Definable henselian valuations on dp-minimal real fields
本文通过在几乎实闭域的一般设定下证明，给出了dp-极小实域上所有可定义Henselian赋值的显式代数刻画，并刻画了具有实闭残域的此类实域。
2024-10-14 math.AC math.LO
On Strongly NIP Ordered Fields and Definable Convex Valuations
我们研究了什么样的序域上的亨塞尔赋值可以用序环的语言来定义。这导致了系统的研究类的序域是密集的实闭包。一些结果与最近关于强NIP域上Hensel赋值的可定义性的理论有联系。此外，我们还得到了强NIP几乎实封闭的场的一个完整刻画。
2019-02-05 math.LO
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
2011-11-09 math.GR math.LO
Definable henselian valuations in positive residue characteristic
该研究探讨非平凡亨泽尔赋值环的可定义性问题，基于前人工作给出相关亨泽尔域的刻画，特别利用tame域的模型论与代数技术处理了典范亨泽尔赋值具正剩余特征的情形。
2025-11-11 math.AC math.LO
Definable subgroups in $SL\_2$ over a p-adically closed field
本文的目的是刻划SL 2（K）的所有可定义子群，其中K是p-基闭域。我们首先给出了SL ~ 2（K）中包含所有幂零或可解子群的“框架子群”。本文给出了K是p-自洽域的一个完全刻划，某些结果可推广到K是初等等价于Qp的一个有限扩张的域，并给出了Q和p的一个几乎完全刻划.我们也给出了SL 2（K）中的genericity和generosity的一些指示。
2015-01-27 math.GR math.LO
Definable Valuations induced by multiplicative subgroups and NIP Fields
我们研究了无限域上的非独立性及其变体（dp-极小性）的代数含义，其动机是猜想所有既不是实封闭的也不是可分离封闭的域都有一个可定义的Henselian赋值.我们的结果主要集中在哈恩场上，并建立在Will Johnson的预印本“dp-minimal fields”，arXiv：1507.02745v1，2015年7月。
2018-12-04 math.LO
Definable valuations on ordered fields
本文研究有序域上凸赋值在环语言和有序环语言中的可定义性，发现凸赋值在两种语言中可定义性不同，但henselian赋值在两者中可定义性等价，并证明了相关结构的稳定嵌入性。
2022-06-30 math.AC math.LO
On certain definable coarsenings of valuation rings and their applications
Institute of Mathematics, University of Szczecin（谢切青大学数学研究所）
本文研究了估值环的可定义粗化及其在分枝理想和 Kähler 微分中的应用，探讨了 Galois 扩展与凸子群的关系。
2025-12-06 math.AC math.LO
Definable ranks
Universität Zürich（苏黎世大学）；Fachbereich Mathematik und Statistik, Universität Konstanz（康斯坦茨大学数学与统计系）；Institut für Interdisziplinäre Sprachevolutionswissenschaft, Universität Zürich（苏黎世大学跨学科语言进化科学研究所）
本文提出有序域和群的可定义阶数概念，探讨其与自然赋值价值群的关系，并引入可定义凝结用于进一步研究。
2026-01-09 math.AC math.LO
Uniformly defining $p$-henselian valuations
承认一个非平凡的$p$ -亨塞尔赋值是一个比承认一个非平凡的亨塞尔赋值更弱的关于域的假设。与亨氏性不同，$p$ -亨氏性是环语言中的一个基本性质。我们感兴趣的问题，当一个领域承认一个非平凡的0-可定义的$p$ -亨塞尔估值（在语言的环）。本文给出了规范$p$ -Hensel赋值一致0-可定义的域的初等类的一个分类。然后，我们应用这表明，有一个可定义的估值诱导（$t$-）亨塞尔拓扑上的任何（$t$ -）亨塞尔域既不是可分离的，也不是实封闭的。
2014-11-25 math.AC math.LO
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性，实际上是有限的交换子宽度，许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中，我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
2010-06-01 math.GR math.LO
Definable henselian valuation rings
给出了环语言中$\exists \forall$和$\forall \exists$ -公式的模型论准则，从而统一定义了Hensel值域的初等理论$Σ$的模型$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.作为应用之一，我们得到了一个$\exists \forall$ -公式的存在性，该公式一致地定义了剩余类域$k$为有限、伪有限或希尔伯特的赋值Hensel域$(K, \mathcal{O})$的赋值环$\mathcal{O}$.我们还得到了$\forall \exists$ -公式$φ_2$和$φ_4$，使得当$k$是有限的或实曲线或复曲线的函数域时，$φ_2$在$k((t))$中一致地定义了$k[[t]]$，而当$k$是任意数域时，$φ_4$也起作用.
2014-02-06 math.AC math.LO
Uniform definability of henselian valuation rings in the Macintyre language
我们讨论了在麦金太尔语言$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中的Hensel赋值环的可定义性，该语言是由n次幂谓词扩展的环的语言。特别地，我们证明了具有有限或希尔伯特剩余域的Hensel赋值环在$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中是一致$\exists$ - $\emptyset$ -可定义的，而具有值群$\mathbb{Z}$的Hensel赋值环在环语言中是一致$\exists\forall$ - $\emptyset$ -可定义的，但在$\mathcal{L}_{\rm Mac}$中不是一致$\exists$ - $\emptyset$ -可定义的.我们将这些结果应用到局部场$\mathbb{Q}_p$和$\mathbb{F}_p((t))$，以及更高的维度局部域。
2014-08-20 math.AC math.LO
Algebraic & definable closure in free groups
本文研究了自由群中的代数闭包及其与可定义闭包的关系，更一般地研究了无挠双曲群中的代数闭包。给定一个无挠双曲群G和G的一个非交换子群A，我们将G描述为由A沿循环子群的代数闭包构造的群.特别地，它遵循A的代数闭包是双曲生成的、拟凸的和双曲的。假设G是自由的。则A的可定义闭包是A的代数闭包的一个自由因子，且这些群的秩由G的秩有界。证明了A的代数闭包与G相对于A的广义循环JSJ-分解中包含A的顶点群重合。若G的秩大于4，则G有子群A使得A的可定义闭包是A的代数闭包的真子群.这回答了塞拉的一个问题。
2012-05-14 math.GR math.LO
The derived subgroup of linear and simply-connected o-minimal groups
本文证明了线性可定义群在O-极小结构中的导子群也是可定义的，推广了A.皮莱当群是单连通群时，我们还证明了导子群的可定义性。
2019-12-18 math.GR math.LO
Definable Envelopes of Nilpotent Subgroups of Groups with Chain Conditions on Centralizers
$\mathfrak{M}_C$群是其中所有扶正器链具有有限长度的群。本文证明了$\mathfrak{M}_C$群的每个幂零子群都包含在同一幂零类的幂零可定义子群中。当链的长度有界时，定义是一致的。
2011-10-21 math.LO
A Fitting Theorem for Simple Theories
在简单理论中，类型可定义群的Fitting子群是相对可定义的和幂零的。此外，超单超可定义群的Fitting子群具有指数有界的正规超可定义幂零子群，且其自身在超可定义子群中指数有界。
2015-09-30 math.GR math.LO
A metric version of Schlichting's Theorem
如果F是度量结构中的可分子集、子群或子向量空间的类型可定义族，则存在与F可分的不变子集、子群或子向量空间。这特别适用于经典一阶结构中的类型可定义或超可定义对象。
2020-04-09 math.GR math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Definable quotients of locally definable groups
我们研究了局部可定义的阿贝尔群$\CU$在各种设置和检查条件下的商$\CU$的离散子群可能是可定义的。这与类型可定义子群$\CU^{00}$的存在和$\CU$的可除性有关。
2012-02-27 math.LO
Solvability in groups with a chain condition on uniformly definable subgroups
利用稳定群理论的结果，证明了周期局部可解群的一个结构定理，该周期局部可解群在相对一致可定义子群的交上满足一个链条件。特别是结果表明，这些群体是可溶的，从而给出了一个模型理论和更简单的证明的一个特殊情况下的定理的布莱恩特和哈特利的溶解度周期局部可解群满足最小条件的中心化。
2019-11-05 math.LO
Minimal bounded index subgroup for dependent theories
对于依赖理论T，在C_T中，对每个型可定义群G，指数有界的型可定义子群的交是指数有界的型可定义子群。
2006-03-28 math.LO
Discrete subgroups of locally definable groups
我们的工作在一个领域的O-最小扩展的局部可定义的群体的范畴。Eleftheriou和Peterzil证明了在这一范畴中的每一个可定义生成的交换连通群G都是可定义群的覆盖。我们证明，这是一个自然的凸性假设下的情况下，灵感来自同一作者，这实际上给出了一个充要条件。证明是基于对G的零维相容子群的研究。给定一个局部可定义的连通群G（不一定是可定义生成的），证明了G的n-扭子群是有限的，并且G的每个零维相容子群都有有限秩.在一个凸性假设下，我们证明了G的每一个零维相容子群都是非线性生成的。
2012-09-04 math.LO
On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories
对于一个NIP理论中可定义的群G，我们证明了存在G的最小类型可定义子群H使得商G/H是稳定的.这推广了G ^00的存在性，G ^00是G的有界指数的最小类型可定义子群。
2016-06-03 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
One dimensional commutative groups definable in algebraically closed valued fields and in the pseudo-local fields
本文给出了代数闭赋值域与伪局部域中可定义的一维群的完整列表，精确到有限指数子群及有限子群的商。
2025-03-03 math.LO
Recent Progress on Definability of Henselian Valuations
虽然从J.Robinson开始对Henselian赋值的可定义性的研究已经有很长的历史了，但这一领域的大多数结果都是在最近几年才被证明的。我们调查这些结果，其中解决的可定义性具体的亨氏估值，存在可定义的亨氏估值在一个给定的领域，和问题的一致性和量词的复杂性。
2016-08-08 math.LO
Approximate subgroups
给定一个（局部）群在某个一阶结构中的可定义的近似子群$A$，存在一个由$A$规范化的类型可定义子群$H$，它包含在$A^4$中，使得$H$的每个可定义超集都有正测度。
2015-03-09 math.LO
Locally definable subgroups of semialgebraic groups
我们证明了arXiv中的一个猜想的以下例子：1103.4770。设$G$是实封闭的域$R$上的交换半代数群，$X$是$G$的半代数子集.然后由$X$生成的群包含一个脱殊集，如果是连通的，则它是可分的。更一般地说，当$X$可以在$R$的任何o-最小展开中定义时，同样的结果也成立，其中$R$基本上等价于$\mathbb R_{an,exp}$。我们观察到，上面的陈述相当于说：存在一个$m$，使得$Σ_{i=1}^m(X-X)$是$G$的近似子群。
2019-09-25 math.LO
Groups definable in partial differential fields with an automorphism
本文研究带交换自同构的存在闭包偏微分域中的可定义群，证明单代数群的Zariski稠密可定义子群具有Cassidy结果的类比，并存在最小有限指数可定义子群。
2023-05-08 math.LO
Groups definable in Presburger arithmetic
我们确定所有的群体可定义的Presburger算术，直到一个有限的指数子群。
2021-12-03 math.LO
An existential 0-definition of F_q[[t]] in F_q((t))
证明了局部域F_q（（t））中的赋值环F_q [[t]]是无参环语言存在可定义的.方法是利用Prestel-Ziegler的Henselian拓扑定义给出一个存在F_q-可定义的有界拓扑0。然后，我们通过减法、求根和应用亨塞尔引理来“调整”这个集合，以便找到包含tF_q [[t]]的F_q的存在可定义子集。最后，我们利用F_q由公式x^q-x=0定义的事实，将定义推广到整个F_q[[t]]，并去掉了参数的定义。得到了该定理的几个推广，特别是具有可分值群的非平凡赋值的赋值环的存在0-定义。
2013-06-28 math.LO
Definable groups for dependent and 2-dependent theories
设$T$是一个（一阶完全）相依理论，${\mathfrak{C}}$是$T$的$\barκ$ -饱和模型，$G$是可定义的阿贝尔子群.在由$<\barκ$型可定义子集的并构成的有界指数子群中，存在极小子群，即它们的交有界指数。实际上，边界是$\leq 2^{|T|}$。然后，我们处理2依赖理论，更广泛的一类一阶理论。
2021-09-14 math.LO
Model completeness of o-minimal fields with convex valuations
设R是域的O-极小扩张，V是凸子环，$(R_0, V_{0})$是（R，V）的初等子结构.我们设L是由R的语言和V的谓词组成的语言，其中R具有量词消去，我们设$L_{R_{0}}$是由$R_0$的所有元素的常数扩展的语言L。我们的主要结果是：（R，V）作为一个$L_{R_{0}}$ -结构是模型完备的，只要$k_R$，即由R导出的结构的相应剩余域是o-极小的.一路上，我们表明，o-极小的$k_R$意味着集定义在$k_R$是相同的集定义在k与结构诱导（R，V）。我们还给出了（R，V）的超结构是（R，V）的初等扩张的一个判别准则.
2013-12-06 math.LO
On properties of (weakly) small groups
一个群是小的，如果它对每个自然数n在空集上有可数多个完全$n$ -型。更一般地说，群$G$是弱小的，如果它在G的每个有限子集上有可数个完全1-型。本文证明了在弱子群中，参数在一个弱生成的代数闭包中的子群，其迹在任意一个弱生成的代数闭包中满足降链条件.一个无限弱子群有一个无限阿贝尔子群，它可能是不可定义的。小幂零群群是可定义可除群与可定义有界指数群的中心积。在一个理论简单的群中，任何两两交换元素的集合都包含在一个可定义的有限交换子群中。第一个推论：一个理论简单的弱小群有一个无限可定义的有限交换子群。其次，在一个理论简单的群中，一个导长为n的正规可解群A包含在一个类n的A-可定义几乎可解群中。
2011-04-02 math.LO
Amenability, connected components, and definable actions
研究了可定义群和拓扑群的顺从性。在我们的主要技术工具是阐述和加强的Massicot-Wagner版本的稳定器定理，以及一些结果周围的措施。作为应用，我们证明了如果$G$是顺从拓扑群，则$G$的Bohr紧化与[24]中引入的某种“弱Bohr紧化”是一致的.正式名称为$G^{00}_{topo} = G^{000}_{topo}$。我们还证明了这一结果的广泛推广，特别是它的延伸到一个“可定义的拓扑”的背景下，确认了主要的programmures从[24]。在给定的$\emptyset$ -可定义群$G$上引入$\bigvee$ -可定义群拓扑（包括由类型可定义子群诱导的群拓扑以及一致可定义群拓扑），并证明了$G$的闭类型可定义子集的格上的平均的存在性意味着（在某些假设下）对任何模型$M$都有$cl(G^{00}_M) = cl(G^{000}_M)$.研究了紧致空间上可定义群作用的可定义性、弱概周期作用和稳定性之间的关系。我们的结论是，对于任何群$G$可定义在一个充分饱和的结构，每个可定义的行动$G$上的一个紧凑的空间支持一个$G$不变的概率测度。这给出了[22]和[24]中一些问题和命题的否定解。我们给出了一个例子的$\emptyset$ -可定义的近似子群$X$的饱和扩展的组$\mathbb{F}_2 \times \mathbb{Z}$在一个合适的语言，其中$\bigvee$ -…
2021-11-21 math.DS math.FA math.GN
A note on o-minimal tropicalizations
MPI of Molecular Cell Biology and Genetics & Center for Systems Biology, Dresden（德累斯顿分子细胞生物学与遗传学马普研究所及系统生物学中心）；Budapest University of Technology and Economics（布达佩斯技术与经济大学）
本文在实闭域的多项式有界o-极小扩张中，给出了可定义集热带化的多种等价描述，并推广到精细热带化情形。
2026-06-15 math.AG math.LO
Dp-minimal valued fields
我们证明了dp-极小值域是Henselian的，并且一个可定义V型拓扑的dp-极小域是实封闭的，代数封闭的或可定义非平凡的Henselian赋值.给出了无附加结构的dp-极小阿贝尔群和dp-极小序域的分类.
2015-07-14 math.LO
When does NIP transfer from fields to henselian expansions?
设$K$是NIP域，$v$是$K$上的亨塞尔赋值。我们问$(K,v)$是否是NIP作为一个有价值的领域。根据Shelah的一个结果，我们知道如果$v$是外部可定义的，则$(K,v)$是NIP。利用正则$p$ -Hensel赋值的可定义性，证明了只要$v$的剩余域不是可分离闭的，则$v$是外部可定义的.在可分离闭剩余域的情形下，证明了$(K,v)$作为纯值域是NIP的.
2019-12-16 math.LO
Definable Equivariant Retractions in Non-Archimedean Geometry
对于$G$一个代数群定义的模型$\operatorname{ACVF}$，或更一般的一个可定义的代数群的子群，我们研究了稳定完成$\widehat{G}$的$G$，介绍了Loeser和第二作者。对于连通且稳定控制的$G$，假设$G$是交换的或赋值域是等特征0的，我们构造了一个将$\widehat{G}$等变强变形收缩到$G$类属型上的可预定义的$G$ -等变强变形收缩.对于半阿贝尔簇$G=S$，我们构造了一个可预定义的$S$ -等变强变形收缩，它是$\widehat{S}$到值群内部的可定义群上的强变形收缩.我们表明，在$S$的情况下，定义在一个完整的价值域$K$与价值群的$\mathbb{R}$的子群，这个地图下降到$S(K)$ -等变强变形收缩的Berkovich分析$S^{\mathrm{an}}$的$S$到一个分段线性组，即到骨架上的$S^{\mathrm{an}}$。这就产生了一个结构，这样一个收回，而不诉诸分析（非代数）的$S$的均匀化。进一步，我们证明了NIP理论中可定义的阿贝尔群的一个一般结果：任何这样的群$G$都是$\infty$ -可定义子群的有向并，这些子群都稳定$G$上的一般稳定Keisler测度.
2021-01-07 math.AG math.LO
Cell decomposition and classification of definable sets in p-optimal fields
我们证明，对于p-最优域（一个非常大的子类的p-极小域包含所有已知的例子）的一个胞腔剖分定理遵循的方法可以追溯到Denef的文件[发明。Math，77（1984）]。我们从它导出可定义的Skolem函数和强p-极小的存在性。然后，我们转向强p-最优领域满足极值属性（一个属性，特别是持有领域基本上相当于一个p-adic）。对于这样的域K，我们证明了KxK^d的每个可定义子集都是半代数的，其纤维是由值群的子集赋值的逆像。结合这两个定理，我们得到了p-最优域上满足极值性质的可定义函数的一个预备定理，由此得出在这样的域上可定义的无限集合是同构的当且仅当它们具有相同的维数。
2016-02-05 math.LO
Cartan subgroups and regular points of o-minimal groups
设G是可定义在o-极小结构M中的群。证明了G的Cartan子群的并是G的稠密子集。当M是实封闭的域的展开式时，我们利用G的Cartan子群的李代数给出了G的Cartan子群的一个特征，从而证明了：首先，G的李代数的每个Cartan子代数都是G的一个可定义子群--G的一个Cartan子群的李代数; G的一个稠密子集G的正则点的集合是由属于G的一个唯一Cartan子群的点构成的.
2017-07-10 math.LO
The infinitesimal subgroup of interpretable groups in some dp-minimal valued fields
该研究延续dp-极小赋值域中可解释群的局部分析，为每个无限可解释群$G$关联由四个特殊类相关无穷小群生成的型可定义无穷小群$ν(G)$，证明其型可定义性并研究其基本性质，还探讨其dp-秩与虚数消去的联系。
2025-02-12 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
The real field with an irrational power function and a dense multiplicative subgroup
本文提供了第一个例子的模型理论上表现良好的结构组成的一个适当的o-最小的实域的扩展和有限秩的稠密乘法子群。在一定的Schanuel条件下，给出了实域上具有无理幂函数和有限秩的稠密乘法子群的量词消去结果，该稠密乘法子群的元素在无理幂生成的域上是代数的.而且，在这个结构中可定义的每一个开集在由实域和无理幂函数给出的约简中已经是可定义的。
2009-12-13 math.LO
A Jordan-Chevalley decomposition beyond algebraic groups
本文在 o-minimal 结构中推广了 Jordan-Chevalley 分解，证明可定义线性群可分解为无挠正规子群与半代数子群的半直积，并建立了 Levi 分解、不连通群分解及 p-群与 0-群的相关结果。
2025-05-06 math.GR math.LO math.RT
Looking for the lost torus
我们分类的组中定义的彩色领域获得的Hrushovski融合。一个在坏绿域中可定义的群与一个代数群的一个子群与该绿元群的笛卡尔幂的商是同构的。一个代数群在绿域或红域中的可定义子群是一个乘性或加性代数群的色点被一个代数群的扩张。特别地，有色域中的单群是代数的。
2015-01-19 math.LO
On simple groups definable in some valued fields
Instytut Matematyczny Uniwersytetu Wrocławskiego（弗罗茨瓦夫大学数学研究所）；Mathematisches Institut, Heinrich-Heine-Universität Düsseldorf（杜塞尔多夫海因里希·海涅大学数学研究所）；School of Mathematics, University of Leeds（利兹大学数学学院）
本文证明在特定赋值域中，可定义的简单群本质上是线性代数群，并探讨了其在正特征代数闭域中的扩展结果。
2026-01-13 math.AC math.AG math.GR
On subgroups of semi-abelian varieties defined by difference equations
考虑由GL_n（Z）中的矩阵M给出的环面T=G_m^n上的代数动力学。假设M的特征多项式与所有多项式X^m-1互素。我们证明了从另一个代数动力学到（T，M）上的任何有限等变映射都产生于一个有限的Isonut T \to T.对于阿贝尔和半阿贝尔簇给出了一个类似的和更一般的陈述.用模型论的术语来说，我们的结果是：在存在闭差域中，我们考虑半阿贝尔簇A的一个可定义子群B;假设对于某个扭曲固定域F和某个半阿贝尔簇A '，B不存在与A'（F）同构的子群。那么具有诱导结构的B是稳定的并且稳定嵌入。这特别意味着，对于任何n>0，B^n的任何可定义子集都是B^n的可定义子群的陪集的布尔组合。这一结果已经知道在特征0，它确实适用于所有交换代数群（[CH]）。在正特性上，限制半阿贝尔簇是必要的。
2016-02-23 math.LO
On groups with definable $f$-generics definable in $p$-adically closed fields
本文的目的是发展在$p$ -进域${\mathbb Q}_p$中可定义的群的理论，在${\mathbb Q}_p$的环境饱和初等扩张的意义下，用"可定义的$f$ -泛型”.我们称这样的群为可定义的$f$ -类属群。因此，通过一个“可定义的f-泛型”或dfg群，我们指的是一个饱和模型中的可定义群，它具有一个在小模型上可定义的全局f-泛型类型。在本上下文中，组可在${\mathbb Q}_p$上定义，并且小模型将是${\mathbb Q}_p$本身。dfg群的概念是对偶的，或者说与fsg群（具有"可满足泛型”的群）的概念相反，并且是在$p$ -adic上下文中描述无挠o-极小群的类似物的有用工具。在目前的文件中，我们的群体将定义在${\mathbb Q}_p$在一个环境饱和的基本扩展$\mathbb K$的${\mathbb Q}_p$，以便使意义上的概念$f$ -通用等在本文中，我们将表明，每一个可定义的$f$ -通用组定义在${\mathbb Q}_p$是几乎同构的一个有限指数子群的一个trigonalizable代数群在${\mathbb Q}_p$。这类似于$o$ -最小上下文，其中每个可在$\mathbb R$中定义的连接无扭群都同构于可三角化的代数群（引理3.4，\cite{COS}）。我们还证明了可定义$f$-泛型群的每个开可定义$f$-泛型子群都有有限指数，并且可定义$…
2023-02-10 math.LO
Grothendieck rings of \mathbb{Z}-valued fields
本文在逻辑语言和K上的一些条件下证明了整数域K的Grothendieck环的平凡性。我们构造了一个从平面K^2到其自身减去一个点的可定义双射。当我们专门研究具有有限剩余域的局部域时，我们构造了一个从赋值环到其自身减去一个点的可定义的双射。
2003-11-25 math.LO
Definability of henselian valuations by conditions on the value group
给定一个亨塞尔赋值，我们通过检查值群上的条件来研究它的可定义性（有参数和无参数）。我们证明了任何一个其值群在其可分壳中不封闭的亨塞尔赋值都可以用环的语言用一个参数来定义。因此，我们加强已知的可定义性结果。此外，我们表明，在这种情况下，一个参数是最佳的意义上说，没有参数不能获得可定义性。为此，我们给出了一个$t$ -Henselian非Henselian序域的构造方法，它初等等价于具有指定值群的Henselian域.
2022-04-19 math.AC math.LO
Existentially defining valuations in function fields over large fields
KU Leuven（荷语鲁汶大学）
本文研究了函数域上大域中赋值环的存在定义问题，并通过环语言参数化技术证明了其存在理论的不可判定性。
2026-11-05 math.LO math.NT
