发表机构
Nanchang University（南昌大学）
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本文建立双形式的Bochner公式，证明具有调和Weyl张量且第二类曲率算子满足非负条件的完备流形要么共形于正曲率空间要么平坦，并推广了相关消没定理。
AI 中文摘要
我们建立了以第二类曲率算子表示的双形式的Bochner公式。作为应用，我们证明了：一个$n \ge 4$维的具有调和Weyl张量且第二类曲率算子为$\frac{3(n-1)}{4}$-非负的完备黎曼流形，要么整体共形等价于一个正常曲率空间，要么等距于一个平坦流形。我们证明了Lichnérowicz拉普拉斯算子$\Delta$在$(p,q)$双形式上的消没定理。这些结果推广了Nienhaus-Petersen-Wink \cite{NPW23}和Dai-Fu-Lu-Yang \cite{DF24,DFY24,FL1,FLD}的最新结果。
英文摘要
We establish a Bochner formula for double forms in terms of the curvature operator of the second kind. As an application, we prove that a complete Riemannian manifold of dimension $n \ge 4$ with harmonic Weyl tensor and $\frac{3(n-1)}{4}$-nonnegative curvature operator of the second kind is either globally conformally equivalent to a space of positive constant curvature or is isometric to a flat manifold. We prove vanishing theorems for the Lichnérowicz Laplacian $Δ$ on $(p,q)$ double forms. These generalize recent results of Nienhaus-Petersen-Wink \cite{NPW23} and Dai-Fu-Lu-Yang \cite{DF24,DFY24,FL1,FLD}.
