Topologizing interpretable groups in $p$-adically closed fields
本文研究了$p$ -根闭域$K$中的可解拓扑空间和拓扑群.我们确定了一类特殊的“容许拓扑”的拓扑驯服属性，如一般的连续性，类似于拓扑上的可定义子集的$K^n$。证明了每个可解释集合至少有一个容许拓扑，每个可解释群有唯一的容许群拓扑。然后，我们考虑可解释群上的可定义紧性（在Fornasiero意义上）。我们证明了一个可解释群是可定义紧的当且仅当它具有可满足的泛类，推广了可定义群的一个较早的结果。因此，我们看到fsg是可解释群的可定义族中的可定义性质，并且任何定义在$\mathbb{Q}_p$上的fsg可解释群都可定义同构于可定义群。
2022-08-22 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
On groups definable in $p$-adically closed fields
University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究在 $p$-adic 封闭域中可定义的群的 $dfg$/$fsg$ 分解，并证明了相关结论及 Kneser-Tits 猜想的成立。
2026-08-20 math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
Around definable types in $p$-adically closed fields
本文研究$p$-进闭域中可定义类型的性质，证明可定义类型的码可取实元组、可由值群链生成、全局类型空间严格pro-可解释、类型可沿满射提升，并证明可定义群作用的商空间可定义，且可解释拓扑空间满足第一可数性与曲线选择，统一了可定义紧致性概念。
2024-07-17 math.LO
A note on groups definable in the p-adic field
已知可定义在p-adic数域上的群G与定义在Q_p上的连通代数群H的Q_p-点群可定义局部同构.特别地，任何可在Q_p中定义的一维群都是有限交换的。这些结果推广到p-基闭域上可定义的群。
2018-07-24 math.GR math.LO
Minimal proximal definable flows over the $p$-adics
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
2026-09-29 math.LO
Cell Decomposition for semibounded p-adic sets
本文研究了环语言的一个约简L \ast，其中乘法仅限于零的邻域。选择语言使得对于p-代数闭域K，K的L \ast -可定义子集与K的半代数子集重合。因此结构（K，L \ast）可以看作半有界集合的o-极小结构的p-adic对应物。我们表明，在这种语言中，p-adically封闭领域承认胞腔剖分，使用细胞类似于p-adic半代数细胞。由此我们可以导出量词消去，并给出可定义函数的一个刻划。特别地，我们得出乘法只能定义在有界集上的结论，并考虑了可定义Skolem函数的存在性。
2012-05-18 math.LO
A definable, p-adic analogue of Kirszbraun's Theorem on extensions of Lipschitz maps
Zorn引理的一个直接应用给出了每一个Lipschitz映射$f:X\subset \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$都有一个Lipschitz映射$\widetilde f: \mathbb{Q}_p^n\to \mathbb{Q}_p^\ell$的扩张.这是类似的，但更容易，Kirszbraun定理的存在Lipschitz扩展的Lipschitz地图$S\subset \mathbb{R}^n\to \mathbb{R}^\ell$。最近，Fischer和Aschenbrenner得到了Kirszbraun定理的一个可定义的版本。在本文中，我们证明了在$p$ -adic上下文中，当$f$是可定义的时，$\widetilde f$可以被认为是可定义的，其中可定义意味着半代数或亚解析（或者，一些中介概念）。当$X$是可定义的时，我们证明了$\mathbb{Q}_p^n$到$X$的拓扑闭包的可定义的Lipschitz收缩的存在性。
2015-02-10 math.AG math.LO
Local metric properties and regular stratifications of p-adic definable sets
本文从度量几何、微分几何和测度几何的角度研究了$p$-adic域上可定义（半代数或次解析）集芽的几何。我们证明了这样的集合在它们的每一个点上的局部密度确实存在。然后，我们引入了关于域的乘法群中某个有限指数开子群的特殊切锥的概念，并证明了，与实情形一样，在一定的重数下，局部密度可以在这个特殊切锥上计算，同时我们还证明了这些特殊切锥对于足够小的子群是稳定的.我们最终得到了密度的Cauchy-Crofton公式的$p$-adic对应。为了证明这些结果，我们使用arXiv：0904.3853v1的可定义$p$-进集的Lipschitz分解，并在这里证明分层的正则性条件的通用性，例如$(w_f)$、$(w)$、$(a_f)$、$(b)$和$(a)$条件。
2009-10-05 math.AG math.LO
On definable $f$-generic groups and minimal flows in $p$-adically closed fields
本文研究 p-进闭域上可定义群的 f-泛型类型，刻画了弱泛型类型无界性与强 f-泛型存在性的等价条件，并证明了弱泛型类型的 μ-不变性及其与几乎周期类型重合的判定准则。
2023-10-31 math.LO
Trees of definable sets over the p-adics
对于Z_p^n的一个可定义子集（或对于Z_p上的一个有限型有限型概形），人们可以用一种自然的方式把一棵树联系起来。已知相应的Poincare级数P（X）= \sum_i N_i X^i是有理数，其中N_i是树在深度i处的节点数.这表明这些树本身远非任意的。我们对可能树的类作了一个纯粹的组合描述，并提供了一些证据，证明了我们类中的任何树都是从可定义集合中产生的，并证明了可定义集合（或方案）的树在三种特殊情况下属于我们类：在弱光滑性假设下，对于Z_p^2的可定义子集，以及对于一维集合。
2008-06-27 math.AG math.LO
Nippy proofs of p-adic results of Delon and Yao
设$K$是$\mathbb{Q}_p$的初等扩张，$V$是有限$a \in K$的集合，$\mathrm{st}$是标准零件图$K^m \to \mathbb{Q}^m_p$，$X \subseteq K^m$是$K$可定义的. Delon证明了$\mathbb{Q}^m_p \cap X$是$\mathbb{Q}_p$可定义的。Yao已经证明了$\dim \mathbb{Q}^m_p \cap X \leq \dim X$和$\dim \mathrm{st}(V^n \cap X) \leq \dim X$。我们给新的$\mathrm{NIP}$理论证明这些结果，并表明，这两个不等式举行更一般的设置。我们还证明了$\mathbb{Q}_p$的展开式$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$通过所有解析函数$\mathbb{Z}^n_p \to \mathbb{Q}_p$的类似结果。作为一个应用程序，我们表明，如果$(X_k)_{k \in \mathbb{N}}$是一个序列的$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义的家庭的$\mathbb{Q}^m_p$的子集，在Hausdroff拓扑收敛到$X \subseteq \mathbb{Q}^m_p$，然后$X$是$\mathbb{Q}^{\mathrm{an}}_p$-可定义和$\dim X \…
2020-04-27 math.LO
A note on fsg groups in p-adically closed fields
设$G$是$p$ -自闭域$M$中的可定义群.我们证明了$G$有可满足的泛型（fsg）当且仅当$G$是可定义紧的.病例$M = \mathbb{Q}_p$先前已由Onshuus和Pillay证明。
2022-03-29 math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Definably Topological Dynamics of $p$-Adic Algebraic Groups
本文从可定义拓扑动力学的角度研究了$p$ -进代数群$G$。考虑$M$是任意$p$ -adic闭域，$G$是${\mathbb Q}_p$上的代数群，允许Iwasawa分解$G=KB$，其中$K$是${\mathbb Q}_p$上的开的可定义紧的，$B$是${\mathbb Q}_p$上$G$的Borel子群.我们的主要结果是显式描述的最小子流和Ellis群的普遍可定义的$G(M)$ -流$S_G(M^{\text{ext}})$。证明了$S_G(M^{\text{ext}})$的Ellis群同构于$S_B(M^{\text{ext}})$的Ellis群，即$B/B^0$ .作为应用，我们得出了对应于$\text{GL}(n,M)$和$\text{SL}(n,M)$的Ellis群分别同构于$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^n$和$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^{n-1}$的结论，推广了Penazzi，Pillay和Yao在Some model theory and topological dynamics of $p$-adic代数群，Fundamenta Mathematicae，247（2019），pp. 191--216.
2021-07-11 math.LO
Newelski's Conjecture for $o$-Minimal and $p$-Adic Groups
本文研究了 $o$-最小和 $p$-adic 组的 Ellis 组，并证明 Newelski 猜想在特定条件下成立。
2026-09-24 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
ZFC proves that the class of ordinals is not weakly compact for definable classes
我们证明了类的所有序数Ord是不是弱紧的可定义类。具体地说，在ZFC的任何模型中，可定义树属性对于Ord失败，因为存在一个没有可定义共尾分支的可定义Ord树;可定义划分属性失败，因为存在来自某个可定义真类的可定义2-着色对，没有可定义齐次真类;可定义紧性对于$\mathcal{L}_{\infty,ω}$是不成立的，因为在这个逻辑中存在一个可定义的理论，它的所有集合大小的子理论都是可满足的，但是它没有可定义的真类模型。此外，我们证明了可定义钻石原理$\Diamond_{\rm Ord}$成立的充要条件是宇宙存在可定义良序。证明了Gödel-Bernays集合论的所有斯巴达模型的公共理论是$Π^1_1$ -完备的，这些模型只有可定义的类。
2017-10-26 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
On definable groups and D-group in certain fields with a generic derivation
本文将Buium的代数D-群推广为L-可定义D-群，证明带泛型导子的o-极小理论模型中有限维可定义群可定义同构于L-可定义D-群的sharp点，并推广到p-进闭域和特征零伪有限域。
2023-05-26 math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
On Definably Compact Semigroups in o-Minimal Structures
University of Porto（波尔图大学）
本文在 o-极小结构中研究可定义紧半群，证明其含幂等元及唯一极小理想，用消去律刻画可定义群，并通过 Rees 矩阵分解分类完全单情形。
2026-09-09 math.LO
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分，我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系，这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明，使用胞腔剖分，合理性（固定$p$），这些正式zeta函数，延伸到子分析的背景。作为一个应用，我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群，这些类似的结果Grunewald，西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
2017-12-31 math.GR math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
Model theory of the field of $p$-adic numbers expanded by a multiplicative subgroup
设$G$是$\mathbb{Q}_p$的乘法子群。本文在$G$满足Mann性质且作为一阶结构的子集小的条件下，给出了对$(\mathbb{Q}_p, G)$的理论.首先，我们给出了这种结构的一阶理论的公理化。这包括一个公理化的理论组$G$作为价值集团（与价值引起的$G$的$p$ -进估值）。如果$G$的子群$G^{[n]}$对所有$n$都有有限指数，我们描述了该理论中的可定义集，并证明了它是NIP.最后，我们将我们的一些结果推广到亚解析环境。
2018-03-28 math.LO
Profinite groups with NIP theory and $p$-adic analytic groups
我们认为投射有限群作为2-排序的一阶结构，与组排序，第二种作为一个索引集的一致定义的基础邻域的身份。证明了如果基由{ \em all}开子群组成，则这种结构的一阶理论是NIP（即不具有独立性），只要这个群有一个有限指数的正规子群，它是许多紧$p$ -adic解析群的直积，对于不同的素数$p$ .事实上，条件NIP在这里可以减弱为NTP ${}_2$。我们还证明了，任何NIP profinite群，表示为2-排序结构，有一个开放的prosoluble正规子群。
2016-03-07 math.LO
Definably semisimple groups interpretable in $p$-adically closed fields
设$K$是一个$p$ -基本闭域，$G$是一个在$K$中可解释的群.证明了若$G$是可定义半单的（即$G$没有可定义的无穷正规阿贝尔子群），则存在有限正规子群$H$使得$G/H$可定义同构于一个$K$ -线性群.该结果在$\mathrm{Th}(\mathbb{Q}_p^{an})$模型中仍然成立。
2022-10-31 math.GR math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
$G$-invariant definable Tietze extension theorem
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文证明了在定义可紧的可定义拓扑群作用下，可定义完备结构中$G$-不变的可定义扩展定理。
2024-04-01 math.LO
O-minimal cohomology and definably compact definable groups
设N是一个实封闭的域的O-极小展开。我们发展了N-可定义流形和N-可定义映射范畴的上同调理论，并利用它解决了N-可定义紧N-可定义阿贝尔群上扭点存在性的Peterzil-Steinhorn问题.我们计算了N-可定义紧N-可定义群的上同调环，证明了Poincare对偶定理、Alexander对偶定理、Lefschetz对偶定理和Lefschetz不动点定理的一个o-极小模拟.
2001-01-17 math.AT math.LO
$p$-adic model theory, $p$-adic integrals, Euler products, and zeta functions of groups
本文综述了Denef关于$p$ -adic积分的合理性定理，它在$p$中的一致性，相关的模型论，以及在局部域的整数环上Chevalley群的同余式中计算群生成的幂零群的子群和共轭类的一些应用.然后，我们的状态结果的分析性质的欧拉产品，这样的$p$ -进积分在所有$p$，和应用程序计数共轭类的同余式的某些代数群的有理数。然后，我们简要地讨论了zeta函数所产生的可定义的等价关系和$p$ -进消除imginaries，其中有应用程序的计数表示的群体。
2020-07-17 math.LO math.NT
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
On compactifications and the topological dynamics of definable groups
我们讨论可定义紧化和拓扑动力学。设G是在某种结构M中可定义的群，我们定义了G的“可定义”紧化和G在紧空间X（可定义G流）上的“可定义”作用的概念，其中后者是在M上的类型可定义性假设下的.我们把G的泛可定义紧化描述为G*/G* 00_M，把G的泛可定义界描述为型空间S_{G}（M）.我们还证明了“泛极小可定义G流”的存在性和唯一性，并讨论了该可定义范畴中的顺从性和极端顺从性问题，并对后者进行了刻画。为了完整起见，我们还描述了通用（玻尔）紧化和通用G-境界在模型论的条款，当G是一个拓扑群（虽然它是基本上众所周知的）。
2012-12-13 math.DS math.GR math.LO
Open subgroups of $p$-adic algebraic groups
针对$p$-进代数群的开子群是否为半代数（即是否在$(\boldsymbol{\rm Q}_p, +, \times)$中可定义）的公开问题，证明了交换情形下答案为肯定，结合已有结果可推广至约化代数群。
2023-04-28 math.GR math.LO
Groups, measures, and the NIP
我们讨论的措施，不变测度可定义的群体，和一般性，往往在一个NIP（故障的独立性）的环境。我们完成了证明第三作者的结构相关的可定义紧群$G$在饱和的$o$ -最小结构紧李群。我们还证明了关于这类$G$的其他一些结构性结果，例如在$G$的可定义子集上存在一个左不变的可加概率测度.最后，我们引入了紧控制的概念（紧空间对可定义集的控制），并在$o$ -极小情形下给出了一些新的结果。
2006-07-18 math.LO
Definable topological dynamics
对于可定义在一阶结构$M$中的群$G$，我们在可定义的$G$ -流范畴中发展了基本的拓扑动力学.特别地，我们给出了泛可定义的$G$ -界及其上的半群运算的描述，并找到了从这个流的Ellis群到$G$的可定义Bohr紧化，即到商$G^*/{G^*}^{00}_M$（其中$G^*$是$G$在怪物模型中的解释）的一个自然满射.更一般地说，我们得到这些结果本地，即在$Δ$ -可定义的$G$ -流的任何固定的一组$Δ$的公式的适当形式的类别。特别地，我们定义了局部连通分支${G^*}^{00}_{Δ,M}$和${G^*}^{000}_{Δ,M}$，并证明了$G^*/{G^*}^{00}_{Δ,M}$是$G$的$Δ$可定义的Bohr紧化.我们还注意到，在外部可定义的$G$ -流范畴中，来自拓扑动力学的一些更深层次的论证可以适应可定义的上下文，例如，表明我们从Ellis群到$Δ$ -可定义的玻尔紧化因子的满射自然地产生从$Δ$ -可定义的广义玻尔紧化到$G$的$Δ$ -可定义的玻尔紧化的连续满射。最后，我们建议将某些拓扑动力学和模型理论不变量视为波兰结构，这导致了一些观察和问题。
2017-03-24 math.DS math.LO
G-linear sets and torsion points in definably compact groups
设G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义紧群。证明了：如果对G的某个可定义子集X，dim（GX）< dim G，则X包含G的扭点.在此过程中，我们发展了所谓的G-线性集的一般理论，并研究了包含G的抽象子群的可定义集。
2007-08-03 math.LO
Non-archimedean Yomdin-Gromov parametrizations and points of bounded height
我们证明了一个类似的Yomdin-格罗莫夫引理$p$进可定义集和更广泛的非阿基米德，可定义的上下文中。这种模拟跟踪泰勒多项式的分段逼近，这是全不连通的情况下的一个重要方面。我们应用这一结果来约束的超越部分$p$ -进次解析集上的有限高度的有理点的数量，并约束的维度的一组复多项式的有限程度躺在一个代数簇定义在$\mathbb{C} ((t))$，在类似的结果由皮拉和威尔基，分别。由巴切利和皮拉。一路上，我们证明，在非阿基米德几何的一般情况下，可定义的功能，局部Lipschitz连续性意味着分段全球Lipschitz连续性。
2015-03-12 math.AG math.LO math.NT
Splitting definably compact groups in o-minimal structures
A.Borel的一个论证表明，每个紧连通李群都同胚于它的导子群与环面的笛卡儿积。我们证明了一个平行的结果，可定义紧可定义连通群定义在一个O-最小扩张的实封闭的领域。相反的李的情况下，但是，我们提供了一个例子表明，派生子群可能没有一个可定义的半直补。
2011-10-22 math.LO
Differentiable approximation of continuous locally definable maps that preserves the image
Università di Ferrara（费拉拉大学）
本文将紧可定义集上连续可定义映射的像保持型$\boldsymbol{\textit{C}}^p$逼近结果，推广至局部紧局部可定义集上的连续局部可定义映射，结合o-极小与PL几何，运用去奇异性技术完成论证。
2026-08-20 math.AG math.LO
Approximation of definable sets by compact families, and upper bounds on homotopy and homology
证明了o-极小集的同伦群和同调群在紧o-极小集逼近下的新的上界。特别地，我们改进了由无量词公式定义的半代数集的贝蒂数的已知上界，并首次得到了子Pfiran集的贝蒂数的一个单指数界.
2007-10-16 math.AG math.LO
Generalized Bohr compactification and model-theoretic connected components
对于结构$M$中一阶可定义的群$G$，我们继续研究了$G$的“可定义拓扑动力学”.当$G$的所有子集在给定的结构$M$中都是可定义的特殊情况仅仅是离散群$G$的通常拓扑动力学;特别地，在这种情况下，词语“外部可定义的”和“可定义的”可以在下面描述的结果中去除。在这里，我们认为相互作用的三个概念或对象：一个特定的模型理论不变$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$的$G$，这似乎是“新的”在经典的离散情况下，我们给出了一个直接的描述文件;[外部可定义]广义玻尔紧化的$G$ ; [外部可定义]强顺从性。除此之外，我们基本上证明：（i）“新的”不变量$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$位于外部可定义的广义Bohr紧化和可定义的Bohr紧化之间，并且当$G$可定义为强顺从且$S_G(M)$中的所有类型都可定义时，这些都是一致的，（二）从$G^*/(G^*)^{000}_M$到可定义Bohr紧化的满满同态的核自然具有紧的商的结构（Hausdorff）群的稠密正规子群，以及（iii）当$Th(M)$是NIP时，则$G$是[外部]可定义服从的当且仅当它是外部可定义强服从的.在$S_G(M)$中的所有类型都是可定义的情况下，可以只使用上述结果中的可定义（而不是外部可定义）对象。
2016-10-10 math.GN math.GR math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Definable Functions in Urysohn's Metric Space
设U为Urysohn球面，并将U视为空连续签名中的度量结构。我们证明了从U^n到U的每一个可定义函数要么是投影函数，要么有相对紧的值域。因此，我们证明，许多功能自然的Urysohn领域的研究是不可定义的。最后，我们进一步的拓扑信息的范围内的可定义的功能的情况下，它是紧凑的。
2010-01-27 math.GN math.LO
Definable Continuous Induction on Ordered Abelian Groups
正如数学归纳法被应用于证明自然数上的命题一样，{ \it连续归纳法}（或{ \it实归纳法}）是证明实分析中某些命题的工具。（虽然，这种比较有点言过其实。）本文首先考虑稠密序阿贝尔群上的Heine-Borel定理（每个闭有界区间关于序拓扑是紧的）。然后，使用最近引入的伪有限集的概念，我们介绍了一个一阶可定义版本的{ \it连续归纳}的语言序群群，我们用它来证明一个可定义版本的Heine-Borel定理的稠密有序阿贝尔群。
2017-03-16 math.LO
On definably proper maps
本文研究了具有可定义Skolem函数的o-极小结构，证明了Hausdorff局部可定义紧可定义空间之间的连续可定义映射是可定义真的当且仅当它是可定义空间范畴内的真态射.我们给出了其他几个特征的可定义的适当的，包括一个涉及的存在性限制的可定义类型。我们还证明了可定义真映射的基本性质以及可定义真映射在初等扩张和o-极小扩张中的不变性。
2015-07-13 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
