Vanishing of the negative homotopy K-theory of quotient singularities
Kerz和Strunk利用Gruson-Raynaud的“platification paraelatement”技巧证明了克鲁尔维数d的Noether概型X的负同伦K-理论群在-d以下为零。本文利用非交换代数几何，证明了负同伦K-理论群在-1以下为零，从而改进了商奇点情形下的这一结果。此外，在循环商奇点的情况下，我们提供了一个明确的“上界“的第一个负同伦K-理论群。
2016-10-30 math.AG math.AT math.KT
A^1-homotopy theory and contractible varieties: a survey
本文综述了${\mathbb A}^1$ -同伦理论中的一些问题。我们的主要目标是突出${\mathbb A}^1$ -同伦理论和仿射代数几何之间的相互作用，专注于从各种角度来看是“可收缩”的品种。
2019-03-19 math.AG math.AT math.GT
An overview of abelian varieties in homotopy theory
这是一篇关于同伦理论中的形式群律理论的简要文章，目的是引导与高维阿贝尔簇和自守形式的联系。这些都是大致基于在会议上的谈话“新的拓扑上下文的伽罗瓦论和代数几何。"
2009-02-12 math.AT
On homotopy varieties
给定一个代数理论$\ct$，同伦$\ct$ -代数是一个单纯集，其中来自$\ct$的所有方程都保持同伦。所有同伦$\ct$ -代数构成一个同伦簇。我们给同伦品种的一个特征类似的品种的特征。我们还将研究同伦模型的极限理论，导致同伦局部表示类别。辛普森、卢里、托恩和韦佐西最近考虑过这些问题。
2006-05-26 math.AT math.CT
Smooth varieties up to A^1-homotopy and algebraic h-cobordisms
本文从A^1-同伦理论出发，研究了域k上光滑真簇的分类问题。受拓扑外科学理论的启发，我们讨论了将所有具有指定A^1-同伦类型的光滑真簇分类到同构的问题。对A^1-连通分支层的算术考虑使我们在A^1-同伦理论中引入了几个不同的连通性概念。我们提供了这些概念之间的具体联系，仿射直线链的点的连通性，以及代数簇的各种合理性属性（例如，理性连通性）。我们引入了A^1-h-配边的概念，它是h-配边的拓扑概念的代数几何类似物，并将其作为一种工具来产生光滑真簇的非平凡A^1-弱等价。此外，我们给出了一些A^1-连通簇的精化A^1-同伦不变量的显式计算，如群的A^1-基本层。我们观察到群的A^1-基本层在A^1-h-配边结构中起着中心而神秘的作用。作为这些观察的结果，我们完全解决了代数闭域上有理光滑真曲面的分类问题：虽然存在任意维模的这种曲面，但只有可数个A^1-同伦类型，每一个都由它的A^1-基本群层的同构类唯一确定。
2011-04-14 math.AG math.AT math.KT
Geometric approach to stable homotopy groups of spheres, III. Abelian, cyclic and quaternionic structure for mappings with singularities
构造了允许相对交换、循环、四元数、双环和四元数-循环结构的（等变）$\rm{PL}$ -映射的集合。
2012-01-26 math.AT
Non-abelian real Hodge theory for proper varieties
证明了当X是任意真复簇时，在实图式同伦型上存在一个权分解，其形式为代数G_m作用.这推广到一个实霍奇结构，以离散C^* 作用的形式，使得C^* x X -> X^{sch}是实解析的。如果基本群是代数好群，并且高阶同伦群有有限秩，这给出了复化同伦群上的双阶分解。对于光滑真簇，Hodge结构可以从泛半单局部系中系数的上同调环中恢复.
2010-05-27 math.AG math.AT
Spaces of algebraic and continuous maps between real algebraic varieties
我们考虑在所有连续映射空间中包含实代数簇之间的代数（正则）映射空间。对于一类包含实射影空间的实代数簇，实代数映射空间是所有连续映射空间的稠密子集。我们的第一个结果表明，对于这类簇，包含也是一个同伦等价。证明这一点后，我们限制类簇的实射影空间。在这种情况下，代数映射空间具有有限维子空间的“最小度\rq过滤”，并且随着度的增加，自然期望过滤项的同伦类型越来越接近连续映射空间的同伦类型。我们证明了这一点，并计算了这些空间的偶\rq分量的这种近似的下界（更确切地说，我们证明了一个非常相似和密切相关的结果，并将其作为一个猜想）。
2010-07-13 math.AG math.AT
Homotopy type of free group character varieties
设G是具有极大紧子群K的实约化代数群，F是秩为r的自由群.本文总结了从Hom（F，G）/G中的闭轨道空间到轨道空间Hom（F，K）/K的自然强形变收缩的构造.特别地，这些空间具有相同的同伦类型。
2014-12-14 math.AG math.AT math.RT
Galois actions on homotopy groups
研究了代数簇的l-adic图式和Artin-Mazur同伦群上的Galois作用。对于局部域K上的好约化的适当簇，证明了当l不等于K的剩余特征p时，l-adic图式同伦群是由Weil层上同调的Galois作用明确确定的混合表示.对于好约化的拟射影簇，存在涉及Gysin谱序列的类似表征。当l=p时，通过比较晶体和p-adic示意同伦类型，证明了一个稍弱的结果。在有利的条件下，比较定理转移所有这些描述的Artin-Mazur同伦群。
2011-05-10 math.AG math.AT math.NT
Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
University of Illinois Chicago（伊利诺伊大学芝加哥分校）
本文研究了具有有限理性同调秩和同调群秩之和的奇异代数簇族，证明了此类无限光滑理性椭圆 3 折叠族不存在。
2026-01-29 math.AG math.AT
A^1-homotopy groups, excision, and solvable quotients
本文研究了A^1-同伦群的一些性质：连通性的几何解释，切除结果，以及A^1-同伦理论意义下连通可解群在覆盖空间上的自由作用对同伦项的重新解释.这些概念和结果非常适合于通过几何不变量理论来研究某些连续性。作为可解群簇几何的一个研究案例，我们研究光滑环面簇的A^1-同伦群。我们给出了保证光滑（真）复曲面簇的低次A^1-同伦群为零的简单组合条件（用扇形表示）。最后，在某些情况下，我们实际上可以计算光滑复曲面簇的“下一个”非零A^1-同伦群（超过π_1^{A^1}）。从这个观点来看，A^1-同伦理论，即使对代数几何结构极其敏感，对于大类有趣的簇来说，几乎和普通同伦一样“容易处理”（在低次上）。
2009-03-09 math.AG math.AT math.KT
Homotopy invariance of the space of metrics with positive scalar curvature on manifolds with singularities
本文研究了具有奇异点的流形$X_Σ$，更具体地说，研究了具有正数量曲率的黎曼度量空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$。我们的主要目标是证明空间${\mathcal R}^{\rm psc}(X_Σ)$在$X_Σ$上的某些运算下是同伦不变量的。
2021-04-06 math.AT math.DG
Rationally elliptic toric varieties
给出了有理同伦为椭圆型的完备光滑环面簇的一个刻划。所有这些复曲面品种的复杂尺寸不超过三个明确描述。
2020-02-03 math.AG math.AT
Bad Representations and Homotopy of Character Varieties
设G是连通的约化复仿射代数群，X表示秩为r的自由群的G值表示的模空间.我们首先刻画了X中的奇点，推广了Richardson的一个定理，证明了关于拓扑奇点的一个Mumford型结果，解决了Florentino-Lawton的问题。特别是，我们使用Borel-de Siebenthal子群的事实来计算orbifold奇异轨迹的余维。然后利用余维界计算了X的光滑轨迹的高次同伦群，证明了Florentino-Lawton-Ramras定理.最后，利用Borel-de Siebenthal子群的分析，证明了Sikora关于李群中不可约表示的中心化子的一个猜想.
2021-08-16 math.AG math.AT math.RT
Polar decompositions of complex varieties and tropical homotopy theory
Caltech（加州理工学院）；IM PAN Warsaw, Instytut Matematyczny Polskiej Akademii Nauk（波兰科学院华沙数学研究所）
本文提出了一种复形种的角对pants分解方法，并证明其与本质投影超平面补集的同伦等价性，结合热带几何技术进行具体应用。
2026-10-26 math.AG math.AT
Splitting vector bundles and A^1-fundamental groups of higher dimensional varieties
我们研究了维数>= 3的A^1-同伦分类问题的各个方面，为此，我们研究了维数>= 3的A^1-连通光滑簇的A^1-同伦群的计算问题。利用这些计算，我们构造了A^1-连通光滑真簇对，它们的A^1-同伦群都是抽象同构的，但不是A^1-弱等价的。这些例子来自于射影空间上的Zebraki局部平凡射影空间丛对，并且具有尽可能小的维数。向量丛的射影化产生A^1-纤维序列，并且当纤维化的基是A^1-连通光滑簇时，可以详细分析A^1-同伦群的相关长正合序列。在秩为2的向量丛的射影化的情况下，A^1-基本群的结构依赖于向量丛通过某一阻塞类的分裂行为。对于秩>=的向量丛的投射丛，A^1-基本群对向量丛的分裂行为不敏感，但高阶A^1-同伦群的结构受适当定义的高阶阻塞类的影响。
2012-09-11 math.AG math.AT math.KT
Regular homotopy classes of links of simple singularities and immersions associated with their Dynkin diagrams
本文确定了与Arnol'd简单奇点相关的浸入的正则同伦类，通过计算完整不变量证明链到5-球面的包含映射与Kinjo构造的Dynkin图浸入正则同伦，并确定了其Smale不变量。
2024-09-26 math.AT math.GT
Hilali conjecture and complex algebraic varieties
本文围绕有理椭圆空间上的Hilali猜想，回顾基本性质并给出满足猜想的复代数簇例子，进而提出修正公式与新猜想，并讨论与混合Hodge多项式相关的模乘积不等式。
2024-07-09 math.AG math.AT
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
2021-07-24 math.AG math.AT math.CA
Real non-abelian mixed Hodge structures for quasi-projective varieties: formality and splitting
定义并构造了复拟射影簇的实图式同伦型上的混合Hodge结构，给出了它们的同伦群和前代数基本群上的混合Hodge结构.我们还表明，这些分裂的张量与环R[x]配备了霍奇过滤的权力（x-i），给出新的结果，即使是单连通品种。因此，混合Hodge结构可以从局部系统的上同调群的Gysin谱序列中恢复出来，同时在阿基米德位置上具有单值作用。随着基点的变化，这些结构都成为混合Hodge结构的真实变体。
2014-08-31 math.AG math.AT
A1-homotopy invariance of algebraic K-theory with coefficients and Kleinian singularities
C.在一定的假设条件下，Weibel和Jason-Trobaugh证明了带系数的代数K理论是A1-同伦不变量.在这篇文章中，我们将这个结果从概型推广到dg范畴的广义情形。一路上，我们扩展巴斯-奎伦的基本定理，以及Stienstra的基础工作的模块结构的大维特环的设置dg类别。在其他情况下，上面的A1-同伦不变性结果现在可以应用于栈上的（不一定是交换的）dg代数的层。作为应用，我们计算的代数K理论与系数的dg集群范畴使用单独的核和Coxeter矩阵的上核。这导致一个完整的计算的代数K理论的系数的克莱因奇点参数化的简单的花边Dynkin图。作为副产品，我们得到了代数K理论（无系数）的一些消失和整除性质。
2015-03-07 math.AG math.AT math.KT
Homotopy Groups of Free Group Character Varieties
设G是连通的复约化李群，其极大紧子群为K，X表示秩为r的自由群的G-或K-值表示的模空间.在这篇文章中，我们发展了研究这些空间及其不可约表示的子空间Y的低维同伦群的方法。我们的主要结果是：当G = GL（n，C）或SL（n，C）时，X的第二个同伦群是平凡的.证明依赖于一个新的一般位置类型的结果在一个奇异的设置。这一结果在附录中得到证明，可能具有独立意义。我们还得到了关于子空间Y的同伦群的新信息。Biswas和Lawton最近的工作确定了一般G的X的基本群，我们描述了Y的基本群。特别是G = GL（n，C）的情形，我们在很大的维数范围内显式地计算了X的光滑轨迹的同伦群，发现它们具有博特周期性.作为我们的方法的进一步应用（特别是我们的一般位置结果），我们获得了新的结果，关于中心化子的子群G和K，激发了一个问题的西科拉。另外，我们利用Richardson的工作解决了Florentino-Lawton关于X的奇异轨迹的一个猜想，并给出了对G= GL（n，C）或SL（n，C），空间X不是有理Poincaré对偶空间（r>3，n=2）的拓扑证明.
2018-05-08 math.AG math.AT math.RT
The homotopy type of spaces of rational curves on a toric variety
从黎曼球面到各种复流形（全纯曲线）的全纯映射空间在数学的许多领域中起着重要的作用。在一篇开创性的论文G. Segal研究了复射影空间上全纯曲线的同伦型，M。客人对紧凑光滑复曲面品种..最近Mostostovich和Villanueva，获得了深远的概括这些结果，特别是（全纯曲线）提高了稳定性的维度获得的客人。本文将他们的结果推广到全纯曲线，推广到某些非紧光滑环面簇上。
2017-07-25 math.AT
On the fundamental groups of subelliptic varieties
Graduate School of Science, Kyoto University（京都大学大学院理学研究科）
该研究证明任意光滑次椭圆簇的基本群有限，每个有限群都可作为其基本群，还得出存在与n维球面同伦等价的光滑次椭圆簇当且仅当n>1，这是对Gromov相关问题代数版本的否定回答。
2026-10-16 math.AG math.AT math.CV
K-theory of toric varieties revisited
在调查了复曲面品种的更高K理论后，我们介绍了东太郎的旧（c. 1997年）未发表的结果表示相应的同伦理论通过奇异上同调。它是一般复曲面格式的有理Chern特征同构的高级模拟。在正则环上的投射单纯复曲面格式的特殊情况下，我们得到了同伦K理论与基环的K理论的m个副本的直和之间的有理同构，m是基础扇形中的极大锥的数目。除了它的独立利益，回想起来，Totaro的观察激励了一些（旧的）和补充了其他几个（最近的）结果。最后，我们提出了仿射幺半群环的诣零群的一个猜想，推广了诣零群的性质。该猜想对K_0成立。
2012-12-13 math.AG math.AT math.KT
Regular homotopy classes of locally generic mappings
本文将连通n维闭流形浸入R^{2n-1}的正则同伦概念推广到局部一般映射。主要结果是：当n=2时，两个具有奇点的映射是正则同伦的当且仅当它们具有相同数目的交叉帽（或Whitney伞）奇点。作为一个应用，我们得到了曲面到R^4的浸入空间的路径分量的描述，这些浸入到R^3的投影是局部一般的。
2005-06-28 math.AT math.GT
Varieties of Cubical Sets
我们定义了各种概念的立方集，根据网站组织使用子结构代数理论提出PRO（P）或Lawvere理论。我们证明，我们所有的网站是测试范畴的意义上的Grothendieck，这意味着相应的预层范畴的三次集模型经典同伦理论。我们精确地描述了哪些是严格的测试范畴，这意味着三次集的乘积对应于同伦类型的乘积。
2017-04-19 cs.LO math.AT math.CT
Adjoint spaces and flag varieties of p-compact groups
对于具有极大环面$T$的紧李群$G$，Pittie和Smith证明了旗簇$G/T$总是一个稳定的框架边界。我们推广这一类的$p$ -紧群，其中的几何参数被替换为同伦理论的参数表明，类在稳定同伦群的领域所表示的$G/T$是平凡的，甚至$G$ -等变。作为一个应用，我们考虑一个不稳定的$G$ -空间的建设模仿伴随表示领域的$G$的启发工作的第二作者和Kitchloo。这种结构稳定地和$G$ -等变地分裂其顶部单元，然后示出其为$G$的对偶谱。
2006-02-20 math.AT
