AI 中文总结
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
AI 中文摘要
设$G$为NIP理论中的一个可定义群。我们证明了每一个极小近方可定义$G$-流都是强近方的。由此，通用极小近方可定义$G$-流$Π^{\text{def}}(G)$与极小强近方可定义$G$-流$Π^{\text{def}}_{\text{s}}(G)$相一致。此外，对于$p$-进可定义群$G$，我们可以显式计算$Π^{\text{def}}(G)$。我们证明$Π^{\text{def}}(G)$恰好等于$Π^{\text{def}}(S)$，其中$S$是$G$的可定义顺从-半单分解中的半单部分。另外，$Π^{\text{def}}(S)\cong S^*_\mathcal{F}(\mathbb{Q}_p)$，即$\textbf{F}$上的满维型空间，其中$\textbf{F}$是由$S$构造的旗簇，且$\mathcal{F}=\mathbf{F}(\mathbb{Q}_p)$。
英文摘要
Let $G$ be a definable group in an NIP theory. We prove that every minimal proximal definable $G$-flow is strongly proximal. Consequently, the universal minimal proximal definable $G$-flow $Π^{\mathrm{def}}(G)$ coincides with the minimal strongly proximal definable $G$-flow $Π^{\mathrm{def}}_{\mathrm{s}}(G)$. Furthermore, for a $p$-adic definable group $G$, we can compute $Π^{\mathrm{def}}(G)$ explicitly. We show that $Π^{\mathrm{def}}(G)$ is exactly $Π^{\mathrm{def}}(S)$ where $S$ is the semisimple part of the definably amenable-semisimple decomposition of $G$. In addition, $Π^{\mathrm{def}}(S)\cong S^*_\mathcal{F}(\mathbb{Q}_p)$, the space of types of full dimension on $\mathbf{F}$, where $\mathcal{F}=\mathbf{F}(\mathbb{Q}_p)$ for a flag variety $\mathbf{F}$ constructed from $S$.
