关于 $p$-adic Coxeter 轨道的一个分解
On a decomposition of $p$-adic Coxeter orbits
AI总结：
本文研究非阿基米德局部域上未约化群 ${\bf G}$ 的 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间 $X_w(b)$ 的几何，证明了当 ${\bf G}$ 为经典群、$b$ 基本且 $w$ 为 Coxeter 元时，$X_w(b)$ 可分解为某个整 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间的平移的不交并。
摘要：
我们分析了 [Iva21] 中引入的、与非阿基米德局部域上未约化群 ${\bf G}$ 相关的一些 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间 $X_w(b)$ 的几何。我们证明，当 ${\bf G}$ 为经典群、$b$ 基本且 $w$ 为 Coxeter 元时，$X_w(b)$ 可分解为某个整 $p$-adic Deligne-Lusztig 空间的平移的不交并。在此过程中，我们将 DeBacker 和 Reeder 关于未约化环面的有理共轭类的一些观察推广到扩展纯内形式的情形，并证明了 Frobenius 扭 Steinberg 截面的一个循环版本。
英文摘要：
We analyze the geometry of some $p$-adic Deligne--Lusztig spaces $X_w(b)$ introduced in [Iva21] attached to an unramified reductive group ${\bf G}$ over a non-archimedean local field. We prove that when ${\bf G}$ is classical, $b$ basic and $w$ Coxeter, $X_w(b)$ decomposes as a disjoint union of translates of a certain integral $p$-adic Deligne--Lusztig space. Along the way we extend some observations of DeBacker and Reeder on rational conjugacy classes of unramified tori to the case of extended pure inner forms, and prove a loop version of Frobenius-twisted Steinberg's cross section.
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