Modified Special Functions Defined by Generalized M-Series and Their Properties
本文定义了核中含有广义M-级数的修正Gamma函数和修正β函数。利用修正的β函数定义了修正的高斯函数和汇合型超几何函数。然后，得到了这些修正的特殊函数的一些性质。最后，研究了文献中的广义特殊函数与新定义的修正特殊函数之间的关系。
2022-01-03 math.CA
Some new inequalities for Generalized Mathieu type series and Riemann zeta functions
本文的目的是证明Mathieu型级数和黎曼ζ函数的一些新的不等式。特别地，给出了这些特殊函数的一些Turán型不等式以及单调性和对数凸性的结果.对Mathie型级数和黎曼ζ函数给出了新的Laplace型整表示。
2017-01-14 math.CA
Generalized Volterra functions, its integral representations and applications to the Mathieu--type series
本文引入了一类新的广义Volterra函数。我们利用Fox-Wright H-函数和Meijer G-函数证明了它们的一些整表示。从这些表示中权的正性条件出发，得到了广义Volterra函数的参数的充分条件，证明了广义Volterra函数的完全单调性。作为应用，我们证明了广义Volterra函数的若干Turán型不等式，并导出了一类由广义Volterra函数定义的收敛Mathieu型级数的封闭形式整表示.
2018-05-31 math.CA
Asymptotics of some generalized Mathieu series
本文建立了由幂对数或阶乘序列定义的Mathieu型级数的渐近估计。通过Mellin变换，将问题映射为某个狄利克雷级数的奇异性，然后将其转化为原级数的渐近性。在幂对数序列的情况下，我们得到精确的一阶渐近。对于阶乘序列，梅林变换的自然边界使问题更具挑战性，但直接的初等估计给出了相当精确的渐近性。
2019-01-15 math.CA
A Generalized Apery Series
对Apéry和Lehmer推广的逆中心二项级数{方程}S_k（z）= \sum_{n=1}^{\infty} \frac{n^k z^n}{\binom{2n}{n}}{equation}，对正整数$k$进行了计算，并对大的$k$给出了渐近性态.发现$z=2$值与D. H. Lehmer提供了与$π$的唯一关系。
2012-04-04 math.CA
On the convergence of generalized power series solutions of $q$-difference equations
给出了代数$q$ -差分方程的广义形式幂级数解收敛的一个充分条件.主要结果依赖于这样一个系列的（复）幂指数半群的几何性质。该性质对应于不出现小约数现象的情况。文中还举例说明了所得到的充分条件可以应用或不可以应用的情况。
2020-11-12 math.CA
On computing the generalized Lambert series
我们证明了如何计算广义Lambert级数和（n>=1，x*q^n/（1-x*q^n））的Theta收敛性。这允许计算逆斐波那契数的和，而不将和分成偶数和奇数部分。该方法是更一般的级数和（n>=0，t^n/（1-x*q^n））的表达式的特殊情况，其可以从Rogers-Fine恒等式或Osler和Hassen的恒等式获得。
2012-06-24 math.CA
Taylor series for generalized Lambert W functions
Lambert W函数给出简单指数多项式的解。广义Lambert W函数由Mezö和Baricz定义，并在延迟微分方程和物理学中得到应用。在这篇文章中，我们描述了一个更一般的功能，反产品的权力的线性函数和一个指数项。我们表明，这些功能的泰勒级数的系数可以描述的多变量超几何函数的参数。我们还提出了一个令人惊讶的猜想的收敛半径的泰勒级数，一个粗略的证明。
2018-01-30 math.CA
The generalized Taylor series approach is not equivalent to the homotopy analysis method
在最近关于非线性微分方程解的近似方法领域的工作中，有人提出所谓的广义泰勒级数方法等价于同伦分析方法。在本文中，我们证明了这种观点只在非常特殊的情况下是有效的，一般同伦分析方法是更强大的。特别是，只有当解表示为自变量的幂级数时，等价性才有效。正如已经多次证明的那样，交替基函数可以大大改善同伦解的误差性质，并且当基函数不是多项式或幂函数时，不再有广义泰勒级数方法与同伦分析方法等价的说法。我们证明了这一点考虑的一个例子，其中广义泰勒级数必须始终有一个有限的收敛半径（因此有限的适用性），而同伦解决方案是有效的整个无限域。然后，我们给出第二个例子，其中的精确解不是解析的，因此它将不同意在域上的广义泰勒级数。我们的结论是广义泰勒级数方法是不等价的同伦分析方法。特别地，广义泰勒级数只能恢复解的局部信息，而同伦分析方法只要选择适当的基函数，就能全局地恢复解.这样的结果有重要的影响，如何计算系列时，近似解非线性微分方程。
2016-06-08 math.CA
Differential Puiseux theorem in generalized series fields of finite rank
本文研究了微分方程$F(y,...,y^{(n)})=0$，其中$F(Y_0,...,Y_n)$是$Y_0,...,Y_n$中的形式级数，系数在有限秩$r\in\mathbb{N}^*$的\emph{generalized power series} $\mathds{K}_r$的某个域上.我们的目的是理解方程$\textrm{Supp} F$的系数的指数集合和作为解的元素$y_0\in\mathds{K}_r$的指数集合$\textrm{Supp} y_0$之间的联系。
2010-06-09 math.CA
Convolution series and the generalized convolution Taylor formula
本文研究了卷积级数，它是传统幂级数和分数阶指数的幂级数的广泛推广，其中包含了Mittag-Leffler型函数。特别注意的是最有趣的情况下，由Sonine内核生成的卷积系列。本文首先给出并证明了Riemann-Liouville型和Caputo型的一般分数次积分和$n$ -重一般序列分数次导数的第二基本定理。然后利用这些结果推导出两种不同形式的广义卷积泰勒公式，用于将函数表示为卷积多项式，其余数分别为Riemann-Liouville型和Caputo型的$n$ -倍一般分数次积分和$n$ -倍一般序列分数阶导数的组合.讨论了卷积级数形式的广义Taylor级数，并推导了其系数用$n$ -重一般序列分数阶导数表示的公式。
2021-08-02 math.CA
Strong boundedness, strong convergence and generalized variation
一个在两点强有界且系数构成对数拟减序列的三角级数必然是属于所有$L^{p}$空间$1\leq p < \infty$的函数的傅里叶级数。本文得到了广义有界变差函数的傅里叶级数强收敛的新结果。
2016-12-19 math.CA
The generalized Zwegers' $μ$-function and transformation formulas for the bilateral basic hypergeometric series
本文利用Slater和Bailey的双边基本超几何级数变换公式，推导出广义Zwegers' $μ$-函数的平移公式与新表达，并以此获得了Weierstrass和Jacobi椭圆函数的新Fourier展开。
2024-02-15 math.CA
Some families of generalized Mathieu-type power series, associated probability distributions and related functional inequalities involving complete monotonicity and log-convexity
利用Mathieu级数及其推广，导出了若干新的整表示，并对Mathieu级数的某些推广所对应的概率密度函数和概率分布进行了系统的研究.特别是，数学期望，方差和特征函数，有关的概率密度函数的考虑概率分布推导。作为结果，一些有趣的不等式涉及完全单调性和对数凸性。
2016-10-17 math.CA
Approximation by generalized Kantorovich sampling type series
本文分析了一类新的Kantorovich型采样算子$(K_w^φf)_{w>0}.$的性质，首先给出了这类Kantorovich广义采样级数的Voronovskaya型定理和相应的一阶连续模的定量形式。进一步，我们研究了$C({\mathbb{R}})$（${\mathbb{R}}$上所有一致连续有界函数的集合）对$(K_w^φf)_{w>0}.$族的逼近阶。最后，我们给出了一些核函数的例子，如B样条核函数和Blackman-Harris核函数。
2017-09-11 math.CA
Explicit Formulas For Generalized Polylogarithmic Integrals, Euler Sums, And BBP-Type Series
本文研究含五参数的多对数积分闭式表达式，用Lerch超越函数统一表示，并讨论其与欧拉和及BBP型级数的联系。
2025-07-06 math.CA
Analytic continuation of the generalized hypergeometric series near unit argument with emphasis on the zero-balanced series
综述了获得超几何级数$_{p+1}F_p(z)$在$z=1$附近的解析延拓的各种方法，并给出了一些结果.一种方法是建立一个关于$p$的递归关系，然后，在它的重复使用后，求助于高斯超几何级数的众所周知的性质。另一种方法是基于基本的广义超几何微分方程的性质：对于$z=1$周围的幂级数展开中的系数，一个对任何$p$都有效的通用公式，被发现在单位辐角的终止萨尔舒茨超几何级数的极限方面。然后，在应用萨尔许茨超几何级数的适当变换公式之后，可以获得每个特定$p$的最终结果。零平衡超几何级数在单位辐角的行为，近年来受到特别的关注，进行了更详细的讨论。有关的问题，涉及的行为，部分和这样的系列简要说明。
2001-06-12 math.CA
Generalized Extension of Watson's theorem for the series $_{3}F_{2}(1)$
$_{3}F_{2}$超几何函数在超几何和广义超几何级数理论中有着重要的作用。尽管$_{3}F_{2}$超几何函数在数学中有许多应用，但它在物理学和统计学中也有许多应用。本文研究的基本目的是找出$_{3}F_{2}$ Watson经典求和定理的显式表达式：\[ _{3}F_{2}\left[ \begin{array} [c]{ccccc}% a, & b, & c & & \\ & & & ; & 1\\ \frac{1}{2}(a+b+i+1), & 2c+j & & & \end{array} \right] \]，其中任意的$i$和$j$，对于$i=j=0$，我们得到著名的Watson定理的系列$_{3}F_{2}(1)$。
2017-05-22 math.CA
On generalized trigonometric functions and series of rational functions
本文介绍了一种构造与任意复多项式相关联的广义三角函数的方法，并将著名的三角函数与多项式$x^2-1$相关联.我们将证明这些广义三角函数具有代数的恒等式，它推广了著名的$\sin^2(x)+\cos^2(x)=1$。广义三角函数的一个应用是计算有理函数的无穷级数。
2017-09-02 math.CA math.NT
Generalized Fourier series and shift-invariant subspaces
$L^{2}(\IR)$的主移位不变子空间与加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$等距.利用作者在加权范数空间$L^{2}(\IT, w)$中三角系统的子系统性质的基础上得到的结果，我们得到了关于主移位不变子空间生成元的相应结果。
2013-05-27 math.CA
Generalized Bessel functions of dihedral-type: expression as a series of confluent Horn functions and Laplace-type integral representation
本文的第一部分将二面体系统的广义Bessel函数和常重数函数表示为合流Horn函数的无穷级数。导致这个表达式的关键成分是一个扩展的身份涉及Gegenbauer多项式证明在以前的文件中的作者，连同使用的泊松核这些多项式。特别地，我们推导出这个广义贝塞尔函数在标准单纯形上的整表示。本文第二部分讨论了偶二面体方程组的边值问题。在重数函数为常数的条件下，得到了相应的广义Bessel函数的Laplace型整表示，它将\cite{Amr-Dem}中Laplace型整表示的一个特例推广到了所有偶二面体系统.
2020-09-01 math.CA
On the generalized Dixon integral equation
在$C^{1}[0,A],\ A > 0$中导出了广义Dixon非齐次积分方程的唯一分析解。它是写在诺依曼级数，这是表示为一个二重级数的剩余在多个极点的权力的伽玛函数。
2014-11-26 math.CA
Series Expansion of Generalized Fresnel Integrals
这两个菲涅耳积分是复值exp（ix ^2）上积分的实部和虚部，作为上极限的函数。它们是x^m*exp（i*x^n）上整数次幂m和n的积分的特殊情形，本质上是不完全Γ函数.我们进一步推广并专注于具有核p（x）*exp[i*phi（x）]和多项式p和phi的积分的计算。系列反转的phi似乎没有多大帮助，但重复的部分积分导致一个辅助振荡函数的一阶微分方程，它允许融合的积分和它们的互补积分。
2012-12-04 math.CA
Generalized-hypergeometric solutions of the biconfluent Heun equation
研究了双汇流Heun方程的幂级数解和级数解的Hermite函数形式.在许多情况下，双汇流方程的解决方案是作为一个不可约的线性组合的四个广义超几何函数，在一般情况下不减少到多项式，被确定。
2019-07-30 math.CA
Fractions of Recurrence Operators for Generalized Fourier Series in Classical Orthogonal Polynomials
Université de Lyon（里昂大学）；CNRS（法国国家科学研究中心）；ENS de Lyon（里昂高等师范学校）；Inria（法国国家信息与自动化研究所）；Université Claude-Bernard Lyon 1（里昂第一大学）；Laboratoire LIP (UMR 5668)（LIP实验室）
本文研究经典正交多项式基中级数展开的递归关系，通过非交换欧几里得算法提供统一视角，展示方法有效性。
2026-04-29 cs.SC math.CA
On generalized Hardy classes of Dirichlet series
本文将Hedenmalm，Lindqvist，Olofsson，Olsen，Saksman，Seip等人研究的狄利克雷级数的Hardy类H^2推广到更一般的狄利克雷级数.我们证明了这类函数的一些结果，例如在短区间上对数L^1-模的估计。我们把这一点联系起来，并利用这些结果使我们的狄利克雷级数的一个最近的非零结果更加明确。特别是，我们给一个应用程序的赫维茨zeta函数。
2012-07-23 math.CA math.CV math.NT
The rational rank of the support of generalized power series solutions of differential and $q$-difference equations
本文研究 n 阶微分与 q-差分方程广义幂级数解，证明解支集的有理秩不超过方程支集有理秩加 n，并在最大有理秩时证明解收敛且初始段可补全为真解。
2025-02-07 math.CA math.CV math.DS
Fractional calculus and generalized Mittag-Leffler type functions
研究了两个广义Mittag-Leffler型函数的广义分数次积分算子.我们感兴趣的特殊情况包括广义Fox-Wright函数和广义M-级数与K-函数。在下一节中，我们首先回顾了在分数阶微积分中最广泛使用的几种广义分数次积分算子。第三节给出了M-级数和K-函数的定义及其与特殊函数的关系。第四节和第五节给出了广义M-级数和K-函数的有效分数阶微积分。最后一节简要总结并开辟了新的视角。本文所建立的结果推广了广义Mittag-Leffler型函数利用左右边广义分数次微分积分算子的近期性质。该说明的结果也在物理学和数学工程的重要应用。
2017-03-21 math-ph math.CA math.CV
