Hypersurfaces with constant sectional curvature of $\Sf^n\times \R$ and $\Hy^n\times \R$
Fernando Manfio, Ruy Tojeiro
我们对具有常截面曲率和维数$n\geq 3$的超曲面$\Sf^n\times \R$和$\Hy^n\times \R$进行了分类.
We classify the hypersurfaces of $\Sf^n\times \R$ and $\Hy^n\times \R$ with constant sectional curvature and dimension $n\geq 3$.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Hypersurfaces with constant sectional curvature of a product of two space forms
该研究完成了两个空间形式乘积中维数≥3的常截面曲率超曲面的分类
Stable minimal hypersurfaces in a Riemannian manifold with pinched negative sectional curvature
本文给出了具有负截面曲率的完备单连通黎曼流形中完备非紧稳定极小超曲面$M$上Laplace算子的第一特征值的估计.在相同的环境空间中，证明了如果完备极小超曲面$M$具有充分小的全数量曲率，则$M$只有一端.我们还得到了截面曲率下界为负常数的黎曼流形中极小超曲面上$L^2$调和1-形式的消灭定理。此外，我们还给出了具有非正截面曲率的黎曼流形中极小超曲面稳定的充分条件。
Classification of separable hypersurfaces with constant sectional curvature
本文完整分类了欧几里得 $n$ 维空间中常截面曲率的可分超曲面，推广了 $n=3$ 时的已有结果，并证明了 $n>3$ 时零截面曲率可分超曲面属于三个特定族，且超球面是唯一具非零常截面曲率的可分超曲面。
Contraction of hypersurfaces with positive sectional curvature in hyperbolic space
研究双曲空间中正截面曲率紧致超曲面的收缩曲率流，证明初始超曲面的正截面曲率在流中保持，并在有限时间内收缩至圆点。
Minkowski identities for hypersurfaces in constant sectional curvature manifolds
给出了浸入常截面曲率流形中的可定向闭超曲面的高次中曲率的广义Minkowski恒等式的一个新证明.我们的方法依赖于作者介绍的黎曼几何的基本微分系统。我们发展了位置向量场的概念，它是闵可夫斯基恒等式的核心。
A Classification of Riemannian manifolds of quasi-constant sectional curvatures
具有拟常截面曲率的黎曼流形（QC-流形）被分为两个基本类：具有正或负水平截面曲率的流形。证明了具有正水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于欧几里得空间中的canal超曲面，而具有负水平截面曲率的黎曼QC-流形局部等价于Minkowski空间中的canal类空间超曲面.证明了共形平坦黎曼流形的局部理论与黎曼QC-流形的局部理论是等价的，其中黎曼流形可以局部等距嵌入为欧氏空间或Minkowski空间中的超曲面.这些结果给出了欧几里得空间中共形平坦超曲面和Minkowski空间中共形平坦空间类超曲面的局部几何分类。
Hypersurfaces of $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ with constant sectional curvature
本文对具有常截面曲率的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面进行了分类。通过应用清华原理，我们证明了常截面曲率只能是$\frac{1}{2}$，并且Urbano定义的乘积角函数$C$恒为零。我们证明了任何这样的超曲面都是$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$中极小超曲面与$C=0$的平行超曲面，并建立了包含极小超曲面与著名的"sinh-Gordon方程“$$ (\frac{\partial^2}{\partial u^2}+\frac{\partial^2}{\partial v^2})h =-\tfrac{1}{\sqrt{2}}\sinh(\sqrt{2}h). $$之间的一一对应。作为副产品，我们给出了具有常中曲率和常乘积角函数$C$的$\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$的超曲面的完全分类。
Totally umbilical radical transversal lightlike hypersurfaces of Kähler-Norden manifolds of constant totally real sectional curvatures
本文研究了具有常全实截面曲率$\overline ν$和$\overline {\widetilde ν}$的Kähler-Norden流形$(\overline M,\overline J,\overline g,\overline {\widetilde g})$的半对称型全脐根横截类光超曲面$(M,g)$和$(M,\widetilde g)$的曲率性质（$g$和$\widetilde g$分别是Norden度量$\overline g$和$\overline {\widetilde g}$在$M$上的诱导度量）.我们得到了$\overline {\widetilde ν}$的一个条件（分别为. $\overline ν$是局部对称的、半对称的、Ricci半对称的和几乎爱因斯坦的。我们构造了一个全脐根横截类光超曲面的例子，它是局部对称的，半对称的，Ricci半对称的，几乎是爱因斯坦的。
A_2-singularities of hypersurfaces with non-negative sectional curvature in Euclidean space
在以前的工作中，作者给出了“前矛”的定义。利用这一点，我们给出了波阵面在空间型中的一个实现定理，就像曲面论的基本定理一样。作为应用，我们研究了欧几里得空间中具有非负截面曲率的超曲面沿A_2-奇点的主奇异曲率的性质。
Warped product hypersurfaces in the pseudo-Euclidean space
研究伪欧几里得空间$\mathbb{E}^{n+1}_s$中的超曲面，它是$1$维基与截面曲率为常数的$(n-1)$维流形的翘曲积.我们证明了它们要么具有常截面曲率，要么包含在旋转超曲面中。因此，我们首先在伪欧几里得空间中定义了旋转超曲面。
Hypersurfaces of $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$ with constant sectional curvature
本文分类了 $\mathbb{H}^2\times\mathbb{H}^2$ 中具有常截面曲率的超曲面，与 $\mathbb{S}^2\times\mathbb{S}^2$ 相比，例子更多样，并构造了一个具有非常值乘积角函数的特例。
Holomorphic hypersurfaces of Kaehler manifolds with Norden metric
本文研究了具有Norden度量$g$的Kaehler流形，发展了其具有常全实截面曲率的全纯超曲面的理论.证明了具有常全实截面曲率的$(\mathbb{R}^{2n+2}, g, J)$的全纯超曲面的一个分类定理。
Geometric inequalities for hypersurfaces with nonnegative sectional curvature in hyperbolic space
本文利用反平均曲率流建立了$\mathbb{H}^n$中具有非负截面曲率的超曲面$Σ$的最优Sobolev型不等式.作为应用，我们证明了$\mathbb{H}^n$：\begin{align*} \int_Σ p_{2k}\geq ω_{n-1}\left[\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{1}{k}+\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^{\frac{1}{k}\frac{n-1-2k}{n-1}}\right]^k, \end{align*}中具有非负截面曲率的超曲面的双曲Alexandrov-Fenchel不等式，其中$p_i$是规范化的$i$阶平均曲率.等式成立当且仅当$Σ$是$\mathbb{H}^n$中的测地球面。对于具有非负截面曲率$Σ=\partial Ω$的区域$Ω\subset \mathbb{H}^n$，我们证明了$\mathbb{H}^n$中quermass积分的一个最优不等式：\begin{align*} W_{2k+1}(Ω)\geq \frac{ω_{n-1}}{n}\sum_{i=0}^{k}\frac{n-1-2k}{n-1-2i}C_k^i\left(\frac{|Σ|}{ω_{n-1}}\right)^\frac{n-1-2i}{n-1}, \end{align*}其中$W…
Extrinsci radius pinching in space forms of nonnegative sectional curvature
利用高阶中曲率给出了欧几里得空间和开半球的紧致超曲面的外半径的新估计。然后我们证明了与这些估计相对应的拼挤结果。证明了在适当的拼挤条件下，该超曲面是测地超球面的仿射同构且几乎等距。
On the holonomy group of hypersurfaces
本文将截面曲率为常非零的流形的超曲面按其限制齐次和乐群分类。
On the pseudohermitian sectional curvature of a strictly pseudoconvex CR manifold
研究了CR流形的伪厄米截面曲率。
Almost Kähler manifolds of constant antiholomorphic sectional curvature
证明了如果一个维数大于或等于6的AK 2-流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它是一个具有常负截面曲率的6维流形或一个具有常全纯截面曲率的Kähler流形.
Directed Riemannian manifolds of pointwise constant relative sectional curvature
研究一类黎曼流形关于其曲率张量的共变导数的性质.几何上引入了具有逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，并给出了这类流形的张量刻划。证明了所有的旋转超曲面都是有向的，并找到了具有逐点常相对截面曲率的旋转超曲面。对于具有全脐点量分布的逐点常相对截面曲率的有向黎曼流形，我们证明了一个结构定理和一个Schur型定理.
The Chern Sectional Curvature of a Hermitian Manifold
本文定义了厄米流形的陈截面曲率，推导了其局部表达式，并证明当它与黎曼截面曲率一致时流形为凯勒流形，同时给出了里奇曲率和标量曲率。
Hermitian manifolds of pointwise constant antiholomorphic sectional curvatures
在大于4维情形下，证明了如果Hermitian非Kaehler流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它也具有常截面曲率.
Symplectic mean curvature flows in Kähler surfaces with positive holomorphic sectional curvatures
本文主要研究具有正全纯截面曲率的Kähler曲面中的中曲率流。证明了当全纯截面曲率的最大值与最小值之比小于2时，存在一个依赖于该比值的正常数$δ$，使得$\cosα\geqδ$沿流方向保持不变.
A conclusive theorem on Finsler metrics of sectional flag curvature
如果Finsler流形的旗曲率约化为截面曲率，则局部Finsler度量是黎曼的，或者旗曲率是迷向的。
On shrinking Gradient Ricci Soliton With Nonnegative Sectional Curvature
本文证明了具有非负截面曲率的收缩梯度Ricci孤子的刚性定理。
The holomorphic sectional curvature and "convex" real hypersurfaces in Kähler manifolds
在适当的凸性条件下，证明了半等距浸入非负全纯截面曲率Kähler流形中的严格伪凸实超曲面的Tanaka-Webster全纯截面曲率的一个精确下界.这给出了Chanillo，Chiu和Yang在2012年提出的关于$\mathbb{C}^2$中严格凸域边界的Tanaka-Webster数量曲率的正性的问题的部分答案。事实上，主要结果证明了一个更强的正性性质，即曹，张，陈意义下的$\frac12$ -正性，对于非负全纯截面曲率的Kähler流形中的紧致“凸”实超曲面。我们的方法是相当简单的，并使用一个版本的高斯方程的半等距CR浸入pseudohermitian流形到凯勒流形。
Einstein four-manifolds of pinched sectional curvature
本文给出了具有正里奇曲率和收缩截面曲率的四维Einstein流形的分类。特别地，第一个结果涉及截面曲率的上界，改进了E. Costa.第二个是D.杨的结果假定了截面曲率差的上界。
On the boundedness of the sectional curvature of almost Hermitian manifolds
证明了如下结果：不定度量的几乎Hermitian流形具有逐点常全纯截面曲率，如果全纯截面曲率上下有界.如果反全纯截面曲率从上或从下有界，则流形具有逐点常反全纯截面曲率。对于有定度量的几乎厄米流形也得到了类似的结果。
Null hypersurfaces and trapping horizons
本文的目的是研究零超曲面中的陷陷子流形。设$(M,g,N)\to\Bm(c)$是具有常截面曲率$c$的时空的零超曲面，并赋予其Screen可积和保形索具$N$。我们感兴趣的（边缘）陷陷子流形是屏幕分布的特殊叶，根据它们的展开的符号。我们证明了如果$c$是非正的，那么$\Bm$不能包含一个空的非扩张视界。在$c$为正的情况下，我们证明了如果$\Bm$满足Einstein方程且主能量条件成立，则$\Bm$的任何零陷视界都是零非膨胀视界.更一般地，我们证明了在一个具有常截面曲率$c$的时空$\Bm(c)$中，一个边缘外捕获管的横截面是具有相同常截面曲率$c$的黎曼流形。
A sectional curvature for statistical structures
介绍了一种新的截面曲率。这个概念是纯代数的，可以在线性代数和微分几何中找到。
A duality theorem for Riemannian foliations in nonnegative sectional curvature
利用一类新的Jacobi场估计，我们将证明具有非负截面曲率的完备流形中奇异黎曼叶理的一个对偶定理。
Quaternionic-Kähler manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明具有正数量曲率和非负截面曲率的紧四元Kähler流形等距于对称空间，推广了Berger的经典定理。
On almost quasi-negative holomorphic sectional curvature
Diverio-Trapani和Wu-Yau最近的一个著名定理指出，一个紧致Kähler流形允许一个Kähler度量的拟负全纯截面曲率有一个充分的标准线丛，证实了Yau的一个猜想。在本文中，我们将考虑几乎拟负全纯截面曲率的自然概念，并将这个定理推广到几乎拟负全纯截面曲率的紧致Kähler流形。我们还得到了不等式$\int_Xc_1(K_X)^n>0$关于全纯截面曲率的一个缺口型定理。在讨论中，我们引入了全纯截面曲率负部分的容度概念，它在研究几乎拟负全纯截面曲率与标准线丛的满度之间的关系中起着关键作用.
Null Sectional Curvatures of Warped Products
本文研究了Lorentz弯曲积流形的零（类光）截面曲率。我们导出了许多著名的翘曲积空间-时间模型如乘广义Robertson-Walker时空、广义Kasner时空和标准静态时空的零截面曲率公式。
Examples of Riemannian Manifolds with non-negative sectional curvature
一个更新的版本与一些更正。
Nearly Kähler manifolds of constant antiholomorphic sectional curvature
证明了具有常反全纯截面曲率的近Kähler流形的一个分类定理。
Sharp sectional curvature bounds and a new proof of The Spectral Theorem
我们代数计算所有可能的典型代数曲率张量的截面曲率值，并使用此结果给出了一种方法来构造一般的截面曲率界。我们使用一个众所周知的方法来几何实现这些结果，以产生一个超曲面与指定的截面曲率在一个点。通过推广我们的方法，给出了有限维实向量空间上自伴算子的谱定理的一个较短的证明。
$4$-dimensional almost-Kähler Lie algebras of constant Hermitian holomorphic sectional curvature are Kähler
证明了任何关于标准Hermite联络具有常Hermite全纯截面曲率的$4$维准Kähler李代数都是Kähler.
Remarks on symplectic sectional curvature
在[11]中，I. M. Gelfand，V. Retakh，and M.舒宾定义了保辛形式的无挠联络的辛截面曲率。本文定义了相应的常辛截曲率概念，并用辛联络的曲率张量及其共变导数刻画了这一概念。同时，还讨论了辛截面曲率的各种更一般的条件与辛联络几何或辛子流形上辛联络几何之间的关系。
Positive weighted sectional curvature
本文给出了正截面曲率的一个新的推广，称为加权正截面曲率。它依赖于黎曼度量和光滑向量场的选择。我们给出了几个简单的Riemannian度量的例子，这些度量不具有正的截面曲率，但支持赋予它们正加权曲率的向量场。另一方面，我们将具有正截面曲率的紧致流形的一些基本结果推广到正加权曲率。特别是，我们证明了推广的温斯坦定理，奥尼尔的公式淹没，弗兰克尔定理，威尔金的连通引理。作为这些结果的应用，我们恢复了Grove-Searle和Wilking关于高对称秩正曲率流形的拓扑分类结果的加权形式。
Sectional Curvature and Structural Functions of a Two-Dimensional or Three-Dimensional Lorentzian Manifold
研究二维或三维光滑洛伦兹流形截面曲率，通过推导公式得出相关结果。
ϕ-Sectional curvature of statistical structures on almost contact metric manifolds
本文研究了近切触度量流形上统计结构诱导的ϕ-截面曲率，证明了其非正性，给出了曲率消失的等价条件，并推导出流形被归类为余辛统计流形的充分条件。
On Sectional Curvature Operator of 3-dimensional Locally Homogeneous Lorentzian Manifolds
本文的主要目的是确定三维局部齐次Lorentz流形上截面曲率算子的容许形式。
Complete stable minimal hypersurfaces in positively curved 4-manifolds
本文证明在四维流形中非负截面曲率与正标量曲率结合可迫使完备双侧稳定极小超曲面具有刚性，并给出其他曲率条件下刚性失效的反例。
Moduli space of metrics of nonnegative sectional or positive Ricci curvature on Brieskorn quotients in dimension 5
我们证明了在5维Brieskorn簇的某些导数上的非负截面曲率的黎曼度量的模空间具有无穷多个路径分量。对于相应的正里奇曲率的模空间也是如此。
Local classification of Kähler metrics with constant holomorphic sectional curvature
该研究借助全纯函数1-节丛的几何特性，完成了常全纯截面曲率Kähler度量的局部分类证明，推进了复微分几何相关研究。
Toric Einstein 4-manifolds with nonnegative sectional curvature
本文证明了4-流形上具有非负截面曲率的$T^2$-不变爱因斯坦度量是局部对称的。
g-Natural metrics of constant sectional curvature
证明了赋g-自然度量的切丛具有常截面曲率当且仅当它是平坦的，并给出了切丛上平坦g-自然度量的一个刻划.
Riemannian Manifolds with positive sectional curvature
这是对2010年在墨西哥瓜纳华托的一系列讲座中关于正曲率流形的最新结果的综述。它还包含一些hitsorical评论。
Sectional curvature and structure functions of a two-dimensional Lorentzian manifold
本文推导了任意二维洛伦兹流形上截面曲率的显式公式，为该类几何提供了统一计算工具。
Positive Complex Sectional Curvature, Ricci Flow and the Differential Sphere Theorem
本文给出Brendle-Schoen关于微分球面定理的结果的另一种证明。直接证明了具有正（或非负）复截面曲率的曲率算子不变锥被里奇流保持。这意味着，通过Böhm-Wilking的结果，归一化的里奇流将这样的度量变形为常正曲率的度量。利用Yau和Zheng的早期工作，可以证明具有严格（逐点）1/4-pinched截面曲率的度量具有正的复截面曲率。这给出了Brendle-Schoen最近的微分球面定理的直接证明，绕过了任何关于正的各向同性曲率的讨论。
The weighted connection and sectional curvature for manifolds with density
本文从加权无挠无挠的联络的角度研究了具有密度的黎曼流形的截面曲率界。我们开发了两个新的工具来研究加权截面曲率界：一个新的加权Rauch比较定理和一个修改的距离函数凸性的概念。作为应用程序，我们证明了Preissman和拜尔斯定理的推广负曲率，（同胚）四分之一捏球面定理，和Cheeger的有限性定理。我们还改进了前两个作者的结果空间的正加权截面曲率和对称性。
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
AH3-manifolds of constant antiholomorphic sectional curvature
证明了如下定理：若维数≥ 6的AH ~ 3-流形M具有逐点常反全纯截面曲率，则M是实空间型或复空间型.
On Einstein Manifolds of Positive Sectional Curvature
设（M，g）是紧定向的Einstein四维流形.如果M有正的相交形式和g有非负的截面曲率，我们表明，直到重新标度和等距，（M，g）是CP 2，配备其标准的Fubini-Study度量。
The Holomorphic Sectional Curvature of General Natural KÄhler Structures on Cotangent Bundles
研究了黎曼流形$(M,g)$的余切丛$T^*M$上的一般自然提升型Kähler结构$(G,J)$具有常全纯截面曲率的条件.我们得到了$(T^*M,G,J)$是Kähler流形的条件中的一个参数，可以表示为基流形$(M,g)$的常截面曲率和一般自然Kähler结构$(G,J)$的常全纯截面曲率的有理函数.
Einstein Hermitian Metrics of Non Negative Sectional Curvature
证明了具有非负截面曲率的简单连通Hermitian Einstein四维流形等距于复射影空间$\mathbb{C}\mathbb{P}^{2}$与Fubini-Study度量或等距于乘积$\mathbb{S}^{2}\times \mathbb{S}^{2}$与正则度量.
Almost Kähler manifolds whose antiholomorphic sectional curvature is pointwise constant
证明了如果一个维数大于或等于8的几乎Kähler流形具有逐点常反全纯截面曲率，则它是一个复空间型.
On Einstein hypersurfaces of $I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$
本文研究了翘曲积$I\times_{f}\mathbb{Q}^{n}(c)$的Einstein超曲面，其中$\mathbb{Q}^{n}(c)$是曲率空间型$c$ .我们证明了$M$最多有三个不同的主曲率，它是一个局部最多有两个纤维的多重翘曲积。我们还表明，正好有一个或两个主曲率的开集意味着常截面曲率的集合。对于正好三个不同的主曲率，这不再是正确的，我们分类这样的超曲面，它不具有恒定的截面曲率和一定的主曲率消失相同。
Four-dimensional cohomogeneity one Ricci flow and nonnegative sectional curvature
我们展示了封闭的4-流形的第一个例子，失去了这个属性时，通过里奇流的非负截面曲率。
The vanishing rate of Weil-Petersson sectional curvatures
黎曼曲面的模空间的Weil-Petersson度量具有负截面曲率。表示在模空间中的紧集的补中的曲面具有短测地线。在这样的曲面上，Weil-Petersson度量近似为乘积度量。几乎乘积度量具有曲率几乎为零的截面。我们约束截面曲率远离零的产品的长度短测地线的黎曼曲面。我们给出的例子和期望的实际消失率。
Extreme values of sectional curvature on the homogeneous complex manifolds $U(n+1)/U(n)\times U(p+1)/U(p)$
研究了齐次流形$U(n+1)/U(n)\times U(p+1)/U(p)$上的不变复结构.找到了该流形上厄米度量的截面曲率的极值。
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