Ruled hypersurfaces with constant mean curvature in complex space forms
Miguel Dominguez-Vazquez, Olga Perez-Barral
证明了复射影空间和复双曲空间中具有常中曲率的直纹实超曲面必是极小的。这提供了他们的分类，凭借的结果Lohnherr和Reckziegel。
We show that ruled real hypersurfaces with constant mean curvature in the complex projective and hyperbolic spaces must be minimal. This provides their classification, by virtue of a result of Lohnherr and Reckziegel.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
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Some problems on ruled hypersurfaces in nonflat complex space forms
研究了非平坦复空间型中形状算子具有常平方范数的直纹实超曲面。特别地，我们证明了不存在这样的超曲面在投影的情况下。我们还证明了非平坦复空间型中的双调和直纹实超曲面是极小的，这一结果提供了它们的分类，这是由于Lohnherr和Reckziegel的一个已知结果。
Existence and uniqueness of inhomogeneous ruled hypersurfaces with shape operator of constant norm in the complex hyperbolic space
通过证明复双曲空间中一个唯一的非齐次例子的存在性，完成了非平坦复空间型中具有常范数形状算子的直纹实超曲面的分类.
Geometry of pseudo-non-degenerate two-ruled hypersurfaces
本文研究了双 rulings 超曲面的几何特性，提出伪非退化定义并分析其性质，通过高度函数构造伪非退化超曲面并探讨其奇点与原始曲线的关系。
Ruled Real Hypersurfaces in the Indefinite Complex Projective Space
复空间型中的实超曲面主要有两类：Hopf超曲面和直纹超曲面。然而，对于不确定复射影空间$\cpn$中的实超曲面，人们知之甚少。在以前的工作中，木村和第二作者介绍了$\cpn$中的Hopf实超曲面。本文在不定复射影空间中引入了直纹实超曲面，它们的极大全纯分布是可积的，且叶是全测地全纯超平面。计算形状算子的详细描述，获得两个主要的不同的家庭。给出了一种沿非零曲线的全测地全纯超平面的构造方法。其次，分类的所有极小直纹实超曲面得到，在三个主要的家庭的曲线，即测地线，全实圆和第三种情况下，这不是一个Frenet曲线，但可以明确计算。给出了四个极小直纹实超曲面的例子。
2-Ruled Hypersurfaces in a Walker 4-Manifold
本文在Walker 4-流形中定义了三种类型的2-直纹超曲面，计算了其高斯曲率和平均曲率，刻画了极小性，并处理了第一Laplace-Beltrami算子。
2-Ruled hypersurfaces in Minkowski 4-space and their constructions via octonions
本文在Minkowski四维空间$\mathbb{E}^4_1$中定义了三种2-直纹超曲面。得到了1型和2型2-直纹超曲面的高斯曲率和中曲率，以及关于极小性的一些刻画。我们还在$\mathbb{E}^4_1$中讨论了这类2-直纹超曲面的第一Laplace-Beltrami算子。此外，本文的重要之处在于利用$\mathbb{E}^4_1$中的八元数定义了这些曲面。因此，这是一个新的思路，也是本文的创新之处.给出了一个由八元数构造的二次直纹超曲面的例子，并用MAPLE程序显示了其投影。此外，光纤可以被定义为嵌入在4维Minkowski空间$\mathbb{E}^4_1$中的一维物体。因此，作为讨论，我们研究的几何演化的线偏振光波沿光纤的2-直纹超曲面的装置在四维Minkowski空间。
New characterizations of ruled real hypersurfaces in complex projective space
我们考虑复射影空间中的实超曲面$M$，它同时具有Levi-Civita联络和广义Tanaka-Webster联络.对于任何非零常数$k$和$M$上的任何（1，1）$L$型对称张量场，我们可以在$M$上定义两个（1，2）型张量场，$L_F^{(k)}$和$L_T^{(k)}$，它们与这两个连接有关。在$M$的形状算子$L=A$的特殊情况下，我们研究了结构算子$ϕ$关于这种张量场的行为，得到了复射影空间中直纹实超曲面的一些新的刻画.
Equiaffine geometry of level sets and ruled hypersurfaces with equiaffine mean curvature zero
水平集的等仿射几何的基本方面进行了系统的开发。作为应用，构造了一类由$n$平面刻划的具有等仿射中曲率为零的$2n$维非退化超曲面，并求解了仿射法线流.每一个都有一个辛结构，其规则是拉格朗日。
Cohomogeneity-One Ruled Hypersurfaces in $\mathbb{CP}^2$ and $\mathbb{C}H^2$
本文通过在全测地一维子流形上构造正交规则，给出了非平坦复空间形式 $\mathbb{CP}^n$ 和 $\mathbb{C}H^n$ 中一类特殊规则超曲面的构造方法，并针对 $n=2$ 情况，证明了当基曲线具有常测地曲率时，该构造恰好得到满足特定横截条件的实解析等秩一超曲面。
Characterizations of Ruled Surfaces in $\mathbb{R}^3$ and of Hyperquadrics in $\mathbb{R}^{n+1}$ via Relative Geometric Invariants
我们考虑实欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$（$n\geq2$）中相对正规化的超曲面。给出了$\mathbb{R}^3$中负高斯曲率曲面为直纹曲面的充要条件，$\mathbb{R}^{n+1}$中正高斯曲率超曲面为超二次曲面的充要条件，以及相对正规化与等仿射正规化恒成比例的充要条件.
Constant Angle Ruled Surfaces in Euclidean Spaces
本文研究了n维欧氏空间中切面与固定方向成常角的螺旋超曲面上的特殊曲线和直纹曲面，并在[1]中观察到一些特殊的直纹曲面，给出了直纹曲面可展的条件。此外，我们还研究了三维欧氏空间中由平面曲线生成的螺旋曲面。
Ruled surfaces of generalized self-similar solutions of the mean curvature flow
在欧几里得空间中，我们研究了曲面的中曲率$H$满足方程$H=α\langle N,\mathbf{x}\rangle+λ$，其中$N$是高斯映射，$\mathbf{x}$是位置向量，$α$和$λ$是两个常数.这些曲面推广了中曲率流的自收缩曲面和自膨胀曲面。对直纹曲面和平移曲面进行了分类，证明了直纹曲面和平移曲面是柱面。
Ruled zero mean curvature surfaces in the three-dimensional light cone
该研究得到三维光锥中直纹零平均曲率曲面的完整分类，通过分析空间形式的测地线和螺旋运动发现螺旋面，并利用Weierstrass表示探讨其与悬链面的关系。
Classification theorems for biharmonic real hypersurfaces in a complex projective space
首先，我们对$\mathbb{C}P^2$中的真双调和Hopf实超曲面进行了分类.其次，我们分类了$\mathbb{C}P^n$中具有两个不同主曲率的真双调和实超曲面，其中$n\geq 2$。最后证明了$\mathbb{C}P^n$中的双调和直纹实超曲面是极小的，其中$n\geq 2$ .
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
Hermitian metrics of constant Chern scalar curvature on ruled surfaces
已知非零次Hirzebruch曲面不允许任何常数数量曲率Kähler度量\cite{ACGT,G,M17}。本文利用Page-Bérard-Bergery矩阵\cite{P78,B82}构造Hirzebruch曲面上正常数Chern数量曲率的Hermitian度量.我们还构造了一些直纹曲面上零陈数量曲率的厄米度量的有趣情形。此外，我们还讨论了Gauduchon在\cite{G80,G84}中研究的全陈数量曲率的临界度量在共形类中的存在性问题.
Ruled surfaces according to alternative moving frame
本文利用基曲线的交错坐标系定义了一种新的直纹曲面，称为直纹曲面。然后，我们研究了它的微分几何性质，如收缩线、分布参数、基本形式、高斯曲率和中曲率。此外，我们还求出了新直纹曲面的基曲线和收缩线的测地曲率、法曲率和测地挠率。最后，我们给出了两个相关的例子。
Biconservative hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
双守恒超曲面是指应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面，它包含了所有极小和常中曲率超曲面。研究了空间型$N^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双保守超曲面$M^n$.证明了$N^4(c)$中每一个具有常数量曲率的双保守超曲面都具有常中曲率.证明了$N^5(c)$中任意具有常数量曲率的双保守超曲面是某个旋转超曲面的开部分或常中曲率超曲面。这解决了D. Fetcu和C. $n\leq4$的Oniciuc。
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
Osculating-type Ruled Surfaces in the Euclidean 3-space
本文提出并研究了一种新的直纹曲面--密切型直纹曲面。首先定义了OT直纹曲面的一个新的正交标架。得到了这类曲面的高斯曲率和中曲率，并给出了OT-曲面平坦或极小的条件。此外，还得到了OT直纹曲面的Weingarten映射，以及曲面上任意曲线的法曲率、测地曲率测地曲率和测地挠率。最后，介绍了一些与螺旋线和斜螺旋线有关的例子。
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
Classification of ruled surfaces as homothetic self-similar solutions of the inverse mean curvature flow in the Lorentz-Minkowski 3-space
本研究针对三维Lorentz-Minkowski空间中逆平均曲率流的相似自相似解，完成了非退化直纹面的分类，明确了两类非柱形相似孤立子的存在及其母线特征。
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
Some classifications of biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature
给出了具有常数量曲率的双调和超曲面的分类。这包括空间形式中的双调和Einstein超曲面，球面中具有常数量曲率的紧致双调和超曲面，以及空间型和非正曲率Einstein空间中的一些具有常数量曲率的完备双调和超曲面.我们的结果提供了额外的情况（定理2.3和命题2.8），支持了球面中的双调和子流形具有常数中曲率的猜想，并提供了另外两种情况，支持了Chen关于双调和超曲面的猜想（推论2.2，2.7）.
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space I
研究了在双曲空间中，对于一类曲率函数，在无穷远点具有预定渐近边界的常曲率完备严格凸超曲面的求法问题。
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
Semi-Riemannian hypersurfaces in $\mathbb{L}^{n+1}$ with a totally geodesic foliation of codimension one
我们对Minkowski空间$Ł^{n+1}$中具有余维为1的全测地叶理的超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面是直纹的，或者是曲线上的部分管，或者包含二维或三维的条带。此外，如果超曲面是嵌入的，那么它是曲线上的部分管。
Higher order mean curvature estimates for bounded complete hypersurfaces
得到了浸入完备黎曼流形中的完备有界超曲面的高阶中曲率的精确估计。对于Lorentz环境空间中的完备类空超曲面也给出了类似的结果。
Complete minimal hypersurfaces of $S^4$ with zero Gauss-Kronecker curvature
研究了单位球面中Gauss-Kronecker曲率恒为零的三维完备极小超曲面的结构。
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
Min-max construction of prescribed mean curvature hypersurfaces in noncompact manifolds
该研究建立了非紧流形中预定平均曲率超曲面的极小-极大理论，适用于紧集外不变号的预定函数，并借此证明了两类超曲面的新存在性结果。
Invariant hypersurfaces with linear prescribed mean curvature
研究了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中的不变超曲面，其中曲率是单位球面$\mathbb{S}^n$中依赖于Gauss映射的线性函数.这些超曲面与密度流形理论密切相关，因为它们的加权中曲率在Gromov意义下是常数。本文给出了常曲率超曲面的显式参数化，并给出了旋转不变超曲面的分类。
Hypersurfaces with constant anisotropic mean curvatures
利用演化方法给出了欧几里得空间$\mathbb{R}^{n+1}$中常各向异性中曲率超曲面的Alexandrov型定理的一个新证明.
On stable hypersurfaces with constant mean curvature in Euclidean spaces
本文给出了浸入$\mathbb{R}^{n+1}$中的具有常中曲率的强稳定超曲面的曲率估计，证明了当$\partial M=\emptyset$满足时，局部控制的体积增长会产生全局控制的体积增长.在有限的$L^p$ -范数曲率条件下，我们得到了任意维数的具有常中曲率的完备稳定超曲面的Bernstein型定理.
Characterization of manifolds of constant curvature by ruled surfaces
我们研究三维黎曼流形中的直纹曲面，即，由测地线形成的表面。在三维空间型中，我们求出了约束曲线、分布参数、第一和第二基本型，并由此得到了高斯曲率和中曲率。对于已知的空间型中的外平面是直纹的这一事实，我们也提供了与模型无关的证明。这一证明使我们能够确定充要条件的曲率张量必须满足的一般三维流形中的一个额外的平坦表面被裁定。进一步，我们证明了如果一个三维流形有一个与任意二维平面相切的超平面，并且它们都是直纹曲面，则该流形是一个空间型。作为应用，我们证明了在双曲平面或球面与实数的黎曼积中，一定存在与实方向不成常角的外平坦曲面。
A Rigidity Result for Minimal Rotation Hypersurfaces of 5D Spaces of Constant Curvature
本文证明五维常曲率空间中极小超曲面上的一个外在逐点不变量非正，且其恒为零当且仅当超曲面为旋转超曲面，并猜想该刚性结果可推广到其他维数。
Prescribed $k$-symmetric curvature hypersurfaces in de Sitter space
证明了在de Sitter空间中具有指定k -曲率的紧致类空超曲面的存在性，其中指定函数既依赖于空间又依赖于倾斜函数。
On skew loops, skew branes and quadratic hypersurfaces
斜膜是仿射空间中的浸入余维2子流形，没有平行的切空间对。利用莫尔斯理论，我们证明了斜膜不可能位于二次超曲面上.我们还证明了3-空间中嵌入直纹可展圆盘上不存在斜环。本文推广了M. Ghomi和B.所罗门
Hypersurfaces with constant sectional curvature of $\Sf^n\times \R$ and $\Hy^n\times \R$
我们对具有常截面曲率和维数$n\geq 3$的超曲面$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$进行了分类.
Deforming a convex hypersurface with low entropy by its Gauss curvature
在熵足够小的条件下，证明了正则高斯曲率流的渐近圆性。
Structure and characterization of ruled surfaces in Minkowski 3-space
本文分别考虑了具有类空直纹和类时直纹的不可展直纹曲面。给出了类时、类空不可展直纹曲面的结构函数与其收缩线的曲率、挠率之间的关系。利用结构函数计算了类时和类空不可展直纹曲面的高斯曲率和中曲率。
Biharmonic hypersurfaces in space forms with three distinct principal curvatures
本文研究了具有常截面曲率$c$的空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中的双调和超曲面.本文证明了在$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面$M^{n}$具有常数中曲率.我们还得到了任意维空间型$\bar{M}^{n+1}(c)$中至多具有三个不同主曲率的双调和超曲面的完全分类。
Complete Hypersurfaces of Constant Isotropic Curvature in Space Forms
对空间型中常迷向曲率的完备可定向超曲面进行了分类。我们证明了这样的超曲面只有当它是等参超曲面时才具有常中曲率，并且它是极小的当且仅当它是全测地的或它是${\mathbb S}^{5}(c).$中的Clifford极小超曲面${\mathbb S}^{3}(\frac{4c}{3})\times {\mathbb S}^{1}(4c)$
A note on starshaped hypersurfaces with almost constant mean curvature in space forms
证明了具有几乎常中曲率或几乎常高阶中曲率的空间型的闭星形超曲面闭于测地球面。
The mean curvature flow by parallel hypersurfaces
证明了空间型的超曲面是平行超曲面解中曲率流的初始数据当且仅当它是等参的。通过求解一个常微分方程，给出了空间型的所有等参超曲面的显式解。特别地，对于球面的这种超曲面，给出了根据其维数、主曲率及其重数坍缩到焦点子流形的精确时间。
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
Translation hypersurfaces with constant Sr curvature in the Euclidean space
本文给出了欧几里得空间中所有具有常r-曲率Sr的平移超曲面的完整刻划。
Geometric barriers for the existence of hypersurfaces with prescribed curvatures in $M^n\times R$
证明了从一个积空间$M_1\times R$到另一个积空间$M_2\times R$的超曲面的变形过程的存在性，使得变形后的超曲面的主曲率的关系可以用$M_1$和$M_2$的截面曲率或里奇曲率来控制.在一般积空间$M\times R$中，得到了证明具有给定曲率的超曲面存在或不存在的障碍。
Complete hypersurfaces in Euclidean spaces with strong finite total curvature
证明了（n+1）-欧几里得空间的强有限全曲率完备超曲面是适当的，并且是紧致流形减1/2点的同构.在一个附加条件下，我们还证明了这类超曲面的Gauss映射连续延伸到穿孔。
Closed hypersurfaces of prescribed mean curvature in locally conformally flat Riemannian manifolds
我们证明了存在光滑的封闭超曲面的规定中曲率同胚$S^n$小$n, n\le6$，提供了障碍。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文给出了$\mathbb{S}^5$中Gauss-Kronecker曲率为零、$3$ -中曲率、第二基本型无处为零的完备极小超曲面的局部刻划.
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
Umbilicity of constant mean curvature hypersurfaces into space forms
本文建立了浸入常截面曲率空间中的完备常中曲率超曲面的第二基本型的无迹部分长度的条件，以证明它是全脐的。
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