Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Dimension and topology in transserial tame pairs
University of Vienna（维也纳大学）
本文研究了transserial tame对中的维度与拓扑性质，证明了其维度与顺序拓扑维度一致，并展示了其局部o-最小和d-最小特性，同时建立了可定义集的Baire类别定理。
2026-07-27 math.AC math.LO
A naive diagram-chasing approach to formalisation of tame topology
我们使用箭头的范畴论符号重写了经典的拓扑定义，并根据单纯范畴和态射的正交性得到了简洁的重新表述，我们希望这可能有助于拓扑的形式化和发展Grothendieck的驯服拓扑。也就是说，我们观察到拓扑空间和一致空间是同一个范畴（滤子范畴）中的单纯对象，并且可以通过从一个简单的态射类开始重复传递到左或右正交（在奎伦模型范畴的意义上）来获得许多基本性质，通常是一个典型的（反）例子隐含地出现在定义中。例子包括以下概念：紧的、离散的、连通的和全不连通的空间、稠密像、诱导拓扑和分离公理，以及拓扑之外的幂零、可解、无挠、p-群和素数到p群的有限群;内射和投射模;内射和满射（同态）态射。
2018-07-18 math.CT math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
我们证明了任何算术商的均匀化映射，以及与任何纯极化的$\mathbb{Z}$相关的周期映射-霍奇结构$\mathbb{V}$在光滑复拟射影簇$S$上的变体，在拓扑上是驯服的。作为这些结果和Peterzil-Starchenko的O-极小GAGA定理的一个简单推论，我们得到了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并（一个结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan）。
2018-03-26 math.AG math.DG math.LO
T-Convexity, Tame Extensions and Definability of Hausdorff Limits in O-minimal Structures with Generic Derivations
研究实闭域理论通过T-凸子环和T-导子的两种o-极小扩张的组合，证明组合理论有模型完备化，并得到驯顺对的相对量词消去和稳定嵌入性质，进而证明可定义族的豪斯多夫极限是可定义的。
2026-07-03 math.LO
Non-archimedean tame topology and stably dominated types
设$V$是非阿基米德值域上的拟投射代数簇.本文将拓扑方法引入到值域的模型论中，定义了一个类似于$V$的Berkovich分析$V^{an}$的类似物$\hat {V}$，并由此导出了关于Berkovich空间的几个新结果，特别是证明了$V^{an}$收缩到有限单纯复形，并且是局部可收缩的，对$V$没有任何光滑性假设.当$V$在一个代数族中变化时，我们证明了$V^{an}$的同伦型只取有限个值。空间$\hat {V}$是通过在$V$上的稳定支配类型的可预定义集合上定义拓扑而得到的。关键的结果是建设一个pro-definable强收缩的$\hat {V}$的o-最小的子空间，骨架，可定义同胚的空间定义的价值群，其分段线性结构。
2016-01-28 math.AG math.LO
Defining new linear functions in tame expansions of the real ordered additive group
我们探讨任意有序群的\emph{semibounded}展开，即不定义整个宇宙的场的展开。我们介绍的概念，一个\emph{semibounded}扩展的任意有序组，从O-最小设置扩展通常的概念。对于半有界o-极小结构$\mathcal{R}=( \mathbb{R}, <, +, \ldots)$和满足一定驯服条件的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，讨论了在什么条件下$(\mathcal R,P)$定义了\mathcal{R}中不可定义的全线性函数.定义新的全线性函数的这种结构的例子包括$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+,\cdot_{\upharpoonright (0,1)^2},(x\mapsto λx)_{λ\in I\subseteq \mathbb{R}})$的约简，以及$P= 2^\mathbb{Z}$或$P$是迭代序列（对于任何$I$）或$P=\mathbb{Z}$，对于$I=\mathbb{Q}$的情况。
2021-10-24 math.LO
O-minimalism
一个有序结构被称为O-极小的，如果它具有O-极小结构的所有一阶特征。我们提出了一个理论，DCTC（可定义的完备性/类型完备性），它描述了o-最小结构的许多性质（维数论，单调性，Hardy结构，准胞腔剖分）。胞腔剖分的失败导致了相关的驯服结构的概念，我们给出了一个标准的o-极小结构是驯服的。对于任何o-极小结构，我们可以将它的Grothendieck环联系起来，在非o-极小的情况下，它是一个非平凡的不变量。为了研究这个不变量，我们确定了第三个O-最小属性，离散鸽子洞原理，这反过来又使我们能够定义离散值的欧拉示性数。
2011-06-06 math.LO
On Grothendieck's tame topology
格罗滕迪克的Esquisse d 'un纲领经常被提及，因为它包含了关于dessins d' enfants、Teichm{üller}塔以及绝对伽罗瓦群对这些对象或它们的etale基本群的作用的思想。但这个程序包含了其他几个重要的想法。特别是，由表面拓扑和模空间的黎曼曲面的动机，格罗滕迪克呼吁有重铸的拓扑，以使其适合的对象，半代数和半解析几何，特别是研究的Mumford-Deligne紧化的模空间。本文提出了流形、子流形以及它们之间映射的新概念。我们在本章中回顾这些思想，因为它们与模理论和Te-ichm{ü}ller空间有关。我们还简要地提到格罗滕迪克的想法和早期的理论开发的惠特尼，Lojasiewicz和Hironaka，特别是托姆，并与最近的理论o-最小结构。本文的最终版本将出现在第六卷的Teichmüller理论手册的一章。本卷是献给亚历山大格罗滕迪克的记忆。
2016-03-09 math.AG math.GT math.LO
Tame topology of arithmetic quotients and algebraicity of Hodge loci
本文证明了下列结果：$1)$证明了齐性空间的任意算术商都有一个自然的实半代数结构，它的Hecke对应是半代数的。一个特别重要的例子是霍奇簇，它参数化纯极化积分霍奇结构。证明了光滑复拟投射拟射影簇$2)$上的积分Hodge结构$\mathbb{V}$的任何纯极化变分所对应的周期映射，都可相对于由上述半代数结构所诱导的相应Hodge簇上的o-极小结构来定义. $3)$作为$2)$和Peterzil-Starchenko的O-极小Chow定理的推论，我们恢复了$(S, \mathbb{V})$的Hodge轨迹是$S$的代数子簇的可数并集，这一结果最初是由于Cattani-Deligne-Kaplan。我们的方法简化了Cattani-Deligne-Kaplan的证明，因为它不使用困难的多变量$SL_2$ -轨道定理的Cattani-Kaplan-Schmid。
2020-06-22 math.AG math.DG math.LO
Distal and Non-Distal Pairs
本文的目的是确定O-极小理论的某些非O-极小展开式是否是NIP，也是远端的。我们观察到，虽然驯服对o-极小结构和实域的离散乘法子群有远端理论，密集对o-极小结构和相关的例子没有。
2016-05-03 math.LO
Definability of Hausdorff Limits for Lipschitz Cells in O-minimal Structures
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文研究实闭域o-极小扩张模型上可定义族的Hausdorff极限可定义性，针对固定表示和一致Lipschitz界的Lipschitz胞腔族，证明其Hausdorff极限在稠密完备化中可定义且构成可定义族，给出Marker--Steinhorn定理的非阿基米德类比。
2026-08-17 math.LO
The period isomorphism in tame geometry
本文在驯顺几何中，利用满足 Stokes 公式的可定义单纯形描述奇异同调，从而给出周期配对与 de Rham 上同调的同构描述。
2023-10-16 math.AG math.LO math.NT
Complexity in Tame Quantum Theories
本文提出利用o-minimal结构量化物理理论中函数与集合的逻辑信息复杂性，并建议以sharp o-minimal结构作为度量量子理论复杂性的统一框架。
2024-05-03 hep-ph hep-th math.AG
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Haar decompression and amenability of Ellis flows
Instytut Matematyki Uniwersytet Warszawski（华沙大学数学研究所）；Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）
研究温顺流\((X,G)\)及其包络半群\(E(X,G)\)的哈尔分解与顺从性，证明\((E(X,G),G)\)顺从当且仅当\((X,G)\)遗传顺从，给出了可度量等情况下哈尔分解的性质及与遍历不变测度的关系。
2026-08-31 math.DS math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Enriching a predicate and tame expansions of the integers
本文研究在稳定嵌入集合上丰富结构时的驯服性保持，证明稳定性等性质可传递，并构造整数群严格稳定扩张及在整数群扩张中定义任意可数图。
2023-10-11 math.LO
PL and differential topology in o-minimal structure
关于PL，（=分段线性）拓扑的论证在任何序域上的作用方式与在实数域上的作用方式相同，而关于微分拓扑的论证在展开（R，<，0，1，+，cdot）的o-极小结构中的实封闭的域R上的作用方式相同。可定义集最基本的性质之一是R^n中的紧致可定义集可定义同胚于多面体（见[v]）。我们证明了多面体的唯一性PL同胚（O-最小Hauptvermutung）。因此，一个紧致可定义的拓扑流形唯一地具有PL流形结构，并且可以说是驯服的。我们还看到，R上PL和微分拓扑的许多问题都可以转化为实域上的问题。
2010-02-17 math.GT math.LO
Topologizing interpretable groups in $p$-adically closed fields
本文研究了$p$ -根闭域$K$中的可解拓扑空间和拓扑群.我们确定了一类特殊的“容许拓扑”的拓扑驯服属性，如一般的连续性，类似于拓扑上的可定义子集的$K^n$。证明了每个可解释集合至少有一个容许拓扑，每个可解释群有唯一的容许群拓扑。然后，我们考虑可解释群上的可定义紧性（在Fornasiero意义上）。我们证明了一个可解释群是可定义紧的当且仅当它具有可满足的泛类，推广了可定义群的一个较早的结果。因此，我们看到fsg是可解释群的可定义族中的可定义性质，并且任何定义在$\mathbb{Q}_p$上的fsg可解释群都可定义同构于可定义群。
2022-08-22 math.LO
On Lambda functions in henselian and separably tame valued fields
本文用参数化 Lambda 函数刻画域扩张的 Lambda 闭包，并据此给出 Hensel 拓扑域中存在可定义集的局部参数化，同时扩展可分驯赋值域理论并证明嵌入定理。
2025-05-12 math.LO
Strictly Monotone Numerosity on Tame Sets via the Steiner Polynomial
本文通过Steiner多项式定义了严格单调的内在体积多项式，连接了tame几何与非标准分析，并证明了其在数值理论中的应用。
2026-01-26 math.CA math.LO
The Tameness of Quantum Field Theory, Part II -- Structures and CFTs
本文形式化量子场论与逻辑结构的联系，提出共形场论可观测量的驯良性猜想与普适约束，并通过多个例子加以检验。
2023-06-07 hep-ph hep-th math-ph
Effective quasianalytic Remez inequalities on tame sets
TU Wien（维也纳工业大学）
针对拟解析Denjoy-Carleman类函数，在具有驯服几何的大类胖紧集上建立了Remez不等式，推广了经典多项式Remez不等式，并导出了子水平集体积估计、L^p范数比较、Lojasiewicz、Harnack和Markov型不等式等定量结果。
2026-06-06 math.AG math.AP math.CA
$b$-minimality
我们引入一个新的概念驯服几何结构承认一个抽象的概念球。这个概念被命名为b-极小，它是基于可定义的点和球族。我们发展了维数论，证明了b-极小结构的一个胞腔剖分定理。我们表明，b-极小适用于理论的Henselian值领域的特征零，推广工作Denef -帕斯。o-极小、v-极小或p-极小且满足一些轻微的额外条件的结构也是b-极小的，但b-极小性为非平凡展开留下了更多的空间。b-最小设置的目的是为欧拉示性数和motivic或p-adic积分的建设是一个自然的框架。b-极小胞腔剖分是P. J. Cohen，J. Denef的概念的推广，而胞腔剖分和积分之间的联系首先是由Denef建立的。
2008-05-09 math.AG math.LO
Directed sets and topological spaces definable in o-minimal structures
我们研究定向集定义的O-极小结构，表明在扩展的序域这些承认共尾定义曲线，以及一个合适的模拟在扩展的序群，而且没有类似的持有充分的普遍性。我们利用驯服对的理论，推广的结果，在外地的情况下，可定义的家庭的集合有限的交集性质。然后，我们将我们的结果的研究可定义的拓扑。我们证明了所有可定义的拓扑空间显示性质类似于第一可数性，并给出了几个特征的概念，可定义的紧性，由于Peterzil和Steinhorn推广到这个设置。
2021-02-04 math.GN math.LO
Flat topology on prime, maximal and minimal prime spectra of quantales
在交换环的素谱、极大素谱和极小素谱上可以定义几种拓扑，其中包括Zebriki拓扑、补丁拓扑和平坦拓扑。利用这些拓扑，Tarizadeh和Aghajani最近得到了各种类型的环的新的特征：Gelfand环，干净环，绝对平坦环，$mp$ -环等本文的目的是推广他们的一些结果quantales，结构构成了一个很好的抽象格的理想，过滤器和同余。我们将研究相干Quantale的素谱、最大素谱和最小素谱上的平坦拓扑和补丁拓扑。利用这两个拓扑，得到了超阿基米德量子、正规量子、B-正规量子、$mp$ -量子和$PF$ -量子的新的刻画定理.这些一般结果可以应用于几个具体的代数：交换环、有界分配格、MV-代数、BL-代数、剩余格、交换酉$l$ -群等。
2020-06-25 math.LO math.RA
Hensel minimality I
我们提出了一个框架驯服几何的Hensel值的领域，我们称之为Hensel极小。在O-极小的精神，这是真正的几何和丢番图的应用程序的关键，我们开发的几何结果和应用Hensel最小的结构，以前只知道在更强的，不太公理化的假设。我们表明存在的t-分层的Hensel最小结构和泰勒近似的结果是关键的非阿基米德版本的Pila-Wilkie点计数，Yomdin的参数化结果和motivic整合。在这第一篇论文中，我们工作在等特征零，在续集中，我们开发的混合特征的情况下，丢番图的应用。
2022-06-03 math.AG math.LO math.NT
The space of minimal structures
对于至少有一个常数符号的签名L，如果L-结构没有适当的子结构，则称L-结构是最小的。设S_L是极小L-结构的同构类型集。S_L的元素可以用无量词L-语句的布尔代数的超滤子来标识，因此可以在S_L上定义一个Stone拓扑。S_L上的这个拓扑推广了n-标记群空间的拓扑。本文在SL上引入了一个自然超度量，证明了SL上的Stone拓扑与超度量空间SL的拓扑一致当且仅当SL是紧的当且仅当L是局部有限的（即对任意n，L包含n个n元符号）.作为Stone拓扑紧性在SL上的应用之一，我们证明了某些类度量空间在Gromov-Hausdorff拓扑中的紧性.这稍微完善了已知的结果的基础上格罗莫夫的想法，任何一致完全有界类的紧度量空间是预紧的。
2013-03-02 math.GR math.LO math.MG
