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arXiv 1202.65252012-02math.CA

关于广义Lambert级数的计算

On computing the generalized Lambert series

Jörg Arndt

备注：: 8 pages; now mentioned that identity (1) appears in a 1993 paper by R. P. Agarwal

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摘要：

我们证明了如何计算广义Lambert级数和（n>=1，x*q^n/（1-x*q^n））的Theta收敛性。这允许计算逆斐波那契数的和，而不将和分成偶数和奇数部分。该方法是更一般的级数和（n>=0，t^n/（1-x*q^n））的表达式的特殊情况，其可以从Rogers-Fine恒等式或Osler和Hassen的恒等式获得。

英文摘要：

We show how the generalized Lambert series sum(n>=1, x*q^n/(1-x*q^n)) can be computed with Theta convergence. This allows the computation of the sum of the inverse Fibonacci numbers without splitting the sum into even and odd part. The method is a special case of an expression for the more general series sum(n>=0, t^n/(1-x*q^n)), which can be obtained from either the Rogers-Fine identity or an identity by Osler and Hassen.

机构、总结、中文摘要均由AI分析而来，可能存在错误，请以论文正文为准。

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