$T$-convexly valued o-minimal fields are definably spherically complete
通过引用arXiv:2404.07646(2)的结果证明$T$-凸值o-极小域的可定义球面完备性，否定了[1]中问题1.1对赋值域某些扩张的肯定性。
2024-11-20 math.LO
Morse theory in definably complete d-minimal structures
本文研究了可定义完全 d-极小扩张结构，证明了在可定义 $C^2$ 拓扑下，可定义 Morse 函数集在可定义紧致正规流形的可定义 $C^r$ 函数集中是开且稠密的。
2024-08-26 math.LO
Approximation and zero set of definable functions in a definably complete locally o-minimal structure
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义函数的近似与零集，提出了可定义流形的嵌入定理及微分同胚性结论。
2024-07-29 math.LO
Definably complete and Baire structures and Pfaffian closure
我们考虑序域的可定义完备展开和Baire展开：结构域的每个可定义子集都有一个上确界，且该结构域不能写成可定义的无处稠密集的递增族的并.实域的每一个展开都是可定义的完备的和Baire的。领域的每一次最小扩展也是如此。然而，不同于O-极小的情况下，考虑的结构形成一个基本类。在这种情况下，我们证明了一个版本的Kuratowski-Ulam定理和一些限制版本的Sard引理。利用上述结果证明了Wilkie补定理的如下形式：给定一个具有光滑函数族的序域的可定义完备Baire展开K，若无量词可定义集的可定义连通分支的个数有一致界，则K是o-极小的.我们进一步推广了上述结果，沿着Speissegger定理的路线，并证明了o-极小结构内的可定义完备Baire结构的相对Pfronan闭包的o-极小性。
2010-05-17 math.LO
Dimension inequality for a definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
考虑稠密线性序阿贝尔群的第二类可定义完全一致局部o-极小展开。设$f:X \rightarrow R^n$是可定义映射，其中$X$是可定义集合，$R$是结构的论域.证明了不等式$\dim(f(X)) \leq \dim(X)$.作为推论，我们得到$f$不连续的点集的维数小于$\dim(X)$。在证明该不等式的过程中，我们还证明了该结构是不可否认的。
2020-02-08 math.LO
Topology of definable abelian groups in o-minimal structures
本文证明了维数不为4的实封闭的域的o-极小展开式中的每一个可定义连通的可定义紧的阿贝尔可定义群可定义同胚于同维数的环面。此外，在半代数的情况下，结果对所有维度都成立。
2011-02-12 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields. I
研究了可定义在充分饱和实封闭的域$R$中的可定义紧可定义连通群.引入$\bigvee$可定义群的群类属点的概念，证明了可定义在实封闭的域的充分饱和o-极小扩张中的可定义紧群的群类属点的存在性.我们利用这个概念和类属集的一些性质证明了：对于每一个在$R$中可定义的可定义紧可定义连通群$G$，存在一个连通$R$ -代数群$H$，从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$的可定义内射映射$ϕ$，使得$ϕ$在其域内充当群同态。这个结果在[2]中被用来证明可定义在充分饱和的实封闭的域$R$中的交换连通可定义紧群的o-极小泛覆叠群，直到局部可定义同构，是某个$R$ -代数群的$R$ -点的o-极小泛覆叠群的开连通局部可定义子群。
2017-05-18 math.LO
Lie-like decompositions of groups definable in o-minimal structures
在o-极小结构中可定义的群和实李群之间有很强的类比。然而，与实际情况不同，不是每个可定义群都有极大可定义紧子群。研究了非可定义紧的可定义群G，证明了G有唯一的极大正规可定义无挠子群N;商G/N总有极大可定义紧子群，且对任意的K，都有极大可定义无挠子群H，使得G/N可分解为G/N = KH，且K与H的交是平凡的.因此G是定义同伦等价于K。当G是可解的，则G/N已经是可定义紧的。在任何情况下（即使当G没有最大可定义的紧子群），我们发现一个可定义的李群分解G的最大环面的作用是发挥最大0-子群。
2009-12-23 math.LO
Functions definable in definably complete uniformly locally o-minimal structure of the second kind
研究了可定义在稠密线性序阿贝尔群（DCULOAS结构）的第二类可定义完备一致局部O-极小展开式中的连续函数.我们证明了一个变种的Arzela-Ascoli定理的一致连续可定义的功能和以下断言：考虑参数化的功能$f:C \times P \rightarrow M$这是等连续的$P$。当$C$是封闭且有界的时，$f$在其处不连续的集合到参数空间$P$的投影图像的维数小于$\dim P$。此外，我们证明了阿基米德DCULOAS结构，享有可定义的Tietze扩张性质是O-最小的。在附录中，我们证明了序群的o-极小扩张不是半有界的当且仅当它具有可定义的Tietze扩张性质。
2021-02-03 math.LO
Notes on definably complete locally o-minimal expansions of ordered groups
本文研究有序群的可定义完备局部 o-minimal 扩张，证明闭有界可定义集上连续函数的一致连续性与 Arzela-Ascoli 型定理，并建立带管状邻域的特殊子流形有限分解。
2022-04-04 math.LO
Definably compact groups definable in real closed fields.II
我们继续分析可定义在实封闭的域$\mathcal{R}$中的可定义紧群。在[3]中，我们证明了对$\mathcal{R}$上的每个可定义紧可定义连通半代数群$G$，都有一个连通$R$ -代数群$H$，一个可定义内射$ϕ$从$G$的恒等式的一般可定义邻域到$H$的$R$ -点的群$H\left(R\right)$，使得$ϕ$在其定义域内充当群同态.上述结果与我们对局部可定义群的局部可定义覆盖同态的研究相结合，证明了：如果这类群$G$是加交换群，则它的o-极小泛覆盖群$\widetilde{G}$是可定义同构的，作为局部可定义群，对于某个连通$R$，到群$H\left(R\right)^{0}$的o-极小泛覆盖群$\widetilde{H\left(R\right)^{0}}$的连通开局部可定义子群-代数群$H$。
2017-05-21 math.LO
O-minimal cohomology and definably compact definable groups
设N是一个实封闭的域的O-极小展开。我们发展了N-可定义流形和N-可定义映射范畴的上同调理论，并利用它解决了N-可定义紧N-可定义阿贝尔群上扭点存在性的Peterzil-Steinhorn问题.我们计算了N-可定义紧N-可定义群的上同调环，证明了Poincare对偶定理、Alexander对偶定理、Lefschetz对偶定理和Lefschetz不动点定理的一个o-极小模拟.
2001-01-17 math.AT math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
On the o-minimal Hilbert's fifth problem
设${\mathbb M}$是任意的o-极小结构。设$G$是维数为$n$的可定义紧可定义连通阿贝尔可定义群.这里我们对每个$k>0$计算了$G;$的新的内禀o-极小基本群，$G;$的$k$-扭子群，$G.$的${\mathbb Q}$上的o-极小上同调代数。作为推论，我们得到了Pillay猜想的一个新的统一证明，它是Hilbert第五问题的一个o-极小模拟，将可定义紧群与紧实李群联系起来，在序域的O-极小展开中推广了已知的证明。
2018-07-31 math.LO
On minimal flows. definably amenable groups, and o-minimality
我们研究可定义的服从组在NIP理论，并回答一个问题的Newelski（和Chernikov-西蒙），通过给出一个例子，在O-最小的上下文中，弱通用类型不符合几乎周期类型，相当于工会的最小子流的合适的类型空间是不封闭的。我们在这个O-最小的上下文中给出其他积极的结果。
2015-04-03 math.DS math.GR math.LO
On the Topology of Metric Spaces definable in o-minimal expansions of fields
研究了可定义在序域的o-极小扩张中的度量空间的拓扑。证明了一个可定义的度量空间要么包含一个无限可定义的离散集，要么与一个具有欧氏拓扑的可定义集可定义同胚。这意味着一个可分的度量空间，它是在实域的一个o-极小展开式中可定义的，是可定义的同胚到一个装备有它的欧几里德拓扑的可定义集。证明了在可定义度量空间中几乎每一点都有一个邻域与欧几里得空间的开可定义子集可定义同胚。
2015-11-11 math.LO
G-linear sets and torsion points in definably compact groups
设G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义紧群。证明了：如果对G的某个可定义子集X，dim（GX）< dim G，则X包含G的扭点.在此过程中，我们发展了所谓的G-线性集的一般理论，并研究了包含G的抽象子群的可定义集。
2007-08-03 math.LO
On central extensions and definably compact groups in o-minimal structures
本文证明了实封闭的域的o-极小扩张中可定义紧群G的几个结构性结果，如（i）G可定义为半单群与交换群的几乎直积，（ii）群（G，.）基本上等价于（G/G^00，.）。我们还证明了结果的内部有限覆盖的G在O-极小环境，以及充分的紧控制猜想。这些结果取决于关键定理的可解释性的中心和有限扩张的可定义的群体，在O-最小的上下文中。这些方法和其他方法也给出了任意可定义的实李群的泛覆盖的可解释性结果，从中我们可以推导出诸如SL（2，R）的李群的有限覆盖的半代数性。
2008-11-01 math.GR math.LO
Fundamental group in o-minimal structures with definable Skolem functions
在本文中，我们工作在一个任意的O-极小结构与可定义的Skolem功能，我们证明了可定义的连接，局部可定义的流形是一致可定义的路径连接，有一个容许覆盖的可定义的单连通，开放的可定义的子集和，可定义的道路和可定义的同伦在这样的局部可定义的流形可以提升到局部可定义的覆盖地图。这些性质使我们能够获得一般的O-极小基本群的主要性质，包括：不变性和比较结果;存在普遍的局部可定义覆盖映射;单值等价的局部常数O-极小层-其中一个获得，如在代数拓扑，分类结果局部可定义覆盖映射，O-极小Hurewicz和塞弗特-范坎彭定理。
2019-11-08 math.LO
Definable one dimensional topologies in o-minimal structures
我们考虑了O-极小结构中的一维可定义拓扑空间，并给出了当这样的拓扑空间$\left(X,τ\right)$可定义同胚于仿射可定义空间（即具有诱导子空间拓扑的$M^{n}$的可定义子集）时的几个等价条件.其中一个主要结果是$X$是正则的并且分解成许多可定义的连通分支就足够了。
2019-04-27 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Extensions of definable local homomorphisms in o-minimal structures and semialgebraic groups
当$\mathcal{G}$是单连通的时，给出了两个局部可定义群$\mathcal{G}$，$\mathcal{G^{\prime}}$之间的可定义局部同态唯一扩张的条件（定理2.1）.作为这个结果的一个应用，我们得到了[3，Thm. 9.1]（见推论2.2）。本文还证明了[3]中的定理10.2对于充分饱和实闭域$R$上的任意可定义连通可定义紧半代数群$G$不一定是阿贝尔群也成立，即对于某个$R$ -代数群$H$（Thm. 3.3）。最后，对于$R$上的交换可定义连通半代数群$G$，我们把$\widetilde{G}$描述为交换$R$ -代数群的o-极小泛覆叠群的子群的局部可定义扩张（定理3.4）
2021-01-25 math.LO
An o-minimalist view of the group configuration
在O-极小结构中的群构型，就像在稳定的情形中一样，产生了一个可定义类型的群在一个部分类型上的传递作用。因为$acl=dcl$的O-最小证明是显着简单比Hrushovski的原始论点。几个等价的版本，这是更适合于O-最小的设置，制定，在功能语言，也在一定的$4$ -ary关系。此外，下面的问题被认为是：每一个可定义的连接类型可定义的组可定义嵌入到一个可定义的组相同的尺寸？给出了两个简单的例子，并给出了肯定的答案。
2020-05-29 math.LO
Newelski's Conjecture for $o$-Minimal and $p$-Adic Groups
本文研究了 $o$-最小和 $p$-adic 组的 Ellis 组，并证明 Newelski 猜想在特定条件下成立。
2026-09-24 math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
Some remarks on dp-minimal groups
证明了$\ omega $ -范畴dp-极小群是有限幂零群.我们还表明，在dp-极小可定义的顺从组，f-通用的全球类型是强f-通用的。
2017-05-05 math.LO
Uniform local weak o-minimality and $*$-local weak o-minimality
本文引入一致局部弱 o-极小性与 $*$-局部弱 o-极小性，并证明相关结构在一元 $*$-连续性性质下的局部单调性定理及可定义集维数公式。
2024-05-09 math.LO
Finite central extensions of o-minimal groups
本文肯定地回答了关于可解群的Berarducci-Peterzil-Pillay猜想，证明o-极小结构中定义连通可解可定义群的抽象有限中心扩张等价于可定义有限中心扩张，并利用高阶膨胀-限制正合序列及在实闭域中归结为定义简单群。
2025-03-26 math.LO
Cohomology of groups in o-minimal structures: acyclicity of the infinitesimal subgroup
通过最近对Pillay的一些性质的研究，证明了饱和o-极小结构的可定义紧群是紧李群通过一个无挠的无挠的正规可除子群（称为无穷小子群）的扩张.我们证明了无穷小子群是上同调非循环的。这意味着可定义紧群和李群之间的函子对应保持上同调。
2007-11-15 math.AT math.LO
Invariance of domain in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
本文研究了局部o-极小结构中定义连续单射映射的开放性性质，证明了其在相同维度欧几里得空间中的映射特性。
2026-01-26 math.LO
Zero-groups and maximal tori
我们给出了各种结果的零群的o-极小结构连同一些新的观察。特别地，我们证明了：如果G是实封闭的域的o-极小扩张中的可定义连通可定义紧群，则对G的任意极大可定义连通交换子群T，G是T的共轭的并.这可以看作是经典定理的推广，即紧连通李群是它的任何极大环面的共轭的并集。
2005-11-07 math.GR math.LO
Tame structures and open cores
我们研究了序域的可定义完全展开的“驯服”的各种概念。我们主要研究具有局部o-极小开核的结构、d-极小结构和稠密的d-极小结构对。
2010-03-18 math.LO
On non-compact $p$-adic definable groups
Peterzil和Steinhorn证明了，如果一个群$G$可定义在一个$o$ -极小结构中是不可定义紧的，那么$G$包含一个可定义的一维无挠子群。我们在这里证明了一个$p$ -adic模拟的Peterzil-Steinhorn定理，在特殊情况下的阿贝尔群。设$G$是可定义在$p$ -自闭域$M$中的阿贝尔群.如果$G$不是可定义紧的，则存在维数为1的可定义子群$H$不是可定义紧的。在未来的论文中，我们将推广到非阿贝尔$G$。
2022-05-18 math.LO
Uniformly locally o-minimal open core
本文讨论了具有第一类和第二类一致局部o-极小开核和强局部o-极小开核的阿贝尔群的可定义完全稠密线性序展开的充分条件.
2020-03-25 math.LO
On the local geometry of definably stratified sets
我们证明了Pawlucki的一个定理，即Whitney正则性的一个次解析集的光滑的奇异轨迹的余维1意味着该集是一个有限的联合微分流形与边界，适用于可定义的集合在多项式有界的o-极小结构。我们给出了一个精炼版本的Pawlucki定理的任意o-极小结构，取代惠特尼（b）-正则性的量化版本，我们证明了有关正常锥和连续性的密度的相关结果。我们分析了两个反例的Pawlucki定理的延伸，可定义的一般O-最小的结构集，和其他几个声明有效的次解析集。特别是，我们给出了第一个例子的惠特尼（b）定期definably分层集的密度是不连续的沿地层。
2017-01-18 math.DG math.LO math.MG
Interpretable sets in dense o-minimal structures
我们给出了一个例子，一个密集的O-最小结构，其中有一个可定义的商，不能被淘汰，即使在命名参数。等价地，有一个可解释的集合，它不能与任何可定义的集合一起放入参数可定义的双射中。这对Eleftheriou、Peterzil和Ramakrishnan的问题给出了否定的答案。此外，我们表明，密集的O-最小结构的可解释集承认可定义的拓扑结构是“驯服”在几个方面：（a）它们是Hausdorff的，（b）每个点都有一个与可定义集可定义同胚的邻域，（c）可定义函数是分段连续的，（d）可定义子集有许多可定义连通分支，以及（e）可定义子集的边界具有比子集本身更低的维数。
2019-11-22 math.LO
Definably Topological Dynamics of $p$-Adic Algebraic Groups
本文从可定义拓扑动力学的角度研究了$p$ -进代数群$G$。考虑$M$是任意$p$ -adic闭域，$G$是${\mathbb Q}_p$上的代数群，允许Iwasawa分解$G=KB$，其中$K$是${\mathbb Q}_p$上的开的可定义紧的，$B$是${\mathbb Q}_p$上$G$的Borel子群.我们的主要结果是显式描述的最小子流和Ellis群的普遍可定义的$G(M)$ -流$S_G(M^{\text{ext}})$。证明了$S_G(M^{\text{ext}})$的Ellis群同构于$S_B(M^{\text{ext}})$的Ellis群，即$B/B^0$ .作为应用，我们得出了对应于$\text{GL}(n,M)$和$\text{SL}(n,M)$的Ellis群分别同构于$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^n$和$(\hat {\mathbb Z} \times {\mathbb Z}_p^*)^{n-1}$的结论，推广了Penazzi，Pillay和Yao在Some model theory and topological dynamics of $p$-adic代数群，Fundamenta Mathematicae，247（2019），pp. 191--216.
2021-07-11 math.LO
Group construction in non-trivial geometric $C$-minimal structures
我们证明了一个无限群是可定义的任何非平凡的几何$C$ -极小结构，这是可定义的最大的，并没有任何可定义的有界区间和无界之间的双射在其标准树。没有假设任何线性。
2014-10-15 math.LO
O-minimal cohomology: finiteness and invariance results
本文证明了群的o-极小扩张上的可定义紧集的上同调群在语言的初等扩张和扩张下是非线性生成的和不变的。在o-极小结构扩张域的附加假设下，我们还研究了可定义的可定义紧集的可定义减族的交的上同调。
2007-05-27 math.AT math.LO
Interpretable Fields in Various Valued Fields
设$\mathcal{K}=(K,v,\ldots)$是特征$0$的非平凡值域的dp-极小展开式，$\mathcal{F}$是可在$\mathcal{K}$中解释的无限域.假设$\mathcal{K}$是以下之一：（i）$V$ -最小，（ii）幂有界$T$ -凸，或（iii）$P$ -最小（在（iii）可定义函数的一般可微性中另外假设）。则$\mathcal{F}$可定义同构于有限扩张$K$，或在情形（i）和（ii）中同构于它的剩余域。特别是，在$\mathbb{Q}_p$中可解释的每一个无限域都定义同构于$\mathbb{Q}_p$的有限扩张，回答了皮莱的一个问题。利用Johnson关于dp-极小域的工作和这里所发展的机器，我们得出结论：如果$\mathcal{K}$是一个无限dp-极小纯域，那么在$\mathcal{K}$中可定义的每一个域都可定义同构于$K$的有限扩张。该证明避免了消除$\mathcal{K}$中的冗余，而是将问题简化为$K$的某些特殊的冗余。
2021-09-01 math.AC math.LO
Normal triangulations in o-minimal structures
研究了实封闭的域R的O-极小展开。给定闭单纯复形K及其在R中的实现|K|的有限个可定义子集，证明了存在与可定义子集相容的|K|的三角剖分（K '，f），使得K'是K的剖分，f与|K|上的恒等式同伦.
2007-10-30 math.LO
On groups definable in $p$-adically closed fields
University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究在 $p$-adic 封闭域中可定义的群的 $dfg$/$fsg$ 分解，并证明了相关结论及 Kneser-Tits 猜想的成立。
2026-08-20 math.LO
Locally o-minimal open core
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）
该研究证明了在可定义完备扩张中，开核为局部 o-极小的条件是所有可定义闭子集要么离散要么包含非空开区间。
2021-11-16 math.LO
On o-minimal homotopy groups
研究了实封闭的场的o-极小展开。利用可定义连续映射自然地定义了可定义集的o-极小同伦群。证明了任意两个定义同伦的半代数映射也是半代数同伦的。这一结果与H. Delfs和M. Knebusch允许我们发展一个o-极小同伦理论。特别是，我们获得了O-最小版本的Hurewicz定理和Whitehead定理。
2008-10-02 math.LO
Interpretable groups are definable
我们证明了在任意的o-极小结构中，每个可解释群都可定义地同构于一个可定义群。我们还证明了每个可定义群都存在于一维可定义群区间（或一维可定义群）的笛卡儿积中。我们讨论了一般公开问题的消除o-极小结构中的空间。
2011-10-30 math.LO
On definable groups in dp-minimal topological fields equipped with a generic derivation
本文研究带泛型导子的 dp-极小拓扑域中的有限维可定义群，证明其可稠密可定义地嵌入可定义群及可定义 $D$-群，推广了 Buiment 的经典构造。
2025-05-11 math.LO
Definable groups as homomorphic images of semilinear and field-definable groups
我们分析了可定义紧群的O-最小扩张的序群的组合半线性群和团体可定义的O-最小扩张的实封闭的领域。分析涉及其局部可定义覆盖的结构定理。作为推论，我们证明了序群的o-极小扩张的紧控制猜想。
2012-02-27 math.LO
Strongly minimal groups in o-minimal structures
我们证明了Zilber的三分猜想的强极小的扩张的二维群，定义在O-极小结构：定理。设M是一个实封闭的域的o-极小扩张，（G;+）是一个可定义在M中的二维群，D =（G;+，.）一个强极小结构，它的所有原子关系都可以在M中定义。如果D不是局部模的，则一个代数闭域K在D中是可解的，并且群G及其所有的诱导D-结构在D中定义同构于一个代数K-群及其所有的诱导K-结构。
2021-04-12 math.LO
Fields interpretable in $P$-minimal fields
证明了在$p$ -自洽域$K$中可解的无限域与$K$的有限扩张可定义同构.这个结果在任何可定义函数一般可微的$P$ -极小域中仍然成立。
2021-03-28 math.LO math.RA
Definability in the group of infinitesimals of a compact Lie group
本文证明了对于紧致李群$G$，其无穷小子群$G^{00}$与一个实封闭的值域是双可解的.我们推出的$G$一个无限的可定义的紧群定义在一个域的O-最小的扩展，$G^{00}$是双向可解释的（可能平凡的）$\mathbb{Q}$ -向量空间和许多（可能为零）的实封闭的值域的不交并。我们还描述了这样的无穷小子群之间的同构，并证明了实封闭的凸值域$R$中的每个{ \em definable}域与$R$ definable同构.
2019-08-28 math.LO
Definable quotients in locally o-minimal structures
Japan Coast Guard Academy（日本海上保安大学校）；Wakayama University（和歌山大学）
本文研究了局部o-最小结构中可定义集的可定义商的存在性，通过局部闭子集和可定义群作用的条件来保证结果。
2022-12-13 math.LO
Definable rank, o-minimal groups, and Wiegold's problem
Massey University（梅西大学）
本文研究了极小结构中可定义秩无限的群的条件，证明了极小结构定义有限幂的Q/Z当且仅当定义无限可定义秩的群。同时，证明了极小结构中所有可定义群的可定义秩有限，并讨论了群的扩展性质及Wiegold问题的正解。
2026-06-27 math.GR math.LO
O-minimal spectra, infinitesimal subgroups and cohomology
通过最近对Pillay的一些结构的研究，在一个序域的饱和o-极小展开中，每个可定义紧群$G$都有一个正规的"无穷小子群“$G^{00}$，使得商$G/G^{00}$，配备有"逻辑拓扑”，是一个紧（实）李群。我们的第一个结果是函子$G\mapsto G/G^{00}$将可定义紧群的正合序列转换为李群的正合序列。然后我们研究了李群$G/G^{00}$和$G$的o-极小谱$\widetilde G$之间的联系。证明了$G/G^{00}$是$\widetilde G$的拓扑商.因此，我们得到一个自然同态$Ψ^*$从上同调的$G/G^{00}$的（Čech-）上同调的$\widetilde G$。证明了如果$G^{00}$满足适当的可压缩性猜想，则$\widetilde {G^{00}}$在Čech上同调中是无圈的，并且$Ψ^*$是同构的.最后在一些特殊情况下证明了该猜想。
2006-04-09 math.GR math.LO
On minimal flows and definable amenability in some distal NIP theories
研究了可定义群作用于其型空间的可定义拓扑动力学$(G(M), S_G(M))$，其中$M$是$o$ -极小结构或$p$ -基本闭域，$G$是可定义顺从群.我们专注于Neweslki提出的问题是否弱泛型类型符合几乎周期性的类型，表明答案是肯定的，当$G$有界许多全球弱泛型类型。我们还给出了两个“最小的反例”，其中$G$有无限多的全球弱泛型类型，扩展的主要结果“最小流，可定义的顺从组，O-极小”到一个更一般的情况下。
2023-02-11 math.LO
