从胞腔分解到动机积分、Hensel 极小性与点计数
From Cell Decomposition to Motivic Integration, Hensel Minimality, and Point Counting
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本文回顾 Denef 胞腔分解在动机积分与 Hensel 极小性中的催化作用，及其在 Langlands 纲领和可定义集有理点研究中的应用，并讨论相关开放问题。
中文摘要 AI 辅助
继 Macintyre 于 1976 年对半代数 $p$-adic 集得到量词消去结果之后，Denef 于 1984 年提出的胞腔分解在动机积分和 Hensel 极小性两方面均起到了催化作用。动机积分又通过转移原理应用于 Langlands 纲领，以改变局部域的特征，例如用于基本引理。Hensel 极小性已被用于研究可定义集上的有理点，提供了 Pila 和 Wilkie 在 o-minimal 结构中结果的非阿基米德类比。我将回顾一些相关结果和开放问题。
英文摘要
Following Macintyre's quantifier elimination result for semi-algebraic $p$-adic sets from 1976, Denef's cell decomposition from 1984 has played a catalyzing role for both motivic integration and Hensel minimality. Motivic integration has in turn been applied in the Langlands program via transfer principles to change the characteristic of the local field, e.g., for the fundamental lemma. Hensel minimality has been used to study rational points on definable sets, providing non-archimedean analogues of results by Pila and Wilkie in o-minimal structures. I will review some related results and open questions.
