S^5$
设$(M^5,α,g_α,J)$是5维SasakianEinstein流形，具有接触1-形式$α$，伴随度量$g_α$和几乎复结构$J$，$L$是$M^5$中的接触平稳Legendrian曲面.我们将证明$L$满足以下方程\begin{eqnarray}\label{equ} -Δ^νH+(K-1)H=0, \end{eqnarray}其中$Δ^ν$是关于从$g_α$导出的$L$上的度量$g$的正规拉普拉斯算子，$K$是$(L,g)$的高斯曲率。利用方程\eqref{equ}和标准单位球面$\mathbb{S}^5$中Legendrian曲面的一个新的Simons型不等式，证明了$\mathbb{S}^5$中接触平稳Legendrian曲面的一个积分不等式.特别地，我们证明了如果$L$是$\mathbb{S}^5$中的接触平稳Legendrian曲面，$B$是$L$，$S=|B|^2$，$ρ^2=S-2H^2$和$$0\leq S\leq 2,$$的第二基本形式，那么我们要么有$ρ^2=0$，$L$是全脐的，要么有$ρ^2\neq 0$，$S=2, H=0$，$L$是平坦的极小Legendrian环面.
2016-11-16 math.AP math.DG math.SG
Characterizations of weak almost ${\mathcal S}$-manifolds with curvature properties
Indian Institute of Technology - Hyderabad（印度理工学院海得拉巴分校）；University of Haifa（海法大学）
研究弱几乎${\cal S}$-流形在$f$-$(\kappa,\mu)$-零化条件下的曲率性质，利用部分Ricci流刻画${\cal S}$-流形为满足关键性质的弱几乎${\cal S}$-流形的极限，并证明当$\kappa=\mu=0$时的分裂定理。
2026-10-15 math.DG
Sweeping out 3-manifold of positive Ricci curvature by short 1-cycles via estimates of min-max surfaces
证明了给定一个具有正里奇曲率的任意度量$(M^3, g)$的三维流形，存在由亏格$\leq 3$的曲面和由$C vol(M^3, g)^{2/3}$包围的区域对$(M^3, g)$的sweepout.我们使用这个结果来构造$M$的1-圈长度至多为$C vol(M^3, g)^{1/3}$的清除。曲面的扫掠由最小-最大极小曲面生成。如果进一步假设正的数量曲率下界，我们可以得到极小极大曲面的直径上界。
2016-05-26 math.DG
Macroscopic scalar curvature and areas of cycles
在本文中，我们证明了以下内容。设$Σ$是$n$ -维闭双曲流形，$g$是$Σ\times \mathbb{S}^1$上的黎曼度量.给定黎曼泛覆盖$(\widetilde{Σ\times \mathbb{S}^1},\widetilde{g})$中单位球体积的一个上界，得到了$Σ\times \mathbb{S}^1$上$\mathbb{Z}_2$ --同调类$[Σ\times \ast]$的面积的一个下界，它正比于$Σ$的双曲面积.该定理是基于一个定理的Guth和类似的定理Kronheimer和Mrowka涉及数量曲率。
2017-06-20 math.DG
New characterizations of the Whitney spheres and the contact Whitney spheres
本文在经典K. Yano公式的基础上，首先建立了复空间形式中紧致拉格朗日子流形的一个最优积分不等式，它涉及$J\vec{H}$方向上的里奇曲率和第第二基本型$h$的协变微分的范数，其中$J$是殆复结构，$\vec{H}$是平均曲率向量场.其次，对于具有Sasakian结构$(φ,ξ,η,g)$的Sasakian空间形式中的紧致Legendrian子流形，我们也建立了一个包含$φ\vec{H}$方向上的里奇曲率和第二基本型的修正协变微分范数的最优积分不等式.这个积分不等式是最优的，因为所有达到这个不等式的子流形都是完全分类的。作为直接结果，我们得到了新的和全球性的惠特尼领域的复杂的空间形式，以及接触惠特尼领域的Sasakian空间形式的特征。最后，我们证明了，就像复空间形式中的Whitney球面一样，Sasakian空间形式中的切触Whitney球面也是局部共形平坦的截面曲率为非常数的流形。
2021-02-03 math.DG
A Linking/$S^1$ Equivariant Variational Argument in the space of Dual Legendrian curves and the proof of the Weinstein Conjecture on $S^3$ "in the large"
设$α$是$S^3$上的接触形式，$ξ$是它的Reeb向量场，$v$是$kerα$中的非奇异向量场。令$C_β$是$S^3$上的曲线$x$的空间，例如$\dot x=aξ+bv, \dot a=0, a \gneq 0$。令$L^+$、$L^-$分别为$C_β$中的曲线集，使得$b\geq 0$、$b \leq 0$分别为。对于$x \in C_β$，设为$J(x)=\int_0^1α_x(\dot x)dt$。本文证明了在$S^1$-$C_β$的等变同调中，通过临界点的不稳定流形的并，可以在$(J, C_β)$的Morse复形中得到无穷多个循环，{ \bf relative}到$L^+ \cup L^-$和一些特殊设计的“底集”，见第4节（在无穷大），其中必须包括周期轨道的$ξ$ ;即工会的不稳定流形的临界点在无穷大单独不能实现这些周期。$ξ$存在周期轨道的拓扑论证在精神上与P. H. Rabinowitz [12]。对象和框架是惊人的不同，但[12]的原始证明可以在我们的证明中识别出来，它使用了度理论，Fadell-Rabinowitz指标[8]和$π_{n+1}(S^n)=\mathbb{Z}_2, n\geq 3$。在基本假设没有周期轨道的索引$1$连接$L^+$和$L^-$的情况下，参数成立。在某种程度上，本结果运行，特别是在三维overtwisted [8]接触形式的情…
2015-04-28 math.DG math.DS math.GT
Isoperimetric properties of the mean curvature flow
在本文中，我们讨论了一个简单的关系，这是以前错过了，高余维等周问题找到一个小体积的填充到一个给定的周期，灭绝估计奇异，高余维，中曲率流。这一观点的效用首先由两个结果来说明，这两个结果一旦根据这一关系来解释，几乎是不言自明的。第一个是一个真正的，5行证明，为等周不等式$k$ -周期在$\mathbb{R}^n$，与一个常数不同的最佳常数的一个因素，只有$\sqrt{k}$，而不是一个因素的$k^k$产生的所有其他软方法（如迈克尔西蒙或格罗莫夫的）。第二个是一个3行证明的下界灭绝的任意余维，奇异，中曲率流从周期开始，推广的主要结果的一份文件的千兆和山内。然后，我们转而使用上述关系证明了一个边界上的抛物型Hausdorff测量的高余维，奇异，中曲率流的时空轨迹从一个周期开始，在该周期的质量。这个界也让人想起Michael-Simon等周不等式。为了证明这一点，我们首先研究了抛物空间中欧氏可求长集的几何测度论，并证明了在这种情形下的一个余面积公式。这个公式的证明占据了本文的大部分时间，可能是独立的兴趣。
2015-09-08 math.DG
Vector field cycles in the tangent bundle
该研究在闭黎曼流形切丛中基于Sasaki度量构造新度量，刻画极小/极小单位向量场的性质，定义规范循环并分析其临界点条件，给出标准球面等场景的应用实例。
2025-08-24 math.DG
Oriented Grassmannian Bundle, Normal Curvature Reduction, and Persistent Homology
本文提出通过定向格拉斯曼包嵌入光滑闭合子流形，以降低法向曲率并增强持久同调的稳定性，从而在特定尺度下恢复流形的同调结构。
2026-10-09 math.AT math.DG
Hessian of the natural Hermitian form on twistor spaces
我们依次计算了超Kähler流形的Calabi族、四维反自对偶黎曼流形的扭量空间和四元数Kähler流形的扭量空间上的自然Hermitian形式的hessian。我们证明了超凯勒流形的Calabi族上扭量线的循环空间的强凸性。我们还证明了非正数量曲率的四维反自对偶Einstein流形的扭量空间的1-圈空间和非正数量曲率的四元数Kähler流形的扭量空间的1-圈空间的凸性。我们检查，没有非Kähler强KT流形出现这样的扭量空间。
2013-10-24 math.AG math.CV math.DG
