Clustered Cell Decomposition in P-Minimal Structures
我们证明了在一个$P$ -极小结构中，每个可定义集都可以被划分为经典胞元和正则簇胞元的有限并集。这是以前已知的胞腔剖分的Denef和Denigues的结果，这是依赖于可定义的Skolem函数的存在的推广。离散细胞具有与经典Denef型细胞相同的几何结构，但不具有可定义的中心功能。相反，中心由一个可定义的集合给出，其纤维是球的有限并集。
2016-12-08 math.LO
On groups and fields definable in 1-h-minimal fields
证明了在$1$ -h-极小域中可定义的无限群$G$具有严格$K$ -可微结构，且$G$对它是（弱）李群，并证明了共享同一李代数的可定义局部子群在单位元上具有相同的芽.我们得出结论：在$K$中可定义的无限域与$K$的有限扩张同构，并且在$K$中可定义的$1$维群是有限乘阿贝尔乘有限的.一路上，我们发展的基本理论，可定义的弱$K$ -流形和它们之间的可定义态射。
2023-03-02 math.LO
Solvable Lie groups definable in o-minimal theories
本文完全刻画了可定义在实域的o-极小展开中的可解实李群。
2015-06-26 math.GR math.LO
Topological cell decomposition and dimension theory in P-minimal fields
本文讨论了P-极小结构的维数论的一些问题。我们证明了，对于任何可定义的集合A，A的边界的维数严格小于A本身的维数，并且A有一个分解成可定义的纯维分量。然后用它来证明A的许多可定义稠密子集的交在A中仍然是稠密的。作为一个应用，我们得到任何m元可定义函数是连续的一个密集的，相对开放的子集，其域，从而回答了一个问题，最初提出的哈斯克尔和麦克弗森。为了得到这些结果，我们表明，P-极小结构承认一种类型的胞腔剖分，使用一个拓扑概念的细胞的启发，真正的代数几何。
2015-08-30 math.LO
On Levi subgroups and the Levi decomposition for groups definable in o-minimal structures
我们研究了李群理论中Levi子群和Levi分解概念的类似物，在群G可定义于实封闭的域的o-极小展开的情况下。在适当的定义下，证明了G有唯一的极大独立可定义半单子群S，且G = RS，其中R是G的可解根.我们还证明了G的李代数的任何半单子代数对应于G的一个唯一的可ind-definable半单子群。
2011-11-09 math.GR math.LO
Weak regularity and one-parameter subgroups of definable $p$-adic Lie groups
研究\(p\)-进域中可定义群的性质，证明其弱正则性，表明单参数子群等可定义，得出\(G_u\)与\(G_\Omega\)的可定义性及\(G_u\)与\(H\)相关结论，尤其在可定义顺从时\(G_u = H_u\)。
2026-07-28 math.LO
Groups definable in weakly o-minimal non-valuational structures
设$\mathcal M$是弱o-极小非赋值结构，$\mathcal N$是它的标准o-极小扩张（由Wencel）.证明了在$\mathcal M$中可定义的每个群$G$都是在$\mathcal N$中可定义的群$K$的子群，在这个意义上它是最小的这样的群，这是规范的。作为应用，我们得到了$G^{00}= G\cap K^{00}$，并在此基础上建立了Pillay猜想：$G/G^{00}$是一个紧李群，如果$G$有可满足的泛子，则$\dim_{Lie}(G/G^{00})= \dim(G)$ .
2020-03-02 math.LO
Solvable groups definable in o-minimal structures
设N是一个O-极小结构。本文发展了N上的群扩张和群上同调理论，并用它来刻画N-可定义可解群。证明了Lie-Kolchin-Mal'cev定理的一个O-极小类似物，并描述了N-可定义G-模和N-可定义环。
2001-01-17 math.LO
Almost cohomology of finite-dimensional Lie rings
本文提出有限维李环的几乎上同调概念，并证明在特定条件下其上同调群的有限性。
2026-02-24 math.LO
Cell Decomposition for semibounded p-adic sets
本文研究了环语言的一个约简L \ast，其中乘法仅限于零的邻域。选择语言使得对于p-代数闭域K，K的L \ast -可定义子集与K的半代数子集重合。因此结构（K，L \ast）可以看作半有界集合的o-极小结构的p-adic对应物。我们表明，在这种语言中，p-adically封闭领域承认胞腔剖分，使用细胞类似于p-adic半代数细胞。由此我们可以导出量词消去，并给出可定义函数的一个刻划。特别地，我们得出乘法只能定义在有界集上的结论，并考虑了可定义Skolem函数的存在性。
2012-05-18 math.LO
Structure theorems in tame expansions of o-minimal structures by a dense set
我们研究了O-极小结构的可定义在驯服展开式中的集合和群。令$\mathcal {\widetilde M}= \langle \mathcal M, P\rangle$是o-极小$\mathcal L$ -结构$\cal M$通过稠密集$P$的扩展，使得三个驯服条件成立。我们证明了一个结构定理的可定义集和功能类似的有影响力的胞腔剖分定理已知的O-最小结构。结构定理在所有已知的$\mathcal {\widetilde M}$的例子中推进了最先进的技术，因为它实现了可定义集合到“锥”的\emph{unions}的分解，而不仅仅是它们的布尔组合。我们还发展了驯服环境下的右维数论。应用包括：（i）一个可定义集合的维数与一个适当的前几何维数一致，并且它在可定义双射下是不变的，（ii）每个可定义映射都由它的一个较小维数的定义域的子集的$\cal L$ -可定义映射给出，（iii）围绕可定义群的类元，群运算由一个$\cal L$ -可定义映射给出.
2019-10-01 math.LO
Lie rings in finite-dimensional theories
本文在有限维理论中研究可定义李环，给出NIP或连通情形下低维李环分类，验证Cherlin-Zilber猜想的一个版本，并证明幂零与可解李环的可定义包络及Fitting理想和根理想的可定义性。
2025-11-08 math.LO
Tame topology over definable uniform structures
M上的一个内脏结构是由其论域上一致拓扑的一个可定义基给出的，其中所有基本开集都是无限的，并且M的任何无限可定义子集X都有非空内部。这个上下文包括o-最小序群、p-adic域和其他示例。仅假设内部性，我们证明了M中的可定义集满足一些理想的拓扑驯服条件。例如，任何可定义的一元函数在M上有一个有限的不连续集;任何可定义的函数在M的笛卡尔幂上在非空开集上是连续的;假设可定义的有限选择，我们得到了可定义集的胞腔剖分结果。在一个附加的拓扑假设（“无空间填充函数”）下，我们证明了拓扑维数的自然概念在可定义的双射下是不变的。这些结果推广了Simon和Walsberg证明的定理，他们假设了dp-极小性和内部性。在最后一节中，我们构建了内脏结构的新例子。
2021-10-13 math.LO
Connected components of definable groups, and o-minimality II
本文研究了可定义在实封闭的域的饱和o-极小展开式中的群G的连通分支G^00，G^000及其等价物。我们证明了G^00/G^000自然是一个连通的紧交换李群与一个稠密的可交换生成子群的商。我们还强调了半单李群的泛覆盖的作用。
2011-06-17 math.GR math.LO
A definable matching theorem and approximate Grothendieck semigroups
Kurt Gödel Research Center for Mathematical Logic, Universität Wien（库尔特·哥德尔数学逻辑研究中心，维也纳大学）
本文在任意模型论结构中挑出一类允许接近完美匹配的可定义二部图，并以此证明了可定义设定下 Tarski 定理的加强版本。
2026-10-14 math.LO
Real Lie groups and o-minimality
我们的特点，直到李同构，真正的李群，可定义在一个o-最小的扩展的真正的领域。
2021-07-15 math.LO
Tameness of definably complete locally o-minimal structures and definable bounded multiplication
我们首先证明了一个离散的可定义集的投影图像是再次离散的任意可定义的完整的局部O-极小结构。这一事实与前一篇论文中的结果一起，意味着驯服的维数论和分解定理到良好的形状可定义的子集称为准特殊子流形。利用这一事实，在本文的后半部分，我们研究了当乘法限制到任意有界开盒是可定义的时，序群的可定义完全局部o-极小扩张。类似于序域的o-极小展开，在定义域和伪可定义空间是可定义紧的额外假设下，伪可定义空间的Jasojasiewicz不等式、Tietze扩张定理和仿射性对这种结构也成立。这里，伪可定义空间是具有有限个可定义图谱的拓扑空间。我们还证明了迈克尔的选择定理的可定义的集值函数的可定义的紧域的定义。
2021-10-29 math.LO
On the o-minimal LS-category
在序域的o-极小展开式中引入了可定义集的o-极小LS-范畴，并建立了它与半代数范畴和经典范畴的关系。我们还研究了可定义群的o-极小LS-范畴。在此过程中，我们证明了两个可定义连通的可定义紧可定义群G和H是可定义同伦等价的当且仅当L（G）和L（H）是同伦等价的，其中L是通过Pillay猜想将每个可定义群与其相应的李群相关联的函子。
2009-05-09 math.LO
Definable Topological Dynamics of $SL_2(\mathbb{C}((t))$
我们对亚稳理论中可定义的群的可定义拓扑动力学进行了研究。具体来说，我们考虑特殊线性群$G = SL_2$的条目从$M = \mathbb{C}((t))$，该领域的正式洛朗级数与复系数。我们证明了这样一个群是不可定义的，找到了一个合适的群分解，并描述了$\mathbb{C}((t))$的加法群和乘法群的最小流。主要结果是一个明确的描述的最小流和埃利斯群的$(G(M),S_G(M))$，我们观察到，这是不同构的$G/G^{00}$，回答一个问题，是否亚稳定性是一个合适的弱化Newelski猜想。
2019-03-08 math.LO
On the homotopy type of definable groups in an o-minimal structure
给定一个具有饱和o-极小结构的可定义紧群G，存在从G到紧实李群F（G）的标准同态.我们建立了一个类似的结果（O-极小）泛覆盖的可定义紧群。我们还证明了F（G）决定了G的可定义同伦型。关键的一步是证明F（G）的开子集的基本群同构于它的原像在G中的可定义基本群。我们的结果依赖于对G的o-极小基本广群的研究。
2009-11-30 math.LO
Groups definable in two orthogonal sorts
这项工作可以被认为是对群扩张的模型论的贡献。我们研究了在两个结构的不交并中可解释的群G（被视为两个排序结构）。我们证明了如果两个结构中的一个是有限Lascar秩的超稳定的，并且Lascar秩是可定义的，那么G是（可能）不稳定排序内部的群通过稳定排序内部的可定义子群的扩展。在本文的最后一部分，我们证明了，如果不稳定排序是一个o-最小的实数扩展，那么G有一个自然的李结构和扩展是一个拓扑覆盖。
2013-04-04 math.LO
Higher homotopy of groups definable in o-minimal structures
已知可定义紧群G是紧李群L通过可分挠自由正规子群的扩张。证明了G的o-极小高同伦群同构于L的相应高同伦群。因此，我们得到了所有给定维数的阿贝尔可定义紧群是可定义同伦等价的，并且它们的泛覆盖是可收缩的。
2009-11-27 math.LO
Delta-Cell Decomposition and Curve Selection
University of Manchester（曼彻斯特大学）
本文为带通用导数的o-极小结构构建δ-单元分解框架，关联源单元与有限构型以研究微分拓扑，证明δ-拓扑的抽象曲线选择定理，并给出闭序微分场中抽象曲线芽的渐近代表。
2026-08-04 math.LO
An example of a $P$-minimal structure without definable Skolem functions
我们发现有中间$P$ -最小结构之间的半代数和子解析语言，没有可定义的Skolem功能。因此，通过图解的结果，这表明存在不允许经典胞腔剖分的$P$ -最小结构。
2018-03-20 math.LO math.NT
On Definably Compact Semigroups in o-Minimal Structures
University of Porto（波尔图大学）
本文在 o-极小结构中研究可定义紧半群，证明其含幂等元及唯一极小理想，用消去律刻画可定义群，并通过 Rees 矩阵分解分类完全单情形。
2026-09-09 math.LO
Definability in the group of infinitesimals of a compact Lie group
本文证明了对于紧致李群$G$，其无穷小子群$G^{00}$与一个实封闭的值域是双可解的.我们推出的$G$一个无限的可定义的紧群定义在一个域的O-最小的扩展，$G^{00}$是双向可解释的（可能平凡的）$\mathbb{Q}$ -向量空间和许多（可能为零）的实封闭的值域的不交并。我们还描述了这样的无穷小子群之间的同构，并证明了实封闭的凸值域$R$中的每个{ \em definable}域与$R$ definable同构.
2019-08-28 math.LO
Splitting definably compact groups in o-minimal structures
A.Borel的一个论证表明，每个紧连通李群都同胚于它的导子群与环面的笛卡儿积。我们证明了一个平行的结果，可定义紧可定义连通群定义在一个O-最小扩张的实封闭的领域。相反的李的情况下，但是，我们提供了一个例子表明，派生子群可能没有一个可定义的半直补。
2011-10-22 math.LO
Presburger sets and p-minimal fields
证明了Presburger集的一个胞腔剖分定理，并引入了具有Presburger结构的Z-群的一个维数论.利用胞腔剖分定理，我们得到了可定义双射的Presburger集的一个完整分类。我们还展示了一个紧密的连接之间的可定义的集合在一个任意的p-最小域和Presburger集在其价值群。我们给出了关于Presburger结构展开式的一个否定结果，并证明了Presburger语言中Presburger结构的等价性是一致消除的。
2002-06-19 math.LO
A definability criterion for connected Lie groups
自\cite{Pgroupchunk}以来，人们已经知道，在实域的$o$ -最小展开中可定义的任何群都可以具有李群结构。因此，很自然地会问，什么时候一个李群李群同构于一个在这样的展开式中可定义的群。Conversano，Starchenko和第一作者回答了这个问题，在\cite{COSsolvable}的情况下，当组是可解的。本文在更一般的背景下回答了类似的问题。我们首先在群是线性的情况下给出一个完全分类。具体地说，一个线性李群$G$是李同构于一个可定义在实数的$o$ -极小展开式中的群当且仅当它的可解根具有相同的性质。然后，我们处理的一般情况下，一个连接的李群，虽然不幸的是，我们不能实现一个完整的特征。假设李群$G$有一个“好的Levi分解”，我们证明了为了使$G$与一个可定义群同构，它的可解根满足\cite{COSsolvable}中给出的条件是必要且充分的.
2020-06-16 math.GR math.LO math.RT
A Jordan-Chevalley decomposition beyond algebraic groups
本文在 o-minimal 结构中推广了 Jordan-Chevalley 分解，证明可定义线性群可分解为无挠正规子群与半代数子群的半直积，并建立了 Levi 分解、不连通群分解及 p-群与 0-群的相关结果。
2025-05-06 math.GR math.LO math.RT
Minimal proximal definable flows over the $p$-adics
该研究证明NIP理论中可定义群的极小近方可定义流均为强近方，进而通用极小近方可定义流与极小强近方可定义流一致，并显式计算出$p$-进可定义群的该流对应其半单部分的旗簇满维型空间。
2026-09-29 math.LO
Cartan subgroups and regular points of o-minimal groups
设G是可定义在o-极小结构M中的群。证明了G的Cartan子群的并是G的稠密子集。当M是实封闭的域的展开式时，我们利用G的Cartan子群的李代数给出了G的Cartan子群的一个特征，从而证明了：首先，G的李代数的每个Cartan子代数都是G的一个可定义子群--G的一个Cartan子群的李代数; G的一个稠密子集G的正则点的集合是由属于G的一个唯一Cartan子群的点构成的.
2017-07-10 math.LO
The Ellis group conjecture and variants of definable amenability
我们认为可定义的拓扑动力学的$NIP$集团承认某些分解的特定类别的可定义的顺从的群体。对于这样的一个群体，我们发现一个描述的埃利斯群的普遍可定义的流。这个描述表明Ellis群的大小是有界的。在额外的假设下，它被证明是独立的模型，证明了Newelski提出的猜想。最后，我们将结果应用到新的类的团体定义在O-最小的结构，概括了所有以前的结果，这种设置。
2017-10-30 math.DS math.LO
Structure theorem for i-minimal expansions of the real additive ordered group
证明了：对于实加法群$\cal R$的一个O-极小扩张和一个维数为$0$的集合$P\subseteq \mathbb{R}$，使得$\langle\mathcal{R},P\rangle$是稀疏的，有可定义的选择，且每个可定义的集合都有内部或无处稠密，则对于每个可定义的集合$X$，存在一个可定义在\Cal R中的族$\{X_t:\; t\in A\}$和一个维数为$0$的集合$S\subseteq A$，使得$X=\bigcup_{t\in S}X_t$ .此外，在d-最小设置中，存在$X$到先前形式的集合的有限分解，使得对于每个$t\in S$，$X_t$在$\bigcup_{t\in S}X_t$中相对开放。
2020-04-30 math.LO
Invariant measures in simple and in small theories
我们给出的例子（i）一个简单的理论与公式（带参数），它不分叉的空集，但有μ措施0的每一个自同构不变Keisler措施μ，和（ii）一个可定义的群G在一个简单的理论，使G是不可定义的服从，也就是说G上不存在平移不变Keisler测度。我们还讨论了离散群和离散群的悖论分解。可定义群的可定义顺从性和分次Grothendieck环的非平凡性等小理论的一些结果。
2022-07-02 math.LO
On definable groups in dp-minimal topological fields equipped with a generic derivation
本文研究带泛型导子的 dp-极小拓扑域中的有限维可定义群，证明其可稠密可定义地嵌入可定义群及可定义 $D$-群，推广了 Buiment 的经典构造。
2025-05-11 math.LO
Groups, measures, and the NIP
我们讨论的措施，不变测度可定义的群体，和一般性，往往在一个NIP（故障的独立性）的环境。我们完成了证明第三作者的结构相关的可定义紧群$G$在饱和的$o$ -最小结构紧李群。我们还证明了关于这类$G$的其他一些结构性结果，例如在$G$的可定义子集上存在一个左不变的可加概率测度.最后，我们引入了紧控制的概念（紧空间对可定义集的控制），并在$o$ -极小情形下给出了一些新的结果。
2006-07-18 math.LO
Semi-linear stars are contractible
设$\cal R$是有序除环上的有序向量空间.本文证明了每个可定义集$X$都是相对开的可定义子集的有限并，这些子集是可定义单连通的，从而解决了文[5]中的一个猜想.证明通过更强的声明，在一个特殊的线性分解$X$的细胞的明星是可定义的单连通。事实上，如果恒星是有界的，那么它是可压缩的。
2019-10-01 math.LO
On the cohomology of finite-dimensional nilpotent groups and Lie rings
研究有限维 nilpotent 群和 Lie 环的第一上同调群在不变子模为零时的消失性质，采用模型论方法，发展了基本代数方法，并应用于 Cartan 子环的 Frattini 论证和 definable 连接 p-可除交换群的 Maschke 定理变体。
2026-04-04 math.GR math.LO
On groups definable in $p$-adically closed fields
University of Notre Dame（圣母大学）；Fudan University（复旦大学）
本文研究在 $p$-adic 封闭域中可定义的群的 $dfg$/$fsg$ 分解，并证明了相关结论及 Kneser-Tits 猜想的成立。
2026-08-20 math.LO
Uniform cell decomposition with applications to Chevalley groups
对非阿基米德局部域，我们统一地表示了可定义函数在可定义集合上的积分，推广了Pas的结果。我们将此应用到Chevalley群，特别是证明了zeta函数计数共轭类的同余式，这样的群体只依赖于大小的剩余域，足够大的剩余特性。特别地，同余商中的共轭类的数目仅取决于剩余域的大小。这同样适用于zeta函数计数维数的Hecke模块的交织运营商相关的诱导表示，这样的子。
2012-10-05 math.GR math.LO
Locally o-minimal structures with tame topological properties
我们考虑局部o-极小结构具有驯服的拓扑性质的共享模型的DCTC和一致的局部o-极小扩张的第二类稠密线性序阿贝尔群。本文导出了可定义映射的维数的基本性质，包括纤维为等维的可定义映射的维数相等的加法性质。证明了拟特殊子流形的一个分解定理。
2021-05-13 math.LO
Sharply o-minimal structures and sharp cellular decomposition
本文研究严格o-极小结构，提出其理论并证明了通过约简可实现严格单元分解，从而控制可定义集的几何复杂性。
2026-02-24 math.AG math.LO
Sets, groups, and fields definable in vector spaces with a bilinear form
本文研究带双线性型的向量空间理论中可定义群与域的结构，引入维数概念，证明群具有（代数-由-阿贝尔）-由-代数结构，域同构于标量域，并推广到实闭域情形。
2020-07-06 math.GR math.LO
Almost o-minimal structures and $\mathfrak X$-structures
我们提出了新的结构称为几乎O-极小结构和$\mathfrak X$ -结构。前者是一个稠密的线性序的一阶展开，没有端点，使得一个可定义的集合与一个有界开区间的交集是一个有限的点和开区间的并集。后者是van den Dries和Miller的解析几何范畴以及Shiota的$\mathfrak X$ -集和$\mathfrak Y$ -集的变体。在它们中，可定义集的族只在适当的投影下是封闭的，不像一阶结构。我们证明了一个有序可分阿贝尔群的$\mathfrak X$ -展开总是包含一个有序群的o-极小展开，使得所有有界$\mathfrak X$ -可定义集在结构中都是可定义的.本文的另一个贡献是给出了序群$\mathcal M=(M,<,0,+,\ldots)$的几乎O-极小展开的一致局部可定义胞腔分解定理。设$\{A_λ\}_{λ\inΛ}$是$M^{m+n}$的可定义子集的有限族.取任意正元素$R \in M$并设置$B=]-R,R[^n$。然后，存在到可定义集合\begin{equation*} M^m \times B = X_1 \cup \ldots \cup X_k \end{equation*}中的有限划分，使得$B=(X_1)_b \cup \ldots \cup (X_k)_b$是对于任何$b \in M^m$的$B$和对于任何$1 \leq i \leq k$和$λ…
2021-04-03 math.AG math.LO
Algebraic & definable closure in free groups
本文研究了自由群中的代数闭包及其与可定义闭包的关系，更一般地研究了无挠双曲群中的代数闭包。给定一个无挠双曲群G和G的一个非交换子群A，我们将G描述为由A沿循环子群的代数闭包构造的群.特别地，它遵循A的代数闭包是双曲生成的、拟凸的和双曲的。假设G是自由的。则A的可定义闭包是A的代数闭包的一个自由因子，且这些群的秩由G的秩有界。证明了A的代数闭包与G相对于A的广义循环JSJ-分解中包含A的顶点群重合。若G的秩大于4，则G有子群A使得A的可定义闭包是A的代数闭包的真子群.这回答了塞拉的一个问题。
2012-05-14 math.GR math.LO
One Lie group to define them all
我们产生了一个连通的实李群，作为一个一阶结构的组语言，解释实域扩展的谓词的整数。此外，我们解释的领域是可以在群体中定义的。
2021-08-19 math.GR math.LO
One-dimensional definable topological spaces in o-minimal structures
该研究在o-极小结构框架下探究一维可定义拓扑空间的性质，通过分段分解与可定义同胚等方法给出多类拓扑的刻画，并应用于解决集合论拓扑相关公开猜想的可定义版本等问题。
2023-10-06 math.GN math.LO
Definable equivalence relations and zeta functions of groups
我们证明了理论的$p$ adics ${\mathbb Q}_p$承认消除的前提是我们添加一个排序${\rm GL}_n({\mathbb Q}_p)/{\rm GL}_n({\mathbb Z}_p)$为每个$n$。我们还证明了在$p$中消除的矩阵是一致的。利用$p$ -adic和motivic积分，我们推导出由可定义的等价关系产生的某些形式zeta函数的一致合理性。对于正特征的局部域上可定义的等价关系，这也得到类似的结果。附录中包含了一个替代的证明，使用胞腔剖分，合理性（固定$p$），这些正式zeta函数，延伸到子分析的背景。作为一个应用，我们证明了合理性和一致性的zeta函数通过计数扭曲同构类的不可约表示的n-生成的幂零群，这些类似的结果Grunewald，西格尔和史密斯和杜Sautoy和Grunewald的子群zeta函数的n-生成的幂零群。
2017-12-31 math.GR math.LO
Generalized Bohr compactification and model-theoretic connected components
对于结构$M$中一阶可定义的群$G$，我们继续研究了$G$的“可定义拓扑动力学”.当$G$的所有子集在给定的结构$M$中都是可定义的特殊情况仅仅是离散群$G$的通常拓扑动力学;特别地，在这种情况下，词语“外部可定义的”和“可定义的”可以在下面描述的结果中去除。在这里，我们认为相互作用的三个概念或对象：一个特定的模型理论不变$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$的$G$，这似乎是“新的”在经典的离散情况下，我们给出了一个直接的描述文件;[外部可定义]广义玻尔紧化的$G$ ; [外部可定义]强顺从性。除此之外，我们基本上证明：（i）“新的”不变量$G^{*}/(G^{*})^{000}_{M}$位于外部可定义的广义Bohr紧化和可定义的Bohr紧化之间，并且当$G$可定义为强顺从且$S_G(M)$中的所有类型都可定义时，这些都是一致的，（二）从$G^*/(G^*)^{000}_M$到可定义Bohr紧化的满满同态的核自然具有紧的商的结构（Hausdorff）群的稠密正规子群，以及（iii）当$Th(M)$是NIP时，则$G$是[外部]可定义服从的当且仅当它是外部可定义强服从的.在$S_G(M)$中的所有类型都是可定义的情况下，可以只使用上述结果中的可定义（而不是外部可定义）对象。
2016-10-10 math.GN math.GR math.LO
Hyperdefinability of the Lie model for approximate subgroups
本文研究了近似子群的李模型在第二种证明中的局部紧群像的超可定义性，并证明其与相对超可定义的局部紧群同构。
2025-12-16 math.LO
Strong stratifications and uniform Yomdin-Gromov parametrizations in valued fields with analytic structure
本文通过建立可定义集的强解析分层，将Cluckers-Forey-Loeser定理推广到任意等特征零且具有解析结构的赋值域，并给出了参数化数量的估计。
2026-05-24 math.AG math.LO
Groups in simple theories
在简单理论中可定义的群保留了稳定群中已知的链条件和分解性质，直到可分解性。在小的情况下，如果G的一个泛型类型对于某个类型q不是外来的，则存在q-内商。在超简单的情况下，Berline-Lascar分解起作用。单基单群是有限乘阿贝尔有限群。
1997-04-25 math.GR math.LO
From Cell Decomposition to Motivic Integration, Hensel Minimality, and Point Counting
本文回顾 Denef 胞腔分解在动机积分与 Hensel 极小性中的催化作用，及其在 Langlands 纲领和可定义集有理点研究中的应用，并讨论相关开放问题。
2026-10-08 math.LO
