Mixed Hodge structures and formality of symmetric monoidal functors
我们使用混合霍奇理论表明，函子的奇异链的有理系数是正式作为一个宽松的对称monoidal函子，当限制到复杂的计划，其重量过滤上同调满足一定的纯度性质。这直接应用于运算符的形式，或者更一般地说，应用于由着色运算符编码的代数结构。我们还证明了一个对偶语句，与应用程序的形式在理性同伦理论的背景下。在一般情况下，复杂的计划与非纯重量过滤，我们涉及的奇异链函子的重量谱序列的首项定义的函子。
2022-10-26 math.AT
Calculus of functors, operad formality, and rational homology of embedding spaces
设M是光滑流形，V是欧几里得空间.设Ebar（M，V）是从Emb（M，V）到Imm（M，V）的映射的同伦纤维.本文讨论Ebar（M，V）的有理同调.我们通过将嵌入演算和正交演算应用于双函子（M，V）来研究它|--> HQ / \Ebar（M，V）_+.我们的主要定理指出，如果V的维数大于M的嵌入维数的两倍，则该函子的正交微积分意义下的泰勒塔（从此称为“正交塔”）分裂为它的层的乘积。同样，与塔相关的有理同调谱序列在E^1处坍缩。在结嵌入的情况下，该谱序列与瓦西里耶夫的谱序列一致。在证明的主要成分是嵌入微积分和Kontsevich定理的形式的小球运算。给出了函子HQ / \Ebar（M，V）_+的正交塔中各层的显式公式.这些公式特别表明，正交塔各层的（有理）同伦型由M的（有理）同伦型决定。这与我们的有理分裂定理一起，意味着在上述关于余维的假设下，Ebar（M，V）的有理同调群由M的有理同调型决定。
2007-07-04 math.AT
Multiplicative formality of operads and Sinha's spectral sequence for long knots
Lambrechts，Turchin和Volić证明了与$d$ -th Kontsevich操作数相关的Bousfield-Kan型有理同调谱序列在$E^2$ -page上的坍缩，如果$d\geq 4$。其证明的关键是操作的形式化。在本文中，我们简化了他们的证明使用模型范畴的操作。作为副产品，我们得到两个新的结果。一个是在$d=3$（并且系数是有理数）的情况下的谱序列的崩溃。另一种观点认为在谱序列上Gerstenhaber代数结构不存在非平凡扩张。
2020-03-06 math.AT
Geometric and algebraic aspects of 1-formality
形式性是一种拓扑性质，根据沙利文的空间模型定义。在单连通情形下，如果一个空间的有理同伦型由有理上同调环决定，则该空间是形式空间。在一般情况下，较弱的1-形式性质允许人们仅从1次上同调类的上积重建基本群的有理亲幂幺完备化。在这份说明中，我们调查形式的各个方面，重点是1-形式的几何和代数含义，以及它与上同调跳跃轨迹和Bieri-Neumann-Strebel不变量的关系。我们也给出了4-流形W的例子，使得对于每个紧Kähler流形M，乘积M \times W具有Kähler流形的有理同伦型，但M \times W不允许Kähler度量。
2009-10-24 math.AG math.AT
Geometric formality of rationally elliptic manifolds in small dimensions
本文从有理上同调结构的角度对五维单连通有理椭圆流形和具有小贝蒂数的六维单连通有理椭圆流形进行了分类。证明了第二贝蒂数为2的几何形式有理椭圆六维流形是有理上同调的$S^2\times {\mathbb C}P^2$ .考虑了第二个贝蒂数为3的六维单连通双商的无限族，证明了该族的双商都不是几何形式的.
2016-01-21 math.AT math.DG
The intrinsic formality of $E_n$-operads
我们建立$E_n$ -操作满足一个合理的内在形式定理$n\geq 3$。我们在上链分次dg-模中的Hopf余范畴中得到了一些结果，它定义了空间中的运算的有理同伦的一个模型。在这种情况下，我们考虑$n$ -泊松运算数的对偶协运算数$\mathsf{Pois}_n^c$，它表示小$n$ -圆盘$\mathsf{D}_n$的运算数的上同调.我们假设PDMATHAMN。明确证明了当$4\nmid n$在上同调水平$H^*(\mathsf{K})\simeq\mathsf{Pois}_n^c$上有同构时，上链分次dg-模$\mathsf{K}$中的一个Hopf余与作为Hopf余的$\mathsf{Pois}_n^c$弱等价（拟同构）.我们只需要额外的假设，即$\mathsf{K}$配备有一个对合同构，模仿超平面反射在小$n$ -圆盘操作数上的作用，以便在$4\mid n$情况下扩展这个形式陈述。我们从这些结果中推导出，在单纯集$\mathsf{P}$，满足关系$H^*(\mathsf{P},\mathbb{Q})\simeq\mathsf{Pois}_n^c$的有理上同调（和我们的额外的对合要求的情况下$4\mid n$的模拟）是合理的弱等价于单纯集$LG_{\bullet}(\mathsf{Pois}_n^c)$，我们确定从$n$ -泊松合作$\mathsf{Pois}_n^c$的操作。我…
2018-05-01 math.AT
Equivariant Intrinsic Formality
本文研究等变有理同伦型按上同调分类的问题，证明在适当条件下 $\mathbb{Z}_p$ 作用的等变情形可归结为非等变情形。
2025-09-06 math.AT
On Davis-Januszkiewicz homotopy types I; formality and rationalisation
对于任意的单纯复形K，Davis和Januszkiewicz定义了一族同伦等价CW-复形，其整上同调环同构于K的Stanley-Reisner代数.随后，Buchstaber和Panov给出了另一种构造（这里称为c（K）），他们证明了它是与Davis和Januszkiewicz的例子等价的同伦。因此，研究空间的同伦类型在多大程度上由这样一个上同调环决定是很自然的。我们从这里开始这项研究，在模型范畴论的背景下。特别地，我们扩展了Franz的工作，证明了c（K）的奇异上链代数是微分分次非交换代数。通过证明Sullivan的交换上链代数的相应结果，我们专门研究了有理数，并推导出c（K）的有理数对于一类特殊的复形K是唯一的.在续集中，我们将分别考虑c（K）在每个素数处的唯一性，并应用Sullivan的算术平方来产生这个族的全局结果。
2005-01-13 math.AT
When can a formality quasi-isomorphism over rationals be constructed recursively?
设$O$是定义在有理数上的微分分次（可能是有色的）运算数。让我们假设存在一个连接$O \otimes K$和它的上同调的锯齿形拟同构，其中$K$是有理数的任何域扩张。我们表明，对于一大类这样的DG操作，$O$的形式准同构存在，可以递归地构建。我们的递归过程的每一步都涉及到一个有限维线性系的解决方案，它不需要明确的知识连接$O \otimes K$的上同调的准同构之字形。
2017-07-14 math.AT math.KT
Formality of Sinha's cosimplicial model for long knots spaces and the Gerstenhaber algebra structure of homology
Sinha对一个固定的整数N构造了一个余单空间X。他的一个主要结果指出，对于N > 3，X是长结点空间的余单模型（模浸入）。另一方面，Lambrechts，Turchin和Volic表明，当N > 3时，与Sinha的余单空间相关的同调Bousfield-Kan谱序列在第2页处合理地塌陷。他们的方法是首先证明其他一些图逼近X的形式性，然后推导出塌缩结果。本文直接证明了Sinha余单纯空间的形式性，这使我们能够构造一个非常简短的证明，证明了N > 2时的坍缩结果。证明了当N > 3时，长纽结模浸入空间的第2页与有理同调之间的同构是Poisson代数的。
2018-09-26 math.AT
Formality of function spaces
设$X$是一个幂零空间，使得存在具有$H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$和$H^n(X,\mathbb Q)=0$的$p\geq 1$，如果$n>p$ .设$Y$是一个m-连通空间，其上有$m\geq p+1$，并且$H^*(Y,\mathbb Q)$是代数的可生成空间.我们假设$X$是形式的，并且存在$p$奇数使得$H^p(X,\mathbb Q) \ne 0$ .证明了如果从$X$到$Y$的连续映射空间$\mathcal F(X,Y)$是形式的，则$Y$具有Eilenberg Mac Lane空间的乘积的有理同伦型.相反，我们展示了一个形式空间$\mathcal F(S^2,Y)$的例子，其中$Y$不是有理等价于Eilenberg Mac Lane空间的乘积。
2007-05-01 math.AT
Equivariant formality of the little disks operad
Instituto Superior Tecnico, Univ. of Lisbon（里斯本大学高级理工学院）；Universitat de Barcelona（巴塞罗那大学）；Université Sorbonne Paris Nord（索邦巴黎北大学）
本文证明了小n-圆盘操作元在有理数上关于SO(n)和O(n)是等变形式的，等价于有向和无向框架小圆盘操作元作为∞-操作元是有理形式的。
2026-05-24 math.AT math.QA
Formality is preserved under domination
本文证明若一个闭可定向流形（或有理庞加莱对偶空间）接受来自形式流形（或空间）的映射且击中基本类，则该流形是形式的；关键工具是 $A_\infty$-代数映射的收缩性质。
2023-06-21 math.AT
Equivariant formality of the isotropy action on $\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2$-symmetric spaces
紧致对称空间可能是形式空间中最突出的一类，即有理同伦型是有理上同调代数的形式推论的空间。作为一个概括，它甚至是已知的，他们的各向同性行动是等变形式。本文证明了$(\mathbb{Z}_2\oplus \mathbb{Z}_2)$-对称空间是等变形式的，特别是在Sullivan意义下是形式的.此外，我们给出了对称空间情形下等变形式的一个简短的替代证明。
2023-03-06 math.AT math.DG
The Toral Rank Conjecture and variants of equivariant formality
紧李群的作用称为等变形式的，如果它的Borel纤维化的Leray-Serre谱序列在E_2项处退化.这一术语既突出又具有限制性。在这篇文章中，同样由于缺乏连接的概念之间的等变形式和形式的空间的概念（从理性同伦理论涌动），我们提出了两个新的变种等变形式：“MOD形式的行动”和“行动的正式核心”。我们以许多不同的方式研究和表征这些新术语，涉及各种工具，如有理同伦理论，Hirsch-Brown模型，$A_\infty$ -代数等，特别是，我们提供了不同的应用范围从作用在辛流形和有理椭圆空间的非负截面曲率的流形。新定义的一个主要动机是，一个环面$T^n\curvearrowright X$的几乎自由的行动，拥有任何两个新的性质满足toral秩猜想，即$dim H^*(X;Q)\geq 2^n$。这推广并证明了具有形式轨道空间的作用的toral秩猜想。
2019-12-14 math.AT math.DG
E_1-Formality of Complex Algebraic Varieties
设X是光滑复代数簇. Morgan [Mor 78]证明了X的有理同伦型是由权谱序列的首项定义的微分分次代数的形式推论。在目前的工作中，我们推广到任意幂零复代数簇（可能是奇异的和/或非紧的）和它们之间的代数态射。代数态射的结果将[DGMS 75]的形式定理推广到紧凑的Kähler簇，填补了Morgan关于有理数的函数性理论中的空白。作为应用，我们利用相交理论研究了某些代数态射的Hopf不变量。
2012-12-17 math.AG math.AT
(Non-)formality of the extended Swiss Cheese operads
本文研究了$n$-圆盘中的两种色的小圆盘构型，其中一种色的小圆盘的中心被限制在一个$m$ -平面$m<n$上.我们计算这些\emph{extended Swiss Cheese operads}的有理同伦类型，并显示它们如何连接到包含映射的有理同伦类型的小$m$-磁盘的小$n$ -磁盘操作。
2020-02-27 math.AT math.QA
Formality of the complements of subspace arrangements with geometric lattices
证明了在具有几何交格的复向量空间中，子空间的排列是形式的。我们证明了这样一个排列补的Morgan有理模型是形式上的微分分次代数。
2005-04-15 math.AT math.CO
On the formality of nearly Kähler manifolds and of Joyce's examples in $G_2$-holonomy
本文证明近凯勒流形是形式空间，并提出并具体演示一种计算方法，用以确认 Joyce 的 G₂ 全纯例子是形式空间，从而为特殊全纯流形形式性猜想提供支持。
2024-11-21 math.AT math.DG
Formality of certain CW complexes
设$X$是一个单连通路连通的拓扑空间，它在有理同伦理论意义下是形式的.设$Y=X\cup_α\mathbb{D}^{n}$，其中$α:\mathbb{S}^{n-1}\to X$是非扭元。在此基础上，我们得到了$Y$形式化的一个关于$α$的条件.我们给出了几个说明性的例子，关于一个有限的CW复杂的形式只有偶数维细胞。这是较早版本的更正版本，其中包含一个严重的错误定理1.4。这个定理，现在这个版本的定理1.1，现在已经被纠正。第一个版本的定理1.1，1.2和1.3的证明是无效的，因为它们使用了错误的结果。事实上，我们在这里提供了定理1.1的断言的一个反例。(See下面的例子3.1。）我们不知道定理1.2的陈述是否有效，定理1.2断言了舒伯特簇在广义旗簇$G/B$中的形式。定理1.3是正确的，因为它已经证明了以前由帕诺夫和雷使用完全不同的技术。
2014-01-29 math.AT
Weight decompositions of Thom spaces of vector bundles in rational homotopy theory
受子流形表示类理论的启发，我们研究了向量丛的Thom空间的有理同伦理论。我们首先在有理同伦的水平上给出了一个Thom同构，通过去掉基的幂零性和丛的可定向性的假设，推广了Felix-Oprea-Tanré的工作.然后，我们利用有理同伦中的权分解理论，给出了类的可表示性的一个判据，推广了Papadima的结果。一路上，我们研究的形式问题，并给出公式的梅西产品的托姆空间。最后，我们将权分解理论与混合Hodge理论联系起来，并将所得结果应用于动机Thom空间。
2017-08-22 math.AT
Diagram complexes, formality, and configuration space integrals for braids
本文利用位形空间的有理形式和杆构式研究了四维及四维以上辫子空间的上同调。我们提供了一个图复杂的辫子和一个拟同构的de Rham上链空间的辫子。拟同构是由一个配置空间积分其次是陈的迭代积分。这将Kohno和Cohen和Gitler关于辫子空间的上同调的结果扩展到适合于集成的CDGA。我们表明，这种整合是兼容的Bott-Taubes配置空间积分的长链接，通过两个图复杂之间的映射。作为推论，我们得到了长链空间到辫子空间的上同调满射。我们还讨论了在何种程度上我们的结果适用于经典的辫子的情况下。
2020-01-20 math.AT math.GT math.QA
Equivariant formality in complex-oriented theories
该研究将有理上同调的等变形式性结果推广至任意复定向上同调理论，借助新的上同调分裂结果完成证明，还建立了相关定理的类似结论并给出其在Morava K-理论中的应用。
2024-05-22 math.AG math.AT math.SG
A model for the Whitehead product in rational mapping spaces
本文利用André-Quillen上同调刻画了映射空间的连通分支的有理同伦群中的Whitehead积.作为结果，给出了映射空间的Whitehead长度的上界。
2011-06-21 math.AT
Orlik-Solomon-type presentations for the cohomology algebra of toric arrangements
给出了复环面上特征标水平集的任意排列（又称“环面排列”）的补的积分上同调环的一个显式表示。我们的描述类似于Orlik和Solomon给出的超平面的安排，并建立在De Concini和Procesi关于单峰环面安排的合理上同调的工作上。作为一个副产品，我们扩展了杜邦的理性形式的结果，形式上的$\mathbb Z$。为了陈述呈现所需的数据被完全编码在排列的交叉点的连通分量的偏序集中。
2020-01-20 math.AT math.CO
Rational homotopy theory of mapping spaces via Lie theory for L-infinity algebras
计算了幂零L-无穷代数的Deligne-Getzler无穷广群的高阶同伦群.作为应用，我们给出了映射空间的有理同伦理论的一种新方法。
2015-08-01 math.AT
Rational higher order Whitehead products of mapping spaces and defining systems
Nippon Institute of Technology（日本工业大学）
本文针对映射空间的有理高阶Whitehead积，以Sullivan代表为基础引入导子复形中的定义系统，证明其对应导子括号的上同调类，实例体现定义系统选取的影响。
2026-07-31 math.AT
$L_infty$ rational homotopy of mapping spaces
本文描述了表示有限幂零CW-复形$X$和有限型幂零CW-复形$Y$之间自由点映射空间$\map(X,Y)$和$\map^*(X,Y)$的任意分支的有理同伦型的显式$L_\infty$代数.当$X$是有限型的，不一定是有限的，我们还表明，这些$L_\infty$代数的代数覆盖模型相应的映射空间的泛覆盖。
2012-09-21 math.AT
On the rational homology of high dimensional analogues of spaces of long knots
我们研究高维类似物的空间的长节。这些是$\mathbb{R}^m$到$\mathbb{R}^n$的紧支撑嵌入（模浸入）的空间。我们把嵌入空间看作是某个函子在$\mathbb{R}^m$上的值，并对这个函子应用流形演算。我们的第一个结果表明，这个函子的泰勒塔可以表示为小圆盘操作数上的无穷小双模之间的映射空间。然后，我们表明，正式的小磁盘操作有影响的同调行为的泰勒塔。我们的第二个结果说，当$2m+1<n$，这些空间的嵌入的奇异链复形是合理的等价于某些有限链复形的直和，我们描述得相当明确。
2013-10-19 math.AT
Algebraic Hopf invariants and rational models for mapping spaces
本文定义了有限CW-复形与有理空间$Y_{\mathbb{Q}}$之间映射$f:X \rightarrow Y_{\mathbb{Q}}$的不变$mc_{\infty}(f)$。我们证明了这个不变量是完备的，即$mc_{\infty}(f)=mc_{\infty}(g)$当且仅当$f$和$g$是同伦的.我们还将从一个$C_{\infty}$ -余代数和一个$L_{\infty}$ -代数构造基映射空间$Map_*(X,Y_{\mathbb{Q}})$的$L_{\infty}$ -模型.
2018-12-11 math.AT
Rational homotopy type of mapping spaces via cohomology algebras
本文证明了对于有限的$CW$ -复形$X$和二阶空间$Y$（如$n$ -球面$S^n$、齐性空间和$F_0$ -空间），$\map(X, Y)$的有理同伦型由上同调代数$H^*(X; \Q)$和$Y$的有理同伦型决定.由此，我们推出了映射空间$\map(X, Y)$的一个分支上的H-结构的存在性，假设$X$和$Y$的上同调代数是同构的。最后，我们将证明如果相应的\emph{Maurer-Cartan elements}由$H^\ast(X, \Q)$的代数自同构连接，则$\map(X, Y; f)\simeq\map(X, Y; f')$。
2020-10-09 math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Self-Closeness Numbers of Rational Mapping Spaces
本文利用 Brown-Szczarba 模型完全确定有限 $\pi_1$ 的偶维有理 Poincaré 复形到球面映射空间有理化分支的自贴近数，并证明该不变量可区分其两种有理同伦型。
2023-07-13 math.AT
Cohomology of configuration spaces of surfaces as mapping class group representations
我们把紧致定向流形的无序构形空间的有理上同调表示为它的映射类群的表示，它是从流形到球面的映射空间的有理上同调的权分解.我们将其应用到一个紧凑的定向表面的情况下，一个边界组件和明确计算的有理上同调的无序配置空间作为其映射类群的表示。特别地，该表示不是辛的，但具有映射类群的第二约翰逊过滤子群的平凡作用。
2021-07-18 math.AT
A Mapping Theorem for Topological Complexity
利用辅助空间的Lusternik-Schnirelmann范畴，给出了空间的（高）拓扑复杂性的新的下界.我们还给出了空间的有理拓扑复杂性的新的下界，更一般地，给出了映射的有理截面范畴的新的下界。我们用我们的结果推导出的全球（理性）同伦结构的简单连接，双曲型有限复形的后果。
2013-12-27 math.AT
Mapping Spaces for DG Hopf Cooperads and Homotopy Automorphisms of the Rationalization of $E_n$-operads
定义了微分分次Hopf余范畴（简称dg Hopf余范畴）上的单纯富集.我们证明，我们的单纯性丰富满足，在部分情况下，公理的单纯模型范畴结构的范畴dg霍普夫合作。我们利用这种单纯模型结构定义了dg Hopf合作范畴中的映射空间模型，并通过处理单纯幺半群结构，改进了文献中关于dg Hopf合作的同伦自同构空间的结果.运算的有理同伦理论表明dg Hopf余运算的同伦自同构空间可以看作是拓扑空间（或单纯集）中运算有理化的同伦自同构空间的模型。作为主要应用，我们证明了Kontsevich图复李代数上的Maurer-Cartan型空间在单纯幺半群范畴内同伦等价于小圆盘运算有理化的同伦自同构空间.
2020-03-05 math.AT
A rational splitting of a based mapping space
设F_*（X，Y）是从连通有限CW复形X到连通空间Y的保基点映射空间。考虑一个CW复形X cup_{alpha} e^{k+1}和一个空间Y，其连通度超过了其伴随空间的维数。利用基映射空间的Quillen-Sullivan混合型模型，证明了：若附着映射α：S^k --> X的括号长度大于Y的Whitehead长度WL（Y），则F *（X cup_{alpha} e^{k+1}，Y）具有积空间F *（X，Y）乘以Omega^{k+1}Y的有理同伦型.这一结果表明，如果构成有限CW复形X的所有附着映射的括号长度都大于WL（Y），且Y的连通度大于或等于dim X，则映射空间F_*（X，Y）可有理分解为迭代闭路空间的乘积.
2009-02-27 math.AT
The rational homology of spaces of long knots in codimension >2
我们确定了R^d中$d\geq4$的长纽结空间的有理同调.我们的主要结果是，计算这个有理同调的瓦西里耶夫谱序列在E^1页处坍缩。作为推论，我们得到长纽结（模浸入）的同调是具有d-1次括号的Poisson代数运算的霍赫希尔德同调，它可以作为显式图复形的同调得到，并且在理论上是完全可计算的。我们的证明是一个相对版本的Kontsevich的形式的小d-磁盘操作和辛哈的cosmonficial模型的空间所产生的古德威利-韦斯嵌入演算的长结的组合。作为我们的证明的另一个成分，我们引入了一个泛化的建设相关联的余单纯对象的乘法运算。在此基础上，我们建立了截断余单空间的Bousfield-Kan谱序列的一些结果。
2007-03-21 math.AT math.QA
Non-formal co-symplectic manifolds
研究了流形上保向复同态的映射环面的形式。特别地，我们给出了映射环面具有非零Massey乘积的条件。作为应用，我们证明了存在维数为$m$且第一贝蒂数$b$的非形式紧余辛流形当且仅当$m=3$和$b \geq 2$，或$m \geq 5$和$b \geq 1$ .明确的例子，为每一个这些情况下。
2014-01-07 math.AT math.DG
Homotopy properties of regular mappings into real retract rational varieties
本文研究了正则映射到实退化有理变种的同伦性质，证明了此类映射构成同伦群的子群，并构造了所有Whitehead积的正则代表。
2026-02-12 math.AG math.AT
Integral and rational mapping classes
设$X$和$Y$是有限复形。当$Y$是幂零空间时，它有一个合理化$Y \to Y_{(0)}$，这是很好理解的。早期发现映射类集合上的诱导映射$[X,Y] \to [X,Y_{(0)}]$是有限对一的。原像的大小不需要有界，但是，我们表明，作为一个有理映射类的复杂性（在适当的意义上）的增加，这些大小是最多多项式。这种关于$[X,Y]$的“扭转”信息在某种意义上与有理同伦理论正交，但至少在某些情况下仍然是$Y$的有理同伦类型的不变量。复杂性的概念是几何的，我们还证明了一个猜想的Gromov \cite{GrMS}关于映射类的数量，有Lipschitz常数最多$L$。
2020-02-04 math.AT math.DG
A note on localizations of mapping spaces
我们证明了，如果A是一个单连通的，有限的，点CW-复形，然后映射空间映射（A，-）保持的局部化函子，只有当A有合理的同伦类型的一个楔形球的一个固定的尺寸。
2008-08-04 math.AT
The rational homotopy of mapping spaces of E${}_n$ operads
我们用图复形的形式来表示小圆盘算子的映射空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$的有理同伦型。利用已知的事实，图的同源性，这使我们能够计算合理的同伦群在低程度上，并构建无穷级数的非平凡同伦类在更高的程度。进一步证明了对于$n-m>2$，空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$和空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$是单连通且有理等价的.作为应用，我们确定了长嵌入空间的去环的有理同伦型。某些结果也适用于截断小圆盘操作的映射空间$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$，$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$，$n-m\geq 2$，这使得人们可以合理地确定长嵌入空间的Goodwillie-Weiss塔的去环。
2017-03-17 math.AT math.QA
Poincaré duality and module topological complexity
University of Ottawa（渥太华大学）
该论文研究庞加莱对偶空间上的模拓扑复杂度，证明其与有理拓扑复杂度相等，并推广到映射的截面不变量，给出精确不等式及几何应用。
2026-10-06 math.AT
Sobolev mappings, degree, homotopy classes and rational homology spheres
本文研究了流形间Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的阶和同伦理论，其中Young函数$P$满足一个发散条件，并形成一个比$W^{1,n}$稍大的空间，$n=\dim M$ .特别地，我们证明了如果$M$和$N$是无边界的紧致定向流形，并且是$\dim M=\dim N=n$，那么在$W^{1,P}(M,N)$中度是良好定义的当且仅当$N$的泛覆盖不是有理同调球面，并且在$n=4$的情况下，当且仅当$N$不同胚于$S^4$ .
2011-09-22 math.AT math.FA
Rational maps from Euclidean Configuration Spaces to Spheres
本文给出了判定自由映射空间$ map(F(\mathbb R^m,k), S^n)$和点映射空间$ map^*(F(\mathbb R^m,k), S^n)$的有理同伦型的一个算法。给出了$k=3$空间的一个显式描述。$n$奇的一般情况下也提出了作为一个直接后果的理性版本的一个经典结果托姆。
2018-06-29 math.AT
Weight decompositions on algebraic models for mapping spaces and homotopy automorphisms
本研究利用正权分解理论推导映射空间与同伦自同构分类空间的有理同伦型约束，并将其应用于紧Kähler流形的全纯映射连通分支及同伦自同构研究。
2023-08-24 math.AT
H-space structure on pointed mapping spaces
研究了两个点连通CW-复形X和Y之间平凡映射的分支中的基映射的函数空间F_*（X，Y，*）上的H空间结构的存在性.为此，我们引入了H（n）-空间的概念，并证明了：如果Y是H（n）-空间，X是小于或等于n的Lusternik-Schnirelmann范畴，则F_*（X，Y，*）上存在一个H空间结构。当我们考虑幂零有限型CW-复形的有理同伦型时，H（n）-空间结构的存在性可以在极小模型上容易地检测到，并且与Y.小谷当X是有限的时，利用函数空间的Haefliger模型，证明了当X的有理杯长严格小于Y的微分长度时，F_*（X，Y，*）的有理上同调是自由交换的，推广了Y的一个结果.小谷
2005-07-07 math.AT
The rational cohomology of the mapping class group vanishes in its virtual cohomological dimension
设Mod_g是亏格g >= 2曲面的映射类群.群Mod_g的虚上同调维数为4g-5。本文利用Broaddus定理和弦图组合学证明了H^{4g-5}（Mod_g; Q）= 0.
2011-10-06 math.AT math.GR math.GT
The rational homotopy type of the space of self-equivalences of a fibration
设Aut（p）表示纤维化p的自纤维同伦等价的拓扑幺半群：E \to B.我们对这个幺半群作了一般性的研究，特别是在有理同伦理论中。当E和B是单连通CW复形，且E有限时，我们将Aut（p）的单位连通区的有理Samelson李代数证明为p的Koszul-Sullivan模型导子的DG李代数的同调，并得到了纤维映射空间的有理同伦群和Aut（p）的自然幂零子群的有理化的相关证明.
2010-09-04 math.AT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
Higher structures in rational homotopy theory
本文通过三场讲座从高阶结构视角介绍有理同伦论，核心是用$C_\infty$-代数与$L_\infty$-代数建模有理同伦型，并建立形式性、余形式性与Koszul代数之间的对偶关系，同时讨论高维流形自同构中的Lie图复形高阶结构。
2025-05-07 math.AT math.QA
An infinite genus mapping class group and stable cohomology
我们证明了一个有理同调同构于映射类群的有理稳定同调的生成群$\M$。它定义为一个与无限亏格的曲面$\su$相关联的映射类群，包含了所有具有$n$边界分支的亏格为$g$的紧致曲面的纯映射类群，对于任何$g\geq 0$和$n>0$ .我们将$\M$的一个表示构造成实Hilbert空间的由$\su$上的不可分离圆的同调类生成的限制辛群${\rm Sp_{res}}({\cal H}_r)$，它推广了映射类群的经典辛表示.进一步证明了$H^2(\M,\Z)$中的第一泛Chern类是限制线性群${\rm GL_{res}}({\cal H})$上的Pressley-Segal类通过包含${\rm Sp_{res}}({\cal H}_r)\subset {\rm GL_{res}}({\cal H})$的拉回.
2008-12-10 math.AT math.GT
The second rational homology group of the moduli space of curves with level structures
设$Γ$是包含Torelli群的闭亏格$g$曲面的映射类群的有限指数子群。例如，$Γ$可以是级别$L$子组或自旋映射类群。我们表明，$H_2(Γ;\Q) \cong \Q$为$g \geq 5$。其推论是曲线的模空间的相关有限覆盖的有理Picard群等于$\Q$。我们还证明了类似的结果与穿刺和边界组件的表面。
2011-10-28 math.AG math.AT math.GT
