本文研究VC-极小理论，并对相关概念进行探讨。我们首先定义的概念，凸有序性，并表明，这严格之间的VC-极小和DP-极小。其次，我们定义了弱VC-极小的概念，证明了它严格地介于VC-极小和依赖之间，并证明了所有不稳定的弱VC-极小理论都解释了一个无限线性序。最后，我们定义了完全VC-极小的概念，表明这严格介于弱O-极小和VC-极小之间，并表明完全VC-极小的理论具有低VC-密度。

2011-10-19math.LO

可定义群的连通分支与o-极小性II

Connected components of definable groups, and o-minimality II

本文研究了可定义在实封闭的域的饱和o-极小展开式中的群G的连通分支G^00，G^000及其等价物。我们证明了G^00/G^000自然是一个连通的紧交换李群与一个稠密的可交换生成子群的商。我们还强调了半单李群的泛覆盖的作用。

2011-06-17math.GRmath.LO

几乎极小结构的初等扩展

Elementary extensions of almost o-minimal structures

本文证明了每个几乎极小结构都存在一个适当的初等扩展，该扩展仍保持几乎极小性。

2026-02-04math.LO

群覆盖、o-极小性和分类性

Group covers, o-minimality, and categoricity

研究了可定义为o-极小结构的群的覆盖的模型论。这包括紧实李群的覆盖的情况。特别是我们研究范畴问题，指出一些显着的差异与案件的复盖复杂的代数群研究的Zilber和他的学生。我们还讨论了从模型论的角度来看以下问题，有关“米尔诺猜想”：是一个有限的中心扩展（作为一个抽象群）的一个紧凑的李群也是一个拓扑扩展？

2010-09-26math.GRmath.LO

O-极小性的非公理化

The Non-Axiomatizability of O-Minimality

修正语言L通过至少一个新的谓词或函数符号来扩展实封闭的域的语言。称一个L-结构R为伪o-极小的，如果它是（初等等价于）o-极小结构的超积。证明了对任意L-语句递归表Λ，存在一个满足Λ的实封闭的域R，它不是伪o-极小的.特别地，存在局部o-极小的、可定义完全的实封闭的域，它们不是伪o-极小的。这否定地回答了Schoutens提出的一个问题，并表明由那些在所有o-极小L-结构中为真的L-语句组成的理论，称为o-极小性理论（对于L），不是递归可公理化的。

2012-03-29math.LO

实数上结构的连通性：o-极小性和不可判定性

Connectedness in structures on the real numbers: o-minimality and undecidability

我们开始调查的结构上的集合的实数具有的属性，路径组件的可定义集是可定义的。$(\mathbb{R},<)$上的所有o \hspace{0pt}极小结构都具有性质，$(\mathbb{R},+,\cdot,\mathbb{N})$的所有展开也是如此。我们的主要分析几何的结果是，任何这样的扩展$(\mathbb{R},<,+)$的布尔组合的开放集（任何arities）要么是O \nobreakdash - \hspace{0pt}最小或定义同构的$(\mathbb N,+,\cdot\,)$。我们还表明，任何给定的扩展$(\mathbb{R}, <, +,\mathbb{N})$的子集的$\mathbb{N}^n$（$n$允许变化）的财产，当且仅当它定义所有的算术集。通过考虑连通分量或拟分量而不是路径分量，会产生变化。

2020-11-30math.LO

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力迫扩张中极小性的两个变体

Two variants of minimality in forcing extensions

TU Wien（维也纳工业大学）

本文引入d-极小和b-极小两种力迫扩张的弱化极小性，证明完全Mathias力迫和相对Ramsey超滤子的Mathias力迫生成d-极小扩张，Hechler扩张为b-极小，并构造了满足特定性质的d-极小扩张。

2026-09-16math.LO

实域 o-极小扩张中可定义群之间的连续同构

Continuous isomorphisms between groups definable in o-minimal expansions of the real field

本文研究实域 o-极小扩张中可定义群与实李群的关系，刻画可定义群间李同构的可定义性，推广 Wilkie 结果并证明可定义群可赋予解析结构。

2025-02-26math.LO

实域的典范乘积展开

Expansions of the real field by canonical products

我们考虑实数域上的o-极小结构的展开，通过对与序列如$(-n^s)_{n>0}$（对于$s>0$）和$(-s^n)_{n>0}$（对于$s>1$）相关联的规范Weierstrass乘积的正实数线的限制的集合，以及通过相关函数如对数导数的展开.对于所得到的结构，已知只有三种可能的结果：（i）~ o-极小性;（ii）~ d-极小性（但不是o-极小性）;（iii）~ $\mathbb{Z}$的可定义性。

2019-10-01math.CAmath.LO

伪有限集，伪o-极小性

Pseudo-finite sets, pseudo-o-minimality

本文通过构造两个共享单变量可定义集的有序结构M和N，负面回答了Schoutens关于o-极小结构公理化及鸽巢原理的两个问题，并部分回答了Fornasiero的相关问题。

2019-08-31math.LO

度量线性序与 O-极小性

Metric Linear Orders and O-Minimality

本文提出连续逻辑中线性序与循环序的统一方法，公理化度量序理论并定义 o-minimal 度量结构，证明其关键性质，并在实闭度量赋值域中找到实例。

2025-10-13math.LO

Hensel 极小性 II：混合特征与丢番图应用

Hensel minimality II: Mixed characteristic and a diophantine application

本文为特征零 Hensel 赋值域建立 Hensel 极小性框架，处理混合特征情形，证明 Jacobian 性质、Taylor 逼近、胞腔分解等几何结果，并应用于计数曲线上有界高度有理点。

2023-09-07math.AGmath.LOmath.NT

Hensel极小性Ⅰ

Hensel minimality I

我们提出了一个框架驯服几何的Hensel值的领域，我们称之为Hensel极小。在O-极小的精神，这是真正的几何和丢番图的应用程序的关键，我们开发的几何结果和应用Hensel最小的结构，以前只知道在更强的，不太公理化的假设。我们表明存在的t-分层的Hensel最小结构和泰勒近似的结果是关键的非阿基米德版本的Pila-Wilkie点计数，Yomdin的参数化结果和motivic整合。在这第一篇论文中，我们工作在等特征零，在续集中，我们开发的混合特征的情况下，丢番图的应用。

2022-06-03math.AGmath.LOmath.NT

Sharp o-极小性与格点计数

Sharp o-minimality and lattice point counting

本文在sharp o-极小结构与$\mathbb{R}_{\exp}$的语境下，分别给出了Barroero和Widmer关于o-极小可定义族纤维格点计数精确估计结果的有效版本。

2025-05-20math.LOmath.NT

具有非标准和标准解析结构的实封闭的域

Real closed fields with nonstandard and standard analytic structure

本文考虑了在[-1，1]^n上的一个解析函数环上的序域，它是\bR上的Pui-x级数域的完备化，其中包含标准次解析函数和t阶收敛的幂级数给出的函数，从而结合了[DD]和[LR 3]的解析结构.我们证明量词消除和O-极小在相应的语言。我们将这些构造和结果推广到秩n序域\bR_n（迭代Puietrix级数域的极大完备）.我们将Hrushovski和Peterzil [HP]的例子推广到句子σ_n的一个例子中，这个句子在\bR的任何o-最小展开中都不为真（在[LR 3]中显示为在Puietrix级数域的o-最小展开中为真），在\bR_n中为真，但在任何域\bR，\bR_1，.的任何o-最小展开中都不为真，\bR_{n-1}。

2006-10-22math.LO

广义幂级数的多和性

Multisummability for generalized power series

我们开发的多和性，在正实方向上，广义幂级数与自然支持，我们证明了o-极小的实域的扩展，这些系列的所有多和。由此产生的结构扩展了$\mathbb{R}_{\mathcal{G}}$和所有收敛的广义幂级数与自然支持生成的$\mathbb{R}_{\mathrm{an}^*}$的约简;特别是，它的指数函数扩展定义了$(0,\infty)$上的Γ函数和$(1,\infty)$上的Zeta函数。

2023-01-20math.CAmath.LO