Affiness of topological space definable in a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
本文给出了一维正则Hausdorff拓扑空间可定义在第二类可定义完备一致局部o-极小结构中且可定义有界乘法是仿射的一个充要条件。
2021-10-29 math.LO
Locally definable homotopy
在“论o-极小同伦群“中，o-极小同伦被发展为可定义范畴，证明了o-极小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。在这里，我们将这些结果推广到局部可定义空间的范畴，为此我们引入了同调和同伦函子。我们还研究了V-可定义群中连通性的概念-这是局部可定义空间的例子。我们表明，与这些群体，这已经出现在文献中的各种概念的连通性，是不等价的。
2008-12-11 math.LO
On maximal stable quotients of definable groups in NIP theories
对于一个NIP理论中可定义的群G，我们证明了存在G的最小类型可定义子群H使得商G/H是稳定的.这推广了G ^00的存在性，G ^00是G的有界指数的最小类型可定义子群。
2016-06-03 math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
Definable compactness in definably complete locally o-minimal structures
本文将 o-极小结构中可定义紧性的经典结果推广到可定义完全局部 o-极小结构，并应用于刻画可定义简单拓扑群的离散性或连通性，同时研究了可定义紧群作用下的可定义商。
2023-05-21 math.LO
One dimensional commutative groups definable in algebraically closed valued fields and in the pseudo-local fields
本文给出了代数闭赋值域与伪局部域中可定义的一维群的完整列表，精确到有限指数子群及有限子群的商。
2025-03-03 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Definable Valuations Induced by Definable Subgroups
在他未出版的预印本“可定义的价值”柯尼希斯曼表明，每一个领域，承认一个t-亨泽尔拓扑是要么实封闭的或可分离封闭或承认一个可定义的价值，诱导t-亨泽尔拓扑。为了表明这一点柯尼格斯曼调查赋值环引起的某些（可定义）小组的领域。本文的目的是根据作者的博士论文，更详细地研究预印本中使用的方法，并根据Jahnke和Koenigsmann的论文纠正原始论文中的错误。
2016-03-30 math.GR math.LO
Approximate subgroups
给定一个（局部）群在某个一阶结构中的可定义的近似子群$A$，存在一个由$A$规范化的类型可定义子群$H$，它包含在$A^4$中，使得$H$的每个可定义超集都有正测度。
2015-03-09 math.LO
Locally definable subgroups of semialgebraic groups
我们证明了arXiv中的一个猜想的以下例子：1103.4770。设$G$是实封闭的域$R$上的交换半代数群，$X$是$G$的半代数子集.然后由$X$生成的群包含一个脱殊集，如果是连通的，则它是可分的。更一般地说，当$X$可以在$R$的任何o-最小展开中定义时，同样的结果也成立，其中$R$基本上等价于$\mathbb R_{an,exp}$。我们观察到，上面的陈述相当于说：存在一个$m$，使得$Σ_{i=1}^m(X-X)$是$G$的近似子群。
2019-09-25 math.LO
Groups definable in partial differential fields with an automorphism
本文研究带交换自同构的存在闭包偏微分域中的可定义群，证明单代数群的Zariski稠密可定义子群具有Cassidy结果的类比，并存在最小有限指数可定义子群。
2023-05-08 math.LO
Groups definable in Presburger arithmetic
我们确定所有的群体可定义的Presburger算术，直到一个有限的指数子群。
2021-12-03 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
2011-11-09 math.GR math.LO
Definable Valuations induced by multiplicative subgroups and NIP Fields
我们研究了无限域上的非独立性及其变体（dp-极小性）的代数含义，其动机是猜想所有既不是实封闭的也不是可分离封闭的域都有一个可定义的Henselian赋值.我们的结果主要集中在哈恩场上，并建立在Will Johnson的预印本“dp-minimal fields”，arXiv：1507.02745v1，2015年7月。
2018-12-04 math.LO
Definable groups for dependent and 2-dependent theories
设$T$是一个（一阶完全）相依理论，${\mathfrak{C}}$是$T$的$\barκ$ -饱和模型，$G$是可定义的阿贝尔子群.在由$<\barκ$型可定义子集的并构成的有界指数子群中，存在极小子群，即它们的交有界指数。实际上，边界是$\leq 2^{|T|}$。然后，我们处理2依赖理论，更广泛的一类一阶理论。
2021-09-14 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Uniform local definable cell decomposition for locally o-minimal expansion of the group of reals
本文证明了以下一致局部可定义的胞腔剖分定理。考虑一个结构$\mathcal M = (M, <,0,+, \ldots)$初等等价于实数群$(\mathbb R, <,0,+)$的局部o-极小展开。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.在$M^n$中存在一个开盒$B$，它包含原点和可定义集合$M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k$的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$对于任何$b \in M^m$和$X_i \cap A_λ= \emptyset$都是$B$的可定义胞腔剖分，或者对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ\in Λ$都是$X_i \subset A_λ$。这里，符号$S_b$表示在$b \in M^m$处的$M^{m+n}$的可定义子集$S$的光纤。
2019-12-12 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
Definable subgroups in $SL\_2$ over a p-adically closed field
本文的目的是刻划SL 2（K）的所有可定义子群，其中K是p-基闭域。我们首先给出了SL ~ 2（K）中包含所有幂零或可解子群的“框架子群”。本文给出了K是p-自洽域的一个完全刻划，某些结果可推广到K是初等等价于Qp的一个有限扩张的域，并给出了Q和p的一个几乎完全刻划.我们也给出了SL 2（K）中的genericity和generosity的一些指示。
2015-01-27 math.GR math.LO
One dimensional groups definable in the p-adic numbers
本文完整分类了p进数中可定义的一维群，在有限指数子群和有限子群商的意义下给出明确列表。
2018-11-24 math.LO
On properties of (weakly) small groups
一个群是小的，如果它对每个自然数n在空集上有可数多个完全$n$ -型。更一般地说，群$G$是弱小的，如果它在G的每个有限子集上有可数个完全1-型。本文证明了在弱子群中，参数在一个弱生成的代数闭包中的子群，其迹在任意一个弱生成的代数闭包中满足降链条件.一个无限弱子群有一个无限阿贝尔子群，它可能是不可定义的。小幂零群群是可定义可除群与可定义有界指数群的中心积。在一个理论简单的群中，任何两两交换元素的集合都包含在一个可定义的有限交换子群中。第一个推论：一个理论简单的弱小群有一个无限可定义的有限交换子群。其次，在一个理论简单的群中，一个导长为n的正规可解群A包含在一个类n的A-可定义几乎可解群中。
2011-04-02 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Locally Polynomially Bounded Structures
本文证明了一个定理，它提供了一种方法来构造由某些光滑函数定义的簇上的点。我们要求这些函数在实封闭的域的可定义完全展开式中是可定义的，并且在固定的o-极小和多项式有界约简中是局部可定义的。作为应用，我们表明，在某些o-极小结构中，可定义函数是在语言中的基本函数上分段隐式定义的。
2007-01-22 math.LO
Invariance of domain in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质，证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
2026-01-26 math.LO
Definable Functions to Quotients in Ordered Abelian Groups
本文研究从有序阿贝尔群到自然出现的可定义商群的可定义函数族，证明任何可定义函数族都是分段线性的，且在特定条件下函数族是布尔组合的线性函数。
2026-03-31 math.LO
Differentiable approximation of continuous locally definable maps that preserves the image
Università di Ferrara（费拉拉大学）
本文将紧可定义集上连续可定义映射的像保持型$\boldsymbol{\textit{C}}^p$逼近结果，推广至局部紧局部可定义集上的连续局部可定义映射，结合o-极小与PL几何，运用去奇异性技术完成论证。
2026-08-20 math.AG math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
Cartan subgroups and regular points of o-minimal groups
设G是可定义在o-极小结构M中的群。证明了G的Cartan子群的并是G的稠密子集。当M是实封闭的域的展开式时，我们利用G的Cartan子群的李代数给出了G的Cartan子群的一个特征，从而证明了：首先，G的李代数的每个Cartan子代数都是G的一个可定义子群--G的一个Cartan子群的李代数; G的一个稠密子集G的正则点的集合是由属于G的一个唯一Cartan子群的点构成的.
2017-07-10 math.LO
Commutators in groups definable in o-minimal structures
我们证明的可定义性，实际上是有限的交换子宽度，许多换位子群的团体可定义的O-最小结构。它特别适用于导出列和可解群的下中心序列。在此过程中，我们证明了在可定义子群上具有降链条件和/或具有可定义和可加维数的群上的一些一般性。
2010-06-01 math.GR math.LO
The infinitesimal subgroup of interpretable groups in some dp-minimal valued fields
该研究延续dp-极小赋值域中可解释群的局部分析，为每个无限可解释群$G$关联由四个特殊类相关无穷小群生成的型可定义无穷小群$ν(G)$，证明其型可定义性并研究其基本性质，还探讨其dp-秩与虚数消去的联系。
2025-02-12 math.LO
Definable functions in tame expansions of algebraically closed valued fields
本文研究了代数闭值域的可定义函数的Tame展开。对于一个给定的可定义函数，我们有两种类型的结果：类型（I），它在无穷大的邻域内成立，和类型（II），它在函数的定义域中的所有点，但不超过100个点的局部成立。在文章的第一部分中，我们展示了关于值群上可定义函数的因子分解的（I）和（II）型结果。作为应用，我们证明了具有值群$\mathbb{Q}$的代数闭值域的Tame展开式（如$\mathbb{C}_p$和$\overline{\mathbb{F}_p}^{alg}(\!(t^\mathbb{Q})\!)$）是多项式有界的.在第二部分中，在对值群的一元可定义函数的渐进行为的额外假设下，我们将这些因式分解扩展到剩余乘法结构$\mathrm{RV}$上。在特征为0时，我们得到一个推论：可定义函数$f\colon X\subseteq K\to K$的定义域可划分为若干集合$F\cup E\cup J$，其中$F$是有限的，$f|E$是局部常数，$f|J$局部满足雅可比性质.
2018-02-09 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
Pregeometry over locally o-minimal structure and dimension
我们定义了一个离散的闭包运算的可定义完全的局部O-极小结构$\mathcal M$。$\mathcal M$的基础集合和离散闭包运算的对形成了一个预几何。我们使用这个事实来定义一个可定义集合在一组参数上的秩。可定义集合$X$的维度等于$X$在定义集合$X$的公式的参数集合上的秩。结构$\mathcal M$同时是一级拓扑结构。在一阶拓扑结构$\mathcal M$中定义的集合的维数秩也与它的维数一致。
2022-04-04 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
Looking for the lost torus
我们分类的组中定义的彩色领域获得的Hrushovski融合。一个在坏绿域中可定义的群与一个代数群的一个子群与该绿元群的笛卡尔幂的商是同构的。一个代数群在绿域或红域中的可定义子群是一个乘性或加性代数群的色点被一个代数群的扩张。特别地，有色域中的单群是代数的。
2015-01-19 math.LO
Algebraic & definable closure in free groups
本文研究了自由群中的代数闭包及其与可定义闭包的关系，更一般地研究了无挠双曲群中的代数闭包。给定一个无挠双曲群G和G的一个非交换子群A，我们将G描述为由A沿循环子群的代数闭包构造的群.特别地，它遵循A的代数闭包是双曲生成的、拟凸的和双曲的。假设G是自由的。则A的可定义闭包是A的代数闭包的一个自由因子，且这些群的秩由G的秩有界。证明了A的代数闭包与G相对于A的广义循环JSJ-分解中包含A的顶点群重合。若G的秩大于4，则G有子群A使得A的可定义闭包是A的代数闭包的真子群.这回答了塞拉的一个问题。
2012-05-14 math.GR math.LO
On stable quotients
本文解决了M. Haskel和A. Pillay，它们涉及NIP理论中可定义群的极大稳定群。第一个结果是，如果$G$是一个远端理论中的类型可定义群，那么$G^{st}=G^{00}$（其中$G^{st}$是具有$G/G^{st}$稳定的最小类型可定义子群，而$G^{00}$是有界指数的最小类型可定义子群）。为了得到它，我们证明了在从$T$到超虚展开$T^{heq}$的过程中，远距是保持的。第二个结果是一个在非远端NIP理论中可定义的群$G$的例子，其中$G=G^{00}$但$G^{st}$不是可定义群的交集。我们的例子是$(\mathbb{R},+,[0,1])$的饱和扩展。此外，我们还对是否存在这样一个有限指数群的例子作了一些观察。我们也借此机会，并给出了几个特征的稳定性的超可定义集，涉及连续逻辑。
2022-04-29 math.LO
Externally definable quotients and NIP expansions of the real ordered additive group
令$\mathcal{R}$是$(\mathbb{R},<,+)$的$\mathrm{NIP}$扩展，由$\mathbb{R}^n$的闭子集和连续函数$f : \mathbb{R}^m \to \mathbb{R}^n$构成。则$\mathcal{R}$是一般局部o-极小的.由此可见，如果$X \subseteq \mathbb{R}^n$在$\mathcal{R}$中是可定义的，则对于任何$k \geq 0$，$X$的$C^k$ -点在$X$中是稠密的。这是从一个更一般的定理$\mathrm{NIP}$扩展的局部紧群，这本身是从一个结果的可定义集的等价关系，这是外部可定义和$\bigwedge$ -可定义。我们还表明，$\mathcal{R}$是强依赖的当且仅当$\mathcal{R}$是O-最小或$(\mathbb{R},<,+,α\mathbb{Z})$ -最小的一些$α> 0$。
2020-03-27 math.LO
On subgroups of semi-abelian varieties defined by difference equations
考虑由GL_n（Z）中的矩阵M给出的环面T=G_m^n上的代数动力学。假设M的特征多项式与所有多项式X^m-1互素。我们证明了从另一个代数动力学到（T，M）上的任何有限等变映射都产生于一个有限的Isonut T \to T.对于阿贝尔和半阿贝尔簇给出了一个类似的和更一般的陈述.用模型论的术语来说，我们的结果是：在存在闭差域中，我们考虑半阿贝尔簇A的一个可定义子群B;假设对于某个扭曲固定域F和某个半阿贝尔簇A '，B不存在与A'（F）同构的子群。那么具有诱导结构的B是稳定的并且稳定嵌入。这特别意味着，对于任何n>0，B^n的任何可定义子集都是B^n的可定义子群的陪集的布尔组合。这一结果已经知道在特征0，它确实适用于所有交换代数群（[CH]）。在正特性上，限制半阿贝尔簇是必要的。
2016-02-23 math.LO
On groups with definable $f$-generics definable in $p$-adically closed fields
本文的目的是发展在$p$ -进域${\mathbb Q}_p$中可定义的群的理论，在${\mathbb Q}_p$的环境饱和初等扩张的意义下，用"可定义的$f$ -泛型”.我们称这样的群为可定义的$f$ -类属群。因此，通过一个“可定义的f-泛型”或dfg群，我们指的是一个饱和模型中的可定义群，它具有一个在小模型上可定义的全局f-泛型类型。在本上下文中，组可在${\mathbb Q}_p$上定义，并且小模型将是${\mathbb Q}_p$本身。dfg群的概念是对偶的，或者说与fsg群（具有"可满足泛型”的群）的概念相反，并且是在$p$ -adic上下文中描述无挠o-极小群的类似物的有用工具。在目前的文件中，我们的群体将定义在${\mathbb Q}_p$在一个环境饱和的基本扩展$\mathbb K$的${\mathbb Q}_p$，以便使意义上的概念$f$ -通用等在本文中，我们将表明，每一个可定义的$f$ -通用组定义在${\mathbb Q}_p$是几乎同构的一个有限指数子群的一个trigonalizable代数群在${\mathbb Q}_p$。这类似于$o$ -最小上下文，其中每个可在$\mathbb R$中定义的连接无扭群都同构于可三角化的代数群（引理3.4，\cite{COS}）。我们还证明了可定义$f$-泛型群的每个开可定义$f$-泛型子群都有有限指数，并且可定义$…
2023-02-10 math.LO
The derived subgroup of linear and simply-connected o-minimal groups
本文证明了线性可定义群在O-极小结构中的导子群也是可定义的，推广了A.皮莱当群是单连通群时，我们还证明了导子群的可定义性。
2019-12-18 math.GR math.LO
A Fitting Theorem for Simple Theories
在简单理论中，类型可定义群的Fitting子群是相对可定义的和幂零的。此外，超单超可定义群的Fitting子群具有指数有界的正规超可定义幂零子群，且其自身在超可定义子群中指数有界。
2015-09-30 math.GR math.LO
Locally o-minimal structures with tame topological properties
我们考虑局部o-极小结构具有驯服的拓扑性质的共享模型的DCTC和一致的局部o-极小扩张的第二类稠密线性序阿贝尔群。本文导出了可定义映射的维数的基本性质，包括纤维为等维的可定义映射的维数相等的加法性质。证明了拟特殊子流形的一个分解定理。
2021-05-13 math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
Definable Equivariant Retractions in Non-Archimedean Geometry
对于$G$一个代数群定义的模型$\operatorname{ACVF}$，或更一般的一个可定义的代数群的子群，我们研究了稳定完成$\widehat{G}$的$G$，介绍了Loeser和第二作者。对于连通且稳定控制的$G$，假设$G$是交换的或赋值域是等特征0的，我们构造了一个将$\widehat{G}$等变强变形收缩到$G$类属型上的可预定义的$G$ -等变强变形收缩.对于半阿贝尔簇$G=S$，我们构造了一个可预定义的$S$ -等变强变形收缩，它是$\widehat{S}$到值群内部的可定义群上的强变形收缩.我们表明，在$S$的情况下，定义在一个完整的价值域$K$与价值群的$\mathbb{R}$的子群，这个地图下降到$S(K)$ -等变强变形收缩的Berkovich分析$S^{\mathrm{an}}$的$S$到一个分段线性组，即到骨架上的$S^{\mathrm{an}}$。这就产生了一个结构，这样一个收回，而不诉诸分析（非代数）的$S$的均匀化。进一步，我们证明了NIP理论中可定义的阿贝尔群的一个一般结果：任何这样的群$G$都是$\infty$ -可定义子群的有向并，这些子群都稳定$G$上的一般稳定Keisler测度.
2021-01-07 math.AG math.LO
A metric version of Schlichting's Theorem
如果F是度量结构中的可分子集、子群或子向量空间的类型可定义族，则存在与F可分的不变子集、子群或子向量空间。这特别适用于经典一阶结构中的类型可定义或超可定义对象。
2020-04-09 math.GR math.LO
Abelian groups definable in $p$-adically closed fields
回想一下，如果在$G$上有一个全局类型$p$和一个小模型$M_0$，使得$p$的每个左平移分别在$M_0$中是可完全满足的或在$M_0$上是可定义的，则组$G$具有可完全满足的泛型（$fsg$）或可定义的$f$泛型（$dfg$）。证明了在$p$ -代数闭域上可定义的任意阿贝尔群都是可定义紧$fsg$可定义群通过$dfg$可定义群的扩张.我们讨论了一种方法，这可能会证明一个类似的声明可解释的阿贝尔群。在的情况下，$G$是一个阿贝尔群定义的标准模型$\mathbb{Q}_p$，我们表明，$G^0 = G^{00}$，和$G$是一个开放的子群的代数群，有限的因素。后一个结果可以看作是$\mathbb{Q}_p$中阿贝尔可定义群的粗略分类。
2022-08-22 math.LO
Locally constant functions in C-minimal structures
设$M$是$C$ -极小结构，$T$是它的标准树（在超度量空间中对应于半径不同于$\infty$的闭球的集合，按包含排序）。我们提出了一个描述可定义的本地常数函数$f:M\rightarrow T$在$C$ -最小结构具有无限多个分支在每个节点和密集有序分支的规范树。这提供了一个描述的可定义子集的$T$在一个变量和类似物的已知结果在代数闭值领域。
2014-10-12 math.LO
Groups definable in two orthogonal sorts
这项工作可以被认为是对群扩张的模型论的贡献。我们研究了在两个结构的不交并中可解释的群G（被视为两个排序结构）。我们证明了如果两个结构中的一个是有限Lascar秩的超稳定的，并且Lascar秩是可定义的，那么G是（可能）不稳定排序内部的群通过稳定排序内部的可定义子群的扩展。在本文的最后一部分，我们证明了，如果不稳定排序是一个o-最小的实数扩展，那么G有一个自然的李结构和扩展是一个拓扑覆盖。
2013-04-04 math.LO
