Rational homotopy type of mapping spaces via cohomology algebras
本文证明了对于有限的$CW$ -复形$X$和二阶空间$Y$（如$n$ -球面$S^n$、齐性空间和$F_0$ -空间），$\map(X, Y)$的有理同伦型由上同调代数$H^*(X; \Q)$和$Y$的有理同伦型决定.由此，我们推出了映射空间$\map(X, Y)$的一个分支上的H-结构的存在性，假设$X$和$Y$的上同调代数是同构的。最后，我们将证明如果相应的\emph{Maurer-Cartan elements}由$H^\ast(X, \Q)$的代数自同构连接，则$\map(X, Y; f)\simeq\map(X, Y; f')$。
2020-10-09 math.AT
$C_2$ equivariant characteristic classes over the rational Burnside ring
给出了等变分类空间$B_{C_2}U(n), B_{C_2}SO(n)$和系数在有理Burnside Green函子$A_{\mathbf Q}$中的$B_{C_2}Sp(n)$的$RO(C_2)$ -分次Bredon上同调的极小表示.这导致在一个有效的描述合理的$C_2$等变陈，庞特里亚金和辛特征类。这些类，然后相互关联使用的最大环面的内容。
2021-04-24 math.AT
Homotopy properties of regular mappings into real retract rational varieties
本文研究了正则映射到实退化有理变种的同伦性质，证明了此类映射构成同伦群的子群，并构造了所有Whitehead积的正则代表。
2026-02-12 math.AG math.AT
Homotopy transfer and rational models for mapping spaces
通过使用同伦转移技术的背景下，有理同伦理论，我们表明，如果$C$是一个空间$X$的余代数模型，那么在$H_*(X;\mathbb{Q})\cong H_*(C)$诱导的更高的梅西余积的$A_\infty$ -余代数结构提供了构造的Quillen最小模型的$X$。我们还描述了线性映射复形${\rm Hom}(H_*(X; \mathbb{Q}), π_*(ΩY)\otimes\mathbb{Q})$上的一个显式$L_\infty$ -结构，其中$X$是有限型幂零CW-复形，$Y$是有限型幂零CW-复形，模拟了映射空间${\rm map}(X, Y)$的有理同伦型.作为一个应用程序，我们给出的源和目标，以检测合理的$H$ -空间结构的组件上的条件。
2015-04-07 math.AT
Self-Closeness Numbers of Rational Mapping Spaces
本文利用 Brown-Szczarba 模型完全确定有限 $\pi_1$ 的偶维有理 Poincaré 复形到球面映射空间有理化分支的自贴近数，并证明该不变量可区分其两种有理同伦型。
2023-07-13 math.AT
Cohomology of configuration spaces of surfaces as mapping class group representations
我们把紧致定向流形的无序构形空间的有理上同调表示为它的映射类群的表示，它是从流形到球面的映射空间的有理上同调的权分解.我们将其应用到一个紧凑的定向表面的情况下，一个边界组件和明确计算的有理上同调的无序配置空间作为其映射类群的表示。特别地，该表示不是辛的，但具有映射类群的第二约翰逊过滤子群的平凡作用。
2021-07-18 math.AT
Dalian notes on rational Pontryagin classes
有理庞特里亚金类，评估纤维丛的纤维是一个2n维欧几里得空间，可以是非零的上同调维数大于4n。这与向量丛的庞特里亚金类形成了鲜明的对比。
2020-12-27 math.AT
A Mapping Theorem for Topological Complexity
利用辅助空间的Lusternik-Schnirelmann范畴，给出了空间的（高）拓扑复杂性的新的下界.我们还给出了空间的有理拓扑复杂性的新的下界，更一般地，给出了映射的有理截面范畴的新的下界。我们用我们的结果推导出的全球（理性）同伦结构的简单连接，双曲型有限复形的后果。
2013-12-27 math.AT
The rational homotopy of mapping spaces of E${}_n$ operads
我们用图复形的形式来表示小圆盘算子的映射空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$的有理同伦型。利用已知的事实，图的同源性，这使我们能够计算合理的同伦群在低程度上，并构建无穷级数的非平凡同伦类在更高的程度。进一步证明了对于$n-m>2$，空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$和空间$\mathrm{Map}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$是单连通且有理等价的.作为应用，我们确定了长嵌入空间的去环的有理同伦型。某些结果也适用于截断小圆盘操作的映射空间$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n^{\mathbb Q})$，$\mathrm{Map}_{\leq k}^h(\mathsf D_m,\mathsf D_n)$，$n-m\geq 2$，这使得人们可以合理地确定长嵌入空间的Goodwillie-Weiss塔的去环。
2017-03-17 math.AT math.QA
Rational Pontryagin classes and functor calculus
已知在BSO（2m）的积分上同调中，Euler类的平方与Pontryagin类的平方在4m次上相同.假定庞特里亚金类有理地扩展到BSTOP（2m）的上同调，那么我们有理由问，在BSTOP（2m）的有理上同调中，欧拉类和庞特里亚金类之间的4m次关系是否仍然有效。在本文中，我们使用光滑理论和同伦理论的工具，重新制定的假设，和变种，在微分拓扑设置和函子演算设置。
2015-03-02 math.AT
The rational stable homology of mapping class groups of universal nil-manifolds
计算了自由幂零群的自同构群的有理稳定同调。这些群内插在整数环上的一般线性群和自由群的自同构群之间，并且我们利用函子同调将其归结为阿贝尔情形。作为应用，我们还计算了TOP，PL和DIFF范畴中相关非球面诣零流形的外自同构群和映射类群的有理稳定同调。
2018-04-26 math.AT math.GR math.GT
A rational splitting of a based mapping space
设F_*（X，Y）是从连通有限CW复形X到连通空间Y的保基点映射空间。考虑一个CW复形X cup_{alpha} e^{k+1}和一个空间Y，其连通度超过了其伴随空间的维数。利用基映射空间的Quillen-Sullivan混合型模型，证明了：若附着映射α：S^k --> X的括号长度大于Y的Whitehead长度WL（Y），则F *（X cup_{alpha} e^{k+1}，Y）具有积空间F *（X，Y）乘以Omega^{k+1}Y的有理同伦型.这一结果表明，如果构成有限CW复形X的所有附着映射的括号长度都大于WL（Y），且Y的连通度大于或等于dim X，则映射空间F_*（X，Y）可有理分解为迭代闭路空间的乘积.
2009-02-27 math.AT
Sobolev mappings, degree, homotopy classes and rational homology spheres
本文研究了流形间Orlicz-Sobolev映射$W^{1,P}(M,N)$的阶和同伦理论，其中Young函数$P$满足一个发散条件，并形成一个比$W^{1,n}$稍大的空间，$n=\dim M$ .特别地，我们证明了如果$M$和$N$是无边界的紧致定向流形，并且是$\dim M=\dim N=n$，那么在$W^{1,P}(M,N)$中度是良好定义的当且仅当$N$的泛覆盖不是有理同调球面，并且在$n=4$的情况下，当且仅当$N$不同胚于$S^4$ .
2011-09-22 math.AT math.FA
The rational cohomology of the mapping class group vanishes in its virtual cohomological dimension
设Mod_g是亏格g >= 2曲面的映射类群.群Mod_g的虚上同调维数为4g-5。本文利用Broaddus定理和弦图组合学证明了H^{4g-5}（Mod_g; Q）= 0.
2011-10-06 math.AT math.GR math.GT
Algebraic homotopy classes of rational functions
我们计算域的谱上的射影线P^1的自同态的朴素指向同伦类的集合。我们的计算与Fabien Morel的一个自同态的motivic指向同伦类P^1的比较好：在朴素同伦类的集合上存在一个先验幺半群结构，使得从这个幺半群到motivic同伦类群的典范映射是一个群完备。
2009-12-23 math.AG math.AT
Rational characteristic classes of bundles with fibre a product of spheres
研究了具有球面积纤维的定向向量丛的有理特征类存在性，通过证明环映射的单射性，揭示了其与对称幂群同调的关系，并构造了检测非零特征类的示例。
2026-04-30 math.AT
$C_{2^n}$-equivariant rational stable stems and characteristic classes
本文计算了有理$C_{2^n}$ -等变稳定茎，并给出了有理Burnside函子$A_{\mathbf Q}$上等变分类空间$B_{C_{2^n}}S^1$和$B_{C_{2^n}}Σ_2$的$RO(C_{2^n})$-分次Bredon上同调的极小表示.我们还研究了紧李群$L$的最大环面包含$T\to L$诱导同构从$H^*_{C_{2^n}}(B_{C_{2^n}}L;A_{\mathbf Q})$到$H^*_{C_{2^n}}(B_{C_{2^n}}T;A_{\mathbf Q})$的不动点下的Weyl群的作用。我们证明这对$L=U(m)$和任何$n,m\ge 1$都成立，但对$L=SU(2)$和$n>1$不成立。
2021-04-24 math.AT
On the group of homotopy classes of relative homotopy automorphisms
本文证明单连通有限CW复形的相对同伦自同构同伦类群具有有限表示，且其到有理化对应物的映射核有限。
2024-02-27 math.AT
Pontryagin-Weiss classes and a rational decomposition of spaces of homeomorphisms
Karlsruhe Institute of Technology（卡尔斯鲁厄理工学院）；University of Toronto Scarborough（多伦多大学士嘉堡分校）
本文为一大类流形的同胚群分类空间构造有理同伦拉回分解，由此得到稳定化映射的有理截面及构造拓扑丛、检测特征类的新方法。
2026-11-03 math.AT math.GT
On the construction and topological invariance of the Pontryagin classes
利用层和代数L-理论构造了具有纤维R^n的纤维丛的有理Pontryagin类。这相当于诺维科夫定理的拓扑不变性的理性庞特里亚金类的向量丛的另一种证明。避免了横截性参数和环面技巧。
2010-02-24 math.AT math.KT
Regular homotopy classes of locally generic mappings
本文将连通n维闭流形浸入R^{2n-1}的正则同伦概念推广到局部一般映射。主要结果是：当n=2时，两个具有奇点的映射是正则同伦的当且仅当它们具有相同数目的交叉帽（或Whitney伞）奇点。作为一个应用，我们得到了曲面到R^4的浸入空间的路径分量的描述，这些浸入到R^3的投影是局部一般的。
2005-06-28 math.AT math.GT
Integral Riemann-Roch formulae for cyclic subgroups of mapping class groups
第一作者证明了Morita-Mumford类与Newton类在映射类群的积分上同调（积分Riemann-Roch公式）中的某些关系。本文对映射类群的循环子群证明了这个猜想。
2006-12-14 math.AT math.GT
The rational homology of the outer automorphism group of $F_7$
计算秩为$7$的自由群的外自同构群的同调群$H_*(\operatorname{Out}(F_7);\mathbb Q)$。我们以这种方式产生了$\operatorname{Out}(F_n)$的第一个有理同调类，它们既不是常数类（$*=0$），也不是Morita类（$*=2n-4$）。
2016-01-19 cs.DM math.AT math.GR
A comparison of classes in the Johnson cokernels of the mapping class groups of surfaces
在文献[ES 2]中，第一和第三作者在自由群的自同构群的Johnson上核的某些结果的基础上，用表示论方法在曲面的映射类群的Johnson上核中引入了新的类.另一方面，在[KK 1]中，Kawazumi和第二作者通过曲面上曲线的自相交的拓扑考虑引入了另一类类。在本文中，我们证明了在[KK 1]中找到的类包含在[ES 2]中找到的类中。此外，我们证明了在[ES 2]中获得的$m \ge 1$的抗森田障碍物$[1^{4m+1}]$和在[EE]中检测到的钩型组分$[3,1^5]$出现在它们的间隙中。
2020-01-11 math.AT math.GT math.RT
Counting homotopy classes of mappings via Dijkgraaf-Witten invariants
本文研究有限群自由作用于奇数维球面时，闭可定向流形上给定度数映射的同伦类计数问题，证明其有限性并用Dijkgraaf-Witten不变量给出基数公式。
2015-10-22 math.AT math.GN
The second rational homology group of the moduli space of curves with level structures
设$Γ$是包含Torelli群的闭亏格$g$曲面的映射类群的有限指数子群。例如，$Γ$可以是级别$L$子组或自旋映射类群。我们表明，$H_2(Γ;\Q) \cong \Q$为$g \geq 5$。其推论是曲线的模空间的相关有限覆盖的有理Picard群等于$\Q$。我们还证明了类似的结果与穿刺和边界组件的表面。
2011-10-28 math.AG math.AT math.GT
