Stability of the surface diffusion flow and volume-preserving mean curvature flow in the flat torus
本文证明在平坦环面上，从严格稳定临界集附近出发的保体积平均曲率流与表面扩散流全局存在，并指数收敛到该集合的平移。
2025-05-22 math.DG
Kähler tori with almost non-negative scalar curvature
受环面稳定性问题的启发，本文研究了复环面上几乎非负数量曲率的Kähler度量。证明了具有几乎非负数量曲率的Kähler度量的非塌缩序列在传递到一个子序列后将弱收敛到平坦环面.
2022-04-12 math.DG
Mixed sectional-Ricci curvature obstructions on tori
我们建立了新的障碍结果的存在性黎曼度量环面满足混合界的截面和里奇曲率。更精确地说，根据洛坎普定理，每个至少三维的环面都有负里奇曲率的黎曼度量。我们表明，这些度量的截面曲率不能从上面的一个任意小的正常数的范围。特别地，如果黎曼环面的里奇曲率是负的，有界远离零，那么在这个环面中存在一些平面方向，其中截面曲率是正的，有界远离零。所有常数都是显式的，并且仅取决于环面的维度。
2017-07-25 math.DG
Non-negative curvature and torus actions
设$\mathcal{M}_{0}^n$是一类闭的、单连通的、非负弯曲的黎曼流形，它允许一个等距的、有效的、各向同性的极大环面作用。我们证明了，如果$M\in \mathcal{M}_{0}^n$，那么$M$是等变同构的自由线性商由一个环面的产品领域的尺寸大于或等于三。作为直接的结果，我们证明了所有$M\in \mathcal{M}_{0}^n$的最大对称秩猜想。最后，我们证明了最大对称秩猜想的简单连接，非负弯曲流形的尺寸小于或等于9，而不假设环面的行动几乎是各向同性最大或各向同性最大。
2020-11-25 math.DG
Stability of the positive mass theorem and torus rigidity theorems under integral curvature bounds
D的工作。Stern和Bray-Kazaras-Khuri-Stern提供了微分几何恒等式，它将黎曼3-流形的数量曲率与整体不变量以调和函数的形式联系起来。这些定量公式是有用的稳定性的结果，并显示出更多的这种类型的应用前景。本文分析了平坦模型空间上的调和映射，讨论了正质量定理和Geroch猜想的几何稳定性。通过施加积分里奇曲率和等周边界，我们利用前面提到的公式建立这些调和映射的强控制。当渐进平坦流形的质量足够小时，或者当Riemannian torus具有几乎非负的数量曲率时，我们将映射升级为微分同胚，并给出模型空间的量化Hölder贴近度。
2022-10-09 math.DG
The Kahler Metrics of constant scalar curvature on the Complex Torus
研究Abreu方程的狄利克雷问题.该解提供了复环面上常数量曲率的Kahler度量。
2010-08-16 math.AP math.DG
Positive curvature and torus symmetry in small dimensions, I -- Dimensions 10, 12, 14, and 16
这是第一部分的一系列文件中，我们计算欧拉示性数，签名，椭圆属，和其他一些不变量的光滑流形承认黎曼度量与积极的部分曲率和大环面对称。在第一部分中，重点是偶数维流形的维数高达16。许多计算是尖锐的，它们比以前的分类要求更少的对称性。当限制到某些类的流形，承认非负曲率，这些结果意味着复同态分类。还研究了一个密切相关的家庭的流形称为积极的椭圆形流形，我们证明了Halperin猜想在这方面的尺寸高达16或欧拉示性数高达16。
2016-08-08 math.DG
Prescribed mean curvature equation on torus
本文考虑了一维环面上的规定中曲率问题。本文证明了$n$维环面$\mathbb {T}^n$上的一个图的存在性，该图的中曲率向量等于给定向量场的法向分量，且满足Sobolev范数、积分值和单调性的适当条件.
2020-11-11 math.AP math.DG
Fundamental groups of manifolds with positive sectional curvature and torus symmetry
1965年，S. S.陈省身提出了一个问题，在何种程度上基本群的流形承认积极的截面曲率看起来像球形空间型群体。最初的问题在1998年被Shankar否定地回答，但在对称性的存在下有许多积极的结果。这些分类根据其结论的强度而分为不同的类别。我们给出了一个概述，这些结果的情况下，环面对称性，并证明在这些类别中的每一个新的结果。
2015-12-16 math.DG
Torus and Positive Mass stability for metrics with Ricci curvature lower bound
University of Antwerp（安特卫普大学）；Texas A&M University（德克萨斯农工大学）
该研究证明了满足第一稳定systole下界、Ricci曲率下界、直径上界且标量曲率负部$L^1$范数消失的环面度量序列，其子序列会收敛到环面平坦度量；类似地，满足Ricci曲率下界、非负标量曲率且ADM质量消失的渐近平坦自旋黎曼流形序列，会收敛到欧氏空间。
2026-09-03 math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Torus actions on manifolds with positive intermediate Ricci curvature
研究了具有正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率和大对称秩的单连通闭流形.在奇数维中，我们证明它们是球体。在除$6$以外的偶数维空间中，我们证明了它们必须具有正的欧拉示性数.在更强的对称秩假设下，证明了这样的偶数维流形必有平凡的奇次积分上同调，且若第二贝蒂数不大于$1$，则它们要么是球面，要么是复射影空间.在这个过程中，我们建立了新的工具，研究等距作用的闭流形上的积极$k^\mathrm{th}$ -中间里奇值为$k \geq 2$。这些工具包括推广的各向同性秩引理，对称秩界，和连通性原则设置的正截面曲率。
2022-11-28 math.DG
Torus Actions, Fixed-Point Formulas, Elliptic Genera and positive curvature
利用不动点公式和等变椭圆亏格研究了闭流形上光滑环面作用的不动点。我们也给出了具有对称性的正曲黎曼流形的应用。
2016-08-18 math.DG math.GT
A new characterization of the Clifford torus via scalar curvature pinching
设$M^n$是$\mathbb{S}^{n+1}$中具有常平均曲率的紧致超曲面.用$S$表示$M$的第二基本形式的平方范数。本文证明了存在一个正的常数$γ(n)$只依赖于$n$，使得如果$|H|\leqγ(n)$和$β(n,H)\leq S\leqβ(n,H)+\frac{n}{23}$，则$S\equivβ(n,H)$和$M$是下列情形之一：（i）$\mathbb{S}^{k}(\sqrt{\frac{k}{n}})\times \mathbb{S}^{n-k}(\sqrt{\frac{n-k}{n}})$，$\,1\le k\le n-1$ ;（ii）$\mathbb{S}^{1}(\frac{1}{\sqrt{1+μ^2}})\times \mathbb{S}^{n-1}(\fracμ{\sqrt{1+μ^2}})$ .这里是$β(n,H)=n+\frac{n^3}{2(n-1)}H^2+\frac{n(n-2)}{2(n-1)}\sqrt{n^2H^4+4(n-1)H^2}$和$μ=\frac{n|H|+\sqrt{n^2H^2+4(n-1)}}{2}$。这为Clifford环面提供了一个新的刻画。
2013-08-17 math.DG
Stability of graphical tori with almost nonnegative scalar curvature
根据Schoen-Yau和Gromov-Lawson的工作，任何具有非负数量曲率且与环面同构的黎曼流形都等距于平坦环面.当数量曲率达到$0$时环面关于弱Sobolev型度量的Gromov约束次收敛.我们证明了平坦和内在平坦的次收敛到一个平坦环面的非塌陷序列$3$维环面$M_j$，可以实现为图形的某些功能定义在平坦环面满足一个统一的上直径界和数量曲率界的形式$R_{g_{M_j}} \geq -1/j$。我们还证明了收敛子序列的流形的体积收敛于极限空间的体积。我们这样做，以适应黄-李，黄-李-Sormani和Allen-Perales-Sormani的结果。此外，我们的结果也成立时的条件下的数量曲率的环面$(M, g_M)$被取代的数量$-\int_T \min\{R_{g_M},0\} d{\mbox{vol}_{g_T}}$，其中$M=\mbox{graph}(f)$，$f: T \to \mathbb R$和$(T,g_T)$是一个平坦的环面上的边界。使用参数开发的Alaee，麦考密克和第一个命名的作者完成这项工作后，我们的结果保持尺寸$n \geq 4$以及。
2020-06-26 math.DG
Torus manifolds and non-negative curvature
一个环面流形$M$是一个$2n$维可定向流形，它具有一个$n$维环面的有效作用，使得$M^T\neq \emptyset$ .本文讨论了容许非负曲率不变度量的环面流形的分类。如果$M$是一个单连通的环面流形，它允许这样一个度量，那么$M$是一个自由线性环面作用在球面积上的商的同构。利用$H^{\text{odd}}(M;\mathbb{Z})=0$ up同胚对椭圆环面流形$M$进行了有理分类.
2015-02-27 math.DG math.GT
Ricci curvature for fluid models on the torus via Zeitlin's quantization
本文针对理想流体状态空间$\text{HDiff}(\text{T}^2)$，基于Zeitlin模型提出里奇曲率定义，推导$\text{SU}(N)$上里奇曲率张量公式并验证其大$N$收敛性，还将框架扩展至多类流体相关方程，探索其在流体力学中的应用。
2026-09-02 math.DG
Triply periodic constant mean curvature surfaces
给定一个3-环面$N$，对每个$H>0$和每个非负整数$g$，我们得到了嵌入在$N$中的亏格为$g$和常中曲率为$H$的闭曲面的面积估计.这个结果与Traizet [33]的定理相反，Traizet [33]证明了对于每个正整数$g$，每个平坦的3-环面都允许具有$g\neq 2$的连通闭嵌入极小曲面的亏格$g$具有任意大的面积。
2016-11-17 math.DG
Almost Isotropy-Maximal Manifolds of Non-negative Curvature
本文将Escher和Searle的等变分类结果推广至容许严格几乎各向同性极大环面作用的闭单连通非负曲率Riemannian流形，证明此类流形等变微分同胚于维数大于等于3的球面乘积的环面自由线性商。
2023-11-25 math.DG
Cross curvature flow on a negatively curved solid torus
经典的Gromov和Thurston的2pi定理在由Dehn填充得到的某些三维流形上构造了一个负曲度量。通过几何化，任何这样的流形都有一个双曲度量。我们概述了一个程序，使用交叉曲率流来构建一个光滑的单参数家庭之间的“2 π度量”和双曲度量的度量。我们取得了部分进展的计划，证明长期存在，保存负截面曲率，曲率界，积分收敛到双曲的度量正在考虑中。
2009-06-25 math.DG math.GT
Long Time Behaviour of the Discrete Volume Preserving Mean Curvature Flow in the Flat Torus
我们表明，在平坦的环面$\mathbb{T}^N$的离散近似体积保持中曲率流开始附近的严格稳定的临界集$E$的周长收敛在很长的时间内的$E$指数快速的翻译。作为中间结果，我们建立了周期严格稳定常数中曲率超曲面的Alexandrov型的一个新的定量估计。最后，在二维的情况下，提供了一个完整的表征的离散流的长时间的行为与任意初始集的有限周长。
2022-12-12 math.AP math.DG
Positive curvature, torus symmetry, and matroids
本文利用正则拟阵与奇迷向环面表示的联系及 Seymour 分类，给出秩九以内余围长最优界，并导出正截面曲率环面对称度量的新障碍。
2025-06-10 math.CO math.DG
Positive curvature and discrete abelian symmetry
本研究用初等阿贝尔2-群替代环面，推广了Grove、Searle的最大对称性结果与Wilking关于带等距环面作用正曲率流形的半最大对称性结果，拓展了正曲率流形对称作用的研究范畴。
2024-04-11 math.DG
Stability for a class of three-tori with small negative scalar curvature
该研究定义了三维环面上一类灵活黎曼度量，借助Stern不等式证明数量曲率负部按L²范数趋于零的度量序列存在按Dong-Song意义收敛到平坦度量的子序列，建立了这类三维环面的稳定性结果。
2024-05-14 math.DG
Double bubbles in the 3-torus
基于计算结果，我们提出了一个猜想，关于在平面三次圆环面中用面积最小化的方法来封闭和分离两个任意体积。对于可比较的小体积，我们证明了3-环面中最小化双泡的面积是来自R^3的标准双泡。
2002-08-15 math.DG math.GT
The Curvature of the Determinant Line Bundle on the Noncommutative Two Torus
本文计算了两个非对易环面上Dirac算子族的行列式线丛的曲率。根据Quillen对Riemann曲面的原始构造，利用Laplacian的zeta正则化行列式，可以赋予行列式线丛一个自然的Hermitian度量。利用定义在非对易两环面的经典伪微分符号Connes代数上的Kontsevich-Vishik标准迹的一个模拟，通过计算二阶变分$δ_{w}δ_{\bar{w}}\log\det(Δ)$，计算了行列式线丛的曲率形式.
2014-10-02 math.DG math.OA math.QA
Evolution by mean curvature flow of Lagrangian spherical surfaces in complex Euclidean plane
我们描述了复欧氏平面$\mathbb{C}^2$中嵌入拉格朗日球面在中曲率流下的演化。特别地，我们回答了A.在$\mathbb{C}^2$中寻找一个初始拉格朗日环面的条件，使得相应的中曲率流在有限时间内消失，并在重新缩放到Clifford环面后收敛。
2018-02-09 math.DG
The asymptotic of the Mullins-Sekerka and the area-preserving curvature flow in the planar flat torus
本文研究平面平坦环面上 Mullins-Sekerka 流与保面积曲率流的平坦流解的渐近行为，利用尖锐定量 Alexandrov 不等式证明其以指数速度收敛到圆盘、条带或其补集的有限并集。
2025-03-07 math.AP math.DG
Rotational symmetry of solutions of mean curvature flow coming out of a double cone
我们证明了旋转对称双锥的中曲率流动方程的任何光滑解也是旋转对称的。
2021-01-24 math.DG
Scalar Curvature for the Noncommutative Two Torus
本文给出了具有任意平移不变复结构和Weyl因子的非对易双环面$ A_θ = C(\mathbb{T}_θ^2)$的{ \it数量曲率}的局部表达式。这是通过将$s=0$处的{ \it光谱ζ泛函} $ζ_a(s): = \text{Trace}(a \triangle^{-s})$的（解析延拓）值作为$a \in C^{\infty}(\mathbb{T}_θ^2)$中的线性泛函来评估来实现的。一个新的，纯粹的非交换，功能在这里是外观的{ \it模块自同构群}从理论的III型因素和量子统计力学在最终公式的曲率。这个公式与Connes和Moscovici最近在他们最近的论文中独立获得的公式一致。
2011-10-16 math.DG math.OA math.QA
Normal curvature of immersed tori of dimension at most $18$
Georgia Institute of Technology（佐治亚理工学院）
该研究证明维数不超过18的浸入n维环面在单位球中存在点满足法曲率平方的球面积分下界，回答了Petrunin的问题，采用标量曲率障碍与共形拉普拉斯论证完成证明。
2026-09-16 math.DG
Curves with constant curvature ratios
${\mathbb R}^n$中的曲线，其两个连续曲率之间的比率是常数，其特征在于它们的切线指标是平坦环面中的测地线。对于$n= 3,4$，也研究了这种球面曲线，并与球面中的内禀螺旋线进行了比较。
2004-12-16 math.DG
Double forms, curvature structures and the $(p,q)$-curvatures
我们将度量张量和Hodge星算子的自然推广引入到二重形式代数中，研究了这类代数结构的某些方面。这些属性，然后用来研究新的黎曼曲率不变量，称为$(p,q)$ -曲率。它们是$p$ -曲率的推广，通过将Gauss-Kronecker张量代入Riemann曲率张量得到。特别地，对于$p=0$，$(0,q)$ -曲率与H一致。Weyl曲率不变量，对于$p=1$，$(1,q)$ -曲率是广义Einstein张量的曲率，对于$q=1$，$(p,1)$ -曲率与p-曲率重合.证明了对于$n\geq 4$维的Einstein流形，第二H. Weyl曲率不变量是非负的，并且对于曲率为零的共形平坦流形，它也是非正的。对于更高的H.外尔曲率不变量。
2004-04-05 math.DG
Embedded constant mean curvature tori in the three-sphere
证明了三维球面中任意常中曲率环面都是轴对称的，并利用这一点对任意给定的中曲率环面给出了一个完整的分类.
2012-06-27 math.DG
New characterizations of the Clifford torus as a Lagrangian self-shrinker
本文给出了Clifford环面作为拉格朗日自收缩体的几个新的刻画。我们首先证明了Clifford环面$\mathbb{S}^1(1)\times\mathbb{S}^1(1)$是$\mathbb{C}^2$中唯一的紧可定向拉格朗日自收缩子，并给出了$|A|^2\leq 2$，从而肯定地回答了Castro-Lerma猜想.我们还证明了Clifford环面是$\mathbb{C}^2$中唯一的具有非负或非正高斯曲率的紧可定向嵌入拉格朗日自收缩环。
2016-06-13 math.DG
On the Scalar Curvature for the Noncommutative Four Torus
数量曲率的非交换四环面$\mathbb{T}_Θ^4$，其平坦的几何形状是共形扰动的Weyl因子，计算通过使用一个非交换的剩余，涉及到集成的3-球。这种方法更方便，因为它不需要重排引理，并且它是有利的，因为它解释了一个和两个变量的最终函数的简单性，这些函数在模自同构的帮助下描述曲率。特别是，它很容易允许将两个变量的函数写为一个变量函数的有限差分和有限乘积的和。本文对$sp$形式的双曲子的曲率公式进行了简化，其中$s $是实参数，$p \in C^\infty(\mathbb{T}_Θ^4)$是任意投影. Connes和H. Moscovici，参数$s$的无界函数出现在最终公式中。一个显式公式的梯度模拟的Einstein-Hilbert作用也计算。
2014-10-31 math.DG math.OA math.QA
Singly periodic minimal Wente torus with ends
Instituto de Matemática Pura e Aplicada（纯数学与应用数学研究所）；Universidade Federal do Rio Grande do Sul（南里奥格兰德联邦大学）
研究在\(\mathbb{R}^3\)中构造由菱形晶格参数化且由球面曲率线叶状化的单周期极小曲面，以此找到新的自由边界和毛细极小环面例子。
2026-07-21 math.DG
Mean curvature flow of symmetric double graphs only develops singularities on the hyperplane of symmetry
对称倍图是指镜像对称的超曲面，其两个对称部分是对称超平面上的图。我们证明了存在一个弱解的中曲率流，保持这些性质和奇异性只发生在超平面的对称。所得结果可用于构造具有奇异边界的支撑超平面上自由Neumann边值问题的光滑解。对于构造，我们引入并研究了一个类似于凸性的概念，称为“虚荣”。此外，我们依赖于Sáez和Schnürer的“无奇点的中曲率流”来近似弱解，在一维更高的光滑图形解。
2021-03-10 math.DG
Some vanishing theorems on $(p,q)$ double form and curvature operator of the second kind
Nanchang University（南昌大学）
本文建立双形式的Bochner公式，证明具有调和Weyl张量且第二类曲率算子满足非负条件的完备流形要么共形于正曲率空间要么平坦，并推广了相关消没定理。
2026-10-08 math.DG
Rotational symmetry of solutions of mean curvature flow coming out of a double cone II
我们表明，任何积分Brakke流出来的旋转对称的双锥熵最多为2必须保持旋转对称的所有时间，提供的流动是光滑的短时间。我们还证明了熵至多为2的双锥非自相似流的存在性，并给出了一个有限时间奇异流的例子。
2022-12-25 math.DG
The Willmore Conjecture for immersed tori with small curvature integral
Willmore猜想指出任何2-环面浸入平坦欧几里得空间的F：T^2 -> R^n满足$\int_{T^2} H^2\geq 2π^2$。我们在高斯曲率的L^p范数足够小的条件下证明了它。
1999-11-16 math.DG
Counterexamples to prescribed scalar curvature in the null case
Tsinghua University（清华大学）；University of Science and Technology of China（中国科学技术大学）；Capital Normal University（首都师范大学）
该研究在$n\boldsymbol{\text{≥}}5$的平坦环面上构造了变号且均值为负的光滑函数，证明其无法作为给定共形类中度量的纯量曲率，给出了零情形下规定纯量曲率的反例。
2026-10-14 math.DG
Singular Rotational Self-Similar Tori for Odd $σ_k$-Curvature Flows
Fudan University（复旦大学）；South China Normal University（华南师范大学）
针对奇数k的σ_k-曲率流，构造了正则性低于经典要求的旋转自相似环面，通过多种技术求解退化轮廓方程组，证明该类环面是满足流方程的唯一解。
2026-09-02 math.DG
Ricci curvature of double manifolds via isoparametric foliations
给定一个闭流形$M$和一个秩为$n$ over $M$的向量丛$ξ$，通过粘合$ξ$的圆盘丛的两个副本，我们可以获得一个闭流形$D(ξ, M)$，即所谓的二重流形。本文首先证明了半径为$r>0$的球丛$S_r(ξ)$是$ξ$全空间中的一个等参超曲面，且当$r>0$足够小时，在$M$具有正里奇曲率的度量和$n\geq3$的条件下，$S_r(ξ)$的诱导度量具有正里奇曲率.作为应用，如果$M$允许一个正里奇曲率度量和$n\geq2$，那么我们构造了$D(ξ, M)$上一个正里奇曲率度量.此外，在相同的度量下，$D(ξ, M)$承认一个自然的等参叶理。对于$S^{n+1}(1)$中的紧致极小等参超曲面$Y^{n}$，将$S^{n+1}(1)$分解为$S^{n+1}_+$和$S^{n+1}_-$，可以得到二重流形$D(S^{n+1}_+)$和$D(S^{n+1}_-)$ .受唐，谢和严的工作标量曲率等流形等参数叶理（cf. \cite{TXY12}），最后利用等参叶理研究了它们的里奇曲率。
2016-01-13 math.DG
Examples of equivariant Lagrangian mean curvature flow
在这篇文章中，我们描述了在$\mathbb{C}^2$中拉格朗日中曲率流的重要例子，这些例子在圆作用下是不变的。通过这些例子，我们看到了紧的和非紧的情况下，长时间的存在，奇点形成通过明确的模型，和重要的对象在黎曼和辛几何，包括Clifford环面，Chekanov环面，惠特尼球和劳勒颈。
2020-08-18 math.AP math.DG math.SG
Closed self-shrinking surfaces in $\mathbb{R}^3$ via the torus
我们构造了许多闭的嵌入平均曲率自收缩曲面$Σ_g^2\subseteq\mathbb{R}^3$，这些曲面具有高亏格$g=2k$，$k\in \mathbb{N}$ .这些收缩孤子的等距群与$2g$元上的二面角群相等，它们来自于$\mathbb{R}^3$中两个已知的封闭嵌入自收缩体的“胶合”，即奇异并的去奇异化：圆形2-球面$\mathbb{S}^2$和Angenent的自收缩2-旋转环面$\mathbb{T}^2$。这使用了结果和方法N。Kapouleas在\cite{Ka97} -- \cite{Ka}中为极小曲面而发展。
2014-11-18 math.DG
The entropy of the Angenent torus is approximately 1.85122
为了研究出现在中曲率流中的奇异性，必须了解自收缩器，即在中曲率流下通过膨胀而收缩的表面。最简单的例子是球体和圆柱体。在1989年，Angenent构造了第一个非平凡的自收缩体的例子，一个环面。一个关键的数量在研究形成的奇点是熵，定义的冷和Minicozzi的基础上工作的Huisken。球体和圆柱体的熵值有明确的公式，但没有已知的公式用于Angenent环面的熵。在这项工作中，我们使用离散的欧拉-拉格朗日方程数值估计的熵的原始环面。
2019-08-05 cs.NA math.DG math.NA
Double Bubbles with High Constant Mean Curvatures in Riemannian Manifolds
我们得到了黎曼流形中具有大的常中曲率的双泡的存在性。这些出现作为扰动的测地线标准的双泡中心的临界点的环境数量曲率和对齐沿本征向量的环境里奇张量。利用Lusternik-Schnirelman理论得到了一般的多重性结果，并在双气泡的相对边界具有相同的中曲率的情况下得到了额外的多重性结果.
2021-12-15 math.AP math.DG
Numerically computing the index of mean curvature flow self-shrinkers
由中曲率流演化的曲面产生奇点。这些奇点可以用自收缩器来模拟，自收缩器是在流动下通过膨胀而收缩的表面。以经典自收缩体（即球体和圆柱体）为模型的奇异点在流动扰动下是稳定的。相比之下，在其他自收缩器上建模的奇点，如Angenent环面，是不稳定的：扰动流动通常会改变奇点的类型。人们可以通过计算自收缩器的Morse指数来测量不稳定的程度，Morse指数被视为适当泛函的临界点。本文提出了一种计算旋转对称自收缩体指数的数值方法。我们将这种方法应用于原始环面，第一个已知的非平凡的例子的自我收缩。我们发现，不包括伸缩和平移，原始环面的指数为$5$，这与Liu的$3$的下界和我们的$29$的上界是一致的.此外，我们意外地发现两个额外的变化的原始环面的特征值$-1$。
2020-07-12 cs.NA math.DG math.NA
On Fixed-Point Sets of $\Z_2$-Tori in Positive Curvature
本文针对正曲率流形上的$\text{Z}_2$-环面作用问题，将既有研究中$\text{Z}_2$-环面的秩下界从流形维数的约1/4分别降至约$n/6$和$n/8$，对应完成了不动点集的整上同调环与$\text{Z}_2$-上同调环的分类，推进了正曲率对称空间的相关研究。
2024-11-01 math.AT math.DG
Warped Tori with Almost Non-Negative Scalar Curvature
本文研究了3-环面上满足几乎非负数量曲率及一致几何界条件的扭曲积度量序列，证明了其存在子序列在Gromov-Hausdorff和Sormani-Wenger Intrinsic Flat意义下收敛至平坦3-环面。
2023-06-26 math.DG math.MG
The Neumann problem on the Clifford torus in $\mathbb{S}^3$
本文研究CR流形$\mathbb{S}^3$中Clifford环面界定的子集上CR Yamabe算子的Neumann问题，并探讨寻找零Tanaka--Webster标量曲率且边界具常$p$-平均曲率的切触形式的Yamabe型问题。
2023-04-06 math.AP math.CV math.DG
Moduli spaces of invariant metrics of positive scalar curvature on quasitoric manifolds
我们证明了某些拟度流形上环面不变的正数量曲率度量的模空间的高阶同伦群是非平凡的。
2018-02-08 math.DG math.GT
Torus covers with controlled volume and diameter
本文证明在 Ricci 曲率下界和直径上界条件下，环面存在体积下界和直径上界的有限层覆盖空间，从而部分恢复了 Kloeckner 和 Sabourau 存在证明漏洞的结果。
2025-08-10 math.DG math.MG
