Integral cohomology of configuration spaces of the sphere
我们使用Fuks，Vainshtein和Napolitano的胞腔复形计算了具有积分和$\mathbb{Z}/p \mathbb{Z}$ -系数的球$S^2$的无序构形空间的上同调.
2018-01-12 math.AT
Mod $p$ homology of unordered configuration spaces of surfaces
我们提供了一个简短的证明，证明环面中$k$点的无序配置空间$B_k(T)$的mod $p$同调群的维度与$p>2$和$k\leq p$的贝蒂数相同。因此，积分同调没有$p$ -幂挠率。同样的论证适用于具有$g>0$的穿孔亏格$g$表面，从而通过Lubin-Tate理论恢复Brantner-Hahn-Knudsen的结果。
2022-09-12 math.AT
Topological complexity of unordered configuration spaces of surfaces
我们确定的拓扑复杂性的无序配置空间上几乎所有的穿孔表面（定向和非定向）。我们还给出了所有非球面闭曲面上无序位形空间的拓扑复杂度的改进界，将其减少到三个可能的值。证明中使用的主要方法是由Grant，Lupton和Oprea在2015年开发的，以给出非球面空间拓扑复杂性的界限。因此，本文也是目前的努力，研究非球面空间的拓扑复杂性的一部分，它提出了许多进一步的例子，这些方法大大提高了零因子杯长的下界。
2018-12-13 math.AT
Secondary Homological Stability for Unordered Configuration Spaces
本文证明了连通流形无序构型空间同调的次同调稳定性，通过构造新的链层级稳定化映射解决了闭流形情形下缺乏诱导稳定性映射及同调呈周期性的难题。
2023-06-30 math.AT
On the unordered configuration space C(RP^n,2)
证明了当n为2次幂时，C（RP ^n，2）不能浸入R^{4 n-2}中，也不能嵌入为R^{4 n-1}的闭子空间，这是最优结果;而当n不是2次幂时，C（RP ^n，2）可以浸入R^{4 n-3}中.我们还得到了C（RP ^n，2）的拓扑复杂度的上同调下界，当n是2次幂时，该下界几乎是最优的.对Grassmann流形G_{n+1,2}的模2上同调代数给出了新的刻画.
2019-05-24 math.AT
Borel-Moore Homology of 2-Particle Unordered Configuration Spaces of Graphs via Discrete Morse Theory
本研究通过离散莫尔斯理论定义图的2粒子无序构形空间的开正则胞腔复形上的莫尔斯函数，借助同构关系得出其Borel-Moore同调群由图的第一贝蒂数决定的结论。
2026-08-20 math.AT
Configuration spaces in algebraic topology
这些简要的说明是专门研究拓扑结构空间的流形。我们给出了许多不变量的详细计算，包括$\mathbb{R}^2$的构形空间的基本群，$\mathbb{R}^n$的有序构形空间的积分上同调和无序构形空间的模$p$上同调，以及任意奇维流形的无序构形空间的有理上同调.我们还讨论了模型的映射空间的标记配置空间，我们表明，这些模型分裂稳定。利用超覆盖技术给出了一些经典结果的现代证明，并对它们进行了详细的讨论。
2018-03-29 math.AT
Topological complexity of unordered configuration spaces of certain graphs
图$Γ,$上的$n$点的无序位形空间记为$UC^n(Γ),$，它可以看作是一维轨迹系统上的$n$未标记机器人的所有位形空间，它被解释为图$Γ.$。这些空间的拓扑与度大于2的顶点的数目有关;我们讨论了一种组合方法来计算这个空间的“离散化”版本$m(Γ).$的拓扑复杂性，并给出了某些类图的结果。在第一种情况下，我们证明了，对于一个大类的图，只要机器人的数量至少是$2m(Γ)$，那么$TC(UD^n(Γ))=2m(Γ)+1.$。在第二种情况下，我们证明了，只要机器人的数量至多是$Γ,$中顶点不相交圈数的一半，我们就有$TC(UD^n(Γ))=2n+1.$
2020-10-25 math.AT
Homological stability for unordered configuration spaces
本文由两个相关部分组成。第一部分给出了路连通空间X中的连通开流形M中n个无序点的构形空间C_n（M;X）的同调稳定性的完备证明，其最佳可能积分稳定范围为2* \leq n。一路上，我们给出了一个新的证明的高连通性的复杂的内射词。如果流形的维数至少为3，我们证明了在有理同调中稳定性范围可以提高到 * \leq n.第二部分研究当M是闭流形时，空间C_n（M）的同调在何种程度上可以被认为是稳定的。在这种情况下，没有稳定化映射，但人们仍然会问，在某个域上的同调群的维数是否随n而稳定。我们证明了当M是奇维的，或当场是F_2或Q时，这是真的。在其余的案例中，这是假的。
2011-05-26 math.AT
Extra structure on the cohomology of configuration spaces of closed orientable surfaces
Drummond-Cole和Knudsen研究了任意曲面上点的无序位形空间的有理同调。我们计算了闭可定向曲面上的位形空间的有理上同调，并跟踪了混合Hodge数和辛群对上同调的作用.我们发现一个系列的系数的Grothendieck环sp（2 g），明确地描述了分解的上同调成不可约表示。在此基础上推导出了混合Hodge数和贝蒂数，得到了一个新的不带消去项的公式.
2022-03-20 math.AT
Betti numbers of unordered configuration spaces of small graphs
本文的目的是提供关于小图的无序配置空间的已知贝蒂数的数据，以指导研究，避免重复劳动。它包含最多有九条边的连通多重图的信息，这些边不含环，不含二价顶点，也不含内部（即，非叶）桥。
2020-01-04 cs.CG math.AT math.CO
The integral cohomology groups of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
在给定的实射影空间上，计算了两个不同点的位形空间的积分同调群和上同调群。明确的答案是相关的（已知的乘法结构中）积分上同调-与简单和扭曲的系数-的二面体群的顺序8（在无序配置的情况下）和初等阿贝尔2群秩2（在有序配置的情况下）。作为应用，我们完成了2 ^i + d维实射影空间（d= 0，1，2）的对称拓扑复杂性的计算.
2012-01-23 math.AT
Cohomology of 3-points configuration spaces of complex projective spaces
计算了复射影空间中三点的有序和无序位形空间的贝蒂数，并给出了它们的上同调代数，包括无穷维情形.我们还计算这些不变量的配置空间的三个共线和非共线点。
2012-12-06 math.AT math.GT
Vertical configuration spaces and their homology
该研究提出欧氏空间中满足垂直性条件的点簇的有序与无序构型空间，计算了有序情形的同调并证明无序情形的同调稳定性，丰富了构型空间的同调理论研究。
2022-04-29 math.AT
Homological stability for oriented configuration spaces
我们证明了同调稳定序列的“定向配置空间”的配置中的点的数量趋于无穷大。这些空间的配置的n个点在一个连通流形M的维度至少为2，其中“承认一个边界”，标签在一个路径连通空间X，并与一个方向：一个排序的点，直到偶置换。它们是对应的无序位形空间的双覆盖，其中的点没有这个方向。为了证明我们的结果，我们适应的方法，从一份文件的Randal-Williams，证明了同调稳定的无序的情况下。有趣的是，定向构型空间比无序构型空间稳定得更慢：我们得到的稳定性斜率是三分之一，而无序构型空间是二分之一（这是它们各自情况下可能的最佳斜率）。这个结果也可以解释为具有一定扭曲系数的无序位形空间的同调稳定性。
2011-11-24 math.AT math.GT
Odd-primary torsion in the homology of unordered configurations on the torus
Université Paris Cité, Sorbonne Université, CNRS, IMJ-PRG（巴黎西岱大学、索邦大学、法国国家科学研究中心、IMJ-PRG）
研究环面\(\Sigma_1\)上无序点配置空间\(B_k(\Sigma_1)\)同调中的奇素数挠率。通过证明不同\(k\)值和奇素数\(p\)下\(H_*(B_k(\Sigma_1);\mathbb{Z})\)的\(p\) - 挠率情况，得出特定条件下的相关结论。
2026-08-26 math.AT
Stability Patterns for Spherical and Projective Braid Groups
Purdue University（普渡大学）
本文利用Cohen–Pakianathan的成果与$\text{FI}$同调理论，将稳定性模式推广到球面$S^2$和射影平面$\rp^2$上的辫群，证明其等变同调分别具有表示稳定性与稳定周期性。
2026-09-07 math.AT
Homological monotonicity for configuration spaces of manifolds
该研究针对流形无序配置空间的同调性质，证明其每个次数下的同调维数单调递增，且该单调性不依赖流形的微分结构与可定向性，补充了经典稳定同调结论之外的不稳定域性质。
2023-06-16 math.AT math.DG
Strong stability and shifted stability for the cohomology of configuration spaces
Th发现了连通流形的无序位形空间的同调稳定性。教会和O. Randal-Williams和B. Knudsen：对于$k\geq f(i)$，$H_i(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数。刻画了满足强稳定性的流形：对于$k\gg 0$，$H^*(C_k(M);\mathbb{Q})$是常数.我们给出了几个顶部贝蒂数在度数变化后稳定的流形的例子。
2018-10-11 math.AT math.GT
Betti numbers of configuration spaces of surfaces
本文给出了任意有限型曲面的无序构形空间的稳定和不稳定贝蒂数的显式表达式。
2017-07-24 math.AT
Cohomology of configuration spaces on punctured varieties
本文研究了构型空间的分裂现象，证明了具有等变和混合Hodge理论特征的新分裂定理，并应用于确定多点穿孔椭圆曲线无序构型空间的混合Hodge数生成函数。
2024-04-30 math.AG math.AT
Extremal stability for configuration spaces
研究了流形的无序构形空间的高维有理同调的稳定性模式。我们的结果遵循从一般的方法稳定现象的同源性的李代数，这可能是独立的利益。
2022-07-22 math.AT
The integral cohomology of configuration spaces of pairs of points in real projective spaces
计算了给定实射影空间上两点的位形空间的积分上同调环。除了一个整类之外，所得到的环是8阶二面体群的已知整上同调的商（在无序构形的情况下，因此只有2-和4-挠）或秩2的初等阿贝尔2-群的商（在有序构形的情况下，因此只有2-挠）。作为应用，我们完成了维数为2 ^i +j的实射影空间的对称拓扑复杂性的计算，其中i和j都是非负的，j<3。
2011-06-22 math.AT
Cohomology of Polychromatic Configuration Spaces of Euclidean Space
最近，Dobrinskaya和Turchin计算了欧几里得空间的非k-重叠圆盘，或等价地，非k-相等子空间的同调和上同调。我们计算了两类更一般的空间的同调和上同调：递减多色构形空间和双色构形空间。我们允许点之间的行为不同，而不是所有点的行为都相似。
2016-12-08 math.AT
Twisted cohomology of configuration spaces and spaces of maximal tori via point-counting
我们考虑两个家庭的代数簇$Y_n$索引的自然数$n$：配置空间的无序$n$ -元组的不同点的$\mathbb{C}$，和空间的无序$n$ -元组的线性无关的线在$\mathbb{C}^n$。设$W_n$是由特征多项式给出的任意虚$S_n$ -表示序列，我们用二重生成函数计算所有$i$和所有$n$的$H^i(Y_n; W_n)$.计算的结果之一是一个新的递归现象：稳定的扭曲Betti数$\lim_{n\to\infty}\dim H^i(Y_n; W_n)$在$i$中是线性递归的.我们的方法是计算某些代数簇的$F_q$ -点上的扭点数，然后通过Grothendieck-Lefschetz不动点公式来证明拓扑上的结果.我们还推广了Church-Ellenberg-Farb关于仿射线的位形空间的一个结果到一般光滑簇的位形空间。
2016-03-12 math.AG math.AT math.CO
The first homology of square-section braid groups
该研究计算矩形内n个开单位正方形无序构形空间的一阶同调，利用谱序列证明特定条件下其与点构形空间一阶同调自然同构，并给出h=2时的同调群秩结果。
2026-10-12 math.AT
Motivic homological stability for configurations spaces of the line
将Arnol'd关于平面构形空间同调稳定性的经典定理推广到运动世界。更确切地说，我们证明了在仿射直线上的点的无序配置的计划满足关于混合Tate动机的动机t-结构的稳定性。
2016-05-16 math.AT
Configuration spaces as commutative monoids
本研究将流形无序配置空间经单点紧化后构造成交换幺半群，给出其简单导出表示，借此快速推导Knudsen有理上同调公式、证明有理同调稳定性、分析自同构作用，并重现同调密度相关结果。
2024-05-14 math.AT
Bounds for the higher topological complexity of configuration spaces of trees
对于树$T$，我们证明了对于$n$的许多正整数值，以及整数$s \geq 2$，树$U\mathcal{C}^nT$的无序配置空间的较高拓扑复杂性$TC_s$是最大的。换句话说，我们证明，$TC_s(U \mathcal{C}^nT) = s(hdim (U \mathcal{C}^nT))$其中$hdim$代表同伦维数。
2022-11-13 math.AT
Cohomology of generalised configuration spaces of points on $\mathbb{R}^r$
本文计算了$\mathbb{R}^r$中点的广义型位形空间的上同调环。该配置空间由图索引。在图是完全的情况下，结果是已知的，这是由于阿诺德和科恩。然而，我们的计算给出了一个推广到任何图形和替代证明的经典结果。此外，我们还证明了这种上同调环存在删-缩短正合列。
2020-04-17 math.AT
Recovering trees from the cohomology ring of their configuration spaces
本文研究树的构型空间上同调环，证明在特定条件下该环由单纯复形决定，并给出当 n=4 时从该复形恢复树的方法。
2023-12-27 math.AT math.CO
On the cohomology of spaces of links and braids via configuration space integrals
利用位形空间积分研究了$\mathbb{R}^n$中弦链和辫子空间对于$n\geq 3$的上同调.对于$n>3$，这些积分给出了从某些图复形到这些空间上微分形式的deRham代数的链式映射。对于$n=3$，它们产生弦链和辫子的所有有限型不变量。
2010-02-12 math.AT
Mod 2 cohomology ring of a kind of orbit configuration space
本文计算了小覆盖上轨道构形空间的局部表示$F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n)$的模2上同调环.构造了一个微分分次代数，证明了它的模2上同调环与$H^*(F_{\mathbb{Z}_2^m}(\mathbb{R}^m,n),\mathbb{Z}_2)$之间存在环同构.这一思想也可用于实排列的补空间的模2上同调环的计算。
2018-12-25 math.AT
Presentations of configuration categories
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高等理工学院）；Universität Münster（明斯特大学）
该研究将流形的构型范畴通过神经构造视为Segal空间，证明了当流形为紧流形内部时，经适当截断的无序构型范畴可作为完全Segal空间具有有限表示。
2024-01-01 math.AT
Mod 2 cohomology of 2-configuration space of a closed surface and Stiefel--Whitney class
本文计算闭曲面的有序与无序2-配置空间的模2上同调，并由此确定Stiefel--Whitney高度在可定向与不可定向情形下分别为2或3。
2025-04-25 math.AT math.RT
Topological complexity of configuration spaces of fully articulated graphs and banana graphs
在本文中，我们确定的图不一定是树的配置空间的拓扑复杂性，这是一个重要的假设，在以前的结果。我们对两类非常不同的图这样做：全铰接图和香蕉图。我们还完成了计算的情况下，树，包括配置空间与任何数量的点，延长法伯的证明。最后，我们证明了图上的无序配置空间并不总是具有与相应的有序配置空间相同的拓扑复杂性（即使它们都是连通的）。令人惊讶的是，在我们的反例中，无序位形空间的拓扑复杂性实际上小于有序位形空间。
2019-04-11 math.AT math.GT
Configurations and parallelograms associated to centers of mass
这篇文章的目的是1。定义M（t，k）为平面中k个点的t重质心排列，2.给出了M（t，k）和3的基本性质。给出了关于平面上k个不同点的空间M（2，k）的结论，其中没有四个点是一个点的顶点。本文证明了平面上k点的经典无序构形不是平面上k个无序相异点空间的上至同伦的收缩，其中k个无序相异点空间中没有四个是顶点空间的顶点。下面的证明是同伦理论的，没有明确计算这些空间的同调。此外，第二，投机性的一部分，本文产生于这些方法的失败的情况下，奇素数p.这种失败引起了一个候选人的本地化在奇素数p的双闭路空间的奇球从p-折叠中心的质量安排。列出了潜在后果。
2009-03-27 math.AT
Configuration spaces of commuting elements
本文引入了拓扑群中交换元的位形空间，并证明了它对酉群、特殊酉群和辛群序列都满足有理同调稳定性。我们还证明了它满足上同调的有理表示稳定性的有限产品的元组中的元素的数量，特别是空间的无序配置的交换元素的上同调的有理稳定性。最后给出了不稳定域上同调的一些计算方法。
2022-01-10 math.AT
Localization and homological stability of configuration spaces
在[Chu 12]中，Church利用表示稳定性证明了闭流形中不同无序点的构形空间具有有理同调稳定性。Randal-Williams在[RW 11]中使用转移映射给出了第二个证明。我们给出了第三个证明这一事实使用本地化和合理的同伦理论。这给了新的洞察力的作用，理性发挥同调稳定性。我们的方法也产生了新的信息，扭转的一致性的配置空间中的点在闭流形的稳定性。
2013-07-22 math.AT
Algebraic structures on cohomology of configuration spaces of manifolds with flows
设PConf^n M是光滑流形M上不同点的有序n元组的位形空间，M上有一个无处为零的向量场.证明了域H^i（PConf^n M，k）中系数为i的第i个上同调群是N-模，其中N是由Pirashvili和Richter引入的非交换有限集范畴.研究N的表示论，得到了上同调群H^i（PConf^n M，k）的多项式性的新结果.在无序位形空间Conf^n M =（PConf^n M）/S_n和有理系数的情形下，我们证明了定次上同调维数是不减的.
2019-04-14 math.AT math.CO math.RT
On the limiting extremal vanishing for configuration spaces
本文研究了复维数$m\geq 4.$的复射影空间的$k$ -点构形空间的极上同调群的极限行为。在以前的工作中，我们证明了对于每个$i\in\{1,2,3\}.$，次数$(2m-2)k+i$的极上同调群最终为零。本文研究了非正整数的极上同调群，并证明了这些上同调群对于$i\in\{-1,-2,0\}.$最终为零.作为应用，我们证明了Knudsen，Miller和Tosteson的更一般问题对于非正整数的有效性.给出了一类最终不为零的不稳定上同调群.这些上同调群的阶依赖于射影空间的点数和维数。给出了高斜率的上同调群最终为零的猜想。
2022-10-30 math.AT
Configuration spaces on the sphere and higher loop spaces
我们证明了从n-球面到X的n重悬挂的自由映射空间的域上的同调只依赖于X的上同调代数，并明确地计算了它。我们还计算了密切相关的标记配置空间的同源性的n-球面与标签在X和它的完成，这只取决于同源性的X。在许多但不是所有情况下，位形空间的同调与映射空间的同调一致。特别地，我们得到了球面上无序构形空间的同调。
2003-03-24 math.AT
The cohomology ring away from 2 of configuration spaces on real projective spaces
设R是含1/2的交换环。在m维实射影空间中计算了k个序点的位形空间F（m，k）的R-上同调环.该方法使用的观察，k有序点的轨道配置空间在m维球面（相对于对极作用）是一个2^k-重覆盖F（m，k）。这意味着，对于奇数m，包含F（m，k）在m维实射影空间的k重笛卡尔自幂中的勒雷谱序列在它的第一个非平凡微分之后崩溃，就像当射影空间被复射影簇取代时一样。该方法还可用于处理删余实射影空间中k序点位形空间的R-上同调环。最后，我们计算了Lusternik-Schnirelmann范畴和一些辅助轨道配置空间的所有更高的拓扑复杂性。
2015-07-15 math.AT
Mod 2 representation of the symmetric group of order 2 over cohomology groups of 2-configuration space of torus
本文计算了 $d$-环面有序2-构型空间奇异上同调群上2阶对称群的模2表示，并据此确定了其 Stiefel-Whitney 高度及 $d=2,3$ 时无序构型空间的上同调群模结构。
2024-02-17 math.AT math.RT
On the cohomology of the mapping class group of the punctured projective plane
利用位形空间的经典同伦理论，研究了不可定向穿孔曲面的映射类群$Γ^k(N_g)$。特别是，我们得到了一个不可定向的版本的Birman确切序列。在$\mathbb R {\rm P}^2$的情况下，我们分析了纤维丛$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k \to X_k \to BSO(3)$的Serre谱序列，其中$X_k$是$K(Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2),1)$，$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$表示$\mathbb R {\rm P}^2$中不同点的无序$k$ -元组的位形空间。因此，我们用$F_k(\mathbb R {\rm P}^2)/Σ_k$的mod-2上同调表示$Γ^k(\mathbb R {\rm P}^2)$的mod-2上同调。
2017-05-22 math.AT math.GT
Betti numbers and stability for configuration spaces via factorization homology
利用因子分解同调，我们将任意流形$M$（可能有边界）的无序位形空间的有理同调实现为由$M$的紧支撑上同调构造的李代数的同调.通过在这个李代数的Chevalley-Eilenberg复形中定位每个位形空间的同调，我们推广了Bödigheimer-Cohen-Taylor和Félix-Thomas的定理，并给出了Church和Randal-Williams的同调稳定性结果的一个新的组合证明.我们的方法适合于明确的计算，其中的例子，我们包括。
2017-01-26 math.AT
$RO(G)$-graded Bredon cohomology of Euclidean configuration spaces
University of Oregon（俄勒冈大学）；Grinnell College（格林内尔学院）
本文研究了欧几里得配置空间的$RO(G)$-分级Bredon上同调，探讨了在不同条件下上同调的结构和环性质。
2024-01-09 math.AT
Deletion and contraction in configuration spaces of graphs
这篇文章的目的是提供空间层次的映射之间的配置空间的图，预测的代数操作的细胞链。更明确地说，我们考虑边收缩和半边删除，并确定同伦上纤维的配置空间的简单图。建设的主要好处在于使操作函-特别是，图未成年人产生兼容的地图在基本群的水平，以及广义（共）同调论。作为应用，我们提供了一个长的精确序列的半边删除在任何广义上同调理论，兼容上同调运算，如Steenrod和亚当斯操作，允许在此一般情况下的归纳计算。我们还证明了无序构形空间的广义同调是作为相反的图次范畴的表示而生成的。
2020-05-27 math.AT
Twisted homological stability for configuration spaces
设M是一个开的连通流形。McDuff和Segal的一个经典定理指出，M中的n个无序的不同点的配置空间序列是同调稳定的，系数在Z中：在每个度上，积分同调最终与n无关。本文的目的是证明这一现象也适用于具有扭曲系数的同调。首先定义了位形空间的有限度扭系数系的概念，然后利用谱序列引数从McDuff和Segal的解扭同调稳定性结果导出了相应的结果.所得结果和方法是Betley关于对称群的结果和方法的推广。
2017-12-19 math.AT
On the Dolbeault Cohomology of Configuration Spaces
该研究计算了$\u2102^n$构型空间的Dolbeault上同调环，还构造出可收敛于任意复流形构型空间Dolbeault上同调环的谱序列。
2025-09-05 math.AG math.AT
Equivariant Cohomology of Configuration Spaces mod 2: The State of the Art
经典位形空间$F(\mathbb{R}^d,n)$的等变上同调一直是人们非常感兴趣的，并且从Artin（1925/1947）关于辫子理论的经典论文开始，Fox和Neujerth（1962），Fadell和Neujerth（1962），以及Arnol'd（1969）都对它进行了深入的研究。我们对这个问题从开始到最近的发展作一个简短的处理。然而，我们专注于经典配置空间$F(\mathbb{R}^d,n)$的模2等变上同调代数，如Hung（1990）的一篇有影响力的论文中所描述的。我们显示了一个新的，详细的证明，他的主要结果是正确的，但参数，所给予的洪途中，他的结果不是，因为是一些中间结果在他的文件。这使得本文的三位作者Blagojević、Lück \& Ziegler（2016）的一篇论文失效，他们使用Hung（1990）的一个中间结果来推导$k$ -正则嵌入和$\ell$ -斜嵌入存在的下界。利用我们对Hung主要结果的新证明，我们得到了高正则嵌入存在性的新的下界：有些与以前的界一致，有些更弱。
2021-05-23 math.AT
Periodicity in the cohomology of symmetric groups via divided powers
Nakaoka的一个著名定理断言对称群的上同调稳定。第一作者将这个定理推广到非平凡系数系统，以域上的$\mathrm{FI}$-模的形式，尽管现在人们得到的是上同调的周期性而不是稳定性。在本文中，我们进一步完善这些结果。本文的主要定理是：若$M$是Noether环$\mathbf{k}$上的可分生成的$\mathrm{FI}$-模，则$\bigoplus_{n \ge 0} \mathrm{H}^t(S_n, M_n)$具有$\mathbf{D}$-模的结构，其中$\mathbf{D}$是$\mathbf{k}$上的单变量可分幂代数，而且这个$\mathbf{D}$-模是"几乎"可分的.当$\mathbf{k}$是场时，这立即恢复了周期性结果，而且还示出了例如当$\mathbf{k}=\mathbf{Z}$时扭转如何随$n$变化。利用$\mathbf{D}$-模上的联络理论，在$\mathbf{k}$是域的情况下，我们建立了周期的精确界.我们应用我们的理论得到了关于流形的Specht模的模上同调和无序构形空间的积分上同调的结果。
2017-11-19 math.AT math.RT
Equivariant Cohomology and Representations of the Symmetric Group
研究了空间中n点的位形空间与U（n）的旗流形之间的等变映射的上同调。
2000-12-21 math.AT
On the Rational Bredon Cohomology of Equivariant Configuration Spaces
Bredon上同调是一个适用于具有群作用的拓扑空间的上同调理论。对于任意群G，给定一个实线性表示V，V的位形空间有一个自然对角G-作用。本文研究了这种群作用在位形空间上的作用，给出了位形空间的同调Bredon系数系的一个分解，并应用它计算了小非交换群G的位形空间的有理Bredon上同调.
2022-04-19 math.AT math.RT
