Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
Definable linear orders definably embed into lexicographic orders in o-minimal structures
我们完全刻画了O-极小结构扩张群中的可定义线性序。例如，设（P，<_p）是实域R中可定义的线性序.则（P，<p）可定义地嵌入（R^{n+1}，<l）中，其中<l是字典序，n是P的o-极小维数.这改进了Onshuus和Steinhorn在o-极小群背景下的一个结果.
2010-11-08 math.LO
On Definably Compact Semigroups in o-Minimal Structures
University of Porto（波尔图大学）
本文在 o-极小结构中研究可定义紧半群，证明其含幂等元及唯一极小理想，用消去律刻画可定义群，并通过 Rees 矩阵分解分类完全单情形。
2026-09-09 math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
A fundamental dichotomy for definably complete expansions of ordered fields
可定义完全域的扩张要么定义了一个离散子环，要么可定义离散集在可定义映射下的像无处稠密。作为一个应用程序，我们展示了一个可定义的版本勒贝格微分定理。
2015-05-26 math.LO
Definably amenable groups in Continuous logic
本文为连续逻辑中的群引入了可定义顺从性与极端可定义顺从性概念，利用不动点性质进行刻画，证明了稳定群与超紧群具备该性质，并揭示了依赖理论中该性质与f-generic类型的等价关系及一阶群的随机化结果。
2025-04-01 math.LO
$G$-invariant definable Tietze extension theorem
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文证明了在定义可紧的可定义拓扑群作用下，可定义完备结构中$G$-不变的可定义扩展定理。
2024-04-01 math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Morse theory in definably complete d-minimal structures
本文研究了可定义完全 d-极小扩张结构，证明了在可定义 $C^2$ 拓扑下，可定义 Morse 函数集在可定义紧致正规流形的可定义 $C^r$ 函数集中是开且稠密的。
2024-08-26 math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
O-minimal cohomology and definably compact definable groups
设N是一个实封闭的域的O-极小展开。我们发展了N-可定义流形和N-可定义映射范畴的上同调理论，并利用它解决了N-可定义紧N-可定义阿贝尔群上扭点存在性的Peterzil-Steinhorn问题.我们计算了N-可定义紧N-可定义群的上同调环，证明了Poincare对偶定理、Alexander对偶定理、Lefschetz对偶定理和Lefschetz不动点定理的一个o-极小模拟.
2001-01-17 math.AT math.LO
Splitting definably compact groups in o-minimal structures
A.Borel的一个论证表明，每个紧连通李群都同胚于它的导子群与环面的笛卡儿积。我们证明了一个平行的结果，可定义紧可定义连通群定义在一个O-最小扩张的实封闭的领域。相反的李的情况下，但是，我们提供了一个例子表明，派生子群可能没有一个可定义的半直补。
2011-10-22 math.LO
G-linear sets and torsion points in definably compact groups
设G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义紧群。证明了：如果对G的某个可定义子集X，dim（GX）< dim G，则X包含G的扭点.在此过程中，我们发展了所谓的G-线性集的一般理论，并研究了包含G的抽象子群的可定义集。
2007-08-03 math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
Definably complete and Baire structures and Pfaffian closure
我们考虑序域的可定义完备展开和Baire展开：结构域的每个可定义子集都有一个上确界，且该结构域不能写成可定义的无处稠密集的递增族的并.实域的每一个展开都是可定义的完备的和Baire的。领域的每一次最小扩展也是如此。然而，不同于O-极小的情况下，考虑的结构形成一个基本类。在这种情况下，我们证明了一个版本的Kuratowski-Ulam定理和一些限制版本的Sard引理。利用上述结果证明了Wilkie补定理的如下形式：给定一个具有光滑函数族的序域的可定义完备Baire展开K，若无量词可定义集的可定义连通分支的个数有一致界，则K是o-极小的.我们进一步推广了上述结果，沿着Speissegger定理的路线，并证明了o-极小结构内的可定义完备Baire结构的相对Pfronan闭包的o-极小性。
2010-05-17 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
On groups definable in $p$-adically closed fields
University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究在 $p$-adic 封闭域中可定义的群的 $dfg$/$fsg$ 分解，并证明了相关结论及 Kneser-Tits 猜想的成立。
2026-08-20 math.LO
Semi-linear stars are contractible
设$\cal R$是有序除环上的有序向量空间.本文证明了每个可定义集$X$都是相对开的可定义子集的有限并，这些子集是可定义单连通的，从而解决了文[5]中的一个猜想.证明通过更强的声明，在一个特殊的线性分解$X$的细胞的明星是可定义的单连通。事实上，如果恒星是有界的，那么它是可压缩的。
2019-10-01 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Dimension inequality for a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
考虑稠密线性序阿贝尔群的第二类可定义完全一致局部o-极小展开。设$f:X \rightarrow R^n$是可定义映射，其中$X$是可定义集合，$R$是结构的论域.证明了不等式$\dim(f(X)) \leq \dim(X)$.作为推论，我们得到$f$不连续的点集的维数小于$\dim(X)$。在证明该不等式的过程中，我们还证明了该结构是不可否认的。
2020-02-08 math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
On f-generic types in NIP groups
该研究刻画了NIP理论中可定义群的可定义可和性，证明其等价于存在全局f-泛型类型，还推广了相关定理并应用于dp-极小群，同时给出类型可定义群对应结果的正确证明。
2026-08-26 math.LO
One-dimensional subgroups and connected components in non-abelian $p$-adic definable groups
本文在非阿贝尔 $p$-adic 可定义群中推广了两个先前结果：不可定义紧群含有一维不可定义紧子群（类比 Peterzil-Steinhorn 定理），并证明标准模型及线性代数群子群情形下 $G^0=G^{00}$，进而刻画可定义 amenable 群结构。
2024-02-03 math.LO
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
Interpretable groups are definable
我们证明了在任意的o-极小结构中，每个可解释群都可定义地同构于一个可定义群。我们还证明了每个可定义群都存在于一维可定义群区间（或一维可定义群）的笛卡儿积中。我们讨论了一般公开问题的消除o-极小结构中的空间。
2011-10-30 math.LO
Discrete subgroups of locally definable groups
我们的工作在一个领域的O-最小扩展的局部可定义的群体的范畴。Eleftheriou和Peterzil证明了在这一范畴中的每一个可定义生成的交换连通群G都是可定义群的覆盖。我们证明，这是一个自然的凸性假设下的情况下，灵感来自同一作者，这实际上给出了一个充要条件。证明是基于对G的零维相容子群的研究。给定一个局部可定义的连通群G（不一定是可定义生成的），证明了G的n-扭子群是有限的，并且G的每个零维相容子群都有有限秩.在一个凸性假设下，我们证明了G的每一个零维相容子群都是非线性生成的。
2012-09-04 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
An o-minimalist view of the group configuration
在O-极小结构中的群构型，就像在稳定的情形中一样，产生了一个可定义类型的群在一个部分类型上的传递作用。因为$acl=dcl$的O-最小证明是显着简单比Hrushovski的原始论点。几个等价的版本，这是更适合于O-最小的设置，制定，在功能语言，也在一定的$4$ -ary关系。此外，下面的问题被认为是：每一个可定义的连接类型可定义的组可定义嵌入到一个可定义的组相同的尺寸？给出了两个简单的例子，并给出了肯定的答案。
2020-05-29 math.LO
Externally definable fsg groups in NIP theories
本文证明NIP结构中外部可定义的fsg群与可解释群可定义同构，利用诚实定义与群块重构方法，并推广了外部可定义集合与群的相关结果，包括证明Eleftheriou猜想。
2025-06-29 math.GR math.LO
Newelski's Conjecture for $o$-Minimal and $p$-Adic Groups
本文研究了 $o$-最小和 $p$-adic 组的 Ellis 组，并证明 Newelski 猜想在特定条件下成立。
2026-09-24 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
On central extensions and definably compact groups in o-minimal structures
本文证明了实封闭的域的o-极小扩张中可定义紧群G的几个结构性结果，如（i）G可定义为半单群与交换群的几乎直积，（ii）群（G，.）基本上等价于（G/G^00，.）。我们还证明了结果的内部有限覆盖的G在O-极小环境，以及充分的紧控制猜想。这些结果取决于关键定理的可解释性的中心和有限扩张的可定义的群体，在O-最小的上下文中。这些方法和其他方法也给出了任意可定义的实李群的泛覆盖的可解释性结果，从中我们可以推导出诸如SL（2，R）的李群的有限覆盖的半代数性。
2008-11-01 math.GR math.LO
Approximate subgroups
给定一个（局部）群在某个一阶结构中的可定义的近似子群$A$，存在一个由$A$规范化的类型可定义子群$H$，它包含在$A^4$中，使得$H$的每个可定义超集都有正测度。
2015-03-09 math.LO
Invariance of domain in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质，证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
2026-01-26 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
On definable groups in dp-minimal topological fields equipped with a generic derivation
本文研究带泛型导子的 dp-极小拓扑域中的有限维可定义群，证明其可稠密可定义地嵌入可定义群及可定义 $D$-群，推广了 Buiment 的经典构造。
2025-05-11 math.LO
Group construction in non-trivial geometric $C$-minimal structures
我们证明了一个无限群是可定义的任何非平凡的几何$C$ -极小结构，这是可定义的最大的，并没有任何可定义的有界区间和无界之间的双射在其标准树。没有假设任何线性。
2014-10-15 math.LO
Definable rank, o-minimal groups, and Wiegold's problem
Massey University（梅西大学）
本文研究了极小结构中可定义秩无限的群的条件，证明了极小结构定义有限幂的Q/Z当且仅当定义无限可定义秩的群。同时，证明了极小结构中所有可定义群的可定义秩有限，并讨论了群的扩展性质及Wiegold问题的正解。
2026-06-27 math.GR math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
Locally Polynomially Bounded Structures
本文证明了一个定理，它提供了一种方法来构造由某些光滑函数定义的簇上的点。我们要求这些函数在实封闭的域的可定义完全展开式中是可定义的，并且在固定的o-极小和多项式有界约简中是局部可定义的。作为应用，我们表明，在某些o-极小结构中，可定义函数是在语言中的基本函数上分段隐式定义的。
2007-01-22 math.LO
On the o-minimal Hilbert's fifth problem
设${\mathbb M}$是任意的o-极小结构。设$G$是维数为$n$的可定义紧可定义连通阿贝尔可定义群.这里我们对每个$k>0$计算了$G;$的新的内禀o-极小基本群，$G;$的$k$-扭子群，$G.$的${\mathbb Q}$上的o-极小上同调代数。作为推论，我们得到了Pillay猜想的一个新的统一证明，它是Hilbert第五问题的一个o-极小模拟，将可定义紧群与紧实李群联系起来，在序域的O-极小展开中推广了已知的证明。
2018-07-31 math.LO
Generalized Bohr compactification and model-theoretic connected components
对于结构$M$中一阶可定义的群$G$，我们继续研究了$G$的“可定义拓扑动力学”.当$G$的所有子集在给定的结构$M$中都是可定义的特殊情况仅仅是离散群$G$的通常拓扑动力学;特别地，在这种情况下，词语“外部可定义的”和“可定义的”可以在下面描述的结果中去除。在这里，我们认为相互作用的三个概念或对象：一个特定的模型理论不变$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$的$G$，这似乎是“新的”在经典的离散情况下，我们给出了一个直接的描述文件;[外部可定义]广义玻尔紧化的$G$ ; [外部可定义]强顺从性。除此之外，我们基本上证明：（i）“新的”不变量$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$位于外部可定义的广义Bohr紧化和可定义的Bohr紧化之间，并且当$G$可定义为强顺从且$S_G(M)$中的所有类型都可定义时，这些都是一致的，（二）从$G^*/(G^*)^{000}_M$到可定义Bohr紧化的满满同态的核自然具有紧的商的结构（Hausdorff）群的稠密正规子群，以及（iii）当$Th(M)$是NIP时，则$G$是[外部]可定义服从的当且仅当它是外部可定义强服从的.在$S_G(M)$中的所有类型都是可定义的情况下，可以只使用上述结果中的可定义（而不是外部可定义）对象。
2016-10-10 math.GN math.GR math.LO
Definable Topological Dynamics of $SL_2(\mathbb{C}((t))$
我们对亚稳理论中可定义的群的可定义拓扑动力学进行了研究。具体来说，我们考虑特殊线性群$G = SL_2$的条目从$M = \mathbb{C}((t))$，该领域的正式洛朗级数与复系数。我们证明了这样一个群是不可定义的，找到了一个合适的群分解，并描述了$\mathbb{C}((t))$的加法群和乘法群的最小流。主要结果是一个明确的描述的最小流和埃利斯群的$(G(M),S_G(M))$，我们观察到，这是不同构的$G/G^{00}$，回答一个问题，是否亚稳定性是一个合适的弱化Newelski猜想。
2019-03-08 math.LO
Normal triangulations in o-minimal structures
研究了实封闭的域R的O-极小展开。给定闭单纯复形K及其在R中的实现|K|的有限个可定义子集，证明了存在与可定义子集相容的|K|的三角剖分（K '，f），使得K'是K的剖分，f与|K|上的恒等式同伦.
2007-10-30 math.LO
On definable groups in real closed fields with a generic derivation, and related structures
我们研究有限维群定义的模型理论的实封闭的领域与通用的推导（也称为CODF）。我们证明了任何这样的群可定义地嵌入在一个半代数群中。我们的结果扩展到几个更一般的情况下，强大的模型完整的理论大几何领域的通用推导，模型完整的O-最小的扩展RCF的通用推导，开放理论的拓扑领域的通用推导。我们还给出了在几何结构背景下从一般数据恢复可定义群的一般定理。
2023-02-27 math.LO
On the local geometry of definably stratified sets
我们证明了Pawlucki的一个定理，即Whitney正则性的一个次解析集的光滑的奇异轨迹的余维1意味着该集是一个有限的联合微分流形与边界，适用于可定义的集合在多项式有界的o-极小结构。我们给出了一个精炼版本的Pawlucki定理的任意o-极小结构，取代惠特尼（b）-正则性的量化版本，我们证明了有关正常锥和连续性的密度的相关结果。我们分析了两个反例的Pawlucki定理的延伸，可定义的一般O-最小的结构集，和其他几个声明有效的次解析集。特别是，我们给出了第一个例子的惠特尼（b）定期definably分层集的密度是不连续的沿地层。
2017-01-18 math.DG math.LO math.MG
Covers of groups definable in o-minimal structures
本文发展了O-极小结构$\N$中具有可定义选择的Hausdorff真$\bigvee $ -可定义流形的覆盖理论.特别地，我们证明了给定一个$\N$ -可定义连通的$\N$ -可定义群$G$，我们在严格正确$\bigvee $ -可定义群的范畴中有$1\to π_1(G)\to \tilde{G}\stackrel{p}\to G\to 1$，它具有严格正确$\bigvee $ -可定义同态，其中$π_1(G)$是$G$的o-极小基本群.
2001-04-29 math.AT math.LO
Groups, measures, and the NIP
我们讨论的措施，不变测度可定义的群体，和一般性，往往在一个NIP（故障的独立性）的环境。我们完成了证明第三作者的结构相关的可定义紧群$G$在饱和的$o$ -最小结构紧李群。我们还证明了关于这类$G$的其他一些结构性结果，例如在$G$的可定义子集上存在一个左不变的可加概率测度.最后，我们引入了紧控制的概念（紧空间对可定义集的控制），并在$o$ -极小情形下给出了一些新的结果。
2006-07-18 math.LO
Strongly minimal groups in o-minimal structures
我们证明了Zilber的三分猜想的强极小的扩张的二维群，定义在O-极小结构：定理。设M是一个实封闭的域的o-极小扩张，（G;+）是一个可定义在M中的二维群，D =（G;+，.）一个强极小结构，它的所有原子关系都可以在M中定义。如果D不是局部模的，则一个代数闭域K在D中是可解的，并且群G及其所有的诱导D-结构在D中定义同构于一个代数K-群及其所有的诱导K-结构。
2021-04-12 math.LO
Pregeometry over locally o-minimal structure and dimension
我们定义了一个离散的闭包运算的可定义完全的局部O-极小结构$\mathcal M$。$\mathcal M$的基础集合和离散闭包运算的对形成了一个预几何。我们使用这个事实来定义一个可定义集合在一组参数上的秩。可定义集合$X$的维度等于$X$在定义集合$X$的公式的参数集合上的秩。结构$\mathcal M$同时是一级拓扑结构。在一阶拓扑结构$\mathcal M$中定义的集合的维数秩也与它的维数一致。
2022-04-04 math.LO
