Surfaces with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^3\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^3\times\mathbb{R}$
证明了$M^3(c)\times\mathbb{R}$中具有平行中曲率向量的非极小曲面（pmc曲面）的Simons型方程，其中$M^3(c)$是三维空间型.然后，我们利用这个方程来刻画某些完备的非极小pmc曲面。
2011-03-31 math.DG
Curvature estimates for minimal surfaces with total boundary curvature less than 4π
对于全边界曲率小于4π的经典极小曲面，我们建立了一个曲率估计.主要的应用是这些表面的属上的界限，仅取决于边界曲线的几何形状。证明了对于任意给定的g，全曲率小于4π且不限制亏格大于g的可定向嵌入极小曲面的简单闭曲线在C^{2，α}拓扑中是开的.
2007-12-10 math.DG
A half-space theorem for graphs of constant mean curvature $0<H<\frac{1}{2}$ in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
研究了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中与图有关的半空间问题，其中$\mathbb{H}^2$是定义在$\mathbb{H}^2$中无界区域上的具有常中曲率$H$的双曲平面.
2014-11-18 math.DG
Biharmonic submanifolds with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
在积空间$M^n(c)\times\mathbb{R}$中找到了具有平行中曲率向量的子流形（pmc子流形）的一个Simons型公式，其中$M^n(c)$是具有常截面曲率的空间型$c$，然后利用它证明了一类完备的固有双调和pmc子流形的中曲率的间隙定理，并对$\mathbb{S}^n(c)\times\mathbb{R}$中的固有双调和pmc曲面进行了分类.
2011-09-28 math.DG
Surfaces with prescribed mean curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文研究$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$空间中的旋转曲面，其中曲率是角函数的一个预定函数。这些曲面推广了等中曲率曲面和中曲率流的平移孤子曲面。使用相平面分析，我们构建整个旋转图，悬链线型表面，并表现出分类结果时，规定的功能是线性的。
2020-12-07 math.DG
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
2004-12-03 math.DG
Cylindrically bounded constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$
本文证明了$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$中一个适当嵌入的常中曲率曲面，如果它具有有限拓扑，且与垂直测地线保持有限距离，则它绕垂直测地线旋转不变.
2013-11-11 math.DG
Minimal hypersurfaces with zero Gauss-Kronecker curvature
研究欧几里得空间$% \ {R}^{4}$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的完备极小超曲面.证明了：如果$f:M^{3}\to {R}^{4}$是Gauss-Kronecker曲率恒为零、第第二基本型处处为零且数量曲率下有界的完备极小超曲面，则$f(M^{3})$分裂为欧氏积$L^{2}\times {R}$，其中$L^{2}$是$ {R}^{3}$中具有高斯曲率下有界的完备极小曲面.
2004-11-29 math.DG
A minimal surface with unbounded curvature
在欧氏空间中构造了一个完备的、嵌入的极小曲面，它具有无界的高斯曲率。它有无限亏格，无穷多个悬链型端点和一个极限端点。
2010-06-17 math.DG
Scalar Curvature Bound for Kähler-Ricci Flows over Minimal Manifolds of General Type
本文利用经典的里奇流计算方法，得到了一般极小流形的数量曲率界.
2008-01-21 math.DG
Ricci Curvature and Gauss Maps of Minimal Submanifolds
当高斯映射是有界嵌入时，给出了欧几里得空间中完备定向极小子流形以及标准单位球面的里奇曲率的条件.
2009-09-13 math.DG
Hypersurfaces with constant principal curvatures in $\mathbb{S}^{n}\times\mathbb{R}$ and $\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$
本文对$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}$中具有不同主曲率的超曲面$g\in\{1,2,3\}$进行了分类，其中$\mathbb{S}^{n}$和$\mathbb{H}^{n}$分别表示维数为$n$的球面和双曲空间.我们证明了这样的超曲面在这些空间中是等参的。此外，我们还得到了$\mathbb{S}^{n}\times \mathbb{R}\subset \mathbb{R}^{n+2}$和$\mathbb{H}^{n}\times\mathbb{R}\subset \mathbb{L}^{n+2}$中具有平坦法丛的等参超曲面具有常主曲率的充要条件。
2015-03-11 math.DG
A Hilbert-type theorem for spacelike surfaces with constant Gaussian curvature in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$
在洛伦兹积$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}_1$中有一些具有恒定高斯曲率$K\leq -1$的完整类空曲面的例子。本文证明了在具有常高斯曲率的$K>-1$中不存在完备的类空曲面$K>-1$ .
2009-08-25 math.DG
Embedded minimal and constant mean curvature annulus touching spheres
本文证明了一个紧的嵌入的最小或常中曲率环是旋转的，它具有非零的高斯曲率，它与两个相同半径的球相切或与一个球相切，并以常接触角与一个平面相交。
2010-02-02 math.DG
Minimal surfaces in a unit sphere pinched by intrinsic curvature and normal curvature
我们在极小浸入单位球面$S^{n}$的闭曲面上建立了一个良好的正交标架场，在这个标架场下，形状算子具有非常简单的形式。利用这个标架场，当高斯曲率为正时，我们得到了高斯曲率$K$和法曲率$K^{N}$的一个有趣性质$K+K^{N}=1$.利用这一性质，我们分别得到了内禀曲率和法曲率上的Pinching，以及法曲率上的Pinching.
2017-12-22 math.DG
Compact embedded surfaces with constant mean curvature in $\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$
我们得到了具有常中曲率的紧致可定向嵌入曲面$0<H<\frac{1}{2}$和$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$中的任意亏格.这些表面具有二面角对称性，并且使一对具有沿赤道相切的中曲率$\frac{1}{2}$的球体去奇异化。这是一个特殊的情况下，共轭平台建设的双周期表面恒定的中曲率在$\mathbb{S}^2\times\mathbb{R}$，$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$，和$\mathbb{R}^3$有界的高度和享受对称性的某些镶嵌$\mathbb{S}^2$，$\mathbb{H}^2$，和$\mathbb{R}^2$的正多边形。
2018-02-12 math.DG
The extrinsic curvature of entire minimal graphs in $\H^2\times\R$
本文给出了$\H^2\times\R$，$\H^2$和双曲平面中整个极小图的外曲率的一个最优估计.
2011-06-30 math.DG
Minimal surfaces with two ends which have the least total absolute curvature
本文考虑两端有限全曲率的完备非悬链极小曲面。给出了一类具有最小全绝对曲率的极小曲面。此外，我们还从对称性得到了这个族的唯一性定理。
2015-09-20 math.DG
Einstein submanifolds with parallel mean curvature into $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$
本文证明 $\mathbb{S}^n\times\mathbb{R}$ 中满足平坦法丛与平行平均曲率条件的 Einstein 子流形可表示为等距浸入的扭曲积。
2024-01-26 math.DG
Spheres with parallel mean curvature in $\mathbb{S}^2 \times \mathbb{H}^2$
本文研究球面与双曲平面乘积空间中平行平均曲率曲面，分类了因拓扑原因使全纯二次微分消失的球面。
2025-09-10 math.DG
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
2014-03-11 math.DG
Self similar solutions to the inverse mean curvature flow in $\mathbb{R}^2$
本文得到了$\mathbb{R}^2$中逆中曲率流的所有自相似解的完整列表。
2018-07-20 math.DG
An estimate for the Gauss curvature of minimal surfaces in $\mathbb R^m$ whose Gauss map omits a set of hyperplanes
对于${\mathbb R}^m$中的极小曲面，当其高斯映射省略了${\mathbb P}^{m-1}({\mathbb C})$中的多个$m(m+1)/2$超平面时，给出了其高斯曲率的一个估计.
1996-04-23 math.DG
Constant mean curvature hypersurfaces in $\mathbb H^n\times\mathbb R$ with small planar boundary
我们证明了$\mathbb H^n\times\mathbb R$中的常中曲率超曲面，如果它们包含在由$P$确定的两个半空间之一中，且具有包含在水平切片$P$中的小而窄的边界，则它们是拓扑圆盘.这与A在$\mathbb R^3$中的结果在$\mathbb H^n\times\mathbb R$中类似。Ros和H.罗森伯格
2021-10-08 math.DG
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
2011-06-03 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in $\mathbb H^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss-Kronecker curvature
本文证明了五维双曲空间 $\mathbb H^5$ 中具有常数量曲率和零 Gauss-Kronecker 曲率的完备极小超曲面必定全测地，从而在五维情形下部分证实了 Cheng-Peng 关于 $\mathbb H^4$ 的相关猜想。
2025-01-27 math.DG
A parabolic minimal surface in R3 intersects every nonflat properly embedded minimal surface of bounded curvature
我们证明了一个非常数的共形调和映射$\mathbb C\to \mathbb R^3$的像不一定是真的，也可能有分支点，它与$\mathbb R^3$中每一个适当嵌入的有界曲率的非平坦极小曲面相交。如果$\mathbb C$被任意不含非常数有界下调和函数的开共形曲面所取代，则同样成立.
2022-07-05 math.DG
Simply-connected minimal surfaces with finite total curvature in $\H^2\times\R$
Laurent Hausperth和Harold Rosenberg在$\H^2\times\R$中发展了具有有限全曲率的极小曲面理论。他们证明了这样一个曲面的全曲率必须是$-2π$的非负整数倍.在这方面出现的第一个例子是垂直测地平面和Scherk极小图理想多边形域。最近还构造了其他非单连通的例子。本文证明了具有$-2π$的全曲率全曲率的$\H^2\times\R$中唯一的完全极小曲面是理想四边形上的Scherk极小图.对于任意整数$k\geq 1$，我们构造了具有全曲率$-4kπ$的嵌入式单连通极小曲面，这些曲面不是理想多边形整环上的Scherk极小图.
2012-10-03 math.DG
Behavior of the Gaussian curvature of timelike minimal surfaces with singularities
在三维Lorentz-Minkowski空间中，证明了任何类时极小曲面的高斯曲率的符号由生成曲面的两条零曲线的退化度和方向决定.此外，我们还研究了含有某种奇点的类时极小曲面在奇点附近的高斯曲率的性质。
2017-05-30 math.DG
A Delaunay-type classification result for prescribed mean curvature surfaces in $\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$
本文研究积空间$\mathbb{M}^2(κ)\times\mathbb{R}$中的浸入曲面，其中曲率由依赖于其角函数的$C^1$函数给出.这类曲面广泛地扩展了具有常数中曲率的著名曲面理论。本文给出了给定中曲率球面存在的充要条件，并描述了完备的旋转曲面，证明了它们是CMC型的Delaunay曲面。
2019-05-15 math.DG
Complete translating solitons to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^3$ with nonnegative mean curvature
证明了中曲率流的任意完全浸没的双侧平均凸平移孤子$Σ\subset \mathbb{R}^3$都是凸的。作为推论，$\mathbb{R}^3$中的整体平均凸图形平移孤子是轴对称的“碗孤子”。我们还证明了如果$Σ$的中曲率在无穷远处趋于零，则$Σ$可以表示为一个完整的图，“碗孤子”也是如此.最后我们对定义在带状区域上的所有局部严格凸图形平移孤立子进行了分类。
2018-05-29 math.DG
On biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvatures in $\mathbb E^5(c)$
证明了欧氏球面$\mathbb S^5$中具有常数量曲率的真双调和超曲面必具有常中曲率.此外，我们还证明了在欧几里得空间$\mathbb E^5$或双曲空间$\mathbb H^5$中不存在具有常数数量曲率的真双调和超曲面，从而部分地肯定回答了Chen猜想和广义Chen猜想.
2014-12-23 math.DG
$SO(2)$ symmetry of the translating solitons of the mean curvature flow in $\mathbb{R}^4$
本文证明了$\mathbb{R}^4$中作为嵌入平均凸中曲率流爆破极限的中曲率流的平移孤子必须具有$SO(2)$对称性。
2023-01-02 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension and small G-rank
在高斯映射秩不超过2的条件下，得到了$\ir{n+m},\, m\ge 2$中极小$n-$子流形的新的曲率估计和Bernstein型结果。特别地，这适用于任意余维的欧几里得空间中的极小曲面。
2012-11-08 math.DG
Constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$ with boundary in two parallel planes
给定$H\in [0,\infty),$，给出了边界在$\mathbb{H}^2\times\mathbb{R}$的两个平行平面上的CMC $H$图存在的一些充分条件.高度估计外向CMC表面（horo）cylindrically有界的也展出。
2015-12-23 math.DG
A remark on constant scalar curvature Kähler metrics on minimal models
本文证明了具有半满典范丛的紧致Kähler流形上常数数量曲率Kähler度量的存在性.
2018-05-17 math.DG
Rigidity of conformal minimal immersions of constant curvature from $S^2$ to $Q_4$
利用调和映射研究了浸入$G(2,6;\mathbb{R})$中的共形极小二球的几何性质。在$G(2,6;\mathbb{R})$中构造了一个非齐次常曲率极小二球面，给出了从$S^2$到$G(2,6;\mathbb{R})$的线性全共形常曲率极小浸入的分类定理，等价地，给出了一个复超二次曲面$Q_{4}$的分类定理，说明了$Q_{4}$中的常曲率极小二球面一般不全等.
2019-11-13 math.DG
Scalar Curvature Splittings I: Minimal Factors
数量曲率约束可以通过分裂过程来研究。这种策略的成功取决于我们对分裂因子的控制。我们引入典型的所谓的最小分裂因子。它们具有正的数量曲率，而其他性质与面积极小化超曲面非常相似。这包括庞加莱，索伯列夫和等周不等式的存在和事实，奇点承认切线锥，但现在正数量曲率。
2022-03-29 math.DG
Weakly convex biharmonic hypersurfaces in nonpositive curvature space forms are minimal
欧氏空间$R^{m+p}$的子流形$M^m$称为具有调和平均曲率向量场，如果$Δ\vec{H}=0$，其中$\vec{H}$是$M\hookrightarrow R^{m+p}$的平均曲率向量场，$Δ$是$M$上的粗糙拉普拉斯算子。有一个猜想命名后陈邦彦其中指出，子流形的欧几里得空间调和平均曲率向量场是最小的。本文证明了欧几里得空间中具有调和平均曲率向量场的弱凸超曲面（即主曲率非负的超曲面）是极小的。进一步证明了非正曲空间型中的弱凸双调和超曲面是极小的。
2014-01-17 math.DG
Rotators-Translators to Mean Curvature Flow in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
本文证明在双曲空间与实直线的乘积空间中，存在单参数螺旋面族，其在平均曲率流下同时绕垂直轴旋转并垂直平移。
2024-02-07 math.DG
Closed minimal surfaces of high Morse index in manifolds of negative curvature
证明了具有负截面曲率的紧致黎曼三流形具有任意高Morse指数的闭极小曲面。
2018-05-08 math.DG
Non-closed minimal hypersurfaces of $\Bbb{S^4}(1)$ with identically zero Gauß-Kronecker curvature
在不对$M^3$的紧性作任何假设的情况下，给出了单位4-球面$\Bbb{S}^4(1)$中Gaussian-Kronecker曲率函数为零的极小超曲面$M^3$的部分局部刻划.
2002-10-16 math.DG
Minimal laminations with prescribed convex curvature blowup
利用摄动技术和偏微分方程方法在线段上构造具有指定奇异性的极小层合结构。除了奇异集，曲率爆破率也是规定在我们的建设，我们表明，所有的曲率爆破率之间的二次和四次出现。我们的结果推广了作者及Hoffman和White的一个较早的结果。
2014-10-13 math.DG
Slab Theorem and Halfspace Theorem for constant mean curvature surfaces in $\mathbb H^2\times\mathbb R$
我们证明了一个适当的嵌入环端的表面在$\mathbb H^2\times\mathbb R$常数中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$不能包含在任何水平板。证明了包含在$\mathbb H^2\times[0,+\infty)$中的具有常中曲率$0<H\leq \frac{1}{2}$的有限拓扑的适当嵌入曲面必然是$\mathbb H^2$的单连通域上的图.对于情况$H=\frac{1}{2}$，图是完整的。
2022-07-26 math.DG
Concentration of total curvature of minimal surfaces in H^2xR
证明了积空间H^2 × R中稳定极小曲面的全曲率集中现象，其中H^2是双曲平面.在H^2xR中浸入的定向稳定极小曲面的渐近边界上的某些几何条件下，它具有无穷大的全曲率。特别地，我们推断出H^2 × R中的极小图M具有无穷大的全曲率，其中M的渐近边界是H^2的渐近边界的弧上的图，不同于M的边界的渐近边界。因此，如果M是浸入H^2 × R中的稳定极小曲面，且具有紧边界，使得它的渐近边界是H^2的整个渐近边界上的图，则它具有无穷大的全曲率。我们展示了一个极小图的例子，使得在一个域的渐近边界是一个垂直段的全曲率是有限的，但图的全曲率是无限的，由前面引用的定理。给出了H^2xR中无限全曲率极小曲面及其渐近边界的一些简单而特殊的例子。
2016-03-10 math.DG
Geodesic boundary of constant mean curvature surfaces in $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$
将极小曲面测地边界结果推广至常平均曲率 $0\le H\le 1/2$ 的曲面，研究其在 $\mathbb{H}^2\times \mathbb{R}$ 中的边界性质。
2023-08-31 math.DG
Classification of minimal Lorentzian surfaces in $\mathbb S^4_2(1)$ with constant Gaussian and normal curvatures
本文考虑四维伪黎曼球面$\mathbb S^4_2(1)$中曲率为1的指数为2的Lorentz曲面。给出了高斯曲率和法曲率为常数的极小Lorentz曲面$\mathbb S^4_2(1)$的完全分类。我们得出这样的曲面具有高斯曲率$1/3$和法曲率的绝对值$2/3$。我们也给出了一些明确的例子。
2015-08-16 math.DG
A minimal lamination of the interior of a positive cone with quadratic curvature blowup
我们用初等方法构造了R3中正锥内部的极小层。
2013-12-05 math.DG
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
2005-04-01 math.DG
On $n$-dimensional complete self-similar solutions to the mean curvature flow in $\mathbb{R}^{n+1}$ with nonnegative constant scalar curvature
众所周知，自相似解的平均曲率流，包括自收缩，平移孤子和自膨胀，自然会出现在奇异性分析的中曲率流。最近，Guo \cite{Guo}证明了$\mathbb{R}^{n+1}$中具有从上到下由某个常数限定的数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距，这意味着$\mathbb{R}^{n+1}$中具有常数数量曲率的$n$ -维紧自收缩器与圆球$\mathbb{S}^n(\sqrt{n})$等距（另见\cite{Hui1}）。Martín，Savas-Halilaj和Smoczyk分别给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维平移孤子和具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维自膨胀子的完全分类，\cite{MSS}和Ancari和Cheng \cite{AC}分别给出了它们的完全分类.本文给出了具有非负常数数量曲率的$\mathbb{R}^{n+1}$中$n$维完全自收缩子的完全分类。我们还将给出马丁、萨瓦斯-哈利拉伊和斯莫奇克\cite{MSS}以及安卡里和程\cite{AC}的分类定理的另一种证明。
2021-05-24 math.DG
Sphere-foliated minimal and constant mean curvature hypersurfaces in product spaces
本文证明了在${\mathbb{H}}^n \times \mathbb{R}$的平行水平超平面中，当$n\geq 3$为极小超曲面时，以及当$n\geq 3$为球面叶时，非零常数中曲率超曲面必须是旋转对称的.
2010-02-20 math.DG
Curvature estimates for minimal submanifolds of higher codimension
利用Gauss映射给出了欧几里得空间中任意维数和余维数的极小子流形的曲率估计.从而将Schoen-Simon-Yau的结果和Ecker-Huisken的结果推广到更高余维的情形。这样我们改进了Bernstein型定理的Hildebrandt-Jost-Widman结果。
2007-09-24 math.DG
Embeddedness of minimal surfaces with total boundary curvature at most 4π
本文证明了全边界曲率不超过4π的任意拓扑型的经典极小曲面必须是光滑嵌入的。相关结果证明了varifolds和肥皂膜表面。
2004-05-25 math.DG
On the characterization of minimal surfaces with finite total curvature in $\mathbb H^2\times\mathbb R$ and $\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$
众所周知，在$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面是适当的，具有有限拓扑，并且其每一端在无穷远处渐近于测地线多边形（Hausperth和Rosenberg，2006; Hausperth，Nelli，Sa Earp和Toubiana，2015）。本文证明了这三个性质刻画了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中具有有限全曲率的完全浸入极小曲面。作为这个定理的推论，我们得到了$\mathbb H^2\times\mathbb R$中的极小Scherk型图和水平悬链的特征。我们还证明了如果$\widetilde{\rm PSL}_2(\mathbb{R},τ)$中的适当浸入极小曲面具有有限拓扑且其每一端在无穷远处渐近于测地多边形，则它必具有有限的全曲率。
2019-02-14 math.DG
