Arc-descent for the perfect loop functor and $p$-adic Deligne--Lusztig spaces
本文证明了局部非阿基米德域$k$上拟投射格式$X$的完全环函子$LX$满足弧下降，加强了Drinfeld的一个结果.证明了对非分歧约化群$G$，映射$LG \rightarrow L(G/B)$是$v$ -满射.这给出了一个混合的特征版本（$v$ -拓扑）的一个相等的特征结果（在童话拓扑）的Bouthier-Česnavičius。在文章的第二部分中，我们利用上述结果引入了一个附着在非分歧$p$ -adic约化群上的Deligne-Lusztig空间$X_w(b)$的良好概念.我们表明，在各种情况下，这些层是ind-representable，从而部分解决了问题的Boyarchenko。最后，我们证明了自然覆盖空间$\dot X_{\dot w}(b)$是$X_w(b)$的闭子集上的仿射向量，并给出了一些例子.
2021-09-03 math.AG math.RT
Chern classes of automorphic vector bundles
我们证明了与具有数据$(G,X)$的投射Shimura簇上的$G$的表示相关联的自守丛的连续$\ell$ -adic上同调中的陈类是平凡的。这是Beilinson预言Chow群中的Chern类理性消失的结果。
2017-01-31 math.AG math.NT
Finiteness of logarithmic crystalline representations
设$K$是非分歧$p$ -adic局部域，$W$是$K$的整数环.设$(X,S)/W$是一个光滑的真格式，有一个正规交叉因子.我们证明了在给定秩的$X_K\setminus S_K$上，具有几何上绝对不可约的剩余表示的对数结晶$\mathbb Z_{p^f}$ -局部系统只有1000个，直到被一个特征扭曲。证明使用$p$ -adic nonabelian霍奇理论和有限性结果由于安倍/Lafforgue。
2020-05-27 math.AG
On a decomposition of $p$-adic Coxeter orbits
Mathematisches Institut, Universität Bonn（波恩大学数学研究所）；Ruhr-Universität Bochum, Fakultät für Mathematik（波鸿鲁尔大学数学系）
本文研究非阿基米德局部域上未约化群 ${\bf G}$ 的 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间 $X_w(b)$ 的几何，证明了当 ${\bf G}$ 为经典群、$b$ 基本且 $w$ 为 Coxeter 元时，$X_w(b)$ 可分解为某个整 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间的平移的不交并。
2023-09-26 math.AG math.RT
On the image of the second l-adic Bloch map
对于定义在理想域上的光滑射影几何无圆三重群，我们证明了在理想域上存在一个正则阿贝尔簇，即第二代数代表簇，其有理Tate模正则地模化了该簇的第三l-adic上同调群，其中所有素数为l.此外，还存在着一种理性的对应关系，导致这些认同。在几何有理链连通簇的情况下，得到了该簇的第二代数代表的积分Tate模与第三l-adic上同调群的积分Tate模之间的典范恒等式，并且如果该簇是几何稳定有理三重群，则这些恒等式由积分对应导出.我们的总体战略包括在研究-任意光滑的投影品种-图像的第二ell-adic布洛赫映射限制到泰特模块的代数平凡的循环类的“对应（共）niveau过滤”。这补充了合理的系数由于Suwa的结果。在附录中，我们回顾了Bloch映射的构造及其基本性质。
2021-02-18 math.AG
Finiteness of logarithmic crystalline representations II
设$K$是非分歧$p$ -adic局部域，$W$是$K$的整数环.设$(X,S)/W$是一个光滑的真格式，带有一个简单的正规交叉因子，固定正整数$r$和$f$ .证明了秩为$r$的$(X_K,S_K)$上的对数结晶$\mathbb Z_{p^f}$ -局部系统的绝对不可约表示$π_1(X_{\bar K})\rightarrow \mathrm{GL}_r(\mathbb{Z}_{p^f})$的集合是有限的.证明使用$p$ -adic nonabelian霍奇理论和有限性结果由于安倍/Lafforgue。
2020-08-31 math.AG
Sections, Homotopy Rational Points and Reductions of Curves
研究了$p$ -adic域上亏格为$\geq 2$的光滑射影曲线的基本群序列的非分歧截面，并给出了一个积分模型.我们特别感兴趣的特殊纤维的诱导专门的部分，以及它们如何涉及到同伦有理点的剩余域。在温和的假设下，这样一个专门的部分诱导一个独特的同伦有理点的特殊纤维，是兼容的一般纤维在上同调设置的原始部分。我们给出了这种特殊的同伦有理点在截面的$\ell$ -adic循环类周围的两个应用。
2016-09-01 math.AG
On $p$-adic uniformization of abelian varieties with good reduction
设$p$是一个有理数素数，$F$表示$\mathbb{Q}_p$的有限非分歧扩张，$K$表示$\mathbb{Q}_p$的最大非分歧扩张，$\overline{K}$表示$K$的某个固定代数闭包，$\mathbb{C}_p$表示$\overline{K}$的完备化.设$G_F$是$F$的绝对伽罗瓦群。设$A$是定义在$F$上的阿贝尔簇，具有好约化。传统上，Fontaine积分被看作是Hodge-Tate比较态射，即映射$φ_{A} \otimes 1_{\mathbb{C}_p}\colon T_p(A)\otimes_{\mathbb{Z}_p}\mathbb{C}_p\to \text{Lie}(A)(F)\otimes_F\mathbb{C}_p(1)$，因此它是满射的，并且有一个大的核。本文从观察到如果我们不张量$T_p(A)$与$\mathbb{C}_p$，那么Fontaine积分往往是单射的。特别地，证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$φ_A$是内射的.作为应用，我们将Fontaine积分推广到$A$的类完美泛覆盖，并证明了如果$T_p(A)^{G_K} = 0$，则$A(\overline{K})$有一类$p$-adic单值化，它类似于经典的复单值化.
2022-04-26 math.AG math.NT
Good Reduction of K3 Surfaces
设$K$是具有完美剩余域的局部Henselian DVR的分数域。假设潜在的半稳定约化，我们证明了在$K$上的K3曲面的第二$\ell$ -adic上同调上的非分歧Galois作用意味着该曲面在有限和非分歧扩张后具有好约化.我们给出的例子，这种非分歧扩张是真正需要的。此外，我们还给出了驯服扩张后的好约化和Kuga-Satake阿贝尔簇的应用。在此基础上，我们解决了混合特征下半稳定触发器的存在性和终止性问题，并研究了簇模型上的群作用及其影响。
2017-03-06 math.AG math.NT
Mixed $\ell$-adic complexes for schemes over number fields
本文针对数域上的格式，定义了水平ℓ进复形与周层，并指出混合周层一般无权滤过，通过直接在有权滤过的周层导出范畴中工作，将中间扩张计算方法推广到有限生成域。
2024-09-16 math.AG
$l$-adic étale cohomology of Shimura varieties of Hodge type with non-trivial coefficients
设$(\mathsf{G},\mathsf{X})$为Hodge型Shimura基准面。设$p$是一个奇素数，使得$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$在一个弱分歧扩张和$p\nmid |π_1(\mathsf{G}^{\rm der})|$之后分裂.根据一些温和的额外的假设，如果相关联的志村品种是适当的和$\mathsf{G}_{\mathbb{Q}_p}$是unramified或剩余分裂，我们证明了曼托万的公式的推广的$l$ -进上同调的相关联的志村品种。在此过程中，我们得到了Kisin-Pappas积分模型约化模$p$的牛顿分层几何的一些新结果。
2019-02-15 math.AG math.NT
Weak approximation for tori over $p$-adic function fields
这是第一作者和第三作者的“p-adic函数域上环面的局部-全局问题”的姊妹篇。我们研究局部-整体问题的伽罗瓦上同调的函数域的曲线定义在一个p-adic域，这里的主要焦点是弱逼近的有理点。我们构造了一个9项Poitou-Tate型正合序列的环面在上述领域（也是一个12项序列的有限模）。像数域的情况一样，序列的一部分可以用来分析环面弱近似的缺陷。我们还证明了弱逼近的缺陷是由环面的第三个非分歧上同调群的某个子群控制的。
2014-01-27 math.AG math.NT
$p$-adic $L$-functions for Hecke characters of totally imaginary fields
Universität Regensburg（雷根斯堡大学）；Universität Duisburg-Essen（杜伊斯堡-埃森大学）
本文针对任意非分歧素数与全虚域，结合新提出的$p$进傅里叶理论和已有等变上同调类，构造了插值代数赫克特征临界$L$值的$p$进$L$函数，解决了此前非寻常素数情形仅适用于有理数域虚二次扩张的局限。
2026-03-16 math.AG math.NT
Descente galoisienne sur le second groupe de Chow : mise au point et applications
之间的联系第二周群的一个顺利的投射品种和第三unramified上同调群，系数的根单位扭曲两次，功能在最近的几个作品。在本文中，我们回顾了B. Kahn并将其专门化为各种类型的合理连接的品种。
2015-06-01 math.AG math.KT
Hodge structure on the fundamental group and its application to p-adic integration
研究特征为0的局部非阿基米德域K上光滑代数簇的de Rham基本广群[De]的幂单完备化$Π^{DR}_{un}(x_0, x_1, X_K)$.我们证明了向量空间$Π^{DR}_{un}(x_0, x_1, X_K)$具有一个特殊的元素。换句话说，给定$X_K$上的一个向量丛E和一个幂幺可积联络，我们在纤维之间有{ \sf a正则}同构$E_{x_0}\simeq E_{x_1}$。后一种构造是Colmez的p-adic积分（rk E=2）和Coleman的p-adic迭代积分（$X_K$是具有良好归约的曲线）的推广。第二部分证明了：如果$X_{K_0}$是$\mathbb{Q}_p$的非分歧扩张上的光滑簇，且$r \leq \frac{p-1}{2}$具有良好的约化，则存在与Galois群作用相容的典范同构$Π^{DR}_{r}(x_0, x_1, X_{K_0})\otimes B_{DR} \simeq Π^{et}_{r}(x_0, x_1, X_{\overline K_0}) \otimes B_{DR}$（这里$Π^{DR}_{r}(x_0, x_1, X_{K_0})$是$Π^{DR}_{un}(x_0, x_1, X_K)$的r层商）.特别地，它暗示了基本群[Shiho]（$r \leq \frac{p-1}{2}$）的结晶猜想。
2001-08-16 math.AG
A Néron-Ogg-Shafarevich criterion for K3 surfaces
Università degli Studi di Padova（帕多瓦大学）；Universiteit van Amsterdam（阿姆斯特丹大学）；TU München（慕尼黑工业大学）
本文针对K3曲面修正了内龙-奥格-沙法列维奇准则，在潜在半稳定约化假设下给出K3曲面具有好约化的等价条件，并证明了p进平展上同调的对应结果。
2026-10-09 math.AG math.NT
A p-adic regulator map and finiteness results for arithmetic schemes
本文的一个主要主题是Bloch-Kato关于代数数域$k$上真光滑簇$X$的$p$ -adic调节映射的象的一个猜想.关于特定度和权的调节映射的猜想与两个算术对象的有限性有关：一个是$X$的余维2上Chow群的$p$ -准素扭部分.另一个是$X$的非分歧上同调群。作为应用，对于$k$的整数环上的$X$的正则模型${\mathscr X}$，我们给出了从${\mathscr X}$的余维2上的Chow群到第二作者提出的${\mathscr X}$的一个新的$p$上同调的扭的内射性结果，该上同调是Beilinson-Lichtenbaum的有限系数的代数动机上同调的候选.
2009-01-22 math.AG math.NT
Classes de cycles motiviques étales
设X是域k上的光滑簇，l是k中的可逆素数.本文以Colliot-Thélène和Voisin的方法研究了X的非分歧H^3，其系数为Q_l/Z_l（2）.如果k是可分离闭的、有限的或p-adic的，这将它描述为有限群F被可除群D的扩张，其中F是l-adic循环映射的上核的扭子群。如果k是有限的，且X是射影的且是阿贝尔型的，证明了泰特猜想，则D=0。如果k是可分离闭的，我们将D与一个l-adic Griffiths群联系起来。如果k是一个有限域的可分闭包，并且X来自于如上所述的一个有限域上的簇，那么只要H^3（X，Q_1）完全是锥> 0，D = 0，但是Schoen的一个例子表明这个条件不是必要的。
2011-07-25 math.AG
Lame curves with bad reduction
Lame曲线是一类特殊的椭圆曲线（带有一个扭点），它在研究具有有限单值的Lame算子时自然出现。它们可以被实现为在三点外不分歧的射影线的覆盖，并且可以定义在数域上。本文研究了它们的p-adic性质。主要成分是形式/刚性几何，特别是使用p-adic θ函数。因此，我们可以完全枚举具有坏约化的Lamé曲线（通过给出它们的j-不变量的p-adic赋值）并描述（局部）伽罗瓦作用。
2006-11-15 math.AG math.NT
Integral p-adic cohomology theories for open and singular varieties
本文研究正特征下开簇与奇异簇的整 p 进上同调，分别借助 cdp/cdh 拓扑及分裂正常一般 étale 超覆盖，给出次数 1 的良好理论并说明其不能推广到高次。
2025-02-13 math.AG math.NT
Fundamental groups and good reduction criteria for curves over positive characteristic local fields
Dipartimento di Matematica “Tullio Levi-Civita”（数学系“图利奥·莱维-奇维塔”）
本文定义并研究了等特征局部域上簇的超收敛刚性基本群。这是有界Robba环$\mathcal{E}_K^\dagger$上的非阿贝尔$(φ,\nabla)$ -模，其底层幂幺群（基变为Amice环$\mathcal{E}_K$后）正是经典刚性基本群。然后，我用这个来证明一个equicharteristic，$p$ -进模拟小田的定理，一个半稳定的曲线在$p$ -进字段有好约化当伽罗瓦行动的$\ell$ -进幂幺基本群是unramified。
2017-06-13 math.AG math.NT
Generalization of Abhyankar's Lemma to henselian valued fields
Abhyankar证明了对于$\mathfrak{P}$ -adic域的有限Tame扩张$L_1/K$和有限扩张$L_2/K$，$[νL_1 : νK]$整除$[νL_2 : νK]$的条件足以消除分歧，即$L_1 \cdot L_2 / L_2$是非分歧的.在本文中，我们证明了上述条件在任意Hensel值域的情况下是不充分的。我们构造一个反例来说明这一事实。我们还给出了基域作有限扩张后可消除域的驯服分支的一个充要条件。
2019-09-14 math.AG
On the geometric connected components of moduli spaces of p-adic shtukas and local Shimura varieties
本文研究了p-adic shtukas模空间与局部Shimura簇的拓扑性质，构造了特殊化映射，并在HN-不可约条件下确定了无限层级模空间的几何连通分支，证明了Rapoport和Viehmann猜想的新情形。
2025-08-10 math.AG math.NT
(G, μ)-displays and Rapoport-Zink spaces
设（G，μ）是p-adic整数上的约化群G和G的极小余特征标μ的一对，μ定义在一个非分歧扩张上.介绍和研究了推广Zink的Witt矢量显示的“（G，μ）-显示”。我们用这些来定义某些Rapoport-Zink形式概形计划纯群理论，即没有p-可除群。
2018-05-11 math.AG math.NT
G-Valued Crystalline Deformation Rings in the Fontaine-Laffaille Range
设$G$是具有剩余域$\mathbf{F}$的$p$ -进域中整数环上的可裂约化群.修正$\mathbf{Q}_p$的非分歧扩张的绝对伽罗瓦群的表示$\overlineρ$，值为$G(\mathbf{F})$。我们研究了具有固定$p$ -adic Hodge型的$\overlineρ$的结晶形变环，该$p$ -adic Hodge型满足$G$ -值表示的Fontaine-Laffaille条件的模拟。特别地，我们给出了$p$ -adic Hodge型的一个根理论条件，该条件保证了晶体形变环是形式光滑的。我们的结果改进了所有已知的结果典型群不类型A，并提供了第一个这样的结果例外的群体。
2023-03-30 math.AG math.NT math.RT
Deep level Deligne--Lusztig representations of Coxeter type
本文通过研究局部非阿基米德域上约化群的Coxeter型深层Deligne--Lusztig簇上同调，构造了p进群抛物子群的新不可约表示，并在拟分裂情形下证明其紧诱导为超尖点表示直和，扩展了相关研究结果。
2024-12-08 math.AG math.RT
Groupe de Chow d'une surface rationnelle sur un corps local
本文确定了定义在p-adic数域（p是素数）的有限扩张K上的有理曲面X上的零圈的Chow群，当X被K的一个非分歧扩张分裂时.
2003-02-21 math.AG math.NT
Groupes analytiques rigides p-divisibles II
令$K$为$p$ -adic字段。我们继续发展刚性解析$p$ -可除群在$K$上的理论.例如，我们解释了如何从刚性解析$p$ -可除群“在有限层”中，不需要完全空间，而反求出Banach-Colmez空间的范畴.然后建立了刚性解析$p$ -可除群族的一些结果。这使我们能够证明一个“极小”的结果在双有理几何意义上的积分模型的unramified Rapoport-Zink空间。
2019-01-24 math.AG math.NT
On Kato and Kuzumaki's properties for the Milnor $K_2$ of function fields of $p$-adic curves
本文研究了 p 进域上曲线函数域的 Milnor K_2 群，证明了在超曲面次数满足 d^2 ≤ n 时该群可由具有有理点的有限扩张的范数像张成，并在曲线具有最大非分歧扩张点的情况下将结果推广到 d ≤ n。
2023-06-01 math.AG math.KT math.NT
Points rationnels et groupes fondamentaux : applications de la cohomologie $p$-adique
在这次演讲中，我报告三个定理有关代数簇在一个领域的特征$p>0$。a）在基数$q$的有限域上，两个几何双有理的真光滑簇具有相同的模$q$有理点数（参见. Ekedahl，1983）。b）在基数$q$的有限域上，一个有理链连通的真光滑簇，或Fano，或弱单有理，有许多有理点全等于1模$q$（Esnault，2003）。c）在特征为$p>0$的代数闭域上，有理链连通的真光滑簇的基本群，或Fano，或弱单有理的基本群，是阶与$p$互素的有限群（参见Ekedahl，1983）。的共同特点的证明是一个控制的$p$ -进评价弗罗贝纽斯和最好的解释框架内的贝特洛的刚性上同调。我还解释了它的相关属性。
2003-03-05 math.AG math.NT
Character Sheaves and Depth-zero representations
在本文中，我们提供了一个几何框架的深度零表示的字符的研究非分歧群在局部域上的有限剩余域，这是直接建立在Lusztig的理论特征层的群在有限域和使用的想法，由于Schneider-Stuhler。具体而言，我们引入一类系数系统的Bruhat-山茨建筑物的反常层层上仿射代数群的代数闭包的有限域和每个supercuspidal深度零表示的unramified $p$ -进群，我们相关联的这些系数系统的正式总和，称为模型的表示。然后，使用一个字符公式由于Schneider-Stuhler和一个不动点公式etale上同调，我们表明，每个模型定义的分布相吻合的Harish-Chandra字符的相应表示，在一组定期椭圆元素。本文包括SL（2），Sp（4）和GL（n）的详细处理作为理论的例子。
2006-04-23 math.AG math.RT
Maximality of Galois actions for abelian and hyperkahler varieties
设$\{ρ_\ell\}_\ell$是定义在数域$K$上的完全光滑簇$X$的$i$第$\ell$ -adic上同调的$\ell$ -adic表示系统.设$Γ_\ell$和$\mathbf{G}_\ell$分别是$ρ_\ell$的象和代数单值群.证明了对所有充分大的$\ell$，$\mathbf{G}_\ell^\circ$的约化商在$\mathbb{Q}_\ell$的每一个12次全分歧扩张上都是非分歧的.给出了$\{ρ_\ell\}_\ell$上的一个充要条件$(\ast)$，使得对所有充分大的$\ell$，子群$Γ_\ell$在某种意义下是$\mathbf{G}_\ell(\mathbb{Q}_\ell)$中的极大紧子群.这是用来推导的伽罗瓦极大性的结果$\ell$ -进表示所产生的阿贝尔品种（所有$i$）和hyperkähler品种（$i=2$）定义在$\mathbb{Q}$上生成的字段。
2019-09-14 math.AG math.GR math.NT
Vari'et'es presque rationnelles, leurs points rationnels et leurs d'eg'en'erescences
这一调查，其中包含很少的证据，地址的一般问题：在一个给定类型的领域，是否有一个自然类的品种自动有一个有理点？这里考虑的域包括：有限域，p-adic域，代数闭域上的单变量或二元函数域。经典的答案由Chevalley-Warning定理和Tsen定理给出。更一般的答案提供了一个定理的格雷伯，哈里斯和斯塔尔和一个定理的埃斯诺。后者的结果适用于合理连接的品种。我们从弱逼近、R-等价、Chow群等不同的角度讨论了零圈簇。还提到了正在进行的工作“合理简单连接”品种在两个变量的功能领域。在这份报告中的一个共同点是研究特殊纤维的计划在离散赋值环：如果通用纤维有一个简单的几何形状，它意味着什么特殊纤维？
2008-09-08 math.AG math.NT
Ramification bounds via Wach modules and q-crystalline cohomology
Michigan State University（密歇根州立大学）；University of Virginia（弗吉尼亚大学）
本文通过Wach模建立模p Galois表示的分歧界，并利用q-晶体上同调改进光滑真p-adic形式概形的高阶étale上同调群的分歧估计。
2026-05-26 math.AG math.NT
