Rationally elliptic toric varieties
Indranil Biswas, Vicente Munoz, Aniceto Murillo
给出了有理同伦为椭圆型的完备光滑环面簇的一个刻划。所有这些复曲面品种的复杂尺寸不超过三个明确描述。
We give a characterization of all complete smooth toric varieties whose rational homotopy is of elliptic type. All such toric varieties of complex dimension not more than three are explicitly described.
机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。
继续探索
Classification of rationally elliptic toric orbifolds
本文将单连通有理椭圆紧环面轨道归结为代数同构。
Families of singular algebraic varieties that are rationally elliptic spaces
本文研究了具有有限理性同调秩和同调群秩之和的奇异代数簇族，证明了此类无限光滑理性椭圆 3 折叠族不存在。
Rationally connected non-Fano type varieties
Fano类型的变种在MMP方面表现得非常好，并且它们被认为是理性连接的。研究了有理连通簇类与Fano型簇类之间的关系。我们给出了维度$\geqslant 3$的理性连接变种的例子，这些变种不与Fano类型变种双理性等价，从而回答了Cascini和Gongyo的问题。
Degenerations of Rationally Connected Varieties
证明了特征为零的域上的退化有理连通簇总是包含一个有理连通的几何不可约子簇。
Convex rationally connected varieties
研究了凸有理连通的非奇异射影簇。我们问是否这样的品种必须是代数齐性空间G/P的情况下，X是一个完全的交集，一个肯定的答案是由一个基本的论点。
Families of rationally connected varieties
证明了特征为0的代数闭域上的单参数有理连通簇族总有一个截面。
Rationally connected varieties - on a conjecture of Mumford
本文在几种情况下建立了Mumford猜想，刻画了有理连通复射影流形.
Remarks on curve classes on rationally connected varieties
本文研究了有理连通簇$X$的二次积分同调类群，这些同调类是代数的模，模是$X$。我们表明，泰特猜想的除数类定义在有限域的表面意味着这个群体是平凡的任何合理的连接品种。
The first cohomology of separably rationally connected varieties
本文证明了：若X是正特征的代数闭域上的可分有理连通簇，则H ^1（X，O_X）= 0.
Curve Classes on Rationally Connected Varieties
我们证明了有理连通簇上的每一条曲线都代数等价于有理曲线的（非有效）积分和。
Degenerations of rationally connected varieties and PAC fields
包含代数闭域的完美PAC域已知为$C_1$，即，Fano完全交的每个退化都有一个点。我们证明，也是每一个退化的一个可分离的合理连接的品种有一个点。
Rationally connected varieties
这是一篇关于有理连通簇的简要论文。目的是提供一个介绍的主题，以及讨论最近的结果T。Graber，J. Harris and J. Starr.这篇论文是根据我在2004年夏季雪鸟代数几何研究会议上的讲话撰写的。
The cohomology rings of real toric spaces and smooth real toric varieties
我们计算光滑实环面簇和实环面空间的上同调环，它们是由周围2-环面的自由作用子群构成的实矩角复形的等价物。我们提出的微分分次代数实际上是一个等变dga模型，对任意系数都有效。我们从我们的描述中推断光滑复曲面簇是M-簇。
On the fundamental group scheme of rationally chain connected varieties
设$k$是一个代数闭域. Chambert-Loir证明了$k$上正规有理链连通簇的顶点基本群是有限的.本文证明了$k$上正规有理链连通簇的基本群概型是有限的和无尾的.特别地，Fano簇的基本群概型是有限的且不稳定的。
A remark on rationally connected varieties and Mori dream spaces
在这个简短的说明中，我们表明，建设奥特姆提供了一个合理的连接品种，是不是双理性等价于森的梦想空间的例子。这回答了否定的（至少在类别的终端品种）所提出的一个问题克雷洛夫。
Equivariant Cohomology of Rationally Smooth Group Embeddings
本文刻划了约化群的有理光滑投射嵌入的等变上同调环。这些嵌入是还原幺半群的投射化。我们的主要结果描述了他们的根，幂等元，和基础幺半群数据的等变上同调。此外，我们还刻画了一类嵌入的等变上同调环是通过限制到相应的复曲面簇上而得到的。这种特征是根据闭轨道给出的。
Strong formality of toric and homogeneous compact Kähler manifolds
本文研究紧 Kähler 流形的强形式性，证明完备光滑复环面簇与齐性紧 Kähler 流形能以相容方式同时满足理性形式性和强形式性。
Weak approximation and rationally connected varieties over function fields of curves
这是一个调查弱逼近复功能领域，触及Kollar-宫冈森定理，地方的好和坏约化，特殊情况下的合理表面，合理的简单连接品种，并应用于低程度的完全交叉。
Rationally Connected Varieties and Loop Spaces
我们考虑了有理连通复射影流形M，并证明了它们的闭路空间--无限维复流形--具有与M相似的性质。进一步，我们给出了有理连通复射影流形上全纯向量丛的一个有限维应用。
Hilali conjecture and complex algebraic varieties
本文围绕有理椭圆空间上的Hilali猜想，回顾基本性质并给出满足猜想的复代数簇例子，进而提出修正公式与新猜想，并讨论与混合Hodge多项式相关的模乘积不等式。
Rationally connected varieties and fundamental groups
设U是一个单有理簇的开子集（或者更一般地说是一个可分离有理连通簇的开子集）。证明了U中存在有理曲线C，使得C的基本群覆盖在U的基本群上.该证明改进了早期的证明（数学AG/0003138），并适用于任何特征。大大改进的版本，感谢Colliot-Thélène的评论。
Zero-cycles in families of rationally connected varieties
该研究聚焦有理连通簇族中的零闭链，证明亨泽尔离散赋值环上光滑射影概形的特殊纤维可分有理连通时，相对零闭链到特殊纤维的限制诱导周群同构，还推广到高阶周群并提出非光滑情形猜想，推广了Kollár的相关结果。
Approximately rationally or elliptically connected varieties
讨论了在欧氏拓扑的射影空间中，利用包含在任意小邻域内的有理或椭圆曲线链，研究射影簇X的Kobayashi伪度量的消失问题的一种可能方法.
Campana separable rational connectedness of toric orbifold
本文证明了光滑非klt轨道折叠具有可分离Campana有理连通性，并展示了在正特征下，某些奇异加权射影空间不满足此性质。
Ranks of homotopy and cohomology groups for rationally elliptic spaces and algebraic varieties
本文研究了有理椭圆空间与代数簇同伦群和上同调群的秩，证明了自乘积 Poincaré 多项式及混合 Hodge 结构生成函数值间的不等式，并引入稳定化阈值不变量探讨其与 Hilali 猜想的联系。
Rational points and zero-cycles on rationally connected varieties over number fields
我们报告的进展，在定性研究的有理点的合理连接的品种在数域，还检查整点，零圈，和非合理连接的品种。其中一个主要目标是突出和解释许多最近的相互作用与解析数论。
Kawaguchi-Silverman conjecture for endomorphisms on rationally connected varieties admitting an int-amplified endomorphism
本文证明了对所有光滑有理连通簇上的满射自同态的川口-西尔弗曼猜想。
Rationally connected varieties over finite fields
设X是有限域K上的一个几何有理（或更一般地说，可分有理连通）簇.证明了如果K足够大，则X包含许多定义在K上的有理曲线.作为结果，我们证明了R-等价是平凡的X，如果K是足够大的。这意味着，如果Y被定义在一个局部域上，它有良好的，可分离的合理连接的减少，然后周群的零圈是平凡的任何剩余域。如果剩余域足够大，则R-等价也是平凡的。
GKM theory for orbifold stratified spaces and application to singular toric varieties
本文研究了在连续向量中具有轨道结构的等变分层空间的GKM理论。然后，我们介绍了一个\emph{almost simple polytope}的概念，以及一个\emph{divisive toric variety}推广的概念，可分加权射影空间。我们采用GKM理论来计算与几乎单多面体和可除环面簇相关的环面簇的广义等变上同调理论。
On torsion in homology of singular toric varieties
设$X$是复曲面簇。$X$的Borel-Moore同调与Koszul复形$A^T_*(X)\otimes Λ^\x M$的同调同构，其中$A^T_*(X)$是等变Chow群，$M$是$T$的特征标群。此外，对于某些素数取反的整数系数也是如此。
Zero cycles on rationally connected varieties over Laurent fields
研究了具有代数闭剩余域的特征零Laurent域上的有理连通簇上的零圈.我们表明，度映射诱导同构的合理连接的三倍定义在这样的领域。一般来说，度映射是同构的，如果定义在特征为零的代数闭域上的有理连通簇对一个圈满足积分Hodge/Tate猜想，或者如果Tate猜想对定义在有限域上的曲面上的因子类成立。为了证明这些结果，我们介绍了技术从极小模型计划研究的同源性的某些复杂的加藤/布洛赫Ogus定义。
Algebraic Topology of Calabi-Yau Threefolds in Toric Varieties
我们计算了Gorenstein环面Fano簇中Calabi-Yau三重超曲面和完全交的上同调的积分同调（包括挠）、拓扑K理论和Hodge结构.这些方法是纯拓扑的。
Rationally connected rational double covers of primitive Fano varieties
本研究证明M≥5时P^{M+1}中M+1次Zariski一般超曲面不存在阿贝尔群的高次Galois有理连通覆盖，尤其不存在2次有理连通有理映射，该结论可推广至其他本原Fano簇并启发绝对刚性猜想。
Holomorphic Lie algebroid connections over rationally connected varieties
研究有理连通光滑复射影簇上的全纯李代数胚联络，证明在特定条件下向量丛存在联络当且仅当其平凡，且所有联络平坦。
On rationally connected varieties over $C_1$ fields of characteristic $0$
我们使用双有理几何表明，存在合理的点上适当的合理连接品种的领域的特征$0$是一个后果的存在有理点终端Fano品种。我们讨论了这一结果的几个后果，特别是在有关的$C_1$ -猜想。我们还提供了证据，支持在尺寸$3$的$C_1$领域的特征$0$的猜想。
Rationally connected varieties over the maximally unramified extension of p-adic fields
Graber、Harris和Starr的一个结果表明，定义在复数上的曲线的函数域上的有理连通簇总是有一个有理点。类似地，有限域上的可分离有理连通簇或任何代数闭域上的曲线的函数域将具有有理点。在这里，我们表明，合理的连接品种的最大非分歧扩张的p-adics通常，在一个精确的意义上，有有理点。这个结果与Ax和Kochen的结果一致，即p-adic通常是$C_{2}$域。证明的方法利用了一个构造从数理逻辑称为超积。利用超积将等特征情形下的de Jong，Starr结果推广到混合特征情形.
One Cycles on Rationally Connected Varieties
可分离有理连通簇上的所有曲线都有理等价于有理曲线的（非有效）积分和，因此第一Chow群由有理曲线生成.应用同样的技巧，我们还证明了所有指数至少为2的可分有理连通Fano完全交的第一Chow群是由直线生成的。从而解决了Burt Totaro教授关于有理连通3-folds上的积分Hodge类的问题，并从有限域上曲面的Tate猜想中得到了János Kollár教授关于一般n-folds问题的肯定答案.
Rationally connected varieties over local fields
设X是定义在局部域K上的光滑射影簇。根据Manin，X的两个K点称为R-等价的，如果它们可以由定义在K上的有理曲线连接。本文的主要结果表明：如果K的代数闭包上只有1/2个R-等价类，那么K上也是如此。这也给出了K上几类簇的单理性。
Fundamental groups of rationally connected varieties
设U是单有理簇的开子集。证明了U中存在有理曲线C，使得C的基本群覆盖在U的基本群上.作为结果，我们获得了新的证明的定理Harbater和Colliot-Thélène的伽罗瓦覆盖和torsors在p-adic线。我们还得到了亏格<14的曲线束的例子，其单值群是全Teichmüller群。
Rationally isotropic exceptional projective homogeneous varieties are locally isotropic
设R是包含无限完满域的局部正则环，或R是无限域上光滑概形上点的局部环.设K是R的分式域，且K的特征不为2。设X是R上的例外投射齐次概型。我们证明了在大多数情况下，X有K点的条件蕴涵X有R点。
Rational points of rationally simply connected varieties over global function fields
一个复射影流形是有理连通的，有理单连通，如果有限子集由一条有理曲线连接，则分别是参数化这些连接有理曲线的空间本身是有理连接的。本文证明了具有消失“初等障碍”的整体函数域上的一个射影概形，如果它变形为特征为0的一个有理单连通簇，则它有一个有理点。这给出了新的，统一的证明这些领域的周期指数定理，准分裂的情况下塞尔的“猜想II”，和郎的$C_2$财产。
Families of rationally simply connected varieties over surfaces and torsors for semisimple groups
在适当的假设下，证明了定义在代数闭域上曲面的函数域上的射影齐次簇$G/P$的一种形式存在有理点.该方法使用代数几何模拟的简单连通性取代单位间隔的投影线。由此，我们完成了Serre猜想II在代数闭域上的函数域的Galois上同调的证明。
On analogues of the Kato conjectures and proper base change for $1$-cycles on rationally connected varieties
本文针对代数闭域上的光滑射影有理连通簇及其在 henselian 离散赋值环上的族，发展了关于 $1$-闭链的 Kato 猜想类比框架，并基于近期结果证明了部分特殊情形。
Triviality and Split of Vector Bundles on Rationally Connected Varieties
本文给出了I.Biswas，J.Pedro和P.Dos Santos提出的一个平凡性准则的简单证明.证明了齐型空间上的向量丛是平凡的当且仅当该向量丛对Schubert线的限制是平凡的。利用这个结果和向量丛的Chern类，给出了齐型空间上一致向量丛可裂的一般判据.作为应用，我们证明了经典Grassmannian和低秩二次曲面上的一致向量丛是分裂的。
Tight approximation for rationally simply connected varieties
研究证明了从复平滑射影曲线开子集到有理单纯连通品种的全纯映射可被代数映射在紧开拓扑下近似，并推导出相关结论。
Rationally smooth Schubert varieties and inversion hyperplane arrangements
我们证明了有限外尔群$W$的元素$w$是有理光滑的当且仅当与$w$的逆集相关联的超平面排列$I$是归纳自由的，并且共指数$d_1,\ldots,d_l$的乘积$(d_1+1) \cdots (d_l+1)$等于Bruhat区间$[e,w]$的大小，其中$e$是$W$中的恒等式。作为证明的一部分，我们准确地描述了当一个有限外尔群中的有理光滑元有一个链Billey-Postnikov分解。对有限Coxeter群，证明了链Billey-Postnikov分解与$I$的某些模余原子有关.
Pattern characterization of rationally smooth affine Schubert varieties of type A
有限维旗流形G/P中的Schubert簇是一类研究得很好的以相应的外尔群W的元素为指标的投射簇。特别是这些品种的平滑度和合理平滑度有很多测试。Lakshmibai-Sandhya的一个关键结果是，在类型A中，平滑舒伯特簇恰好是那些通过避免模式4231和3412的排列索引的簇。最近，关于旗流形的无穷维类似物的研究有很多，其中G是Kac-Moody群，W是仿射外尔群或抛物商.本文研究了W是A型仿射外尔群或仿射置换的情形。我们发展了仿射置换的模式避免的概念。我们的主要结果是有理光滑Schubert簇对应于仿射置换的模式4231和3412和扭曲的螺旋置换的一个特征。
Smooth rationally connected threefolds contain all smooth curves
证明了如果X是光滑有理连通三重图，C是光滑射影曲线，则C可以嵌入X中。此外，这个属性的一个版本的特点合理连接的品种的尺寸至少为3。我们给出了一些细节的复曲面的情况下。
Murphy's law for toric vector bundles on smooth projective toric varieties
证明了光滑投射环面簇上的秩3环面向量丛的模空间满足Murphy定律，即每个有限型的奇异型都在该空间的某处产生.
Quotients of smooth projective toric varieties by $μ_p$ in positive characteristics $p$
本文证明了由$μ_p$在正特征$p$上构造的光滑投射环面簇的逆是环面簇。
Billey-Postnikov decompositions and the fibre bundle structure of Schubert varieties
Ryan和Wolper的一个定理指出A型舒伯特簇是光滑的当且仅当它是格拉斯曼的迭代纤维丛。我们将这个定理推广到任意有限型，证明了广义旗簇中的Schubert簇是有理光滑的当且仅当它是有理光滑Grassmannian Schubert簇的迭代纤维丛.证明依赖于Billey-Postnikov关于外尔群的深层组合结果。确定了所有光滑的和有理光滑的Grassmannian Schubert簇，并给出了Peterson定理的一个新证明：所有简单的有理光滑Schubert簇都是光滑的.总之，我们的结果给出了一个相当完整的几何描述的光滑和合理光滑的舒伯特品种主要使用组合的方法。
Singular Loci of Hibi toric varieties
我们首先在Hibi复曲面簇上的奇点处构造余切空间的显式基，即，与分配格有关的复曲面簇。然后，我们确定这些环面品种的奇异轨迹。
Seminormal toric varieties
本文提出半正规环面簇的组合刻画，利用带锥群结构的扇，扩展了正规环面簇类，同时简化了非正规情形的组合数据。
Derived Categories of Toric Varieties
证明了复曲面簇的导出范畴具有完全例外集。
On derived categories of arithmetic toric varieties
我们开始系统的调查导出范畴的光滑投射环面品种定义在任意基域。我们表明，在许多情况下，toric品种承认完整的特殊集合。示例包括所有复曲面、所有复曲面Fano 3折叠、一些复曲面Fano 4折叠、Voskresenskii和Klyachko的广义del Pezzo变体，以及与$A$类型的Weyl粉丝相关的复曲面变体。我们的主要技术工具是一个完全通用的伽罗瓦下降结果的特殊集合的对象（可能是非环面）品种在非封闭的领域。
Toric varieties whose canonical divisors are divisible by their dimensions
对典范除子可被维数整除的投射复曲面簇进行了完全分类。在附录中，我们表明，里德的复曲面森理论意味着马渊的射影空间的表征复曲面品种。
Nash problem for stable toric varieties
我们提出了一个解决方案的纳什问题的稳定环面品种。我们还介绍了纳什对问题，并证明了它的复曲面对。
Cobordism ring of toric varieties
本文描述了光滑复曲面簇的等变配边环。这种等变描述被用来计算普通配边环的品种。
Notes on toric varieties from Mori theoretic viewpoint
本文的主要目的是补充reid关于复曲面簇的极小模型程序（也称为Mori程序）的论文。我们计算了复曲面簇的负极值射线的长度。作为应用，我们得到了Fujita猜想在奇异环面簇上的一个推广。我们还证明了每一个环面簇都有一个小的投射环面$\bQ$ -因式分解。
Equivariant Burnside groups and toric varieties
研究复曲面簇的$G$ -等变双有理几何，其中$G$是有限群.
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