One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
A note on groups definable in the p-adic field
已知可定义在p-adic数域上的群G与定义在Q_p上的连通代数群H的Q_p-点群可定义局部同构.特别地，任何可在Q_p中定义的一维群都是有限交换的。这些结果推广到p-基闭域上可定义的群。
2018-07-24 math.GR math.LO
Minimal proximal definable flows over the $p$-adics
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
2026-09-29 math.LO
Cell Decomposition for semibounded p-adic sets
本文研究了环语言的一个约简L \ast，其中乘法仅限于零的邻域。选择语言使得对于p-代数闭域K，K的L \ast -可定义子集与K的半代数子集重合。因此结构（K，L \ast）可以看作半有界集合的o-极小结构的p-adic对应物。我们表明，在这种语言中，p-adically封闭领域承认胞腔剖分，使用细胞类似于p-adic半代数细胞。由此我们可以导出量词消去，并给出可定义函数的一个刻划。特别地，我们得出乘法只能定义在有界集上的结论，并考虑了可定义Skolem函数的存在性。
2012-05-18 math.LO
A definable, p-adic analogue of Kirszbraun's Theorem on extensions of Lipschitz maps
Zorn引理的一个直接应用给出了每一个Lipschitz映射$f:X\subset \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$都有一个Lipschitz映射$\widetilde f: \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$的扩张.这是类似的，但更容易，Kirszbraun定理的存在Lipschitz扩展的Lipschitz地图$S\subset \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$。最近，Fischer和Aschenbrenner得到了Kirszbraun定理的一个可定义的版本。在本文中，我们证明了在$p$ -adic上下文中，当$f$是可定义的时，$\widetilde f$可以被认为是可定义的，其中可定义意味着半代数或亚解析（或者，一些中介概念）。当$X$是可定义的时，我们证明了$\mathbb{Q}_p^n$到$X$的拓扑闭包的可定义的Lipschitz收缩的存在性。
2015-02-10 math.AG math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
On Dimensions, Standard Part Maps, and $p$-Adically Closed Fields
本文的目的是研究环语言$L_r$中$p$ -进数域${{\mathbb Q}_p}$与其初等扩张$K$之间的维数和标准部分映射.我们证明了对于任何$K$可定义集$X\subseteq K^m$，$\text{dim}_K(X)\geq \text{dim}_{{\mathbb Q}_p}(X\cap {{\mathbb Q}_p}^m)$ .设$V\subseteq K$为$K$在${{\mathbb Q}_p}$上的凸包，$\text{\st}: V\rightarrow {{\mathbb Q}_p}$为标准零件图.我们表明，对于任何$K$可定义的功能$f:K^m\rightarrow K$，有可定义的子集$D\subseteq{{\mathbb Q}_p}^m$，${{\mathbb Q}_p}^m\backslash D$没有内部，并为所有$x\in D$，无论是$f(x)\in V$和$\text{st}(f(\text{st}^{-1}(x)))$是常数，或$f(\text{st}^{-1}(x))\cap V=\emptyset$。我们还证明了对于每个可定义的$X\subseteq K^m$，$\text{dim}_K(X)\geq \text{dim}_{{\mathbb Q}_p}(\text{st}(X\cap V^m))$。
2020-02-24 math.LO
Local metric properties and regular stratifications of p-adic definable sets
本文从度量几何、微分几何和测度几何的角度研究了$p$-adic域上可定义（半代数或次解析）集芽的几何。我们证明了这样的集合在它们的每一个点上的局部密度确实存在。然后，我们引入了关于域的乘法群中某个有限指数开子群的特殊切锥的概念，并证明了，与实情形一样，在一定的重数下，局部密度可以在这个特殊切锥上计算，同时我们还证明了这些特殊切锥对于足够小的子群是稳定的.我们最终得到了密度的Cauchy-Crofton公式的$p$-adic对应。为了证明这些结果，我们使用arXiv：0904.3853v1的可定义$p$-进集的Lipschitz分解，并在这里证明分层的正则性条件的通用性，例如$(w_f)$、$(w)$、$(a_f)$、$(b)$和$(a)$条件。
2009-10-05 math.AG math.LO
On definable $f$-generic groups and minimal flows in $p$-adically closed fields
本文研究 p-进闭域上可定义群的 f-泛型类型，刻画了弱泛型类型无界性与强 f-泛型存在性的等价条件，并证明了弱泛型类型的 μ-不变性及其与几乎周期类型重合的判定准则。
2023-10-31 math.LO
Trees of definable sets over the p-adics
对于Z_p^n的一个可定义子集（或对于Z_p上的一个有限型有限型概形），人们可以用一种自然的方式把一棵树联系起来。已知相应的Poincare级数P（X）= \sum_i N_i X^i是有理数，其中N_i是树在深度i处的节点数.这表明这些树本身远非任意的。我们对可能树的类作了一个纯粹的组合描述，并提供了一些证据，证明了我们类中的任何树都是从可定义集合中产生的，并证明了可定义集合（或方案）的树在三种特殊情况下属于我们类：在弱光滑性假设下，对于Z_p^2的可定义子集，以及对于一维集合。
2008-06-27 math.AG math.LO
Extension of Lipschitz maps definable in Hensel minimal structures
本文在Hensel极小字段中研究Lipschitz映射的扩展，提出可定义的开放单元包概念，结合risometry，通过双归纳法解决非局部紧非阿基米德情形下的Kirszbraun定理推广问题。
2026-10-13 math.AG math.LO
Nippy proofs of p-adic results of Delon and Yao
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的初等扩张，$V$是有限$a \in K$的集合，$\mathrm{st}$是标准零件图$K^m \to \mathbb{Q}^m_p$，$X \subseteq K^m$是$K$可定义的. Delon证明了$\mathbb{Q}^m_p \cap X$是$\mathbb{Q}_p$可定义的。Yao已经证明了$\dim \mathbb{Q}^m_p \cap X \leq \dim X$和$\dim \mathrm{st}(V^n \cap X) \leq \dim X$。我们给新的$\mathrm{NIP}$理论证明这些结果，并表明，这两个不等式举行更一般的设置。我们还证明了$\mathbb{Q}_p$的展开式$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$通过所有解析函数$\mathbb{Z}^n_p \to \mathbb{Q}_p$的类似结果。作为一个应用程序，我们表明，如果$(X_k)_{k \in \mathbb{N}}$是一个序列的$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义的家庭的$\mathbb{Q}^m_p$的子集，在Hausdroff拓扑收敛到$X \subseteq \mathbb{Q}^m_p$，然后$X$是$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义和$\dim X \…
2020-04-27 math.LO
Regular vectors and bi-Lipschitz trivial stratifications in o-minimal structures
这些笔记集中在Lipschitz几何的集合是可定义的o-最小结构（扩大真正的领域）。我们表明，每一个集合，这是定义在一个多项式有界的O-最小的结构承认分层是局部定义双Lipschitz平凡沿地层。这一结果是作为作者前面两个结果的副产品而获得的。第一个断言，给定一个家庭可定义在一个O-极小结构，有一个正规向量，直到一个可定义家庭的双Lipschitz同胚。第二个是著名的哈特定理的双Lipschitz版本。我们给出了这两个定理的证明，避免了使用真正的频谱。本文回顾了理解证明所需的关于Lipschitz几何的基本事实和结果，以供参考。
2022-09-29 math.AG math.LO
One point compactification and Lipschitz normally embedded definable subsets
本文证明了o-minimal结构中可定义闭子集的Lipschitz法向嵌入性等价于其单点紧化在单位球面上的相应性质，并由此得出欧氏空间中任意闭连通无界可定义子集可定义地内部bi-Lipschitz同胚于Lipschitz法向嵌入的可定义集。
2023-10-24 math.AG math.LO math.MG
Definable versions of theorems by Kirszbraun and Helly
Kirszbraun定理指出，每个Lipschitz映射$S\to\mathbb R^n$，其中$S\subseteq \mathbb R^m$，都有一个Lipschitz映射$\mathbb R^m \to \mathbb R^n$的扩张，具有相同的Lipschitz常数。它的证明依赖于Helly定理：$\mathbb R^n$的紧致子集的每个族，具有由至多$n+1$集合组成的每个子族共享公共点的性质，具有非空交集。我们证明了这些定理的版本对于序域的任意可定义完全展开中的可定义映射和集合有效。
2010-07-15 math.LO math.MG
Definably Topological Dynamics of $p$-Adic Algebraic Groups
本文从可定义拓扑动力学的角度研究了$p$ -进代数群$G$。考虑$M$是任意$p$ -adic闭域，$G$是${\mathbb Q}_p$上的代数群，允许Iwasawa分解$G=KB$，其中$K$是${\mathbb Q}_p$上的开的可定义紧的，$B$是${\mathbb Q}_p$上$G$的Borel子群.我们的主要结果是显式描述的最小子流和Ellis群的普遍可定义的$G(M)$ -流$S_G(M^{\text{ext}})$。证明了$S_G(M^{\text{ext}})$的Ellis群同构于$S_B(M^{\text{ext}})$的Ellis群，即$B/B^0$ .作为应用，我们得出了对应于$\text{GL}(n,M)$和$\text{SL}(n,M)$的Ellis群分别同构于$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^n$和$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^{n-1}$的结论，推广了Penazzi，Pillay和Yao在Some model theory and topological dynamics of $p$-adic代数群，Fundamenta Mathematicae，247（2019），pp. 191--216.
2021-07-11 math.LO
Differentiation in P-minimal structures and a p-adic Local Monotonicity Theorem
我们证明了一个p-adic，局部版本的单调性定理的P-极小结构。这个定理的存在性最初是由Haskell和Macpherson证明的。我们通过考虑一阶严格导数来处理这个问题。特别地，我们证明了对于一类广泛的P-极小结构，可定义函数f：K -> K是几乎处处严格可微的，并且满足局部雅可比性质.
2014-04-16 math.LO
Newelski's Conjecture for $o$-Minimal and $p$-Adic Groups
本文研究了 $o$-最小和 $p$-adic 组的 Ellis 组，并证明 Newelski 猜想在特定条件下成立。
2026-09-24 math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
Lipschitz continuity properties for p-adic semi-algebraic and subanalytic functions
我们证明了一个（全局）次解析p-adic函数，这是局部Lipschitz连续的一些常数C是分段（全局上的每一块）Lipschitz连续的可能有一些其他的常数，其中件可以采取次解析。我们还证明了类似的结果，一个次解析家庭的功能取决于p-adic参数。这些陈述也适用于半代数集和p-adic数域的有限扩张。这些结果是K.库尔迪卡在实数上。为了包含p-adic域的完全不连通性，我们需要引入适应p-adic情形的新方法。
2009-04-24 math.AG math.LO
Approximations and Lipschitz continuity in p-adic semi-algebraic and subanalytic geometry
已知一个p进局部Lipschitz连续的半代数函数是分段Lipschitz连续的，其中的部分可以取为半代数。我们证明了，如果函数的局部Lipschitz常数为1，那么它也是分段Lipschitz连续的相同的Lipschitz常数为1。我们这样做，证明以下罚款准备结果的p-adic半代数函数在一个变量。任何这样的函数都可以很好地近似为具有分数指数的单项式，使得此外单项式的导数是函数的导数的近似。我们还证明了这些结果的参数化版本和在subanalytic设置。
2010-09-17 math.AG math.LO
Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields
我们证明，对于p-最优域（一个非常大的子类的p-极小域包含所有已知的例子）的一个胞腔剖分定理遵循的方法可以追溯到Denef的文件[发明。Math，77（1984）]。我们从它导出可定义的Skolem函数和强p-极小的存在性。然后，我们转向强p-最优领域满足极值属性（一个属性，特别是持有领域基本上相当于一个p-adic）。对于这样的域K，我们证明了KxK^d的每个可定义子集都是半代数的，其纤维是由值群的子集赋值的逆像。结合这两个定理，我们得到了p-最优域上满足极值性质的可定义函数的一个预备定理，由此得出在这样的域上可定义的无限集合是同构的当且仅当它们具有相同的维数。
2016-02-05 math.LO
Definable Lipschitz selections for affine-set valued maps
本文研究了o-极小结构中可定义仿射集值映射的Lipschitz选择问题，证明了若此类映射存在Lipschitz选择，则必存在可定义的Lipschitz选择，从而解决了可定义的Brenner-Epstein-Hochster-Kollár问题及相关Whitney延拓猜想。
2025-07-01 math.AG math.CA math.FA
Equi-singularity of real families and Lipschitz Killing curvature densities at infinity
修正了一个o-极小结构，它扩展了实数的有序域。设$(W_y)_{y\in\mathbb{R}^s}$是$\mathbb{R}^n$的闭子集的可定义族，其全空间$W = \cup_y W_y\times y$是$\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^s$的闭连通$C^2$可定义子流形.设$φ:W \to\mathbb{R}^s$为投影到第二个因子的约束。在定义了$K(φ)$，$φ$的广义临界值集，表明它们在$\mathbb{R}^s$中是闭的、正余维可定义的、包含$φ$的分歧值且在一般平面截面下是稳定的之后，我们证明了在无穷远点$y \mapsto κ_i^\infty(W_y)$上的所有Lipschitz Killing曲率密度都是$\mathbb{R}^s\setminus K(φ)$上的连续函数.当$W$是$\mathbb{R}^n\times\mathbb{R}^s$的$C^2$可定义超曲面时，我们进一步得到了无穷远点的对称主曲率密度是$y \mapsto σ_i^\infty(W_y)$上的连续函数.
2023-03-20 math.AG math.LO
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分，我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系，这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明，使用胞腔剖分，合理性（固定$p$），这些正式zeta函数，延伸到子分析的背景。作为一个应用，我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群，这些类似的结果Grunewald，西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
2017-12-31 math.GR math.LO
Model theory of the field of $p$-adic numbers expanded by a multiplicative subgroup
设$G$是$\mathbb{Q}_p$的乘法子群。本文在$G$满足Mann性质且作为一阶结构的子集小的条件下，给出了对$(\mathbb{Q}_p, G)$的理论.首先，我们给出了这种结构的一阶理论的公理化。这包括一个公理化的理论组$G$作为价值集团（与价值引起的$G$的$p$ -进估值）。如果$G$的子群$G^{[n]}$对所有$n$都有有限指数，我们描述了该理论中的可定义集，并证明了它是NIP.最后，我们将我们的一些结果推广到亚解析环境。
2018-03-28 math.LO
On forking and definability of types in some dp-minimal theories
我们证明，特别是在一个大类的DP-极小理论，包括P-adics，可定义类型之间的非分叉类型是密集的。
2014-07-01 math.LO
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
Local vs. global Lipschitz geometry
本文研究 o-minimal 结构中可定义集合链的内蕴距离等价性，并据此建立奇点局部与全局 Lipschitz 几何之间的联系，刻画外部 lipeomorphism、球极投影修改与反演之间的等价关系。
2024-03-04 math.AG math.LO math.MG
Generic differentiability and $P$-minimal groups
本文证明了P-极小理论中群的泛泛可微性，并通过该结果分类了可解释域。
2026-03-13 math.LO
Hensel minimality, $p$-adic exponentiation and Tate uniformization
Universität Wien（维也纳大学）；University of Münster（明斯特大学）
本文利用Hensel最小性研究p进指数和Tate统一化在非阿基米德设定下的性质，证明其在Hensel最小结构中的存在，并探讨了p进Schanuel猜想的统一版本及椭圆曲线交集的密度问题。
2026-02-18 math.LO math.NT
On smoothness, tangent cones, and the metric geometry of definable sets
Universidade Federal do Ceará（塞阿拉联邦大学）
本文研究了可定义集的 $C^1$ 光滑性，通过切锥和度量性质建立了多个等价条件。
2026-01-26 math.AG math.DG math.LO
Stereographic compactification and affine bi-Lipschitz homeomorphisms
该研究探讨球极紧化与仿射双Lipschitz同胚的关系，证明特定复合同胚为双Lipschitz同胚且可双Lipschitz延拓至北极点，并在实多项式有界o-minimal语境下推出两个直接应用。
2023-05-12 math.LO math.MG
The definable content of homological invariants I: $\mathrm{Ext}$ & $\mathrm{lim}^1$
本研究将同调代数经典不变量赋予描述集合论信息，引入带波兰覆盖的群范畴，研究可定义Ext与lim¹函子，证明其细化经典不变量，并解决相关问题与得到分类复杂度分层。
2024-09-11 math.AT math.DS math.KT
A Computationally-Efficient Closed-Form $C^{s,1}$-Extension Formula
McMaster University（麦克马斯特大学）；The Vector Institute（Vector研究所）；The Fields Institute’s Centre for Mathematical AI（菲尔兹研究所数学人工智能中心）；École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL)（洛桑联邦理工学院）
该研究针对$C^{s,1}$函数提出计算高效的闭式延拓公式，满足与样本量无关的界，在$s\boldsymbol{\text{≥}}2$时为新公式，可实现线性存储与对数并行评估时间，改进了相关初始化界。
2026-10-09 cs.DS math.CA math.FA
