Curvature flow of complete hypersurfaces in hyperbolic space
Ling Xiao
本文继续研究在无穷远处具有给定渐近边界的双曲空间中求完备超曲面的曲率流。我们的主要结果通过导出先验全局梯度估计和C^2估计得到了证明。
In this paper we continue our study of finding the curvature flow of complete hypersurfaces in hyperbolic space with a prescribed asymptotic boundary at infinity. Our main results are proved by deriving a priori global gradient estimates and C^2 estimates.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Inhomogeneous isoparametric hypersurfaces in complex hyperbolic spaces
我们构造了复双曲空间中的非齐次等参实超曲面的例子。
Homogeneous Ricci soliton hypersurfaces in the complex hyperbolic spaces
复双曲空间中的李超曲面是一个上齐性作用的轨道，它不具有奇异轨道。本文对复双曲空间中的Ricci孤子李超曲面进行了分类。
Minimizing Constant Mean Curvature Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中渐近边界为无穷远处球面中闭余维1子流形的常中曲率超曲面。我们认为CMC超曲面是极小超曲面的推广。我们将极小超曲面的面积极小化、凸包性质、交换圆技巧等概念自然地推广到CMC超曲面的情形。我们还给出了双曲空间中CMC超曲面的一般唯一性结果。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in the complex hyperbolic plane
对复双曲平面中具有常主曲率的实超曲面进行了分类。
Real hypersurfaces in complex and quaternionic hyperbolic spaces
引入了复双曲空间的曲率适应叶理，并研究了它们的一些性质。对复双曲空间的广义伪Einstein超曲面进行了分类。对于四元数双曲空间的曲率适应超曲面也得到了类似的结果。
Isoparametric hypersurfaces in complex hyperbolic spaces
对复双曲空间中的等参超曲面进行了分类。
Curvature properties of Lie hypersurfaces in the complex hyperbolic space
复双曲空间中的李超曲面是不含焦点子流形的齐次实超曲面。复双曲空间中的所有李超曲面的集合在一个闭区间上是双射的，这给出了齐次超曲面从直纹极小超曲面到时球面的变形.本文研究了李超曲面的内蕴几何，如里奇曲率、数量曲率和截曲率。
Curvature flow of complete convex hypersurfaces in hyperbolic space
研究了双曲空间中具有给定渐近边界的凸超曲面的修正一般曲率流的存在性、收敛性和唯一性。
Real hypersurfaces with constant principal curvatures in complex hyperbolic spaces
本文对大于2维复双曲空间中具有三个不同的常主曲率的实超曲面进行了分类。
Strongly 2-Hopf hypersurfaces in complex projective and hyperbolic planes
本文给出了复射影平面和双曲平面上的某些上齐性超曲面的几何刻划。我们还得到了这类空间中具有常中曲率的朴素超曲面和Levi-平坦超曲面的部分分类。
Relative Entropy of Hypersurfaces in Hyperbolic Space
研究了双曲空间中某些超曲面的相对熵概念。我们将这个量与Graham-Witten[RW 99]引入的重整化面积联系起来。我们还得到了应用于双曲空间中中曲率流的相对熵的单调性公式。
On nonnegatively curved hypersurfaces in hyperbolic space
本文证明了Alexander和Currier的猜想，即除了双曲空间中定幅曲面的覆盖映射外，双曲空间中完备的非负曲浸入超曲面必然是恰当嵌入的.
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space I
研究了在双曲空间中，对于一类曲率函数，在无穷远点具有预定渐近边界的常曲率完备严格凸超曲面的求法问题。
Willmore inequality on hypersurfaces in hyperbolic space
利用反中曲率流证明了双曲空间中星形平均凸超曲面的一个几何不等式。该不等式可视为双曲$3$ -空间中闭曲面Willmore不等式的推广。
Lipschitz Continuous Hypersurfaces with Prescribed Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在一定的假设条件下，证明了双曲空间中具有给定Weingarten曲率和无穷远渐近边界的弱意义完备局部Lipschitz连续超曲面的存在性.
Homogeneous hypersurfaces in complex hyperbolic spaces
研究复双曲空间中齐次超曲面及其焦集的几何性质。特别是，我们提供了一个特征的焦集方面的第二基本型和确定的主曲率的齐次超曲面连同他们的多重性。
Complete minimal hypersurfaces in quaternionic hyperbolic space
我们构造了四元数双曲空间中嵌入的完备极小超曲面和极小叶理的新例子。我们引入扇，构造平分线的解析变形。
Hypersurfaces of Constant Curvature in Hyperbolic Space II
在双曲空间中，对于一类包含高阶中曲率及其曲率导数的（椭圆）曲率函数，在无穷远处具有预定渐近边界的常曲率完备超曲面.
A geometric inequality on hypersurface in hyperbolic space
本文利用反曲率流证明了双曲空间中星形双凸超曲面的一个尖锐的几何不等式。
Hyperbolic Unfoldings of Minimal Hypersurfaces
我们从拟共形几何的角度研究了面积极小化（以及几乎极小化）超曲面的内在几何。对于任何这样的超曲面，我们定义并构造了一个所谓的S-结构，它揭示了超曲面及其奇点集的一些意想不到的几何和分析性质。在本文中，这是用来证明双曲开折的存在性：这些超曲面的正则部分的正则共形变形到完整的Gromov双曲空间的有界几何与Gromov边界同胚的奇异集。
Stable capillary hypersurfaces supported on a horosphere in the hyperbolic space
本文研究了双曲空间中自由边界超曲面的稳定性问题，同时也研究了边界支撑在半球上的毛细超曲面的稳定性问题。我们证明了脐超曲面是唯一稳定的浸入毛细超曲面，其边界支撑在水平球上。利用同样的方法，我们证明了全测地超平面是唯一稳定的浸入型II超曲面，其边界支撑在时球面上。
Hypersurfaces with nonnegative Ricci curvature in hyperbolic space
利用n-下调和函数的性质，证明了双曲空间中具有非负里奇曲率的完备、非紧、恰当嵌入超曲面在无穷远处的渐近边界至多为两点.此外，渐近边界上两点的存在是迫使超曲面成为双曲空间中关于测地线的等距超曲面的刚性条件。这对Alexander和Currier在1990年提出的问题给出了肯定的回答。
Real hypersurfaces in the complex hyperbolic quadric with Reeb parallel structure Jacobi operator
引入了复双曲二次曲面${Q^*}^m=SO^0_{2,m}/SO_2 SO_m$，$m \geq 3$中实超曲面的Reeb平行结构Jacobi算子的概念，并给出了具有Reeb平行结构Jacobi算子的${{Q^*}^m}$，$m \geq 3$中实超曲面的分类定理.
On the asymptotic Plateau's problem for CMC hypersurfaces in hyperbolic space
推广了B. Guan和J.Spruck关于双曲空间中CMC径向图到水平CMC图的渐近平台问题。
Existence and uniqueness of inhomogeneous ruled hypersurfaces with shape operator of constant norm in the complex hyperbolic space
通过证明复双曲空间中一个唯一的非齐次例子的存在性，完成了非平坦复空间型中具有常范数形状算子的直纹实超曲面的分类.
Hypersurfaces in hyperbolic space with support function
本文建立了双曲空间中浸入的平球凸超曲面与球面上的完备共形度量之间的整体对应关系。我们建立了双曲高斯映射是内射映射和浸入的水平球凸超曲面可以沿法线流展开为嵌入超曲面的结果。这些结果使我们能够建立Weingarten超曲面和完备共形度量的椭圆问题的一般Alexandrov反射原理以及它们之间的关系。因此，我们能够得到，例如，强伯恩斯坦定理的一个完整的，沉浸的，horospherically凸超曲面的常中曲率在双曲空间。
Real hypersurfaces with two principal curvatures in complex projective and hyperbolic planes
我们发现了复射影平面和双曲平面中具有两个非常数主曲率的实超曲面的第一个例子，并对它们进行了分类。结果表明，每个这样的超曲面是由等距拉格朗日平面平行中曲率，或等价地，由一个共齐性两极作用的主轨道叶理。
Stable minimal hypersurfaces in the hyperbolic space
本文给出了在$M$上具有有限第第二基本型的$L^2$ -范数的双曲空间中完备稳定极小超曲面$M$上Laplace算子第一特征值的一个上界.给出了双曲空间的极小超曲面稳定的充分条件。我们还讨论了双曲空间中悬链面和螺旋面的稳定性。特别地，证明了在双曲空间中存在一族稳定的高维悬链线。
Some rigidity results on compact hypersurfaces with capillary boundary in Hyperbolic space
本文证明了双曲空间中毛细超曲面的Heintze-Karcher不等式，仅在完全脐曲超曲面时成立，并应用该结果证明了嵌入毛细超曲面的Alexandrov型定理，还证明了在双曲空间中支撑于全测地平面的毛细超曲面的其他刚性结果。
A spinorial approach to constant scalar curvature hypersurfaces in pseudo-hyperbolic manifolds
利用旋量技巧，我们证明了一类伪双曲环境流形的Heintze-Karcher型不等式。然后，我们使用这个不等式，以显示Alexandrov型定理在这样的空间。
Positive mass and Penrose type inequalities for asymptotically hyperbolic hypersurfaces
建立了一类渐近双曲超曲面的正质量不等式和Penrose不等式。特别地，在通常的优势能量条件下，证明了双曲空间$n\geq 3$中边界具有常中曲率$n-1$的某些图的最优Penrose不等式.
Hyperbolic Geometry and Potential Theory on Minimal Hypersurfaces
这是我们建立奇异面积极小化超曲面的蒙皮结构概念和结果的系列论文中的第二篇。在这里，我们共形展开这些空间，以完成Gromov双曲空间与有界几何，我们恢复其奇异集的Gromov边界，也作为马丁边界的许多经典的椭圆算子。
Remarks on the spectra of minimal hypersurfaces in the hyperbolic space
本文计算了双曲空间中具有给定渐近数据的奇异面积最小化超曲面的Laplacian谱，推广至高余维数，并探讨了谱底部的极值性质。
Real hypersurfaces in complex hyperbolic two-plane Grassmannians with commuting structure Jacobi operators
本文引入了结构Jacobi算子与对称（1，1）型张量场$T$之间的一个新的交换条件，即$R_ξϕT=TR_ξϕ$，其中复双曲平面Grassmannian中的Hopf超曲面为$T=A$或$T=S$.利用交换对称算子的同时对角化，分别给出了复双曲两平面Grassmannian中具有交换条件的实超曲面的完全分类.
Convex Hypersurfaces with Prescribed Scalar Curvature and Asymptotic Boundary in Hyperbolic Space
在存在严格局部凸子解的假设下，证明了$\mathbb{H}^{3}$中存在一个光滑完备的严格局部凸超曲面，该超曲面具有给定的数量曲率和无穷远点的渐近边界.
Completeness of hyperbolic centroaffine hypersurfaces
研究了双曲中心仿射超曲面在环境向量空间中的完备性（关于中心仿射度量）。我们证明了完备性在超曲面生成的凸锥边界上的一般正则性条件下成立。主要结果是，完整性保持齐次三次多项式的水平集的双曲分量。这意味着每一个这样的分量定义了一个完全的负数量曲率的四元数凯勒流形。
Minkowski type problems for convex hypersurfaces in hyperbolic space
本文考虑双曲空间中严格凸闭超曲面的$F=f(ν)$问题，并求解其逆为$(K^*)$类的曲率函数$F$.
A Twistor Construction of Hopf Real Hypersurfaces in Complex hyperbolic Space
众所周知，复射影空间中的Hopf实超曲面可以局部刻画为复子流形上的管.对于复双曲空间中的某些（但不是全部）Hopf实超曲面也是如此。本文的主要目的是以统一的方式给出复双曲空间中关于自然仿四元数Kähler结构的不定复$2$ -平面Grassmannian的三个扭量空间之一的水平子流形如何构造Hopf实超曲面.我们还将这些扭量空间与复双曲空间中的全测地复双曲线上的圆的集合相对应。作为应用，我们描述了所有经典的Hopf例子。我们还解决了一个著名的长期存在的问题，即在复双曲空间中，不同于horosphere，Hopf实超曲面的存在性，使得相关的主曲率是$2$。我们展示了一种获得大量它们的方法。
Hypersurfaces in Hyperbolic Poincaré Manifolds and Conformally Invariant PDEs
利用文献[9] [10]中的计算方法，得到了双曲Poincaré流形的共形无穷远的共形表示的Weyl-Schouten张量的特征值与其唯一相关定义函数水平集上的主曲率之间的关系.这种关系推广了${\H}^{n+1}$中超曲面的结果及其与${\SS}^n$的共形几何的联系，如[7]所示，并给出了双曲Poincaré流形中的Weingarten超曲面与共形无穷远点上的共形不变方程之间的对应。特别地，我们将文献[7]中所展示的${\H}^{n+1}$中超曲面的Christoffel型问题与共形无穷${\SS}^n$上的数量曲率问题之间的等价性推广到双曲Poincaré流形。
Isoparametric hypersurfaces and hypersurfaces with constant principal curvatures in Finsler spaces
本文研究Finsler空间中等参超曲面与具有常主曲率的超曲面之间的关系。给出了具有非常旗曲率的Randers流形上具有（非）常主曲率的等参超曲面的一些例子。此外，我们构造了一个共形平坦的Randers流形的例子，它允许一族具有常数主曲率的非等参超平面。
Complete minimal hypersurfaces in the hyperbolic space $\mathbb{H}^4$ with vanishing Gauss-Kronecker curvature
本文研究双曲空间$\mathbb{H}^4$中Gauss-Kronecker曲率恒为零的3维完备极小超曲面，并在第二基本形式处处非零、数量曲率有下界的条件下给出分类。
Contraction of hypersurfaces with positive sectional curvature in hyperbolic space
研究双曲空间中正截面曲率紧致超曲面的收缩曲率流，证明初始超曲面的正截面曲率在流中保持，并在有限时间内收缩至圆点。
Monotonicity formula for complete hypersurfaces in the Hyperbolic space and applications
本文证明了双曲空间中完备真超曲面的平均曲率积分的单调性公式，并由此得到了中曲率积分的一个下界和中曲率积分为无穷大.
On Hopf hypersurfaces of the complex hyperbolic quadric with constant principal curvatures
本文对复双曲二次型中具有常主曲率的Hopf超曲面进行分类，并确定了三或四个不同常主曲率时的曲率值及重数。
Alexandrov-Fenchel type inequalities for convex hypersurfaces in hyperbolic space and in sphere
本文首先受Natário最近的工作\cite{Na}的启发，利用等周不等式得到了双曲空间$\H^{n+1}$和球面$\SS^{n+1}$中闭凸超曲面的Alexandrov-Fenchel型不等式.我们还得到了球壳的刚性。其次，我们利用球中的反中曲率流\cite{gerh,Mak-Sch}证明了球中闭凸超曲面的一个最优Sobolev型不等式。
Complete minimal hypersurfaces in a hyperbolic space $H^{4}(-1)$
本文研究双曲空间中的完备极小超曲面，利用广义最大值原理证明$H^{4}(-1)$中具常数量曲率的3维完备极小超曲面的第二基本形式平方范数$S\leq \frac{21}{29}$。
Biconservative hypersurfaces with constant scalar curvature in space forms
双守恒超曲面是指应力-能量张量关于双能量守恒的超曲面，它包含了所有极小和常中曲率超曲面。研究了空间型$N^{n+1}(c)$中具有常数量曲率的双保守超曲面$M^n$.证明了$N^4(c)$中每一个具有常数量曲率的双保守超曲面都具有常中曲率.证明了$N^5(c)$中任意具有常数量曲率的双保守超曲面是某个旋转超曲面的开部分或常中曲率超曲面。这解决了D. Fetcu和C. $n\leq4$的Oniciuc。
Uniqueness of Hypersurfaces of Constant Higher Order Mean Curvature in Hyperbolic Space
本文研究了双曲空间中极球面与等距球面的唯一性，将 Bernstein 定理推广至常高阶平均曲率的嵌入超曲面，证明了浸入超曲面的 Bernstein 型结果，并确立了极球面与等距球面的刚性。
Hypersurfaces of constant sum Hessian curvature in Hyperbolic space
本文研究双曲空间中常和Hessian曲率的渐近Plateau问题，旨在寻找满足特定曲率方程和渐近边界条件的完备超曲面。
Minimal hypersurfaces in $\mathbb{S}^5$ with constant scalar curvature and zero Gauss curvature are totally geodesic
本文证明五维球面中常数量曲率且零高斯曲率的闭极小超曲面必为全测地超曲面。
Addendum to the paper "Hypersurfaces with Isometric Reeb Flow in Complex hyperbolic Two-Plane Grassmannians"
我们对复双曲两平面Grassmannian曲面$SU_{2,m}/S(U_2{\cdot}U_m)$，$m \geq 2$中的所有具有Reeb不变形状算子的实超曲面$M$进行了分类.则它成为在$SU_{2,m}/S(U_2{\cdot}U_m)$中的全测地线$SU_{2,m-1}/S(U_2{\cdot}U_{m-1})$上的管，或成为在无穷远中心奇异的、类型为$JN \in {\mathfrak J}N$的时球上的管，其中单位法向量场$N$为$M$。
On rigidity of hypersurfaces with constant shifted curvature functions in hyperbolic space
本文研究双曲空间中具有常值位移曲率函数的超曲面刚性，通过常值加权位移平均曲率及其线性组合等条件给出测地球新刻画，并在更弱条件下推广了常值 Gauss-Bonnet 曲率 $L_k$ 的刚性结果。
Stable hypersurfaces with constant higher order mean curvature
提出了高阶中曲率为常数的毛细管超曲面的稳定性概念，推广了经典的CMC毛细管超曲面稳定性理论的一些结果.
Rotational hypersurfaces with constant Gauss-Kronecker curvature
研究了具有常Gauss-Kronecker曲率的旋转超曲面。我们求解了这类超曲面的母曲线的常微分方程，并分析了这类超曲面的一些几何性质。特别地，我们发现了一类具有常数和负Gauss-Kronecker曲率以及有限体积的非紧旋转超曲面，它可以看作是伪球面的高维推广.最后，我们研究了其他类型的旋转超曲面具有类似的曲率约束，包括那些规定的高斯-克罗内克曲率。
H-hypersurfaces with at most 3 distinct principal curvatures in the Euclidean spaces
本文研究了任意维数的欧几里得空间的超曲面。首先，我们得到了关于$\mbox{H}$ -超曲面的一些结果。然后，我们给出了具有3个不同曲率的$\mbox{H}$ -超曲面的完全分类。我们也给出了明确的例子。
Ricci curvature of real hypersurfaces in non-flat complex space forms
建立了复空间型中实超曲面的里奇曲率、平方中曲率和法曲率之间的一个不等式.本文对二维非平坦复空间型中的实超曲面进行了分类，并给出了单位向量场一致满足不等式的等式情形的实超曲面。
Some classifications of biharmonic hypersurfaces with constant scalar curvature
给出了具有常数量曲率的双调和超曲面的分类。这包括空间形式中的双调和Einstein超曲面，球面中具有常数量曲率的紧致双调和超曲面，以及空间型和非正曲率Einstein空间中的一些具有常数量曲率的完备双调和超曲面.我们的结果提供了额外的情况（定理2.3和命题2.8），支持了球面中的双调和子流形具有常数中曲率的猜想，并提供了另外两种情况，支持了Chen关于双调和超曲面的猜想（推论2.2，2.7）.
Foliated Hopf hypersurfaces in complex hyperbolic quadrics
本文讨论了由接触几何引起的极限情况。Kahler流形中接触超曲面的张量特征的极限情形导致了其切丛的极大复子丛是可积的Hopf超曲面。已知在非平坦复空间型和复二次曲面中不存在这样的实超曲面，但在其他不可约Kahler流形中存在性问题是公开的。本文在秩为2的非紧型Hermite对称空间中，明确构造了一类单参数齐次Hopf超曲面族，其切丛的极大复子丛是可积的.这些是已知的第一个例子，这种真正的超曲面在不可约卡勒流形。
Hamilton's Theorem (on the compactness of pinched hypersurfaces) via mean curvature flow
严格地改变了用中曲率流证明RichardHamilton关于有界曲率的真超曲面的紧性定理的旧思想。
Higher order mean curvature estimates for bounded complete hypersurfaces
得到了浸入完备黎曼流形中的完备有界超曲面的高阶中曲率的精确估计。对于Lorentz环境空间中的完备类空超曲面也给出了类似的结果。
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