Moufang loops and generalized Lie-Cartan theorem
研究了解析Moufang环的线性双表示的广义Lie-Cartan定理。得到了双表示的生成元之间的交换关系，特别是给出了双表示乘法群的李代数。
2008-01-27 math-ph math.MP math.RT
Quantum loop groups for symmetric Cartan matrices
MIT（麻省理工学院）；Simion Stoilow Institute of Mathematics（西奥多·斯托伊洛瓦数学研究所）
本文提出了一种基于对称Cartan矩阵的量子环群构造，并应用该构造描述了无环箭头图的局部K-理学霍尔代数。
2026-01-11 math.QA math.RT
An analogue of the Cartan decomposition for p-adic reductive symmetric spaces
设F是一个非阿基米德局部紧域，其剩余特征不同于2，G是定义在F上的一个连通约化群，s是G的一个对合F-自同构，H是s的不动点群的开F-子群.我们记为G（F）（resp. H（F））是G的F-点群（分别为H）。本文得到了约化对称空间G（F）/H（F）的Cartan分解的一个类似.更精确地说，我们得到了G（F）作为H（F）-陪集的并的一个分解，它与G中极大s-反不变F-分裂环面的H（F）-共轭类有关。当G是F-分裂时，我们得到了一个更精确的结果，涉及到G在F上的Bruhat-Tits建筑的一个特殊点的稳定子。
2006-12-19 math.GR math.RT
Indice et decomposition de Cartan d'une algebre de Lie semi-simple reelle
实半单李代数$\mathfrak{g}_0$的Iwasawa分解$\mathfrak{g}=\mathfrak{k}_0 \oplus \hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$是由它的Cartan分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{p}_0$得到的.然后我们得到$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$，其中$\mathfrak{b}_0=\hat{\mathfrak{a}}_0 \oplus \mathfrak{n}_0$。在分解$\mathfrak{g}_0=\mathfrak{k}_0 \oplus \mathfrak{b}_0$中知道索引是否是可加的问题可以追溯到M。Raïs PDMATHAMR。在\cite{Moreau3}中，我写道索引对于这种分解总是可加的。确切地说，我主张$\mathfrak{b}$的指数由下式给出：${\rm ind} \mathfrak{b} = {\rm rk \} \mathfrak{g} - {\rm rk \} \mathfrak{k}$，其中$\mathfrak{b}$是$\mathfrak{b}_0$的络合物。这个结果一般是错误的。我们实际上有一个不等式：${\r…
2007-01-29 math.RT
A generalized Cartan decomposition for the double coset space U(n_1) x U(n_2) x U(n_3)) U(n) / U(p) x U(q)
受复流形上可见作用的最新发展的启发，我们提出了一个问题：在$G/H$具有复结构并包含$G'/G' \cap H$作为全实子流形的情况下，三个子群$L$，$G'$和$H$的乘法是否覆盖李群$G$.特别重要的情况下，当$G/L$和$G/H$是广义的标志品种，我们分类对列维子群$(L, H)$，使$L G' H = G$，或等价地，真正的广义标志品种$G'/H \cap G'$满足每个$L$ -轨道上的复杂的广义标志品种$G/H$的设置，$(G, G') = (U(n), O(n))$。对于这样的对$(L, H)$，我们引入了一个\textit{herringbone stitch}方法来找到一个广义Cartan分解的双陪集空间$L \backslash G/H$，在非对称的情况下，一直没有一般的理论。我们的几何结果为一般线性群表示论中的各种无重数定理提供了一个统一的证明。
2006-06-30 math.CO math.RT
Parabolic BGG categories and their block decomposition for Lie superalgebras of Cartan type
本文研究复数域上Cartan型阶化李超代数的抛物BGG范畴，证明仅有极小和极大两类抛物子代数，并将问题简化为极小抛物范畴，进而证明射影覆盖存在性以建立块理论，最终完成块的分类及不可分解倾斜模与射影模的特征标公式计算。
2023-07-02 math.RT
Notes on Chevalley Groups and Root Category IV: Iwasawa Decomposition and Total Positivity
Tsinghua University（清华大学）
研究从根范畴探讨谢瓦莱群的嘉当和岩泽分解，以及其全正子幺半群的岩泽分解。
2026-10-06 math.RT
Decomposition numbers for abelian defect RoCK blocks of double covers of symmetric groups
本文计算了对称群二重覆盖的阿贝尔亏群RoCK块的(超)分解矩阵，通过利用Morita超等价定理和圈超积的表示理论，验证了第一作者的猜想。
2023-03-06 math.RT
Moufang symmetry I. Generalized Lie and Maurer-Cartan equations
连续Moufang回路被刻画为结合律最小扰动的代数系统。结合性的最小扰动由一阶偏微分方程来刻画，它自然地推广了李群理论中的Lie方程和Maurer-Cartan方程.
2014-03-03 math-ph math.MP math.RT
Discrete Series for Loop Groups.I. An algebraic Realization of Standard Modules
本文考虑了$(\tilde k, \tilde H)$ -模的范畴$C (\tilde k, \tilde H)$，其中$k$是紧李代数，H是Cartan子群，$\tilde k$和$\tilde H$分别是相应的仿射李代数和仿射Cartan群.对于这个范畴，我们应用Zuckerman函子及其导数。利用行列式丛结构，证明了Zuckerman导出函子的自然对偶性，并导出了一个关于幂零部分上同调分解的Borel-Weil-Bott型定理.
1998-09-23 math.RT
Cartan Invariants of Symmetric Groups and Iwahori-Hecke Algebras
Külshammer、Olsson和Robinson证明了一组特定的数决定了$S_n$的$\ell$ -Cartan矩阵的不变因子（等价地，Iwahori-Hecke代数$\mathcal{H}_n(q)$的Cartan矩阵的不变因子，其中$q$是本原的$\ell$ th单位根）。我们称这些不变因子为Cartan不变量。在以前的论文中，第二作者计算了这些Cartan不变量时，$\ell=p^r$，$p$素数，和$r\leq p$，并继续推测，公式应持有所有$r$。得到了另一个结果，从块理论的观点来看，这是令人惊讶和违反直觉的。即，给定素数分解$\ell=p_1^{r_1}... p_k^{r_k}$，$S_n$的$\ell$ -块的Cartan矩阵是与$S_n$的$p_i^{r_i}$ -块相关联的Cartan矩阵的乘积.具体地，可以从与$p_i^{r_i}$块相关联的Cartan矩阵中恢复与$S_n$的$\ell$块相关联的Cartan矩阵的不变因子。在本文中，我们制定了一个明确的组合确定的Cartan不变量的$S_n$ -不仅为完整的Cartan矩阵，\emph{but for an individual block}。我们收集的证据，这一猜想，通过表明，该公式预测正确的行列式的$\ell$ -嘉当矩阵。然后，我们继续表明，希尔的猜想意味着猜想的KOR。
2008-09-25 math.GR math.RT
Matsuki's double coset decomposition via gradient maps
设$G$是实约化李群，$G_1$和$G_2$是由对合给出的两个子群.我们展示了如何梯度映射的技术可以使用，以获得一个新的证明松的参数化的封闭双陪集$G_1\backslash G/G_2$的Cartan子集。我们还描述了元素坐在非封闭的双陪集。
2008-09-26 math.RT
Positivity of principal matrix coefficients of principal series representations of $GL_{n}(R)$
令$G=GL_{n}(R)$，具有通常的Cartan分解$G=Kexp(p_0)$和通常的Iwasawa分解$G=NAK$。通过Iwasawa分解确定$exp(p_0)$在$G$到$K$的投影下的图像。作为应用，我们证明了关于$G$的主列表示的矩阵系数的一个正性结果。
2017-11-24 math.RT
Cartan motion groups: regularity of K-finite matrix coefficients
Universite Claude Bernard Lyon 1, CNRS, Centrale Lyon, INSA Lyon, Université Jean Monnet, ICJ UMR5208（里昂第一大学、法国国家科学研究中心、里昂中央理工学院、里昂国立应用科学学院、让·莫内大学、ICJ联合研究实验室）
本文研究Cartan运动群H中单位表示的K-有限矩阵系数的正则性，证明K-有限矩阵系数的最优Hölder指数与群G本身的K-有限系数的最优正则性一致。
2025-02-05 math.FA math.GR math.RT
A block decomposition of finite-dimensional representations of twisted loop algebras
本文考虑了扭圈代数的有限维表示的F^σ范畴对应于具有非平凡图自同构的有限维李代数。虽然F^σ不是半单的，但它可以写成不可分解的子范畴（范畴的块）的和。为了描述这些和项，我们引入了扭圈代数的扭谱特征。这些是某些等价类的谱字符定义的Chari和Eschia的untwisted循环代数，这是用来提供一个描述块的有限维表示的untwisted循环代数。在这里，我们采用这种分解参数化和描述的块F^σ，通过扭曲的频谱字符。
2009-08-20 math.RT
Parabolic induction and perverse sheaves on h/W
对于复约化李群G，G具有李代数g，Cartan子代数h和外尔群W，我们刻画了h/W光滑上关于自然分层的反常层范畴.答案是用混合Bruhat层给出的，它是h/W的自然胞腔剖分的细胞上的某些混合层-共层数据。利用抛物Bruhat分解，我们将混合Bruhat层与连接G中不同Levi子群的抛物归纳和限制的各种过程的性质联系起来。
2021-12-11 math.AT math.RT
Webs and finite dimensional representation theory for quantum symmetric pairs
University of Bonn（波恩大学）
本文为量子对称对构造三角分解与Verma模，定义图解范畴$Web^B$控制多项式表示，证明量子外幂无重数分解并确定不可约和项。
2026-10-30 math.QA math.RT
