Prescribed mean curvature equation on torus
本文考虑了一维环面上的规定中曲率问题。本文证明了$n$维环面$\mathbb {T}^n$上的一个图的存在性，该图的中曲率向量等于给定向量场的法向分量，且满足Sobolev范数、积分值和单调性的适当条件.
2020-11-11 math.AP math.DG
Torus stability under Kato bounds on the Ricci curvature
本文给出了闭黎曼流形的两个稳定性结果，其中闭黎曼流形的里奇曲率在Kato意义下是小的，且闭黎曼流形的第一贝蒂数等于维数.第一个是几何稳定性的结果，说明这样的流形是Gromov-Hausdorff接近平坦环面。第二个国家，在一个更强的假设下，这样的流形是一个环面：这扩展了一个结果的冷和Cheeger-Colding得到的上下文中的下界的里奇曲率。
2022-10-07 math.DG
Lines of curvature of the double torus
我们描述的$ν$ -线的曲率嵌入的双环面到$\mathbb R^4$，定义为链接的实部的Milnor纤维化的多项式，其中$ν$是它的梯度。通过这种分析，我们提出了一个完整的描述的叶状线的曲率的嵌入，定义为图像的球极平面投影到$\mathbb R^3$这个环节。
2019-02-05 math.DG
Simply connected Alexandrov 4-manifolds with positive or nonnegative curvature and torus actions
我们指出，一个4-维拓扑流形的Alexandrov度量（曲率有界以下）和一个有效的，等距作用的圆或2-环面是局部光滑的。这个观察意味着，如果我们考虑Alexandrov流形而不是黎曼流形，则具有正或非负截面曲率以及圆或2-环面的有效等距作用的紧致单连通黎曼4-流形的拓扑和等变分类也成立。
2013-07-30 math.DG
Non-negatively curved GKM orbifolds
本文研究了非负曲有理椭圆GKM $_4$流形和轨道流形。我们证明了它们的有理上同调环同构于某些模型orbifolds的有理上同调环。这些模型是有限群在非负曲环面轨道上的等距作用的推广。此外，我们还给出了局部标准环面流形轨道空间中单形积的特征的简化证明。这个特征最初在[Wiemeler，Torus manifolds and non-negative curvature，arXiv：1401.0403]中得到证明，并在那里用于获得非负弯曲环面流形的分类。
2021-07-20 math.DG math.GT
The Limit of the Inverse Mean Curvature Flow on a Torus
对于一个$H>0$旋转对称嵌入环面$N_{0} \subset \mathbb{R}^{3}$，逆中曲率流演变，我们表明，总曲率$|A|$保持有界的奇异时间$T_{\max}$。然后，我们表明收敛的$N_{t}$的$C^{1}$旋转对称嵌入环面$N_{T_{\max}}$作为$t \rightarrow T_{\max}$没有重新缩放。后来，我们观察到一个尺度不变的$L^{2}$能量估计的任何嵌入式解决方案的流量在$\mathbb{R}^{3}$，可能是有用的，在排除曲率爆破附近的奇点一般。
2021-09-03 math.DG
Stability of the surface diffusion flow and volume-preserving mean curvature flow in the flat torus
本文证明在平坦环面上，从严格稳定临界集附近出发的保体积平均曲率流与表面扩散流全局存在，并指数收敛到该集合的平移。
2025-05-22 math.DG
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
2017-07-25 math.DG
Non-negative curvature and torus actions
设$\mathcal{M}_{0}^n$是一类闭的、单连通的、非负弯曲的黎曼流形，它允许一个等距的、有效的、各向同性的极大环面作用。我们证明了，如果$M\in \mathcal{M}_{0}^n$，那么$M$是等变同构的自由线性商由一个环面的产品领域的尺寸大于或等于三。作为直接的结果，我们证明了所有$M\in \mathcal{M}_{0}^n$的最大对称秩猜想。最后，我们证明了最大对称秩猜想的简单连接，非负弯曲流形的尺寸小于或等于9，而不假设环面的行动几乎是各向同性最大或各向同性最大。
2020-11-25 math.DG
Stability of the positive mass theorem and torus rigidity theorems under integral curvature bounds
D的工作。Stern和Bray-Kazaras-Khuri-Stern提供了微分几何恒等式，它将黎曼3-流形的数量曲率与整体不变量以调和函数的形式联系起来。这些定量公式是有用的稳定性的结果，并显示出更多的这种类型的应用前景。本文分析了平坦模型空间上的调和映射，讨论了正质量定理和Geroch猜想的几何稳定性。通过施加积分里奇曲率和等周边界，我们利用前面提到的公式建立这些调和映射的强控制。当渐进平坦流形的质量足够小时，或者当Riemannian torus具有几乎非负的数量曲率时，我们将映射升级为微分同胚，并给出模型空间的量化Hölder贴近度。
2022-10-09 math.DG
Positive curvature and torus symmetry in small dimensions, I -- Dimensions 10, 12, 14, and 16
这是第一部分的一系列文件中，我们计算欧拉示性数，签名，椭圆属，和其他一些不变量的光滑流形承认黎曼度量与积极的部分曲率和大环面对称。在第一部分中，重点是偶数维流形的维数高达16。许多计算是尖锐的，它们比以前的分类要求更少的对称性。当限制到某些类的流形，承认非负曲率，这些结果意味着复同态分类。还研究了一个密切相关的家庭的流形称为积极的椭圆形流形，我们证明了Halperin猜想在这方面的尺寸高达16或欧拉示性数高达16。
2016-08-08 math.DG
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
Positive curvature, torus symmetry, and matroids
本文利用正则拟阵与奇迷向环面表示的联系及 Seymour 分类，给出秩九以内余围长最优界，并导出正截面曲率环面对称度量的新障碍。
2025-06-10 math.CO math.DG
Fundamental groups of manifolds with positive sectional curvature and torus symmetry
1965年，S. S.陈省身提出了一个问题，在何种程度上基本群的流形承认积极的截面曲率看起来像球形空间型群体。最初的问题在1998年被Shankar否定地回答，但在对称性的存在下有许多积极的结果。这些分类根据其结论的强度而分为不同的类别。我们给出了一个概述，这些结果的情况下，环面对称性，并证明在这些类别中的每一个新的结果。
2015-12-16 math.DG
Torus and Positive Mass stability for metrics with Ricci curvature lower bound
University of Antwerp（安特卫普大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究证明了满足第一稳定systole下界、Ricci曲率下界、直径上界且标量曲率负部$L^1$范数消失的环面度量序列，其子序列会收敛到环面平坦度量；类似地，满足Ricci曲率下界、非负标量曲率且ADM质量消失的渐近平坦自旋黎曼流形序列，会收敛到欧氏空间。
2026-09-03 math.DG
The Curvature of the Determinant Line Bundle on the Noncommutative Two Torus
本文计算了两个非对易环面上Dirac算子族的行列式线丛的曲率。根据Quillen对Riemann曲面的原始构造，利用Laplacian的zeta正则化行列式，可以赋予行列式线丛一个自然的Hermitian度量。利用定义在非对易两环面的经典伪微分符号Connes代数上的Kontsevich-Vishik标准迹的一个模拟，通过计算二阶变分$δ_{w}δ_{\bar{w}}\log\det(Δ)$，计算了行列式线丛的曲率形式.
2014-10-02 math.DG math.OA math.QA
Almost non-negatively curved 4-manifolds with torus symmetry
我们证明了，如果一个闭的，光滑的，单连通的具有圆作用的4-流形允许一个几乎非负弯曲的不变黎曼度量序列，那么它也允许一个关于同一个作用的非负弯曲的黎曼度量不变.对于更高秩的环面作用也是如此，在环面对称的假设下，给出了封闭的、光滑的、单连通的几乎非负曲率的4-流形的分类。
2020-03-10 math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Positive scalar curvature on foliations
我们将Lichnerowicz和Hitchin关于自旋流形上正数量曲率的黎曼度量的存在性的经典定理推广到有叶自旋流形的情形。结果表明，在任何环面上都不存在正叶向数量曲率的叶理，从而将Schoen-Yau和Gromov-Lawson关于环面上不存在正数量曲率度量的著名定理推广到叶理的情形.此外，我们的方法，这部分是由Bismut-Lebeau的解析局部化技术的启发，也适用于给著名的Connes消灭定理的一个新的证明，而不使用非交换几何。
2016-12-29 math.DG math.GT
Incompressible hypersurface, positive scalar curvature and positive mass theorem
本文证明了对于$n\leq 7$，如果可微$n$ -流形包含某个类$\mathcal C_{deg}$中的相对不可压缩本质超曲面，则它不允许具有正数量曲率的完全度量。基于这个结果，我们证明了$n\leq 7$，定向$n$ -流形和$n$ -环面之间的手术沿着不可压缩的子环面与余维不小于$2$仍然保持阻塞的完整度量与正数量曲率。作为应用，我们建立了具有平坦纤维$F$的渐近平坦/锥形流形（包括ALF和ALG流形）在不可压缩条件下的正质量定理，它可以看作是经典正质量定理在\cite{SY79PMT}和\cite{SY2017}中的推广.最后，我们研究了Gromov的填充问题，并给出了平坦$2$ -环面的非负数量曲率填充的总中曲率的界（得到了乘积$2$ -环面的最佳界）。这证实了在\cite{MM2017}中Mantoulidis-Miao的广义Brown-York质量定义对于平坦$2$ -环面的有效性。
2021-12-29 math.DG
Cohomogeneity-two torus actions on non-negatively curved manifolds of low dimension
设$M^n$，$n \in \{4,5,6\}$是一个紧的单连通$n$ -流形，它允许一个具有非负曲率的黎曼度量和一个具有极大可能秩的等距群.然后任何光滑的，有效的作用在$M^n$上的环面$T^{n-2}$是等变同构的等距作用在正常的双商。此外，它遵循任何有效的，等距圆作用在一个紧凑的，单连通的，非负弯曲的四维流形是等变同构的一个有效的，等距作用在正常的双商。
2011-11-07 math.DG
Torus actions on manifolds with positive intermediate Ricci curvature
研究了具有正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率和大对称秩的单连通闭流形.在奇数维中，我们证明它们是球体。在除$6$以外的偶数维空间中，我们证明了它们必须具有正的欧拉示性数.在更强的对称秩假设下，证明了这样的偶数维流形必有平凡的奇次积分上同调，且若第二贝蒂数不大于$1$，则它们要么是球面，要么是复射影空间.在这个过程中，我们建立了新的工具，研究等距作用的闭流形上的积极$k^\mathrm{th}$ -中间里奇值为$k \geq 2$。这些工具包括推广的各向同性秩引理，对称秩界，和连通性原则设置的正截面曲率。
2022-11-28 math.DG
Scalar Curvature for the Noncommutative Two Torus
本文给出了具有任意平移不变复结构和Weyl因子的非对易双环面$ A_θ = C(\mathbb{T}_θ^2)$的{ \it数量曲率}的局部表达式。这是通过将$s=0$处的{ \it光谱ζ泛函} $ζ_a(s): = \text{Trace}(a \triangle^{-s})$的（解析延拓）值作为$a \in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$中的线性泛函来评估来实现的。一个新的，纯粹的非交换，功能在这里是外观的{ \it模块自同构群}从理论的III型因素和量子统计力学在最终公式的曲率。这个公式与Connes和Moscovici最近在他们最近的论文中独立获得的公式一致。
2011-10-16 math.DG math.OA math.QA
Moduli spaces of invariant metrics of positive scalar curvature on quasitoric manifolds
我们证明了某些拟度流形上环面不变的正数量曲率度量的模空间的高阶同伦群是非平凡的。
2018-02-08 math.DG math.GT
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
2025-03-07 math.AP math.DG
The Seiberg-Witten invariants of manifolds with wells of negative curvature
将具有正数量曲率的流形的Seiberg-Witten不变量的消灭定理推广到小体积集上允许曲率为负的情形。(The精确的曲率界限在论文中描述。其思想是将“半群控制”方法与Weitzenbock公式相结合。相同曲率假设意味着任何有限覆盖空间的Seiberg-Witten不变量的消失。我们还表明，在高维中，自旋流形与大多数积极的数量曲率，事实上承认度量的积极数量曲率。
2002-05-22 math.DG math.GT
A new characterization of the Clifford torus via scalar curvature pinching
设$M^n$是$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常平均曲率的紧致超曲面.用$S$表示$M$的第二基本形式的平方范数。本文证明了存在一个正的常数$γ(n)$只依赖于$n$，使得如果$|H|\leqγ(n)$和$β(n,H)\leq S\leqβ(n,H)+\frac{n}{23}$，则$S\equivβ(n,H)$和$M$是下列情形之一：（i）$\mathbb{S}^{k}(\sqrt{\frac{k}{n}})\times \mathbb{S}^{n-k}(\sqrt{\frac{n-k}{n}})$，$\,1\le k\le n-1$ ;（ii）$\mathbb{S}^{1}(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}})\times \mathbb{S}^{n-1}(\fracμ{\sqrt{1+μ^2}})$ .这里是$β(n,H)=n+\frac{n^3}{2(n-1)}H^2+\frac{n(n-2)}{2(n-1)}\sqrt{n^2H^4+4(n-1)H^2}$和$μ=\frac{n|H|+\sqrt{n^2H^2+4(n-1)}}{2}$。这为Clifford环面提供了一个新的刻画。
2013-08-17 math.DG
The Cross Curvature Flow of 3-manifolds with Negative Sectional Curvature
本文引入了一个截面曲率为一号的三维流形的几何发展方程，它在某种意义上与里奇流对偶.在具有负截面曲率的闭三维流形上，我们建立了流解的短时存在性和一对单调性公式。其中一个公式表明，如果解存在于所有时间，则度量在积分意义上接近双曲。长期存在仍然是一个悬而未决的问题。
2003-08-31 math.DG math.GT
Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
根据Schoen-Yau和Gromov-Lawson的工作，任何具有非负数量曲率且与环面同构的黎曼流形都等距于平坦环面.当数量曲率达到$0$时环面关于弱Sobolev型度量的Gromov约束次收敛.我们证明了平坦和内在平坦的次收敛到一个平坦环面的非塌陷序列$3$维环面$M_j$，可以实现为图形的某些功能定义在平坦环面满足一个统一的上直径界和数量曲率界的形式$R_{g_{M_j}} \geq -1/j$。我们还证明了收敛子序列的流形的体积收敛于极限空间的体积。我们这样做，以适应黄-李，黄-李-Sormani和Allen-Perales-Sormani的结果。此外，我们的结果也成立时的条件下的数量曲率的环面$(M, g_M)$被取代的数量$-\int_T \min\{R_{g_M},0\} d{\mbox{vol}_{g_T}}$，其中$M=\mbox{graph}(f)$，$f: T \to \mathbb R$和$(T,g_T)$是一个平坦的环面上的边界。使用参数开发的Alaee，麦考密克和第一个命名的作者完成这项工作后，我们的结果保持尺寸$n \geq 4$以及。
2020-06-26 math.DG
Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank
本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].
2003-11-12 math.DG math.GT
Ricci curvature for fluid models on the torus via Zeitlin's quantization
本文针对理想流体状态空间$\text{HDiff}(\text{T}^2)$，基于Zeitlin模型提出里奇曲率定义，推导$\text{SU}(N)$上里奇曲率张量公式并验证其大$N$收敛性，还将框架扩展至多类流体相关方程，探索其在流体力学中的应用。
2026-09-02 math.DG
Triply periodic constant mean curvature surfaces
给定一个3-环面$N$，对每个$H>0$和每个非负整数$g$，我们得到了嵌入在$N$中的亏格为$g$和常中曲率为$H$的闭曲面的面积估计.这个结果与Traizet [33]的定理相反，Traizet [33]证明了对于每个正整数$g$，每个平坦的3-环面都允许具有$g\neq 2$的连通闭嵌入极小曲面的亏格$g$具有任意大的面积。
2016-11-17 math.DG
Almost Isotropy-Maximal Manifolds of Non-negative Curvature
本文将Escher和Searle的等变分类结果推广至容许严格几乎各向同性极大环面作用的闭单连通非负曲率Riemannian流形，证明此类流形等变微分同胚于维数大于等于3的球面乘积的环面自由线性商。
2023-11-25 math.DG
Positive curvature and discrete abelian symmetry
本研究用初等阿贝尔2-群替代环面，推广了Grove、Searle的最大对称性结果与Wilking关于带等距环面作用正曲率流形的半最大对称性结果，拓展了正曲率流形对称作用的研究范畴。
2024-04-11 math.DG
On the Scalar Curvature for the Noncommutative Four Torus
数量曲率的非交换四环面$\mathbb{T}_Θ^4$，其平坦的几何形状是共形扰动的Weyl因子，计算通过使用一个非交换的剩余，涉及到集成的3-球。这种方法更方便，因为它不需要重排引理，并且它是有利的，因为它解释了一个和两个变量的最终函数的简单性，这些函数在模自同构的帮助下描述曲率。特别是，它很容易允许将两个变量的函数写为一个变量函数的有限差分和有限乘积的和。本文对$sp$形式的双曲子的曲率公式进行了简化，其中$s $是实参数，$p \in C^\infty(\mathbb{T}_Θ^4)$是任意投影. Connes和H. Moscovici，参数$s$的无界函数出现在最终公式中。一个显式公式的梯度模拟的Einstein-Hilbert作用也计算。
2014-10-31 math.DG math.OA math.QA
Stability for a class of three-tori with small negative scalar curvature
该研究定义了三维环面上一类灵活黎曼度量，借助Stern不等式证明数量曲率负部按L²范数趋于零的度量序列存在按Dong-Song意义收敛到平坦度量的子序列，建立了这类三维环面的稳定性结果。
2024-05-14 math.DG
Evolution by mean curvature flow of Lagrangian spherical surfaces in complex Euclidean plane
我们描述了复欧氏平面$\mathbb{C}^2$中嵌入拉格朗日球面在中曲率流下的演化。特别地，我们回答了A.在$\mathbb{C}^2$中寻找一个初始拉格朗日环面的条件，使得相应的中曲率流在有限时间内消失，并在重新缩放到Clifford环面后收敛。
2018-02-09 math.DG
Metrics of constant negative scalar-Weyl curvature
推广Aubin关于具有常负数量曲率的度量的构造，证明了每个$n$维闭流形都存在一个具有常负数量Weyl曲率的黎曼度量，即$R+t|W|, t\in\mathbb{R}$ .特别地，对于具有$\varepsilon$ -捏外尔曲率和负数量曲率的度量没有拓扑障碍。
2021-01-19 math.DG
Examples of equivariant Lagrangian mean curvature flow
在这篇文章中，我们描述了在$\mathbb{C}^2$中拉格朗日中曲率流的重要例子，这些例子在圆作用下是不变的。通过这些例子，我们看到了紧的和非紧的情况下，长时间的存在，奇点形成通过明确的模型，和重要的对象在黎曼和辛几何，包括Clifford环面，Chekanov环面，惠特尼球和劳勒颈。
2020-08-18 math.AP math.DG math.SG
A negative mass theorem for the 2-Torus
对于度量为g的闭曲面M，点p处的罗宾质量m（p）是去除对数奇异性后p=q处的格林函数G（p，q）的值。拉普拉斯质量是罗宾质量的平均值，减去相同面积的圆形球体的罗宾质量值。拉普拉斯质量是一个谱不变量，它是渐近平坦流形的ADM质量的自然模拟。我们证明了，如果M是一个环面，那么在g的共形类上的拉普拉斯质量的最小值是负的。它是由一个（光滑）度量，其中一个得到了一个尖锐的对数Hardy-Littlewood-Sobolev不等式和Onofri型不等式。如果共形类中的平坦度量足够长和薄，则拉普拉斯质量的极小元是非平坦的。
2008-07-29 math.DG math.SP
A closed symplectic four-manifold has almost Kaehler metrics of negative scalar curvature
证明了每个闭辛四维流形都有相容的几乎Kaehler度量的负数量曲率.
2006-05-17 math.DG
Scalar curvature, mean curvature and harmonic maps to the circle
研究了从带边界的三维流形到$\mathbb{S}^1$的调和映射，证明了二面角为$π/ 2$的三维立方体的二面角刚性的一个特例。此外，我们还给出了映射环面双曲三维流形的一些应用。
2021-06-07 gr-qc math.AP math.DG
The Kähler-Ricci flow on manifolds with negative holomorphic curvature
本文研究了具有负全纯截面曲率的完备Kähler流形上的正规化Kähler-里奇流的性质。我们表明，流存在的所有时间和收敛到一个Kähler-Einstein度量的负数量曲率，恢复吴和丘的结果。
2018-05-09 math.DG
A note on negative isotropic curvature
我们证明了任何紧致四维流形都有一个在Micallef和Moore意义下具有负迷向曲率的黎曼度量。
2004-06-25 math.DG
Examples of Riemannian Manifolds with non-negative sectional curvature
一个更新的版本与一些更正。
2007-04-11 math.DG
Normal curvature of immersed tori of dimension at most $18$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究证明维数不超过18的浸入n维环面在单位球中存在点满足法曲率平方的球面积分下界，回答了Petrunin的问题，采用标量曲率障碍与共形拉普拉斯论证完成证明。
2026-09-16 math.DG
An obstructions to Non-negative curvature on Bundles with Pull-back connections
为了研究文[5]中所构造的奇异球的几何性质，我们得到了一类具有全测地纤维的黎曼浸没全空间中截面曲率非负的必要条件.特别地，我们证明了[5]和[1]中的丛有负曲率的截面.
2012-06-08 math.DG
Non-existence of eternal solutions to Lagrangian mean curvature flow with non-negative Ricci curvature
本文给出了复欧几里得空间中几乎标定拉格朗日中曲率流永恒解（包括平移解）的中曲率估计.因此，我们证明了几乎校准拉格朗日中曲率流的永恒解的不存在性。
2018-10-06 math.DG
The entropy of the Angenent torus is approximately 1.85122
为了研究出现在中曲率流中的奇异性，必须了解自收缩器，即在中曲率流下通过膨胀而收缩的表面。最简单的例子是球体和圆柱体。在1989年，Angenent构造了第一个非平凡的自收缩体的例子，一个环面。一个关键的数量在研究形成的奇点是熵，定义的冷和Minicozzi的基础上工作的Huisken。球体和圆柱体的熵值有明确的公式，但没有已知的公式用于Angenent环面的熵。在这项工作中，我们使用离散的欧拉-拉格朗日方程数值估计的熵的原始环面。
2019-08-05 cs.NA math.DG math.NA
On almost quasi-negative holomorphic sectional curvature
Diverio-Trapani和Wu-Yau最近的一个著名定理指出，一个紧致Kähler流形允许一个Kähler度量的拟负全纯截面曲率有一个充分的标准线丛，证实了Yau的一个猜想。在本文中，我们将考虑几乎拟负全纯截面曲率的自然概念，并将这个定理推广到几乎拟负全纯截面曲率的紧致Kähler流形。我们还得到了不等式$\int_Xc_1(K_X)^n>0$关于全纯截面曲率的一个缺口型定理。在讨论中，我们引入了全纯截面曲率负部分的容度概念，它在研究几乎拟负全纯截面曲率与标准线丛的满度之间的关系中起着关键作用.
2022-02-13 math.DG
Hermitian manifolds with quasi-negative curvature
在这项工作中，我们表明，沿着一个特定的选择厄米曲率流，陈里奇曲率的非正性将保持，如果初始度量有非正的二分法曲率。作为应用，我们证明了具有非正对分曲率和拟负Chern-里奇曲率的紧致Hermite流形的标准线丛是充分的.
2020-05-25 math.DG
Non-negative Curvature and Conullity of the Curvature Tensor
一个曲率张量的余维数是它的核的余维数。我们考虑在任何维度上的二次集和在四维上的三次集的情形。我们表明，这些条件是兼容的非负截面曲率，只有当流形是同构的$\mathbb{R}^n$或通用覆盖是一个等距产品的欧氏因子。此外，我们还证明了具有凸度3的有限体积流形是局部积。
2019-03-18 math.DG
Rigidity on non-negative intermediate curvature
Brendle-Hirsch-Johne在最近的工作中引入了中间曲率的概念，将环面上正数量曲率的经典不存在定理推广到乘积流形上.在这项工作中，我们研究的刚性时，中间曲率仅为非负的环境尺寸是最多$5$。
2022-08-25 math.DG
