On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
Lipschitz extensions of definable p-adic functions
在本文中，我们证明了一个可定义的版本Kirszbraun定理在非阿基米德设置为可定义的家庭的功能在一个变量。更准确地说，我们证明了每一个可定义的功能$f : X \times Y \to \mathbb{Q}_p^s$，其中$X\subset \mathbb{Q}_p$和$Y \subset \mathbb{Q}_p^r$，这是$λ$ -Lipschitz在第一个变量，扩展到一个可定义的功能$\tilde{f}:\mathbb{Q}_p\times Y \to \mathbb{Q}_p^s$，这是$λ$ -Lipschitz在第一个变量。
2014-04-16 math.LO
A note on groups definable in the p-adic field
已知可定义在p-adic数域上的群G与定义在Q_p上的连通代数群H的Q_p-点群可定义局部同构.特别地，任何可在Q_p中定义的一维群都是有限交换的。这些结果推广到p-基闭域上可定义的群。
2018-07-24 math.GR math.LO
On groups with definable $f$-generics definable in $p$-adically closed fields
本文的目的是发展在$p$ -进域${\mathbb Q}_p$中可定义的群的理论，在${\mathbb Q}_p$的环境饱和初等扩张的意义下，用"可定义的$f$ -泛型”.我们称这样的群为可定义的$f$ -类属群。因此，通过一个“可定义的f-泛型”或dfg群，我们指的是一个饱和模型中的可定义群，它具有一个在小模型上可定义的全局f-泛型类型。在本上下文中，组可在${\mathbb Q}_p$上定义，并且小模型将是${\mathbb Q}_p$本身。dfg群的概念是对偶的，或者说与fsg群（具有"可满足泛型”的群）的概念相反，并且是在$p$ -adic上下文中描述无挠o-极小群的类似物的有用工具。在目前的文件中，我们的群体将定义在${\mathbb Q}_p$在一个环境饱和的基本扩展$\mathbb K$的${\mathbb Q}_p$，以便使意义上的概念$f$ -通用等在本文中，我们将表明，每一个可定义的$f$ -通用组定义在${\mathbb Q}_p$是几乎同构的一个有限指数子群的一个trigonalizable代数群在${\mathbb Q}_p$。这类似于$o$ -最小上下文，其中每个可在$\mathbb R$中定义的连接无扭群都同构于可三角化的代数群（引理3.4，\cite{COS}）。我们还证明了可定义$f$-泛型群的每个开可定义$f$-泛型子群都有有限指数，并且可定义$…
2023-02-10 math.LO
On minimal flows of commutative $p$-adic groups
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G,S_G(M))$，其中$M$是一个结构，$G$是可定义在$M$中的群.在\cite{Newelski-I}中，Newelski提出了一个问题：在可定义的拓扑动力学中，弱类属类型是否与概周期类型一致。在\cite{YZ-Sta}中，我们引入了平稳性的概念，证明了当$G$是一个在$p$ -进数域上可定义的平稳可定义顺从群或实封闭的域的$o$ -最小展开时，答案是肯定的。在本文中，我们继续与工作的\cite{YZ-Sta}，专注于的情况下，$G$是一个可定义的交换群的$p$ -进数，并显示弱泛型类型符合几乎周期类型当且仅当$G$有可定义的$f$ -泛型或$G$是固定的。
2023-02-21 math.LO
Non-Archimedean Whitney stratifications
定义了等特征0的Hensel值域$K$的强分层概念“t-分层”，并证明了它的存在性.与阿基米德域中的经典分层不同，t-分层也包含关于分层集的非局部信息。例如，它们不仅看到值域中的奇点，而且看到剩余域中的奇点。像惠特尼分层一样，t-分层存在于$K^n$的不同类别的子集中，例如代数子簇或某些类别的分析子集。一般的框架是可定义的集合（在模型论的意义上）在一种语言，满足某些假设。我们给出两个应用程序。首先，我们发现，t-分层在适当的字段$K$诱导经典惠特尼分层在$\Bbb R$或$\Bbb C$，特别是，t-分层的存在意味着惠特尼分层的存在。它使用非标准分析方法。其次，我们展示了如何使用t-分层，可以确定超度量等距类型的可定义子集的$\Bbb Z_p^n$的$p$足够大。对于那些$p$，这证明了在以前的文章中提出的猜想。特别是，这产生了一个新的，几何证明的合理性庞加莱系列。
2013-10-15 math.AG math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
Minimal proximal definable flows over the $p$-adics
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
2026-09-29 math.LO
Cell Decomposition for semibounded p-adic sets
本文研究了环语言的一个约简L \ast，其中乘法仅限于零的邻域。选择语言使得对于p-代数闭域K，K的L \ast -可定义子集与K的半代数子集重合。因此结构（K，L \ast）可以看作半有界集合的o-极小结构的p-adic对应物。我们表明，在这种语言中，p-adically封闭领域承认胞腔剖分，使用细胞类似于p-adic半代数细胞。由此我们可以导出量词消去，并给出可定义函数的一个刻划。特别地，我们得出乘法只能定义在有界集上的结论，并考虑了可定义Skolem函数的存在性。
2012-05-18 math.LO
Éz fields
设$K$为字段。在我们以前的工作中引入了一个$V$簇$K$的$K$ -点$V(K)$上的凸开拓扑.如果$K$是大的，那么这个开拓扑是非离散的。如果$K$是可分的、实的、$p$ -根闭的，则étale开拓扑分别与Zerkiki、序、赋值拓扑一致。我们表明，存在可定义的完美的大领域的行为良好，就这个拓扑结构：这样的集合是有限工会的étale开子集的Zagliki闭集。这意味着，存在可定义的集合在任意完美的大域享有一些著名的拓扑性质的可定义的集合在代数，实，和$p$ -adically封闭的领域。本文引入并研究了éz域类：$K$是éz域，如果$K$是大的，且每个可定义集是Zebriki闭集的étale开子集的有限并.这应该被看作是一个广义的概念，模型完全性的大型领域。代数闭域、实封闭的、$p$ -adically闭域和有界$\mathrm{PAC}$域都是éz域。(In特殊的伪有限域和有限域的无限代数扩张是ε z。）我们发展的基础理论的可定义集在éz领域。这给出了一个统一的方法，在所有的特征零局部域上的可定义集的理论和一个新的拓扑理论的可定义集的有界$\mathrm{PAC}$领域。我们还表明，一些突出的例子，可能非模型完整的模型理论驯服领域（特征零亨泽尔领域和Frobenius领域）是éz。
2022-10-14 math.AG math.LO
Stratifications of tangent cones in real closed (valued) fields
本文引入了实封闭的域的幂次子集的切锥，推广了经典的欧几里得空间子集的切锥的概念.然后，我们研究了非阿基米德分层（t-分层）对这些切锥的影响。我们的主要结果是，一个t-分层诱导分层相同性质的切锥上的一个可定义的集合。因此，我们表明，阿基米德对应的t-分层诱导惠特尼分层上的切锥的半代数集。后一种说法是通过处理实域的非标准模型的自然赋值结构来实现的。
2015-09-10 math.AG math.LO
Lipschitz stratifications in power-bounded o-minimal fields
我们建议grok Lipschitz分层从一个非阿基米德的观点，从而表明，他们存在于任何权力有界的O-最小结构上的一个实封闭的域的封闭可定义集。与以前的方法在文献中，我们的方法绕过奇点的分解和维尔斯特拉斯准备完全，它转移到一个非阿基米德模型的情况下，出现在Lipschitz分层的定量估计锐化成估值理论的不平等。应用到一个统一的集合族，这种方法自动产生一个家庭的分层，满足利普希茨条件在一个统一的方式。
2016-02-09 math.AG math.LO
Nippy proofs of p-adic results of Delon and Yao
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的初等扩张，$V$是有限$a \in K$的集合，$\mathrm{st}$是标准零件图$K^m \to \mathbb{Q}^m_p$，$X \subseteq K^m$是$K$可定义的. Delon证明了$\mathbb{Q}^m_p \cap X$是$\mathbb{Q}_p$可定义的。Yao已经证明了$\dim \mathbb{Q}^m_p \cap X \leq \dim X$和$\dim \mathrm{st}(V^n \cap X) \leq \dim X$。我们给新的$\mathrm{NIP}$理论证明这些结果，并表明，这两个不等式举行更一般的设置。我们还证明了$\mathbb{Q}_p$的展开式$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$通过所有解析函数$\mathbb{Z}^n_p \to \mathbb{Q}_p$的类似结果。作为一个应用程序，我们表明，如果$(X_k)_{k \in \mathbb{N}}$是一个序列的$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义的家庭的$\mathbb{Q}^m_p$的子集，在Hausdroff拓扑收敛到$X \subseteq \mathbb{Q}^m_p$，然后$X$是$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义和$\dim X \…
2020-04-27 math.LO
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分，我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系，这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明，使用胞腔剖分，合理性（固定$p$），这些正式zeta函数，延伸到子分析的背景。作为一个应用，我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群，这些类似的结果Grunewald，西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
2017-12-31 math.GR math.LO
Differentiation in P-minimal structures and a p-adic Local Monotonicity Theorem
我们证明了一个p-adic，局部版本的单调性定理的P-极小结构。这个定理的存在性最初是由Haskell和Macpherson证明的。我们通过考虑一阶严格导数来处理这个问题。特别地，我们证明了对于一类广泛的P-极小结构，可定义函数f：K -> K是几乎处处严格可微的，并且满足局部雅可比性质.
2014-04-16 math.LO
Newelski's Conjecture for $o$-Minimal and $p$-Adic Groups
本文研究了 $o$-最小和 $p$-adic 组的 Ellis 组，并证明 Newelski 猜想在特定条件下成立。
2026-09-24 math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
Uniform rationality of the Poincaré series of definable, analytic equivalence relations on local fields
Poincaré系列$p$进，可定义的等价关系已研究在各种情况下，因为伊古萨和Denef的工作有关计数解决方案的多项式方程模$p^n$为总理$p$。\cite{16}最近在$p$中统一研究了局部域上的一般半代数等价关系。本文在\cite{16}的附录和\cite{13b}，\cite{03}的基础上，进一步将\cite{16}的合理性结果推广到分析情形，统一于$p$.特别是，结果保持大的正特性局部域。我们还引入了有理motivic可构造函数和它们的motivic积分，作为证明我们主要结果的工具。
2016-10-25 math.LO
Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields
我们证明，对于p-最优域（一个非常大的子类的p-极小域包含所有已知的例子）的一个胞腔剖分定理遵循的方法可以追溯到Denef的文件[发明。Math，77（1984）]。我们从它导出可定义的Skolem函数和强p-极小的存在性。然后，我们转向强p-最优领域满足极值属性（一个属性，特别是持有领域基本上相当于一个p-adic）。对于这样的域K，我们证明了KxK^d的每个可定义子集都是半代数的，其纤维是由值群的子集赋值的逆像。结合这两个定理，我们得到了p-最优域上满足极值性质的可定义函数的一个预备定理，由此得出在这样的域上可定义的无限集合是同构的当且仅当它们具有相同的维数。
2016-02-05 math.LO
One-dimensional F-definable sets in F((t))
本文研究完全剩余域幂级数域中的一维可定义集，借助 Schilling 的自同构刻画证明其为带参数的存在可定义集之并，并得到正特征完全域上由可定义集生成子域的结构结论。
2024-05-20 math.LO
On forking and definability of types in some dp-minimal theories
我们证明，特别是在一个大类的DP-极小理论，包括P-adics，可定义类型之间的非分叉类型是密集的。
2014-07-01 math.LO
Motivic local density
本文在motivic框架下发展了局部密度和切锥的理论，推广了Cluckers-Comte-Loeser关于$p$ -adic局部密度的工作.本文用半代数语言和次解析语言证明了特征为零的Hensel值域中可定义集的几何的一些结果，并研究了这类集之间的Lipschitz连续映射.证明了满足类似Verdier条件$(w_f)$的正则层的存在性.利用Cluckers-Loeser的动机积分理论，定义了一个在剩余类理论的Grothendieck环中取值的动机局部密度的概念.然后，我们证明了存在一个独特的切锥，并可以计算局部密度赋予适当的motivic多重性在这个锥。作为应用，我们证明了$p$ -adic局部密度的一个一致性定理.
2016-12-10 math.AG math.LO
Cell decomposition and p-adic integration
构造了一个从p-adic数域到自身减一点的半代数双射。半代数p-adic集被分类为半代数双射。本文证明了限制解析p-adic映射的一个胞腔剖分定理，类似于Denef的多项式映射的胞腔剖分定理.这个胞腔剖分用来证明一个特定的代数（由解析和次解析p-adic函数构成）在p-adic积分下是封闭的。这解决了Denef关于参数化解析p-adic积分的一个猜想。证明了局部（解析）奇异级数在这个代数中。亚解析p-adic集被分类为亚解析双射。研究了多元Kloosterman和的模幂p。当幂趋于无穷大时，得到了一个定性的衰减率。这是Igusa的结果的多变量模拟。也研究了Presburger群体。定义了Presburger集的维数，将Presburger集分类为可定义的双射，并证明了可消元性。计算了几类值域的Grothendieck环。
2003-01-03 math.LO math.NT
Bézout domains and lattice-valued modules
设B是交换Bézout整环B，MSpec（B）是B的极大谱.我们得到了B-模类的一个Feferman-Vaught型定理。我们一方面用B的极大理想局部化的模类中的可定义集，另一方面用MSpec（B）的可构造子集来分析可定义集。当B有好的因子分解时，它允许我们导出类B-模的可判定性结果，特别是当B是代数整数代数整数环或它与实数或p-adic数的交集时。
2018-06-07 math.LO
Generic differentiability and $P$-minimal groups
本文证明了P-极小理论中群的泛泛可微性，并通过该结果分类了可解释域。
2026-03-13 math.LO
