力迫扩张中极小性的两个变体
Two variants of minimality in forcing extensions
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中文总结 AI 辅助
本文引入d-极小和b-极小两种力迫扩张的弱化极小性，证明完全Mathias力迫和相对Ramsey超滤子的Mathias力迫生成d-极小扩张，Hechler扩张为b-极小，并构造了满足特定性质的d-极小扩张。
中文摘要 AI 辅助
我们引入了d-极小和b-极小扩张，这是基于最终支配和无限频繁支配的极小性的两种弱化。我们证明了由完全Mathias力迫和相对于Ramsey超滤子的Mathias力迫所得到的生成扩张是d-极小的，而Hechler扩张是b-极小的。我们还构造了一个d-极小扩张，它是弱$\u03c9^\u03c9$-有界的，但既不是极小的也不是$\u03c9^\u03c9$-有界的，并实现了与它们的自然蕴含关系相容的这些性质的每一种星座。
英文摘要
We introduce d-minimal and b-minimal extensions, two weakenings of minimality based respectively on eventual domination and infinitely often domination. We prove that the generic extensions obtained by the full Mathias forcing and by Mathias forcing relative to Ramsey ultrafilters are d-minimal, whereas Hechler extensions are b-minimal. We also construct a d-minimal extension that is weakly $ω^ω$-bounding but neither minimal nor $ω^ω$-bounding, and realize every constellation of these properties compatible with their natural implications.
发表机构
- TU Wien（维也纳工业大学）
机构由 AI 辅助整理，请以论文原文为准。
