Quantifier elimination in ordered abelian groups
用适当的语言给出了全序阿贝尔群理论中量词消去的一个新证明。更确切地说，这只是“相对于有序集的量词消除”。群中的每个可定义集合都是一个无量词可定义集合族的并集，其中该族的参数在一个排序中运行于一个可定义（有量词）的集合上，该排序携带一个有序集合的结构，并带有一些额外的一元谓词。作为推论，我们发现序阿贝尔群中的所有可定义函数都是关于n个可定义段的分段仿射线性函数。
2011-10-14 math.LO
Tame Topology over Dp-minimal Structures
我们发展驯服拓扑的dp-极小结构配备可定义的一致性满足一定的假设。我们的假设足以确保可定义集是驯服的：有一个很好的概念，可定义集的维数，可定义函数是几乎处处连续的，可定义集是可定义连续的“多值函数”的图形的有限并集。这推广了关于弱o-极小、C-极小和P-极小理论的已知陈述。
2016-03-09 math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Discrete sets definable in strong expansions of ordered Abelian groups
研究强扩张序阿贝尔群中可定义无限离散集的结构，证明负担至多为n时D'操作n次得有限集，稠密序且负担为2时一元离散集可在(R; <, +, Z)初等扩张中定义。
2024-08-04 math.LO
Definable groups and fields in t-minimal theories
本文研究t-极小理论中可定义群和域的性质，证明可定义域为有限或'大'，并为可定义群赋予自然拓扑。
2026-05-07 math.LO
Definable sets up to definable bijections in Presburger groups
我们将可定义集完全分类为$\mathbb{Z}$ -群中的可定义双射，其中语言是有序阿贝尔群的语言。从这一点，我们推断，除其他外，分类的可定义家庭的有界可定义集。
2017-06-09 math.LO
Definable quotients of locally definable groups
我们研究了局部可定义的阿贝尔群$\CU$在各种设置和检查条件下的商$\CU$的离散子群可能是可定义的。这与类型可定义子群$\CU^{00}$的存在和$\CU$的可除性有关。
2012-02-27 math.LO
Finding bases of uncountable free abelian groups is usually difficult
研究了不可数自由阿尔贝群的有效性质。我们发现，确定自由阿尔贝群和建设基地，这样的群体往往是计算困难的，这取决于基数。例如，我们表明，在假设$V=L$，有一个一阶可定义的自由阿尔贝群没有一阶可定义的基础。
2017-09-07 math.LO
Strong theories of ordered abelian groups
我们考虑有序阿贝尔群理论的强扩展。我们表明，假设的强度有许多理想的后果，在这样的理论中的可定义集的结构，特别是涉及到可定义的无限离散集。我们还提供了一系列的例子，强扩张的有序阿贝尔群证明了各种各样的理论。
2016-05-11 math.LO
Abelian categories and definable additive categories
我们考虑三个（2-）范畴和它们的（反）等价。它们是小阿贝尔范畴与正合函子范畴、可定义加法范畴与解释函子范畴、局部凝聚阿贝尔范畴与凝聚态射范畴。这些范畴将代数、模型论和“几何”联系起来。
2012-02-02 math.CT math.LO math.RA
On properties of (weakly) small groups
一个群是小的，如果它对每个自然数n在空集上有可数多个完全$n$ -型。更一般地说，群$G$是弱小的，如果它在G的每个有限子集上有可数个完全1-型。本文证明了在弱子群中，参数在一个弱生成的代数闭包中的子群，其迹在任意一个弱生成的代数闭包中满足降链条件.一个无限弱子群有一个无限阿贝尔子群，它可能是不可定义的。小幂零群群是可定义可除群与可定义有界指数群的中心积。在一个理论简单的群中，任何两两交换元素的集合都包含在一个可定义的有限交换子群中。第一个推论：一个理论简单的弱小群有一个无限可定义的有限交换子群。其次，在一个理论简单的群中，一个导长为n的正规可解群A包含在一个类n的A-可定义几乎可解群中。
2011-04-02 math.LO
Topologizing interpretable groups in $p$-adically closed fields
本文研究了$p$ -根闭域$K$中的可解拓扑空间和拓扑群.我们确定了一类特殊的“容许拓扑”的拓扑驯服属性，如一般的连续性，类似于拓扑上的可定义子集的$K^n$。证明了每个可解释集合至少有一个容许拓扑，每个可解释群有唯一的容许群拓扑。然后，我们考虑可解释群上的可定义紧性（在Fornasiero意义上）。我们证明了一个可解释群是可定义紧的当且仅当它具有可满足的泛类，推广了可定义群的一个较早的结果。因此，我们看到fsg是可解释群的可定义族中的可定义性质，并且任何定义在$\mathbb{Q}_p$上的fsg可解释群都可定义同构于可定义群。
2022-08-22 math.LO
Definable groups in models of Presburger Arithmetic and G^{00}
本文致力于理解Presburger算术中可定义的群。我们证明了以下定理：定理1。在Presburger算术模型中可定义的每个群都是有限阿贝尔群。定理2.在Presburger算术的模型（Z，+，<）中可定义的每一个有界群都可定义同构于由格模出的（Z，+）^{n}。
2018-11-09 math.LO
Definable Groups in DCFA
E. Hrushovski证明了理论的差异微分领域的特征零有一个模型伴侣。我们将其命名为DCFA。本文研究了DCFA模型中的可定义群。首先证明了这样的群嵌入在一个代数群上。然后研究了交换可定义群的1-基性、稳定性和稳定可嵌入性。
2019-04-25 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
The algebraic numbers definable in various exponential fields
定理1：对于任何具有循环核的E-域，特别是$\mathbb C$或Zilber域，所有实阿贝尔代数数都是逐点可定义的。定理2：对于Zilber域，唯一逐点可定义的代数数是实阿贝尔数。
2011-01-21 math.LO math.NT
Groups and rings definable in d-minimal structures
研究了可定义在序域的d-极小展开式中的群和环。我们推广到这样的对象从o-极小的一些已知的结果。特别地，我们证明了我们可以赋予一个可定义群一个可定义拓扑使它成为一个拓扑群，并且一个维数至少为1且没有零因子的可定义环是一个除环.
2021-07-09 math.LO
Topological Study of Pairs of Algebraically Closed Fields
我们在一个给定的代数闭域上构造一个拓扑，该域具有一个也是代数闭的特殊子域。这个拓扑比Zebraki拓扑更精细，它捕获了在如上所述的一对代数闭域中可定义的集合;在这个意义上，可定义集合正是这个拓扑中的可构造集合。
2017-06-07 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
On subgroups of semi-abelian varieties defined by difference equations
考虑由GL_n（Z）中的矩阵M给出的环面T=G_m^n上的代数动力学。假设M的特征多项式与所有多项式X^m-1互素。我们证明了从另一个代数动力学到（T，M）上的任何有限等变映射都产生于一个有限的Isonut T \to T.对于阿贝尔和半阿贝尔簇给出了一个类似的和更一般的陈述.用模型论的术语来说，我们的结果是：在存在闭差域中，我们考虑半阿贝尔簇A的一个可定义子群B;假设对于某个扭曲固定域F和某个半阿贝尔簇A '，B不存在与A'（F）同构的子群。那么具有诱导结构的B是稳定的并且稳定嵌入。这特别意味着，对于任何n>0，B^n的任何可定义子集都是B^n的可定义子群的陪集的布尔组合。这一结果已经知道在特征0，它确实适用于所有交换代数群（[CH]）。在正特性上，限制半阿贝尔簇是必要的。
2016-02-23 math.LO
One-dimensional definable topological spaces in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下探究一维可定义拓扑空间的性质，通过分段分解与可定义同胚等方法给出多类拓扑的刻画，并应用于解决集合论拓扑相关公开猜想的可定义版本等问题。
2023-10-06 math.GN math.LO
Dp-finite fields V: topological fields of finite weight
证明了不稳定的dp-有限域允许可定义的V-拓扑。因此，dp-有限域的Henselianity猜想蕴涵了dp-有限域的Shelah猜想.这给正特征的dp-有限域的分类提供了概念上较简单的证明。对于$n \ge 1$，我们定义了一个局部类“$W_n$ -拓扑域”，推广了V-拓扑域. $W_1$ -拓扑与V-拓扑是一样的，而$W_n$ -拓扑是某种更高秩的类似物。如果$K$是一个不稳定的dp-有限域，则规范拓扑是$n = \operatorname{dp-rk}(K)$的一个可定义的$W_n$ -拓扑.每个$W_n$ -拓扑都有介于1和$n$之间的粗化，这些粗化是V-拓扑。如果给定的$W_n$ -拓扑在某种结构中是可定义的，那么V-拓扑粗化也是可定义的。
2020-04-30 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Definable groups for dependent and 2-dependent theories
设$T$是一个（一阶完全）相依理论，${\mathfrak{C}}$是$T$的$\barκ$ -饱和模型，$G$是可定义的阿贝尔子群.在由$<\barκ$型可定义子集的并构成的有界指数子群中，存在极小子群，即它们的交有界指数。实际上，边界是$\leq 2^{|T|}$。然后，我们处理2依赖理论，更广泛的一类一阶理论。
2021-09-14 math.LO
Definable Valuations Induced by Definable Subgroups
在他未出版的预印本“可定义的价值”柯尼希斯曼表明，每一个领域，承认一个t-亨泽尔拓扑是要么实封闭的或可分离封闭或承认一个可定义的价值，诱导t-亨泽尔拓扑。为了表明这一点柯尼格斯曼调查赋值环引起的某些（可定义）小组的领域。本文的目的是根据作者的博士论文，更详细地研究预印本中使用的方法，并根据Jahnke和Koenigsmann的论文纠正原始论文中的错误。
2016-03-30 math.GR math.LO
Definable ranks
Universität Zürich（苏黎世大学）；Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Institut für Interdisziplinäre Sprachevolutionswissenschaft, Universität Zürich（苏黎世大学跨学科语言进化科学研究所）
本文提出有序域和群的可定义阶数概念，探讨其与自然赋值价值群的关系，并引入可定义凝结用于进一步研究。
2026-01-09 math.AC math.LO
Elimination of imaginaries in Ordered Abelian groups with bounded regular rank
本文研究了几类纯序阿贝尔群的消元问题。对于有界正则秩的有序阿贝尔群类（等价于有限样条），我们得到弱消去的条件，只要我们对每个可定义凸子群$Δ$给商群$Γ/ Δ$加上排序，并对商群$Γ/ Δ+ lΓ$进行排序，其中$Δ$是可定义凸子群，$l \in \mathbb{N}_{\geq 2}$ .我们将这些排序称为\emph{quotient sorts}。对于dp-极小情形，如果我们还为每个$ \ell \in \mathbb{N}$添加常数以区分有限群$Γ/\ell Γ$的元素，则我们得到了完全消除的矩阵。
2022-05-09 math.LO
Morse functions definable in d-minimal structures
本文研究了有序域的d-极小扩张中可定义的$\mathcal C^p$ Morse函数，证明了该函数集合在配备可定义$\mathcal C^p$拓扑的函数空间中是稠密的。
2025-02-03 math.LO
Dp-finite fields II: the canonical topology and its relation to henselianity
我们继续我们早先对dp-有限域的研究。我们证明了[6]中的“重集”恰是满dp秩集。因此，满dp秩是可定义集合族中的可定义性质。如果$I$是无穷小群，我们证明了$1 + I$是乘法无穷小群.由此，我们推出典型拓扑是场拓扑。最后，我们考虑（不太可能的）猜想，规范拓扑是一个V-拓扑。在这个猜想的假设下，我们推出了Halevi，Hasson和Jahnke提出的dp-有限域的分类.
2019-10-17 math.LO
Nonvaluational ordered Abelian groups of finite burden
本文研究有限 burden 的非赋值有序可除阿贝尔群扩张，证明其具有 $*$-局部弱 o-极小性，并完整描述了 burden 为二且定义无限离散集时的可定义集合。
2025-02-26 math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
A Simple Proof of the Marker-Steinhorn Theorem for Expansions of Ordered Abelian Groups
基于对可定义在这种结构中的线性序的分析，我们给出了序群的o-极小展开的Marker-Steinhorn定理的一个简短而完备的证明。
2013-09-23 math.LO
Visceral theories without assumptions
本文研究 t-minimal 与 visceral 理论的维度和驯良拓扑，证明多数结论无需 DFC、NSFF 假设，并用空间填充曲线反例回答开放问题。
2024-06-18 math.LO
Dp-finite fields IV: the rank 2 picture
我们研究的领域的特征0和dp-秩2。虽然我们没有得到一个分类，我们证明了任何不稳定领域的特征0和dp秩2承认一个唯一的可定义的V-拓扑。如果这个陈述可以推广到更高的秩，我们将得到有限dp-秩域的预期分类。我们通过研究早期工作中定义的“典型拓扑”，得到了唯一的可定义V-拓扑。与先前的预期相反，规范拓扑不需要是V-拓扑。然而，我们能够用微分值域来刻画正则拓扑（在dp秩为2且特征为0的域上）。这个微分值结构是通过对“2-膨胀子”的部分分类得到的，这是一种在有限秩域中自然产生的广义赋值。此外，我们给出了一个例子，一个DP秩2扩展ACVF与一个可定义的一组满秩和空的内部。这个例子干扰了证明亨氏猜想的某些策略。
2020-03-20 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
Applications of Borel-definable homological algebra to locally compact groups
University of Bologna（博洛尼亚大学）
该研究将Borel可定义同调代数应用于局部紧群领域，刻画$\boldsymbol{\text{LCPAb}}$左心并证明多个相关范畴的左心无非零内射对象，推进了局部紧群同调理论的研究。
2026-08-31 math.CT math.GN math.GR
Dp-minimal expansions of discrete ordered abelian groups
若$\mathcal{Z}$是离散序阿贝尔群$(Z,<,+)$的dp-极小展开，且$\mathcal{Z}$不允许非平凡可定义凸子群，则$\mathcal{Z}$与$(Z,<,+)$可互定义，且$(Z,<,+)$初等等价于$(\mathbb{Z},<,+)$ .
2020-04-27 math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
Definable categories and T-motives
利用Freyd关于预可加范畴的自由阿贝尔范畴，证明了若$T:D\rightarrow \mathcal{A}$是一个可加范畴$D$在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A}$中的表示，则存在一个阿贝尔范畴$\mathcal{A} (T)$，一个忠实正合函子$F_T: \mathcal{A} (T) \to \mathcal{A}$和一个诱导表示$\tilde T: D \to \mathcal{A} (T)$，使得$F_T\tilde T= T$普适地存在.然后，我们可以证明，$\mathbb{T}$ -动机以及诺里的动机是由一个特定的范畴函子的可定义范畴。
2016-04-15 math.AG math.CT math.KT
Know Your Rank!
本文构造了具有特定结构的有序域和阿贝尔群，证明了它们的可定义等级同构，解决了相关问题。
2025-12-20 math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
Pseudofinite abelian groups and asymptotic classes of finite abelian groups
McMaster University（麦克马斯特大学）；Universidad de los Andes（安第斯大学）
本文刻画伪有限阿贝尔群及伪有限ω-稳定阿贝尔群，证明有限阿贝尔群类为多维精确类，研究其N维渐近类并给出反例，附录中刻画其SU秩，明确其理论的稳定性类型。
2026-10-12 math.LO
Orthogonal decomposition of definable groups
本文在模型论中引入内聚性概念以刻画可定义集内部交互，并证明 o-minimal 结构中的可定义群可分解为内聚正交子集的乘积，同时探讨了特定条件下的内聚性及阿贝尔群的结构。
2022-04-20 math.LO
Discrete subgroups of locally definable groups
我们的工作在一个领域的O-最小扩展的局部可定义的群体的范畴。Eleftheriou和Peterzil证明了在这一范畴中的每一个可定义生成的交换连通群G都是可定义群的覆盖。我们证明，这是一个自然的凸性假设下的情况下，灵感来自同一作者，这实际上给出了一个充要条件。证明是基于对G的零维相容子群的研究。给定一个局部可定义的连通群G（不一定是可定义生成的），证明了G的n-扭子群是有限的，并且G的每个零维相容子群都有有限秩.在一个凸性假设下，我们证明了G的每一个零维相容子群都是非线性生成的。
2012-09-04 math.LO
Model theory of divisible abelian cyclically ordered groups and minimal C. O. G
给出了循环序群模型论的一些结果.我们开始与可分阿贝尔循环序群的完整理论的分类。然后，我们看看循环序群的唯一参数可定义的子集是有限联盟的单例和开区间，和那些可定义的子集是有限联盟的单例和c-凸子集，其中是c-凸的是类似的是凸的线性有序的情况下。
2021-11-16 math.LO math.RA
PL and differential topology in o-minimal structure
关于PL，（=分段线性）拓扑的论证在任何序域上的作用方式与在实数域上的作用方式相同，而关于微分拓扑的论证在展开（R，<，0，1，+，cdot）的o-极小结构中的实封闭的域R上的作用方式相同。可定义集最基本的性质之一是R^n中的紧致可定义集可定义同胚于多面体（见[v]）。我们证明了多面体的唯一性PL同胚（O-最小Hauptvermutung）。因此，一个紧致可定义的拓扑流形唯一地具有PL流形结构，并且可以说是驯服的。我们还看到，R上PL和微分拓扑的许多问题都可以转化为实域上的问题。
2010-02-17 math.GT math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Translating between NIP integral domains and topological fields
该研究证明NIP域上的可定义环拓扑与NIP整环紧密关联，初等等价下NIP拓扑域源自NIP整环，据此得出NIP域可定义环拓扑的局部有界性等性质，并为NIP局部环henselian猜想提供等价表述。
2025-04-15 math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
Locally definable subgroups of semialgebraic groups
我们证明了arXiv中的一个猜想的以下例子：1103.4770。设$G$是实封闭的域$R$上的交换半代数群，$X$是$G$的半代数子集.然后由$X$生成的群包含一个脱殊集，如果是连通的，则它是可分的。更一般地说，当$X$可以在$R$的任何o-最小展开中定义时，同样的结果也成立，其中$R$基本上等价于$\mathbb R_{an,exp}$。我们观察到，上面的陈述相当于说：存在一个$m$，使得$Σ_{i=1}^m(X-X)$是$G$的近似子群。
2019-09-25 math.LO
