Decomposition Theorem for Perverse sheaves on Artin stacks over finite fields
我们将逆层的分解定理推广到有限域上具有仿射稳定子的Artin栈。
2012-03-11 math.AG math.AT
Addendum to the paper "Characteristic Cycles of Perverse Sheaves and Milnor Fibers"
我们注意到，定理5.4“反常层和Milnor纤维的特征圈”（P.Nang和K. Takeuchi，在线发表于Math.Zeitschrift，2004年10月15日）适用于“任何”非零复数$a$。
2004-10-18 math.AG math.AT
Perverse sheaves and the reductive Borel-Serre compactification
我们简要介绍了反常层理论，特别注意拓扑情况下，地层可以有奇数维。这是一个项目的一部分，使用反常层的拓扑还原Borel-Serre紧化的埃尔米特局部对称空间作为工具，研究反常层的贝利-Borel紧化，一个投影代数品种。我们素描为什么分解定理保持还原Borel-Serre和Baily-Borel紧化之间的自然映射。我们演示了如何计算约化Borel-Serre紧化上的简单反常层的扩张，并以Sp（4，R）为例进行了说明。
2016-12-04 math.AG math.AT math.NT
Decomposition of Perverse Sheaves on Plane Line Arrangements
在中心平面线排列$\bigcup_{i=1}^n L_i \subset {\mathbb C}^2$的补$X= {\mathbb C}^2 - \bigcup_{i=1}^n L_i$上，复向量空间$\mathcal L_a$的局部常数层与任何多指标$a \in {\mathbb C}^n$相关联。利用MacPherson和Vilonen对反常层范畴（\cite{MV2}和\cite {MV 3}）的描述，我们得到了直接象$Rj_* \mathcal L_a$作为反常层的不可约性和分解因子个数的一个判据，其中$j: X \rightarrow {\mathbb C}^2$是正则包含.
2017-03-08 math.AT
Perverse sheaves over real hyperplane arrangements II
设H是R^n中超平面的排列，Perv（C^n，H）是C^n上关于H的复化平坦给出的层光滑的反常层范畴。我们用“矩阵图”来描述Perv（C^n，H），即，由向量空间E_{AB}形成的图，这些向量空间由H（所有维度）的实面对A、B标记，或者等价地，由C^n的自然胞腔剖分的细胞iA+B标记。矩阵图在形式上类似于描述一个可构造的（非反常的）层的数据，但其中一半箭头的方向相反。
2019-10-03 math.AT
Perverse sheaves on Riemann surfaces as Milnor sheaves
分层空间上的阿贝尔群的可构造层可以等价地用出路范畴的表示来描述。在这项工作中，我们提供了一个类似的介绍阿贝尔范畴的反常层在分层表面上的表示的所谓的paracyclic范畴的表面。该类别模拟了一个混合的出口-入口行为相对于选定的部门的方向，把它“之间”的出口和入口路径类别。特别是，这种观点产生了一个内在的定义，反常层作为一个阿贝尔范畴，而不涉及导出范畴和t-结构。
2021-02-22 math.AG math.AT math.CT
Perverse sheaves over real hyperplane arrangements
设H是R^n中实超平面的排列。H的复合化定义了C^n的自然分层。我们用Perv（C^n，H）表示C^n光滑上关于这个分层的反常层范畴。我们给出了Perv（C^n，H）作为一个显式关系图的表示范畴的描述，它的顶点对应于H的实面（所有维）.这些关系具有单项性质：它们标识了图中的一些路径对。它们可以用与H有关的定向拟阵来表示。
2015-02-03 math.AT
Perverse sheaves on semi-abelian varieties -- a survey of properties and applications
综述了半阿贝尔簇上反常层研究的最新进展。作为具体应用，我们讨论了复代数流形的同伦型（用上同调跳轨表示）上的各种障碍，复代数流形的同调对偶性质，以及半阿贝尔簇的新的拓扑刻画.
2019-02-13 math.AG math.AT
Shuffle algebras and perverse sheaves
我们将Nichols，Feigin-Odesskii和Rosso定义的shuffle代数与复线的对称乘积上的反常层（即，在根的重数分层的首一多项式空间上）。更准确地说，我们构造了以下两类代数之间的等价关系：（i）一类特定类型的辫子霍普夫代数. (ii)所有对称积上的反常层的可因式分解集合。在此等价下，与对象V相关联的Nichols代数对应于与V的张量幂幂相关联的开位形空间上的局部系统的交上同调扩展的集合。我们的方法是基于使用复位形空间的实上同调。
2020-01-11 math.AT math.QA
On the length of perverse sheaves and D-modules
证明了光滑复代数簇Y上的反常层和代数正则完整D-模的长度函数是绝对Q-可构造函数。一个后果是：对于两个光滑簇X和Y上的可构造复形或反常层之间的“任何”固定自然（导出）函子F，X上的秩一局部系统L的像F（L）具有规定长度的轨迹是定义在Q上的Zerkiki可构造子集，通过取并，交，和补充。
2019-03-13 math.AG math.AT
Length of Perverse Sheaves on Hyperplane Arrangements
在这篇文章中，我们解决长度的反常层所产生的直接图像的秩一局部系统的补充超平面安排。对于至多有三重点的基本直线排列上的圆锥，我们给出了这些长度的组合公式。作为副产品，我们还获得了在这种情况下的组合公式的交叉上同调贝蒂数的秩一局部系统的补充，具有相同的monodromy周围的平面。
2019-09-06 math.AG math.AT
Sheaves on Triangulated Spaces and Koszul Duality
令$X$是有限连通单纯复形，并且令$δ$是反常（即，一些函数从整数到整数）。我们可以考虑两个范畴：（1）关于三角剖分上同调可构造的反常层范畴，以及（2）沿着反常单形的层常数范畴（PDMATHAMN-层）。我们将范畴（1）和（2）分别解释为某些二次（甚至是Koszul）代数$A(X,δ)$和$B(X,δ)$上的模范畴，并证明了$A(X,δ)$和$B(X,δ)$是Koszul对偶的.定义了$X$上的$δ$-反常拓扑，证明了反常拓扑上的层范畴与$δ$层范畴等价。最后，我们研究了单纯层和余层的Koszul对偶函子和Verdier对偶函子之间的关系。
2000-10-15 math.AG math.AT
Perverse Sheaves and Knot Contact Homology
本文给出了L意义下纽结接触同调的一个新的代数构造，这主要是一个研究性的公告。Ng [Ng05a]。对于$ {\mathbb R}^3 $中的链$L$，我们定义了一个具有多个对象的微分分次（DG）$k$范畴$ \tilde{\mathscr A} $，其拟等价类是$ L $的一个拓扑不变量.当$L$是一个纽结时，$ \tilde{\mathscr A} $的一个区别对象的自同态代数与Ekholm，Etnyre，Ng和Sullivan在[EENS 13 a]中定义的完全非交换纽结DGA一致。我们构造的输入是辫子群$B_n$在二维圆盘上的反常层范畴上的自然作用，该圆盘在$n$标记点处具有奇点，Gelfand，MacPherson和Vilonen在[GMV 96]中研究了这一点。作为一个应用，我们证明了定义为DG范畴$ \tilde{\mathscr A} $的$0$ th同调的链$k$ -范畴$ \tilde{A} = H_0(\tilde{\mathscr A}) $的有限维表示范畴等价于$ {\mathbb R}^3 $上沿链$ L $奇异的反常层范畴.通过推广Gelfand-MacPherson-Vilonen辫子作用，我们得到了范畴$ \tilde{\mathscr A} $的几个推广.
2016-11-09 math.AT math.GT math.KT
Constructible sheaves on simplicial complexes and Koszul duality
我们得到了有限单纯复形上关于逆三角剖分层的可构造范畴的线性代数数据表示。我们还建立了上述范畴与关于三角剖分可构造的反常层范畴之间的Koszul对偶
1998-02-19 math.AG math.AT
Witt groups of abelian categories and perverse sheaves
本文研究了具有偶维层的有限维拓扑分层空间上反常层上的对称和反对称形式的Witt群。我们证明了Witt群具有作为层上移位局部系统的Witt群的直和的典型分解。我们比较这与另一个'分裂分解'维特类的反常层归纳从我们的主要新工具，'分裂关系'，这是一个概括的各向同性减少。我们研究的Witt群与分层空间上层的可构造导出范畴的（非平凡）Balmer-Witt群相同，也与Youssin定义的相应的配边群相同。我们的方法主要是代数和应用更广泛。我们工作的一般背景是，一个三角范畴的对偶，配备了一个自对偶的t-结构与诺特的心，粘从自对偶的t-结构上的厚子范畴和它的商。
2019-04-12 math.AG math.AT math.KT
Intersection spaces, perverse sheaves and type IIB string theory
交空间方法将有理庞加莱复形与奇异分层空间联系起来。对于锥型跃迁，所得的上同调理论给出了IIB型弦论中所有无质量3-膜的正确计数，而相交上同调给出了IIA型弦论中无质量2-膜的正确计数。对于具有孤立奇点的复射影超曲面，我们证明了交空间的上同调是超曲面上的反常层（交空间复形）的超同调。此外，交空间复形是一个混合Hodge模的基础，所以它的超上同调群具有典型的混合Hodge结构。对于一大类奇点，例如，加权齐次的，全球Poincaré对偶是由一个更精细的Verdier自对偶同构这个反常层。对于这样的奇异性，我们进一步证明了，在特殊化映射下的附近光滑变形的常数层到奇异空间的推进分裂出交空间复形作为直接和项。互补被加数是奇点的贡献。因此，我们得到这样的超曲面的Beilinson-Bernstein-Deligne分解的推进下的常数层的代数分辨率映入的交叉层加上贡献的奇点的镜像声明。
2012-12-10 math.AG math.AT
Lagrangian structures on the derived moduli of constructible sheaves
本文研究了紧致定向流形上 $\mathcal{D}(k)$-valued 构造sheaves 和 perverse sheaves 的模形，证明其具有 $(2-n)$-移位的拉格朗日结构，并通过立方体的松散粘合结果实现。
2026-03-05 math.AG math.AT
Spherical adjunctions of stable $\infty$-categories and the relative S-construction
我们在稳定的$\infty$范畴的框架下发展了半正交分解和球面函子理论。在此基础上，我们研究了球面函子$F$的相对Waldhausen S-构造$S_\bullet(F)$，并赋予它一个自然的仿循环结构（"旋转结构“）。这实现了一般程序的一部分，提供了一个严格的帐户反常schobers这是（迄今为止的理论）的反常层的delegationations。也就是说，根据我们先前对黎曼曲面上的反常层与米尔诺层的识别，具有其仿循环对称性的相对$S$ -构造相当于在相应反常层的奇点处对米尔诺层的茎的分类。仿循环旋转的作用是反常层的消失圈上的单值性的范畴模拟。考虑到这种局部范畴化，我们可以把球面函子的S-构造看作是在奇点处局部定义一个schober。每个分量$S_n(F)$可以被解释为一个部分包裹的圆盘范畴，其系数在schober中，$n+1$停止在边界处。
2021-06-05 math.AG math.AT math.CT
