Degeneration of Kähler-Ricci solitons
设$(Y, d)$是具有一致有界体积和Futaki不变量的$n$维闭收缩Kähler-Ricci孤子的Gromov-Hausdorff极限.我们证明了对于余维至少为4的闭子集，Y是满足收缩Kähler-Ricci孤子方程的光滑流形.对于正的第一Chern类的Kähler-里奇流也得到了类似的收敛结果.
2010-06-08 math.DG
The space of compact self-shrinking solutions to the Lagrangian Mean Curvature Flow in $\mathbb C^2$
设$F_n :(Σ, h_n) \to \mathbb C^2$是共形浸入的拉格朗日自收缩函数序列，其面积上界为中曲率流，并假设度量序列$\{h_n\}$光滑收敛到黎曼度量$h$ .我们证明了$\{F_n\}$的一个子序列光滑地收敛到一个分支的共形浸入拉格朗日自收缩器$F_\infty : (Σ, h)\to \mathbb C^2$。当面积界限小于$16π$时，极限$F_\infty$是嵌入环面。当$Σ$的亏格为1时，我们可以放弃关于收敛$h_n\to h$的假设。当$Σ$的亏格为零时，证明了$Σ$作为拉格朗日收缩子不存在分支浸入，推广了Smoczyk的刚性结果.
2014-06-24 math.DG
Contact deformations of closed 1-forms on Torus bundles over the circle
如果一个闭的3-流形M支持一个闭的、非奇异的、无理的1-形式，它线性变形为切触形式，那么M支持一个K-切触形式。在3-环面上，一个闭的非奇异1-形式线性变形为接触形式当且仅当它是纤维化1-形式。在圆上的任何其他2-torus丛上，每个闭合的非奇异1-形式线性变形为切触形式。
2008-12-17 math.DG
On the Existence of a Closed, Embedded, Rotational $λ$-Hypersurface
本文证明了一个封闭的嵌入$λ$ -超曲面$Σ\subset \mathbb{R}^{2n}$的存在性.该超曲面与$\mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^{n-1} \times \mathbb{S}^1$同构，并具有$SO(n) \times SO(n)$对称性。我们的方法使用了“打靶法“类似的方法，由麦格拉思在构建一个广义自收缩环面解决方案，中曲率流。所得结果推广了Cheng和Wei发现的$λ$ -环面.
2017-09-15 math.DG
Index and first Betti number of f-minimal hypersurfaces: general ambients
本文推广了L. Ambrozio，A. Carlotto和B. Sharp研究了等距浸入一般加权流形中的闭f-极小超曲面的Morse指标。该技术允许，特别是，以获得一个线性下界的Morse指数通过第一贝蒂数的封闭f-极小超曲面的产品，一些紧凑的秩1对称空间的欧氏因子，赋予刚性收缩梯度Ricci孤子结构。这些包括，作为特殊情况下，所有的圆柱形收缩梯度里奇孤子。
2018-11-09 math.DG
A characterization of the n-dimensional torus via intrinsically harmonic forms
本文证明 n 维环面是唯一满足如下条件的闭 n 维流形：存在 (n-1) 个线性无关闭 1-形式，其乘积确定非零上同调类，从而改进经典刻画。
2023-04-18 math.DG
Torus actions on oriented manifolds of generalized odd type
Landweber和Stong证明了，如果闭自旋流形$M$允许一个奇型光滑$S^1$ -作用，则它的签名$\mathrm{sign}(M)$为零.本文将这一结果推广到广义奇型闭定向流形上的环面作用。
2018-12-09 math.DG
Classification results for expanding and shrinking gradient Kähler-Ricci solitons
本文利用切锥、典范模型及 Duistermaat-Heckman 定理，分类二维膨胀与收缩梯度 Kähler-Ricci 孤立子，并证明高维有界 Ricci 曲率情形的唯一性。
2019-08-05 math.DG
Entropy of closed surfaces and min-max theory
熵是一个自然的几何量，用于度量嵌入$\mathbb{R}^3$中的曲面的复杂性。由于与中曲率流有关的动力学原因，Colding-Ilmanen-Minicozzi-White证明任何闭曲面的熵至少是自收缩双球面的熵。我们证明了这一猜想的所有封闭嵌入$2$ -球。假设一个几何Morse指数界（最近由Marques-Neves宣布），我们可以改进结果以适用于所有非环面的封闭嵌入曲面。我们的结果可以被认为是抛物类似的Willmore猜想和我们的论点是类似的，在许多方面，马克-内维斯的Willmore问题。主要工具是应用于高斯面积泛函的最小-最大理论在$\mathbb{R}^3$，我们也建立。对于$\mathbb{R}^3$中的任何一个闭曲面，我们将其与一个四参数的正则曲面族相关联，并运行一个最小-最大过程。关键的一步是排除最小-最大序列接近自收缩平面，我们用度参数来实现这一点。为了建立具有高斯权重的$\mathbb{R}^3$的最小-最大理论，关键成分是以连续方式减少非平稳变分的质量（相对于$\mathbb{R}^3$的高斯度量）的收紧映射。
2015-09-21 math.DG
A new characterization of the Calabi torus in the unit sphere
本文研究了单位球面中闭极小浸入勒让德子流形的刚性定理。利用最大值原理，得到了单位球面上Calabi环面的一个新的刻画：点与全测地Legendrian球面的最小Calabi积Legendrian浸入.利用单位球面上三维闭极小Legendrian子流形的第二基本型，建立了一个最优的Simons型积分不等式.
2019-11-19 math.DG
Uniqueness of self-similar solutions to flows by quotient curvatures
本文考虑一类自相似收缩的闭超曲面，其收缩速度为商曲率。我们证明了只有这样的超曲面是收缩球。
2019-08-13 math.DG
Bounds on the Index of Rotationally Symmetric Self-Shrinking Tori
在中曲率流作用下演化的闭曲面在有限时间内变为奇异曲面。在奇点附近，表面类似于一个自收缩器，一个在中曲率流动下通过膨胀而收缩的表面。如果奇点是在一个自收缩体而不是一个圆球或圆柱体上建模的，那么奇点在流动的扰动下是不稳定的。当被看作熵泛函的临界点时，可以使用自收缩指数来量化这种不稳定性。在这项工作中，我们证明了一个上界的指数旋转对称自收缩环面的熵和他们的最大和最小半径。虽然在文献中已经有一些下界的结果，我们相信，这个结果是第一个上界的指数的自收缩。我们的方法还给出了指数和熵的下界，我们的方法给出了两个熵减变分的简单公式，这两个熵减变分的存在性已被刘证明。令人惊讶的是，对应于这些变化的本征值正好是$-1$。最后，我们提出了一些在更高的维度和未来工作的六个潜在方向的初步结果。
2020-09-22 math.DG
Almost non-negatively curved 4-manifolds with torus symmetry
我们证明了，如果一个闭的，光滑的，单连通的具有圆作用的4-流形允许一个几乎非负弯曲的不变黎曼度量序列，那么它也允许一个关于同一个作用的非负弯曲的黎曼度量不变.对于更高秩的环面作用也是如此，在环面对称的假设下，给出了封闭的、光滑的、单连通的几乎非负曲率的4-流形的分类。
2020-03-10 math.DG
Torus actions, almost non-negative curvature and fundamental groups
Universität Münster（明斯特大学）
该研究在对称性假设下，证明了Fukaya-Yamaguchi等人关于几乎非负曲率闭流形基本群的猜想。
2026-10-06 math.DG
Positive Ricci curvature on simply-connected manifolds with cohomogeneity-two torus actions
本文针对余二维环面作用的闭单连通流形，通过替代证明，在无限子族上构造了正里奇曲率度量，并推广到所有允许该作用的5维和6维流形。
2019-12-05 math.DG
Triply periodic constant mean curvature surfaces
给定一个3-环面$N$，对每个$H>0$和每个非负整数$g$，我们得到了嵌入在$N$中的亏格为$g$和常中曲率为$H$的闭曲面的面积估计.这个结果与Traizet [33]的定理相反，Traizet [33]证明了对于每个正整数$g$，每个平坦的3-环面都允许具有$g\neq 2$的连通闭嵌入极小曲面的亏格$g$具有任意大的面积。
2016-11-17 math.DG
Torus actions on manifolds with positive intermediate Ricci curvature
研究了具有正$2^\mathrm{nd}$ -中等里奇曲率和大对称秩的单连通闭流形.在奇数维中，我们证明它们是球体。在除$6$以外的偶数维空间中，我们证明了它们必须具有正的欧拉示性数.在更强的对称秩假设下，证明了这样的偶数维流形必有平凡的奇次积分上同调，且若第二贝蒂数不大于$1$，则它们要么是球面，要么是复射影空间.在这个过程中，我们建立了新的工具，研究等距作用的闭流形上的积极$k^\mathrm{th}$ -中间里奇值为$k \geq 2$。这些工具包括推广的各向同性秩引理，对称秩界，和连通性原则设置的正截面曲率。
2022-11-28 math.DG
Non-uniqueness of closed embedded non-smooth hypersurfaces with constant anisotropic mean curvature
各向异性表面能是能量密度的积分，该能量密度取决于所考虑的表面上每个点处的法线，并且它是表面积的概括。在所有包围相同体积的闭曲面中，这种能量的最小值是唯一的，并且它是（直到重新缩放）所谓的武尔夫形状。证明了与各向同性情形不同，存在各向异性能量密度函数，使得在三维欧几里得空间中存在亏格为零的嵌入平衡曲面，且每个曲面都不是Wulff形（任何同位和平移）.我们还给出了各向异性中曲率流的非平凡自相似收缩解。这些结果被推广到（n+1）维欧几里得空间中的超曲面。
2019-03-10 math.DG
Self-shrinkers with a rotational symmetry
本文提出了一类新的非紧的适当嵌入的、自收缩的、渐近圆锥的、正平均曲率端点$Σ^n\subseteq\mathbb{R}^{n+1}$，它们是具有圆形边界的旋转超曲面。这些超曲面族插值于$\mathbb{R}^{n+1}$中的平面和半圆柱之间，并且任何旋转对称的自收缩非紧端都属于我们的超曲面族。证明涉及到一个α-导数拟线性常微分方程的整体分析。我们还证明了以下分类结果：一个给定的完全的，嵌入的，自收缩的旋转超曲面$Σ^n$要么是一个超平面$\mathbb{R}^{n}$，半径为$\sqrt{2(n-1)}$的圆柱体$\mathbb{R}\times S^{n-1}$，半径为$\sqrt{2n}$的圆球体$S^n$，要么是一个$S^1\times S^{n-1}$的同构（即在[Ang]中的“甜甜圈”，当$n=2$是一个环面时）。特别是对于自收缩，没有直接类似的Delaunay unduloid家庭。分类的证明使用平移和旋转的碎片，取代移动平面的方法，在没有等距。
2011-11-26 math.AP math.DG
On the existence of geodesic vector fields on closed surfaces
Institut für Mathematik, Friedrich Schiller Universität Jena（耶拿弗里德里希·席勒大学数学研究所）
研究闭曲面上存在测地向量场的条件，通过构造2维环面的Riemannian度量，证明其universal cover不 admit 全局Riemann正交坐标。
2024-05-17 math.DG
Minimal surfaces in the three-Sphere by doubling the Clifford Torus
我们在圆形三球面中构造嵌入式闭极小曲面，类似于Clifford环面的两个平行副本，由m^2个小悬链面桥连接，这些小悬链面桥沿着环面上的点的正方形网格对称地排列。
2007-02-19 math.AP math.DG
Closed Ricci Flows with Singularities Modeled on Asymptotically Conical Shrinkers
University of Warwick（华威大学）
该研究证明在闭合流形上存在一个里齐流解，其在有限时间形成基于渐近圆锥收缩子流形的奇异性和模型。
2024-07-29 math.AP math.DG
On the {$L^\infty $} norms of spectral projectors on shrinking intervals: the cases of some spheres of revolution and of the Euclidean disk
Ecole Normale Supérieure（巴黎高等师范学院）；Université Grenoble-Alpes（格勒诺布尔阿尔卑斯大学）
本文研究了旋转球面和欧几里得圆盘上谱投影的$ L^\infty $范数，利用量子可积性和渐近拉格朗日振荡函数，通过分析caustics分布和BKW衰减，实现了多项式改进的计数估计。
2026-03-13 math.AP math.DG math.SP
Torus Actions, Fixed-Point Formulas, Elliptic Genera and positive curvature
利用不动点公式和等变椭圆亏格研究了闭流形上光滑环面作用的不动点。我们也给出了具有对称性的正曲黎曼流形的应用。
2016-08-18 math.DG math.GT
Energy distribution of harmonic 1-forms and Jacobians of Riemann surfaces with a short closed geodesic
本文研究了紧致双曲Riemann曲面$S$上调和1-形式的能量分布，其中短闭测地线被箍缩。如果测地线将曲面分成两部分，则$S$的雅可比环面将发展为分裂的环面。如果测地线是非分离的，则$S$的雅可比环面退化。这项工作的目的是深入了解这一过程，并给出估计的几何数据的初始表面$S$和最终的表面，如其内射半径和长度的测地线，形成一个同源的基础。作为一个不变量，我们引入新的家庭辛矩阵，弥补了缺乏全维克周期矩阵的非紧的情况下。
2019-03-28 math.CV math.DG
Functionals on Closed 2-Surfaces
证明了${\mathbb R}^3$中的2-环面是定义在${\mathbb R}^3$中紧2-曲面上的泛函序列${\cal F}_{n}$（$n=1,2,3, \cdots$）的临界点.当拉格朗日函数${\cal E}$是曲面平均曲率$H$的次数为$n$的多项式时，2-环面的半径（$a,r$）与$\frac{a^2}{r^2}=\frac{n^2-n}{n^2-n-1}, n \ge 2$相关。如果拉格朗日函数依赖于平均曲率和高斯曲率，则2-环面仍然是${\cal F}_{n}$的临界点，而对环面的半径没有任何约束。
2014-01-30 hep-th math-ph math.DG
Torus actions on Alexandrov 4-spaces
本文对承认等距环面作用的可定向闭四维 Alexandrov 空间进行等变分类，推广了 Orlik-Raymond 结果，并证明其与带 $T^2$ 作用的黎曼轨道流形等变同胚，还给出部分同胚分类。
2022-03-15 math.DG math.MG
Minimal-area metrics on the Swiss cross and punctured torus
闭弦场论最小面积问题要求黎曼曲面上的最小面积的共形度量，条件是所有不可收缩的闭曲线的长度至少为2π。通过这样一个度量中的每一点，都有一条测地线使长度条件饱和，并且在给定同伦类中的饱和测地线形成一个带。当测地线的带交叉时，极值度量是未知的，因为它发生在非零亏格的表面上。我们使用最近提出的凸规划数值上找到最小面积度量的正方形环面与正方形边界，对于各种大小的边界。对于足够大的边界的问题是相当于“瑞士十字架”的挑战所造成的Strebel。我们发现度规在双带区域是正弯曲的，在单带区域是平坦的。对于小边界的度量发展的第三带的测地线包裹它，并有两个区域的正曲率和负曲率。这个表面可以完成，以提供一次穿孔环面上的最小面积度量，表示闭弦蝌蚪图。
2019-08-06 hep-th math.DG
Classification of ancient flows by sub-affine-critical powers of curvature in $\mathbb{R}^2$
我们对次仿射临界幂$α\leq \frac{1}{3}$的闭凸$α$ -曲线缩短流进行了分类.此外，我们还证明了闭凸光滑有限熵$α$ -曲线缩短流是一个收缩圆，其中有$\frac{1}{3}<α$.经过规范化后，满足上述条件的古代流在后向无穷远处指数快速收敛到光滑闭凸收缩器。特别地，当$α=\frac{1}{k^2-1}$与$3\leq k \in \mathbb{N}$结合时，圆形收缩器具有非平凡的Jacobi场，但是古流不沿着Jacobi场演化。
2022-02-02 math.AP math.DG
Homeomorphism Classification of positively curved manifolds with almost maximal symmetry rank
本文证明了一个3-环面（4-环面）等距作用于其上的正截面曲率闭单连通8-流形（9-流形）同胚于球面、复射影空间或四元数射影平面（球面）.本文证明了一个具有正截面曲率的单连通2 m-闭流形（m>4）与一个复射影空间同胚当且仅当它的欧拉示性数不为2.根据Wilking的一个结果，这些结果暗示了几乎最大对称秩的正曲n-流形（n>7）的同胚分类[ \frac{n-1} 2].
2003-11-12 math.DG math.GT
A spectral approach to the linking number in the 3-torus
给定一个封闭的黎曼流形和其中的一对重曲线，我们给出了后者的环绕数与作用于微分形式的拉普拉斯算子的谱理论之间的关系公式。作为应用，我们计算了3维平坦环面的任意两条多重测地线的环绕数，推广了P. Dehornoy的一个结果.
2019-02-05 math.DG math.GT math.SP
