连通余模的刚性化
Rigidification of connective comodules
AI总结：
本文证明整体维数为零的交换环上，连通模中的同伦凝聚余模可由非负链复形的严格余模模型范畴刚性化，并借此建立余张量积与对称幺半结构。
摘要：
令 $\mathbb{k}$ 为整体维数为零的交换环。我们证明，可以在 $\mathbb{k}$ 的 Eilenberg–Mac Lane 谱上的连通模中，将同伦凝聚余模刚性化。也就是说，同伦凝聚余模的 $\infty$-范畴可由 $\mathbb{k}$ 上非负链复形中严格余模的模型范畴表示。这些余模定义在一个严格余结合且单连通的余代数上。该刚性化结果使我们能够导出余模的余张量积概念，并通过双侧 cobar 分解赋予余模的 $\infty$-范畴对称幺半结构。
英文摘要：
Let $\mathbb{k}$ be a commutative ring with global dimension zero. We show that we can rigidify homotopy coherent comodules in connective modules over the Eilenberg-Mac Lane spectrum of $\mathbb{k}$. That is, the $\infty$-category of homotopy coherent comodules is represented by a model category of strict comodules in non-negative chain complexes over $\mathbb{k}$. These comodules are over a coalgebra that is strictly coassociative and simply connected. The rigidification result allows us to derive the notion of cotensor product of comodules and endows the $\infty$-category of comodules with a symmetric monoidal structure via the two-sided cobar resolution.
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